Метод гармоник

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Для исследования устойчивости схем (3.38) широко используют метод Фурье (метод гармоник). Рассмотрим возмущение специального вида [c.86]

Метод гармоник. 1 (, шение дифференциальной задачи Коши [c.160]

Анали.ч устойчивости схемы yt + ау =0. Воспользуемся описанным выше методом гармоник для анализа устойчивости разностных схем для уравнения переноса. Рассмотрим схему [c.161]

Сказанное в этом пункте убеждает, что по существу метод гармоник является частным случаем спектрального метода для задачи Коши. [c.163]

Суммируя результаты исследования схемы с левой производной для уравнения переноса у, + ау = О, полученные с помощью метода гармоник и принципа максимума, можно сделать вывод [c.164]

Метод гармоник показал ее абсолютную неустойчивость. Проанализируем теперь эту же схему с помощью энергетического метода. Перепишем (3.13) в операторном виде [c.174]

Анализ схемы крест методом гармоник. Задача Коши для уравнений акустики ставится следуюш им образом. В области [c.175]

Вновь используем метод гармоник. Рассмотрим частные решения системы разностных уравнений (5.8) [c.184]

Ранее с помощью метода гармоник было показано, что ото схема при отсутствии вязкости (v = 0) неустойчива в том смысле, что не выполняется неравенство Иг/ " lli/ ll и амплитуда гармоник со временем может нарастать. Исследование с помощью энергетического метода позволило установить характер этого роста,— оказалось, что гармоники нарастают по быстрое некоторой экспоненциальной функции. [c.185]

При исследовании устойчивости разностных уравнений используется метод гармоник, который связан с изучением поведения частных решений разностного уравнения и которые получаются, если предыдущее выражение представить в виде = где Я = [c.205]

Метод гармоник является наиболее распространенным, однако он непригоден в области высоких частот, так как могут быть измерены только те гармоники, частота которых не превышает верхней граничной частоты полосы пропускания испытуемого аппарата. Коэффициент гармоник не всегда согласуется со слуховым восприятием так, например, известно, что нечетные гармоники более неприятны для слуха, чем четные, а особенно неприятные комбинационные тона вообще не учитываются методом гармоник. [c.57]

Наиболее распространенным методом измерения нелинейных искажений является метод гармоник, применяемый в области низких и средних частот кроме того, используется метод взаимной модуляции. Для контроля в области высоких частот применяется метод разностного тона. [c.101]

Нелинейные искажения звукоснимателя оценивают обычно методом гармоник или методом взаимной модуляции. [c.210]

При измерении методом гармоник используют измерительный прибор фильтрового типа, не требующий острой настройки, так как частота сигнала, воспроизводимого с измерительной пластинки колеблется в некоторых пределах из-за неизбежной неравномерности вращения диска ЭПУ наивысшая частота измерений выбирается так, чтобы ее третья гармоника не превосходила верхней граничной частоты испытуемого звукоснимателя. [c.210]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

В работах [164—166] уравнение переноса излучения было рассмотрено для случая крупных по сравнению с длиной волны излучения частиц. При решении использовался метод сферических гармоник. Полученные результаты предлагались для определения спектральных характеристик псевдоожиженного слоя, которые, как было показано, существенно отличаются от аналогичных характеристик одиночной частицы. [c.145]

Генерация разных гармоник позволяет путем многокаскадного умножения частот подойти ближе к коротковолновой части шкалы электромагнитной волны. Именно этим методом Харрису удалось получить в аргоне 12-ю гармонику неодимового лазера (к = 887 А). Изо дня в день в этой области, так же как и в других областях нелинейной оптики, появляются все новые и новые работы. Пока удалось получить излучение самой короткой длины волны до 800 А. [c.394]

Разработаны способы учета влияния ограниченности активной зоны, т. е. утечки из нее, и наличия отражателя на спектр нейтронов в активной зоне. В частности, можно получить выражение интегрального спектра нейтронов в активной зоне в Р]-приближении метода сферических гармоник. [c.18]

Точность приведенных выше формул соответствует Рз-прибли-жению метода сферических гармоник [30]. [c.45]

В 1972 г. значение скорости света было определено на основе независимых измерений длины волны и частоты света. В качестве источника был выбран, по ряду причин, гелий-неоновый лазер, генерирующий излучение с длиной волны 3,39 мкм. Длина волны этого излучения измерялась с помощью интерферометрического сравнения с эталоном длины, т. е. с длиной волны оранжевого излучения криптона (см. 31). Методами нелинейной оптики (генерации излучения с суммарными и разностными гармониками, см. 236) частоту лазерного излучения удалось сравнить с эталоном времени ). Таким образом было получено значение скорости света [c.426]

При анализе каждой составляющей тензора деформаций резонансно-поисковым методом рассчитывали основную скрытую гармонику процесса, которая инвариантна к условиям деформирования, но параметры ее (амплитуда, частота, фаза) являются характеристикой волнового процесса. [c.84]

Использование в оптическом эксперименте лазерных источников света привело к открытию ряда явлений, не совместимых с принципом линейности. Практически одновременно с созданием первых лазеров были обнаружены такие нелинейные оптические явления, как генерация гармоник, сложение и вычитание частот световых потоков, вынужденное комбинационное рассеяние света, двухфотонное поглощение. Было ясно также, что сам лазер — это оптическая система, в которой важную роль играет эффект насыщения усиления света активной средой. Все это стимулировало бурное развитие теоретических и экспериментальных исследований нелинейного взаимодействия света с веществом, разработку методов практического использования нелинейных оптических явлений в науке и технике и привело, в частности, к возникновению нелинейной оптики. [c.298]

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

При изотропном поле излучения обе части этого уравнения равны нулю. При слабой анизотропии (qm O) это соотношение, задающее ноток излучения как градиент плотности, вместе с уравнением (5.1.7) определяют так называемое диффузионное приближение (Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, 1966), которое совпадает с первым приближением в методе сферических гармоник, основанном на разложении /(Q) по полиномам. [c.407]

В работе Г. Е. Озеровой, А. М. Степанова (1979), где задача о структуре радиационного пламени решается методом сферических гармоник, показано, что диффузионное приближение дает завышенные, но правильные по порядку величины значения скоростей. [c.418]

Газодинамические функции 56 Гармоники 85 Гаусса метод 25 [c.228]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Если при любых значениях ф имеем д <1, то все гармоники (2.7) ограничены. Одпако отюда еще пс следует ограниченность общего решения. Поэтому условие 1д 1>1 представляет достаточное условие неустойчивости (Igl 1 — необходимое условие устойчивости), а метод гармоник позволяет устанавливать неустойчивость схем. [c.161]

П 1 гл. II укальсиалось, что такой способ аппроксимации производной по пространству поро г дает неустойчиность схемы. Покажем, что схема (2.19) является абсолютно геустойчивой. Используем для этого метод гармоник, который дает необходимые условия устойчивости. Подставим в уравнение (2.19) частное решение yk = Q- V- Получим [c.166]

Предварительно поясним идейную сторону вопроса на простом примере одного линейного уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Результаты анализа устойчивости разностных схеи для этого уравнения, полученные здесь с помощью энергетического метода, будут сопоставлены с условиями устойчивости этих же схем из предыдущего параграфа, где применялся метод гармоник и принцип максимума. В дальнейшем в 4 энергетический метод будет использован для анализа системы разностных уравнений. [c.171]

Продемонстрируем применение метода гармоник для анализа устойчипости схем такого типа. Обратимся к конкретному случаю а = О, = 1. Ота схема аналогична известной схеме крест . Правда, I классической схеме крест сеточная функция и, рапная скорости с точностью до знака, относится к узлам сетки (5., з), а функция и, которая пропорциональна давлению — к точ кам (.4,+ 1/2, ]+1/2). Поотому шаблоны, на которых определены уравнения схемы, имеют крестообразную форму (см. рис. 3.12), что и послужило причиной названия схемы. [c.175]

Применяя метод гармоник, т. е. рассматрипая частные разностные решения пида - Уг/ . ид = приходим аналогично [c.178]

Проанализируем устойтаиость схемы (5.3) при vФO. Используя метод гармоник, ищем частные разностные решения вида [c.183]

Как и в предыдущих параграфах, будем считать, что решения уравнения (6.1) рассматриваются на сетке s = kh, tj = ] т, к = 0, 1, 2,. ... j = 0, 1, 2,. .. . Применим для исследовапия устойчивости схемы (6.1) метод гармоник, т. е. рассмотрим поведение во времени частных решений вида [c.186]

I В настоящее время нет метода измерения нелинейных искажений, который являлся бы исчерпывающи] , т. е. давал полное согласование результатов измерений со слуховым восдрия-тием искажений. Тем не менее существующие методы позво- ляют.с известным приближением оценить качество аппаратуры наиболее распространенными являются метод гармоник, метод взаимной модуляции и метод разностных колебаний. При измерении методом гармоник на вход испытуемого объекта подается синусоидальный сигнал желаемой частоты и амплитуды и на выходе измеряются все гармоники. Мерой искажений является коэффициент гармоник, представляющий собой отношение эффективного значения совокупности высших гармоник к эффективному значению первой гармоники. [c.57]

Вскоре был предложен остроумный метод гигантского увеличения интенсивности второй гармоники (до нескольких десятков процентов), названный фазовым или пространственным синхронизмом. Для его понимания следует учитывать следующие особенности рассматриваемого процесса. Вторичные волны, возникающие при воздействии излучения на какой-либо ансамбль атомов, в обычной (линейной) аптике обладают одной и той же фазовой скоростью и одновременно доходят до приемника света, усиливая друг друга. Фазовая скорость волн удвоенной частоты будет иной, и эффект усиления N будет иметь место лишь в том случае, когда показатель преломления среды для волн частот m и 2со будет одинаков. Но такую среду можно создать искусственно, используя, например, кристалл КДП (рис.4.22). Поверхность пересекается с поверхностью nj, и, следовательно, волны, распространяющиеся в направлении, указанном на чертеже стрелкой, имеют одинаковую скорость. Это и будет направ- [c.170]

Остальные из упомянутых выше свойств второй гармоники в отраженном свете требуют более детального анализа. Количественное их описание основано на теории, аналогичной изложенной в гл. XXIII для френелевского отражения в линейной оптике. Согласно объясненному там общему методу, свойства отраженных и преломленных волн устанавливаются с помощью граничных условий, сводящихся к требованию непрерывности тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей. Сами же напряженности записываются как суперпозиции волн, удовлетворяющих уравнениям Максвелла. [c.846]

Универсальная модель ЭД при произвольном несинусоидальном и несимметричном питании наиболее удачно может быть получена при привлечении известных методов гармонического анализа (с представлением напряжения питания в виде п гармоник) и симметричных составляющих [с введением в рассмотрение симметричных систем напряжений, создающих поля прямого (+) и обратного ( ) вращения]. Совместное применение указанных методов позволяет выразить матрицу полного сопротивления 2 в (5.1) в виде совокупности подматриц вносим и нссин- отражающих соответственно влияние несимметрии и несинусоидальности питания [c.109]

Методом Лтг-поиска были сформированы 128 точек, равномерно распределенных в пространстве параметров. В каждой из этих точек были определены значения следующих функций цели коэффициента гармоник спектра магнитных вибровозмущающих сил к , амплитуды силы второго порядка на частоте 1300 Гц, близкой к зубцовой, б зоо-2> амплитуды силы второго порядка на частоте 1400 Гц (314оо-2> амплитуды силы первого порядка на частоте 25 Гц (22 5-1 > коэффициента насыщения машины А , максимального значения индукции в воздушном зазоре Функции цели делятся на две группы к , (21зоо-2> [c.213]

Под величиной S (А) понимается отношение амплитуды первой гармоники анодного тока /j к амплитуде сеточного напряжения S (А) = Ii/ilg. Рассматриваемый метод пригоден для гармонических и почти гармонических колебаний. Пусть ia = [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...