Дифференциальные уравнения движения ИСЗ относительно центра масс

Таким образом шесть уравнений движения центра масс (1.20) и шесть уравнений движения относительно центра масс (1.19) и (1.22) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения неуправляемого тела при спуске в атмосфере. [c.28]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Механизм робота-манипулятора состоит из поворотной колонны /, устройства для вертикального перемещения 2 и выдвигающейся руки со схватом 3. Момент инерции звена 1 относительно оси поворота J масса звена 2 /пг, момент инерции относительно оси поворота /2 масса двигающейся руки со схватом тз, расстояние от оси поворота до центра масс р, момент инерции относительно центральной оси /3. К оси поворота приложен момент М, движущие силы, создаваемые приводами в поступательных парах, равны соответственно Р 2 и р2з- Составить дифференциальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь. [c.368]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

Используя теоремы о движении центра масс и изменения кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно с центром масс, получим дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. [c.281]

Движение твердого тела в общем случае можно определить, зная движение его центра масс и вращение относительно центра масс. Для составления дифференциальных уравнений движения следует применить теоремы о движении центра масс [c.597]

При поступательном движении механической системы ее центр масс движется так же, как и все остальные точки этой системы. Определив движение центра масс такой системы путем интегрирования дифференциальных уравнений движения центра масс (4), мы тем самым определим, следовательно, и движение любой точки этой системы. Если же механическая система движется не поступательно, то мы можем разложить это сложное движение на поступательное движение вместе с центром масс и на движение около центра масс. При этом поступательное движение будет полностью характеризоваться уравнениями (16, 103) или уравнениями (4). Что же касается движения механической системы около центра масс, то оно не может быть определено при помощи этих уравнений, так как количество движения всякой механической системы относительно центра масс, как уже говорилось, всегда равно нулю. [c.583]

Пример 3. Неоднородный диск катится по неподвижной горизонтальной плоскости так, что скольжение отсутствует, а плоскость диска все время остается в фиксированной вертикальной плоскости см. пример 4 п. 87). Масса диска равна т, радиус а, центр масс С находится на расстоянии Ь от геометрического центра, момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс, равен J - Используя теорию плоского движения, получим дифференциальные уравнения движения диска. [c.221]

Рассмотрим задачу о движении свободного твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле. В соответствии с п. 108 для получения дифференциальных уравнений движения нужно знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. [c.246]

Условия равновесия моментов рыскания относительно центра масс вертолета дают дифференциальное уравнение для движения рыскания. Учитываются только моменты рыскания, создаваемые тягой рулевого винта. Переменной управления является общий шаг рулевого винта 0о, рв, изменения силы тяги которого вследствие угловой скорости рыскания вертолета, его поперечной скорости и поперечных порывов ветра обусловлены осевым демпфированием рулевого винта. Предполагается, однако, что влияние угла ipB на движение крена мало, тогда движение рыскания можно рассматривать изолированно, а ув можно считать еще одним входным сигналом. С использованием низкочастотной модели изменения тяги рулевого винта уравнение движения приобретает вид [c.714]

Движение абсолютно твердого КА относительно центра масс в связанной системе координат описывается дифференциальным уравнением в векторной форме [c.13]

Используя выражения (1.3), (6.1). . . (6.6), запишем функцию Лагранжа L. Подставив ее в уравнение Лагранжа (6.4), получим дифференциальные уравнения, описывающие пространственное движение системы относительно центра масс. [c.148]

Решение. Обозначая и относительные ускорения центров валов по отношению к нити, запишем дифференциальные уравнения движения центров масс каждого вала [c.306]

В данном примере наиболее эффективным оказался третий метод, но читателю, не имеющему большого опыта в решении задач, трудно среди множества теорем и уравнений динамики остановить свой выбор на совокупности теорем о движении центра масс и уравнения динамики относительного движения. Решение подобных задач обычно сопровождается рядом неудачных попыток. Применение же уравнений Лагранжа обеспечивает эффективное составление дифференциальных уравнений движения системы. [c.564]

Пусть самолет с ракетным двигателем движется горизонтально и пусть подъемная сила и лобовое сопротивление пропорциональны квадрату скорости. Допуская, что при выгорании топлива центр масс самолета не смещается относительно корпуса фюзеляжа, мы можем написать дифференциальные уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль к траектории (на горизонталь и вертикаль) в следующем виде [c.36]

В последнем П1.3 Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [c.394]

Полученные шесть дифференциальных уравнений движения определяют шесть параметров т], ф, т ), в функции времени t. В общем случае правые части этих уравнений зависят от шести параметров и их производных, так что приходится при определе-лии решения системы рассматривать совместно все шесть уравнений движения. В ряде частных случаев обе группы уравнений удается изучать независимо одну от другой, и задача разбивается на две 1) изучение движения центра масс твердого тела 2) изучение движения твердого тела относительно центра масс. Таким образом, например, удается решать многие задачи о движении искусственных спутников Земли. [c.440]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Дифференциальные уравнения движения ИСЗ относительно центра масс [c.337]

Дифференциальное уравнение движения режущей части блока вдоль оси 4 и уравнения равновесия сил и моментов относительно его центра масс С имеют вид [c.87]

Для оценки виброустойчивости станков используют экспериментальные и аналитические методы. Первые на стадии проектирования станков реализовать невозможно. Поэтому для расчета динамической системы аналитическим методом выбирают параметры из условия устойчивости систем на основе анализа дифференциальных уравнений движения. Для их составления создают расчетную схему. Последнюю представляют в виде механической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. При этом предполагают, что деформация станка происходит, главным образом, в его стыках и соединениях. Упругую систему рукавных станков для полирования и щлифования облицовочного камня с некоторыми допущениями можно принять плоской (рис. 1). Подобный подход обусловлен тем, что угловые колебания рукавов относительно оси у практически не влияют на качество обрабатываемой поверхности. Начало координат располагают в центрах тяжести каждой массы ( i и Сг). Обобщенными координатами будут относительные перемещения масс, отсчитываемые от начала координат, и углы поворота масс относительно центров тяжести. По данной колебательной модели составляют уравнения движения [c.304]

Астродинамические дифференциальные уравнения возмущенного движения спутника относительно центра масс [c.759]

Если орбита центра масс эллиптическая, то дифференциальное уравнение движения спутника относительно центра масс будет иметь вид [c.766]

Можно прийти к весьма простому для рассмотрения предельному случаю названной задачи, если исходить вместо общей задачи трех тел из так называемой ограниченной задачи трех тел. Последняя есть частный случай плоской задачи трех тел, в которой масса точки Р3 равна пулю, а точки Рх, Р2 описывают окружности . Чтобы получить дифференциальные уравнения движения для точки Р3, введем в заданной плоскости вращающуюся систему осей с началом в центре инерции точек Р1 и Р2, так что точки Рх и Р2 относительно повой системы координат будут неподвижными. Без ограничения общности можно принять, что угловая скорость и = 1 в силу уравнений (12 5) для прямоугольных координат Х2к-1, Х2к точки Рк к = 1, 2, 3) во вращающейся системе координат получаются следующие дифференциальные уравнения [c.168]

Физический маятник массы М вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси. Момент инерции маятника относительно этой оси равен /, расстояние от центра масс маятника до оси равно I. Составить дифференциальное уравнение Якоби — Гамильтона, найти его полный интеграл и первые интегралы движения маятника (нулевой уровень потенциальной энергии взять на уровне оси маятника). [c.376]

Плоское движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются силы реакций связей либо закон дви ения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра инерции, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно [c.541]

В плоскости движения центра масс тела, совершающего плоское движение, выберем неподвижную систему координат 0х у1, относительно которой рассматривается движение, и движущуюся поступательно вместе с центром масс систему Сху (рис. 228). Пусть Хс и Ус — координаты центра масс тела относительно неподвижной системы координат. Тогда по теореме о движении центра масс получим два следующих дифференциальных уравнения плоского движения твердого тела [c.281]

Третье дифференциальное уравнение плоского движения твердого тела получим из теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру масс (38) в проекции на подвижную ось z [c.310]

Как известно, /С =У (р, где — момент инерции тела относительно оси С, перпендикулярной к плоскости движения хОу тела и проходящей через его центр масс С, <р — угловая скорость тела. Таким образом, объединяя уравнения (1) и (2), получим следующие дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения тела [c.691]

Основные трудности, возникающие при исследовании свободного движения твёрдого тела в атмосфере, связаны с изучением движения относительно центра масс, которое описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найти приближённые решения этих уравнений возможно только при использовании тех или иных допущений. [c.5]

Пусть М — масса тела, v — скорость центра масс, Кс — киие-тпчесь ий момент тела в его дви кении относительно центра масс, т. е. (см. и. 81) относительно системы координат, которая имеет начало в центре масс тела и движется поступательно. Если R- и Мс — главный вектор и главный момент внешних сил относительно точки С, то из теоремы о движении центра инерции (п. 8(5) и теоремы об измеиении кинетического момента (и. 87) имеем два векторных дифференциальных уравнения [c.179]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Попытку использования телесной модели ракеты с учетом вращения ее около центра масс мы находим в книге трех английских авторов — Д. Россера, Р. Ньютона и Г. Гросса, вышедшей в 1947 г. В ней содержится много интересного материала, относящегося к ракетной технике к вопросам рассеивания пороховых реактивных снарядов, к методике расчета отклонений снаряда, конструктивным рекомендациям и т. п. Однако там имеется и общетеоретическая часть, в которой выводятся уравнения движения ракеты как тела переменной массы. Авторы отказываются от учета внутреннего относительного движения частиц (для пороховых ракет этот фактор несуществен), и их уравнения движения (равно как и метод вывода их) близки к уравнениям Гантмахера и Левина. Разница состоит в том, что дифференциальные уравнения движения ракеты Гантмахера и Левина шире и богаче в них учитываются кориолисовы силы и их моменты, а также нестационарность процесса, тогда как в уравнениях Россера — Ньютона — [c.243]

Эти девять кинематических уравнений (они называются обобщенными уравнениями Пуассона) вместе с тремя динамическими уравнениями Эйлера (14.60) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения ИСЗ относительно центра масс. В этих уравнениях 1х> 1у, г и ц — известные постоянные величины, R и со — в общем случае известные функции времени, определяемые из кеплерова движения центра масс спутника, Q . Р > Yft (k=, 2, 3) —искомые функции времени. Не останавливаясь на методах решения этих уравнений (в общем виде они решаются только для частных случаев), заметим, что шесть первых интегралов нам известны —это равенства (14.56). [c.339]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Гравитационная стабилизация, С учетом гравитационного момента дифференциальные уравнения движения гантелеобрааного К.А относительно центра масс для малых угловых отклонения имеют вид [c.204]

Пусть —вес надрессорной частя экипажа / = —момент инерции надрессорной массы относительно оси, проходящий через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости чертежа < — радиус инерции относительно той же оси кх. А —коэффициенты жесткости осей 1, 1 —расстояния центра тяжести от тех же осей. При этих обозна>1еннях дифференциальные уравнения движения принимают вид [c.197]

При относительном движении необходимо учесть кориолисовы силыч Но если за полюс принять центр масс тела, то, как было показано, момент этих сил равен нулю, а потому дифференциальные уравнения плоского движения тела имеют вид [c.333]