Возмущение граничным условием

Во входном и выходном сечениях канала, вообще говоря, возмущенные граничные условия [см. (3.116), (3.117)] могут несколько измениться [c.109]

Тензор П должен удовлетворять системе уравнений (2.1.1) и возмущенным граничным условиям [c.36]

Предположим, что напряженное состояние возмущается за счет малых изменений напряжений, которые, в частности, могут возникнуть за счет возмущений граничных условий, например при рассмотрении пологих выточек и т. п. Представим напряженное состояние в виде [c.170]

В 1943 г. А.Ю. Ишлинский публикует две работы Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута [6] и Об устойчивости вязкопластического течения круглой пластины [7]. Исследуется возмущенное течение вязкопластических тел за счет возмущения граничных условий. В работе используется эйлеров способ описания движения сплошной среды. В последствии эйлеров способ описания течений идеально жесткопластических тел, вязкопластических тел стал общепринятым. [c.33]

Индексом 0 отмечены значения переменных в пограничном слое перед областью возмущения граничных условий. Индексами е и и отмечаются значения переменных на внешней границе пограничного слоя и на теле соответственно. [c.297]

Пусть Шо = Фо + 1 0 — комплексный потенциал невозмущенного струйного обтекания контура и гг ф + — комплексный потенциал течения, вызванного малыми возмущениями. Граничные условия сносятся на контур и на свободные поверхности невозмущенного течения. На свободной поверхности линеаризованное граничное условие имеет вид [c.22]

Физический смысл сказанного состоит в следующем. Возмущения, задаваемые на границе М-области — там, где ставятся краевые условия, влияют на решение во всей М-области возмущения граничных условий в последующих краевых задачах не распространяются на решения предыдущих задач последовательности. [c.53]

Возмущение граничных условий (гл. IX, 6). [c.278]

ВОЗМУЩЕНИЕ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ [c.125]

Еще два уравнения для определения указанных неизвестных функций находим из условий непрерывности компонент скорости течения фаз (4. 1. 18), (4. 1. 19). Поскольку возмущение скорости жидкости, вызванное присутствием пузырька, имеет порядок 0 (3), а скорость потока на бесконечном удалении и = аг (4. 1. 5) имеет порядок 0 (1), то этим возмущением скорости можно пренебречь по сравнению с величиной az. Подставляя (4. 1.5) и (4. 1. 14) в граничное условие (4. 1. 18), получим следующее уравнение [c.126]

Подставим (5. 4. 21) в уравнения (5. 4. 14)—(5. 4. 16) с граничными условиями (5. 4. 17)—(5. 4. 20). После несложных преобразований получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения амплитуд возмущения р, и , ф, р [c.205]

Согласно граничному условию, параметр можно использовать в качестве параметра подобия при решении уравнений (8.143) и (8.144) методом возмущений. В соответствии с уравнениями (8.140) и (8.141) мы постулируем [c.374]

Уравнения (57,2—4) с граничными условиями (57,5) определяют спектр собственных частот со. При 52 <С Якр их мнимые части 7 = Im(o < О и возмущения затухают. Значение йкр определяется моментом, когда (ио мере увеличения 5) впервые появляется собственное значение частоты с y > 0 при 5 = й,ср значение v проходит через нуль. [c.312]

Задача о конвективной неустойчивости неподвижной жидкости обладает той спецификой, что все собственные значения id) вещественны, так что возмущения затухают или усиливаются монотонно, без колебаний. Соответственно, и возникающее в результате неустойчивости неподвижной жидкости устойчивое движение стационарно. Покажем это для жидкости, заполняющей замкнутую полость, с граничными условиями (57,5) на се стенках ). [c.312]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны (а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение ш может быть только нулем — уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение ш. [c.469]

Оно должно удовлетворять определенным граничным условиям на возмущенной поверхности разрыва. [c.473]

Простые соображения показывают, что при обтекании произвольного тела сверхзвуковым потоком перед телом возникает ударная волна. Действительно, в сверхзвуковом потоке возмущения, обусловленные наличием обтекаемого тела, распространяются только вниз по течению. Поэтому натекающий на тело однородный сверхзвуковой поток должен был бы доходить до самого переднего конца тела невозмущенным. Но тогда на поверхности этого конца нормальная компонента скорости газа была бы отличной от нуля в противоречии с необходимым граничным условием. Выходом из этого положения может являться только возникновение ударной волны, в результате чего движение газа между нею и передним концом тела становится дозвуковым. [c.638]

Решение. Однородное растяжение означает деформацию и = где постоянная v > 0. Для исследования устойчивости полагаем и = yz Ьи (х, г), где 6и — малое возмущение, удовлетворяющее граничным условиям 6и = О при 2 = й/2 (плоскость X, у выбрана посередине слоя). С точностью до членов второго порядка, полная упругая энергия возмущения (отнесенная к единице длины вдоль оси у) [c.234]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Сформулированную краевую задачу заменим суммой двух задач (рис. 12.2,а,б). На рис. 12.2, а показана пластина без разреза, во всех точках которой, в том числе и на берегах воображаемого разреза 21, возникают растягивающие напряжения Оу — о. На рис. 12.2, б показано действие расклинивающих напряжений р (х) = — а, приложенных к берегам трещины. В сумме эти два состояния дают граничные условия (12.3). Естественно, что нас интересует второе состояние (рис. 12.2, б), поскольку именно оно дает возмущение в распределении напряжений у трещины. [c.371]

Что касается граничных условий, то в бесконечности при любом значении X величина оз должна обращаться в нуль, так как при наличии трения всякое возмущение с течением времени будет затухать. По этой же при- [c.415]

Корректная краевая задача теории упругости. Исходную краевую задачу теории упругости будем называть корректной, если 1) существует единственное решение этой задачи (решение предполагается непрерывным в смещениях всюду в конечной области при отсутствии сосредоточенных воздействий), 2) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям граничных условий и формы тела в следующем смысле если форма тела и граничные условия претерпели изменения на некотором малом участке, такие, что разность главных векторов и главных моментов возмущенной и невозмущенной внешних нагрузок равна нулю, то при стремлении всех размеров этого участка к нулю отношение характерных Бозмущенных напряжений к соответствующим невозмущенным будет всюду как угодно близко к единице. Под характерными понимаются компоненты тензора напряжений, не равные тождественно нулю в возмущенном или невозмущенном состоянии. л [c.55]

Во-первых, общие уравнения нелинейной теории упругости используются для обоснованного вывода уравнений устойчивости для тонких и тонкостенных тел. Работы этого направления (В. В. Новожилов, 1940, 1948 В. В. Болотин, 1956, 1965 А. И. Лурье, 1966, и др.) уже обсуждались в 3. Во-вторых, решения задач, полученные на основе теории упругости, могут быть использованы для оценки точности и установления границ применения известных приближенных решений. К этому направлению относятся работы Л. С. Лейбензона (1917) и А. Ю. Ишлинского (1954). Заметим, что в этих работах в качестве уравнений для описания форм равновесия, смежных с невозмущенной формой, предлагалось использовать классические уравнения теории упругости внешние силы входили при этом только в возмущенные граничные условия. Этот подход обсуждался недавно А. Н. Гузем (1967). В-третьих, необходимость в привлечении уравнений теории упругости возникает в задачах об устойчивости пластин и оболочек, находящихся в контакте с упругим материалом пониженной жесткости. Применительно к слоистым пластинам с мягким наполнителем этот подход развивался А. П. Вороновичем (1948), В. Н. Москаленко (1964) и другими. Устойчивость цилиндрических оболочек с мягким упругим ядром рассматривалась А. П. Варваком (1966). Типичным для этих задач является применение теории пластин и оболочек к несущим слоям и трехмерной теории упругости — к заполнителю. [c.346]

Задача при этом заключается в том, чтобы решить эллиптическое уравнение (42) при граничных условиях (43) типа -Коши. В классическом смысле это представляет собой некорректную постановку задачи. Однако адамаровская концепция корректно поставленной начальной задачи, а именно требование устойчивости решения по отношению к любым возмущениям граничного условия, не приложима к данному случаю. Здесь все граничные условия функционально связаны, и произвольное независимое возмущение поэтому не допустимо. Либерштейн [4] обсуждал такие задачи в связи с линейными эллиптическими уравнениями второго порядка. Он определил начальную задачу как устойчиво поставленную , если возмущения могут быть заданы лишь из ограниченного класса 5 функций, для которого решение остается устойчивым. Из дальнейшего будет видно, что это определение можно распространить и на данный случай квазилинейного уравнения, если потребовать, чтобы класс 5 и тем самым также граничные условия состояли из таких действительных функций, для которых существует достаточно большая область комплексной Х-плоскости, куда они могут быть аналитически продолжены. Отсюда следует, что начальные значения волновых параметров, а также их аналитические продолжения должны быть гладко меняющимися функциями. [c.207]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Мы рассматриваем простейшие граничные условия, отвечающие иде-яльио теплопроводящим стейкам. При конечной теплопроводности стенок к системе уравнений должно было бы быть добавлено еще н уравнение распространения тепла в стенке. Мы не рассматриваем также случаев, когда лсндкость имеет свободную поверхность. В таких случаях, строго говоря, должна была бы учитываться деформация поверхности в результате возмущения, и появляющиеся при этом силы поверхностного натяжения. [c.312]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

В 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой позерх-ности разрыва. [c.687]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

По современным представлениям механики жидкости и газа в законе Ньютона-Петрова под градиентом скорости понимается градиент скорости потока вязкой среды. При этом на поверхности твердой стенки скорость вязкой среды принимается равной нулю, на границе возмущенного (пограничного) слоя для внещнего обтекания и на оси для движения в симметричных трубах - максимальной. Такое представление градиента скорости, при правильном использовании граничных условий, приводит к распределению скоростей и сопротивления трения, соответствующим многочисленным результатам экспериментов, особенно для ламинарного движения. При этом в качестве масштаба скорости используется или максимальная, или средняя (среднерасходная) скорость. Однако распределения скоростей, отнесенные к эти.м масштабам скоростей, не обладают свойством универсальности при изменении числа Рейнольдса или условий на омываемой поверхности. [c.18]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...