Уравнение динамики относительного движения материальной точки

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, [c.75]

Уравнение (26.3) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. [c.76]

Этот результат можно получить с помощью уравнения динамики относительного движения материальной точки. См. в следующем параграфе задачу 259.) [c.118]

Для определения уравнения относительного движения груза используем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.132]

Это уравнение вынужденных колебаний груза в относительном движении было нами найдено в задаче 254 (формула 12) более длинным путем. Применяя уравнение динамики относительного движения материальной точки, мы непосредственно получили уравнение относительного движения минуя определение его абсолютного движения. В решении же задачи 254 было предварительно определено абсолютное движение х% груза в формуле (7) и затем вычислены координаты точки в относительном движении по формуле (12) х — = х<а — Если требуется определить уравнение абсолютного движения груза, то более целесообразным является метод решения задачи 254. Если же требуется найти уравнение относительного движения точки, то предпочтительнее пользоваться уравнением динамики относительного движения, примененным в этой задаче. [c.134]

Нам предстоит исследовать свободное падение материальной точки на Землю, т. е. ее относительное движение. Запишем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.138]

Уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид [c.135]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

КИМ образом, основное векторное уравнение динамики относительного движения материальной точки (8.6) в подробной записи будет иметь вид [c.102]

При сложном движении материальной точки пользуются уравнениями динамики относительного движения (либо переносного движения) в проекциях на орты различных систем координат. [c.537]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Законы динамики описывают движение материальной точки относительно так называемых неподвижных осей. Так, уравнение динамики движения материальной точки, отнесенное к неподвижной системе отсчета, имеет вид [c.134]

Заметим, что, если поступательное переносное движение среды есть движение прямолинейное и равномерное, то Wg = 0, а, следовательно, и Р = 0. В этом случае уравнение, определяющее относительное ускорение материальной точки, ничем не отличается от основного уравнения динамики, определяющего абсолютное ускорение точки. С динамической точки зрения относительное движение в этом частном случае ничем не отличается от движения абсолютного относительное движение по отношению к среде, движущейся прямолинейно и равномерно, происходит совершенно так, как если бы среда была неподвижна. [c.114]

Сопоставление уравнений (26.8) и (26.1) показывает, что при равномерном прямолинейном поступательном переносном движении уравнение (26.8), определяющее относительное ускорение материальной точки Wr, не отличается от основного уравнения динамики (26.1), определяющего абсолютное ускорение точки w. В этом случае относительное движение с динамической точки зрения не отличается от абсолютного движения. [c.79]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Выведем уравнения движения системы свободных материальных точек — дифференциальные уравнения, описывающие изменения со временем основных мер движения. Эти уравнения известны под названием основных общих) теорем динамики систем свободных материальных точек. Запишем уравнение движения точки — относительно инерциальной системы отсчета [c.118]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Это уравнение представляет собой основной закон динамики в векторной форме для относительного движения несвободной материальной тонки. [c.501]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Как и в классической динамике, будем рассматривать движение материальной частицы. Заметим прежде всего, что закон инерции инвариантен относительно преобразований Лоренца, т. е. если частица движется без ускорения относительно инерциальной системы 5, то она будет двигаться без ускорения и относительно другой инерциальной системы 5 . Для нахождения ковариантной формы уравнений движения их нужно представить четырехмерными векторами. [c.641]

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, считая, что переносное двяженне системы Oxyz н силы, действующие иа точку, известны. Основное уравнение динамики для абсолютного движения точки М имеет вид [c.331]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Таким образом, основное уравнение динамики относительного движения (1.12) наряду с физической силой F содержит в правой ( иловой) части две эйлеровы силы инерции — аереносную Fe и кориолисову F . И переносная, и кориолисова сила инерции — силы нереальные, их нет на самом еле, зависят они только от выбора конкретной подвижной системы координат и никак не отражают взаимодействий данной материальной точки с другими телами. [c.37]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Векторы назовем силами Даламбера (часто их называют силы инерции Даламбера ), Уравнение (4.39) можно прочесть так при движении сисгпемы материальных точек относительно инерциального базиса активные силы и реакции связей в каждый момент времени уравновешиваются силами Даламбера ). В этом состоит принцип Даламбера (1743 г.). Ценность принципа Даламбера в том, что уравнениям динамики придается вид уравнений статики и, следовательно, в динамике может быть применен хорошо разработанный аппарат статики. [c.194]

Пусть материальная точка движется относительно инерциальной системы координат. Уравнения движения точки в декартовых координатах ОХ Х2Лз согласнр второму закону динамики имеют вид [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...