Уравнения относительно го движения

При выводе уравнений турбулентного пограничного слоя, как и ламинарного, исходят из допущения о возможности пренебречь в уравнениях движения членами, малость которых обусловлена малостью его относительной толщины. При этом уравнения турбулентного слоя получают из уравнений Рейнольдса на основе тех же рассуждений, какие были использованы для ламинарного случая. Не повторяя их, выпишем уравнения в го- [c.403]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

При исследовании движения механических систем методом канонических уравнений Гамильтона полезно придерживаться следующего порядка вычислений. Как и в методе уравнений Лагранжа 2-го рода, прежде всего устанавливаем число степеней свободы рассматриваемой механической системы точек. Затем выбираем независимые обобщенные координаты и составляем выражения для кинетической и потенциальной энергии в функции обобщенных координат и обобщенных скоростей. Составив функцию L = T+U T—V, по формулам (62) находим обобщенные импульсы pi, р2,. .Ps. Разрешая полученную систему линейных уравнений относительно обобщенных скоростей, мы можем по формуле (64) найти И в функции канонических переменных qu 2,. , qs, pu р2,. .., Ps H времени t Зная функцию H = H qu Ръ Ps, 0. можно написать канонические уравнения (67) и затем интегрировать полученную систему уравнений. [c.515]

Если движение происходит не по прямой, то с (1/г)/с Ф =0 и па этот множитель можно сократить. В результате получим неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка относительно обратного радиуса 1/г [c.67]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

Задача 9. Точка т движется по вертикальному цилиндру = х + у —r = 0 в поле силы тяжести есть интегралы момента относительно оси 2 и энергии. Определить область возможности движения и множество достижимости (го) (использовать внутреннее уравнение движения). [c.167]

Выше получены общие выражения для передаточных функций машинного агрегата, схематизированного в виде простой цепной разомкнутой системы. Аналогичные выражения можно получить также для разветвленных цепных систем. Различные варианты таких систем, встречающиеся в практике, и методы составления для них интегро-дифференциальных уравнений движения при принятых в и. 9 допущениях подробно рассмотрены в работах [27, 107]. Отметим лишь, что в случае разветвленных цепных систем с несколькими заданными моментами сил сопротивлений, приложенными к исполнительным звеньям, необходимо отыскивать передаточные функции для каждого /-го (/ = 1,2,...) входа. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись методом суперпозиции, можно определить изображение по Лапласу функции на выходе (например, относительной скорости массы / ,) по формуле [c.65]

Если, кроме того, переносное плоское движение является поступательным, го можно выбрать относительную систему координат так, чтобы оси X к Xi, у и у I были параллельны. Тогда уравнения (7 ) принимают вид [c.444]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Так как вторые гармоники моментов относительно оси ГШ имеют частоту, которая выше резонансной, вынужденные колебания определяются в основном инерцией лопасти. В общем случае применение соответствующих операторов к левой части уравнения махового движения дает выражения (1—п ) пс и (1—nP ) ns- Поэтому амплитуды высших гармоник махового движения, возбуждаемых аэродинамическими моментами относительно оси ГШ, быстро убывают с ростом номера (приблизительно как 1/п ). Если рассматривать изгибные колебания лопасти по тонам с номером выше 1-го, то опять-таки возможны высшие гармоники махового движения с большой амплитудой, так как моменты действуют с частотой, близкой к резонансной. [c.207]

Первый столбец заключает пары 1-го рода, или одно подвижные, что соответствует относительному движению звеньев с одним независимым параметром. В простейшем случае это будет прямолинейно-поступательное движение и вращение вокруг постоянной оси они реализуются известными поступательной и вращательной парами и стоят в первой строке (обозначены буквами Я и В). Вторая строка содержит комбинации двух параметров, связанных одним уравнением. Случай [ В) реализуется также известной винтовой парой, если это уравнение линейное. Случай П В) реализуется парой качения с элементами в виде круглого цилиндра и плоскости, если это уравнение линейное. Случай ВВ) реализуется также парой качения, но с элементами в виде двух круглых конусов, оси которых перпендикулярны при линейном уравнении. Случай (ЯЯ)1, показанный на фиг. 27, может быть реализован криволинейно-поступательной (траекторной) парой, элементами которой на одном звене будут два одинаковых криволинейных паза, а на другом —два шаровых наконечника, ходящие в них кроме того, звенья должны иметь скользящие плоскости, параллельные плоскости, в которой лежат обе направляющие траектории. Вместо двух траекторий на одном звене и двух точек на другом для пары (ЯЯ), можно взять две пары огибающих и огибаемых, подобранных согласно данному [c.47]

Уравнения движения экипажа на баллонных колесах. Используя теорию Келдыша качения упругого пневматика, составим уравнения движения экипажа на т баллонных колесах при его малых отклонениях от прямолинейного движения с постоянной скоростью У. Введем величины, характеризующие положение -го баллонного колеса 1 = 1, 2,..., т). Пусть Х — координата точки /С/ встречи прямой наибольшего наклона, проходящей в средней плоскости колеса через его центр, с плоскостью дороги X/ — угол между перпендикуляром к дороге и средней плоскостью колеса 0/ — угол между осью Оу и следом средней плоскости колеса на дороге — боковое смещение центра площадки контакта пневматика относительно точки Кь Ф/ — угол поворота площадки контакта по отношению к следу средней плоскости колеса на дороге (см. рис. 6.4). Величина характеризует деформацию пневматика при боковом смещении обода колеса, а величина ф/ — деформацию скручивания пневматика. Величины Х/ играют двоякую роль они характеризуют положение обода -го колеса и одновременно деформацию пневматика при наклоне колеса. Если через [c.322]

Уравнения движения передней стойки шасси самолета. Составим линеаризованные уравнения движения рассматриваемой системы при малых отклонениях от стационарного состояния. Пусть А — момент инерции стойки с колесом относительно оси Оуъ В — момент инерции относительно оси О — центробежный момент инерции относительно этих осей, С — момент инерции колеса относительно оси собственного вращения. Согласно рис. 6.27 и таблице (3.1) мгновенная угловая скорость системы имеет проекции на оси (с точностью до малых величин 2-го поряд- [c.379]

Для каждого звена в плоском движении можно составить три уравнения равновесия сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю сумма проекций сил на два любых направления равна нулю. Для группы из п звеньев можно записать Зп независимых уравнения равновесия. При наличии кинематических пар 1-го рода число неизвестных параметров, определяющих реакции связей, составляет 2р1- В связи с этим условие статической определимости выделяемой группы звеньев должно иметь вид [c.37]

Уравнения (2.5)—уравнения Лагранжа 2-го рода — всегда можно разрешить относительно вторых производных от да, что позволяет написать уравнения движения (2.5) в виде [c.63]

Пусть индекс i = 1, 2, 3 обозначает три тела, / — момент инерции системы, Т — суммарная кинетическая энергия, U — силовая функция, С — полная энергия системы. Введем вектор положения i-ro тела г, (с массой т,) и вектор положения /-го тела относительно i-ro тела г,-у =г, —г,. Тогда уравнения движения имеют вид [c.172]

Проиллюстрируем составление уравнений Лагранжа 2-го рода на следующем простом примере (рис. 4.11). Система состоит из повозки массы пц, которая может перемещаться на двух одинаковых катках, по горизонтальной плоскости. Массы катков равны радиусы —Гз, моменты инерции относительно оси вращения — /., (мы уже указывали на то, что понадобится знание простейших характеристик и мер движения абсолютно твердого тела). К повозке прикреплен точечный маятник массы подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длины I. Предположим, что катки не могут скользить по плоскости и что трение в точке подвеса маятника и в осях катков отсутствует. Система находится в однородном поле тяжести. [c.213]

Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты (С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильрюстн определения параметров. [c.167]

Вращение системы примем за переносное движение, тогда движение груза вдоль стеря ня будет являться относительным движением. Обозначив через г дополнительное удлинение пружины в произвольный момент процесса движения, запишем переносную силу инерции в виде т(1 го + г — Е)тогда дифференциальное уравнение относительного движения груза примет вид [c.38]

Описание задания. Цель расчета — приобретение опыта составления и исследования уравнений движения голономных ме.ханиче-ских систем в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Аналитически определяют положение равновесия системы, с помощью ЭВМ находят ее движение относительно этого положения, определяют динамические реакции. [c.121]

Для простоты рассмотрим кристаллическую решетку, у которой и элементарной ячейке находится один атом. Так как атомы связаны не с положением равновесия, а со своими соседями, которые в свою очередь тоже колеблются, то уравнения движения, выраженные через смещение Um т-го атома, сложны. Однако если межатомные силы пронор-циональны относительным смещениям, то указанные уравнения могут быть сведены к набору независимых уравнений для пространственных гармонических осцилляторов с помощью преобразования Фурье [c.228]

Замкнутую. систему уравнений, описывающих движение упру- f гой оболочки, относительно компонент вектора перемещений можно получить следующим образом. Возьмем за основу урав- k н ния равновесия с учетом сил инерции в форме (2.42) главы IV. Так как эти урдвнения спроектированы на недеформированные [c.126]

Считая, что отношениями 0,5 (Л + 6h)/i h и 0,5 (Ни + Sb i)/i h (условие относительной тонкостенности) можно пренебречь по сравнению с единицей при вычислении коэффициентов Ламе А, Ai и кривизн Ъи %2 в срединной поверхности -го слоя заполнителя, из вариационного уравнения (11.22) получаем связанную систему 3N уравнений движения многослойной оболочки. [c.202]

Дальнейшая же интеграция уравнений (60) при произвольной форме тела и произвольных начальных данных до сих пор еще не осуществлена, и окончательное решение задачи о движении твердого тела в жидкости известно только в некоторых частных случаях. Во-первых, разобраны случа1г установившегося движения (установившегося относительно подвижных осей, т. е. когда и, V, го, (Оц 0)3 постоянны), во-вторых, дано полное решение задачи в предположении, [c.461]

В шестой строке стоит самая общая комбинация (ПППВВВ)л. На основе этих четырёх уравнений можно построить пару следующим образом. Исключая из уравнений параметры В, получим одно уравнение, определяющее траек-торную поверхность подвижного начала. Помещая это начало в других точках, мы таким же образом можем составить четыре уравнения траекторных поверхностей для четырёх точек, которые могут заменить уравнения. Это задание вполне определяет движение кинематически для всех случаев без исключения. Например, для цилиндрической пары достаточно задать четыре соосных цилиндра для четырех точек, не лежащих в одной плоскости. При этом по заданным действующим силам и движению могут быть определены статически все четыре реакции связи. Таким образом, рассматриваемые пары 2-го рода имеют четыре условия связи. Здесь можно повторить то, что было сказано в отношении пар 1-го рода определение действительных реакций требует знания или, по крайней мере, некоторого правдоподобного предположения относительно деформаций, следовательно, и здесь в действительности имеются пассивные связи. [c.51]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Пайти лагранжиан и составить уравнения движения замкнутой системы материальных точек относительно подвижной системы отсчета 01У1У2 з-Движение системы 01 112 3 по отношению к исходной инерциальной системе отсчета ОХ 1X2X2, задано радиус-вектором го( ) точки 0 и угловой скоростью вращения Я 1). Взаимодействие между частицами полностью определяется потенциалом [c.124]

Р. у. удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть qh — циклич. коор,динаты. Тогда они в выражение Д явно не входят. Следовательно, дR/дql = О и согласно второй совокупности ур-ний (2) р1 = щ, где a — постоянн ло интегрирования. В результате К = К (q , q , а , /) и ур-ния (1), как и обычные уравнения Лагранжа, дадут систему т дифференциальных ур-ний 2-го порядка относительно обобщенных координат 9 . Т. о., число дифференциальных ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится па число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q определяется в виде (г, с , с ), где С1, с 1 — нов1.те постоянные интегрирования. После этого можно вычислить В в виде К (I, j, с , щ) и остальные (циклические) координаты найдутся из первой рупны ур-пий (2) с помощью квадратур q — = дЛ/даи)(П. [c.377]

Представим себе неизменяемую среду, совершающую переносное движение в пространстве, и гочку М, совершающую относительное движение по отношению к среде (черт. 183). Относительное движение точки М может быть определено заданием относительной траектории К и уравнения движения [c.197]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Рассмотрим системы материальных точек и тел с идеатьными голономными связями и, следуя Лагранжу, выведем уравн. ния движения таких систем в обобщенных координатах — уравнения Лагранжа 2-го рода. Как станет ясно из самого вывода уравнений, предположение относительно голономности связей здесь очень существенно. Кроме того, существенно также, чтобы переход от декартовых координат, определяющих положение материальных точек и тел относительно инерциальной системы отсчета, к обобщенным независимым координатам совершался с помощью конечных формул точечного преобразования (см. 4). [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...