Уравнения относительного движения и покоя точки

УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ПОКОЯ ТОЧКИ 291 [c.291]

Уравнения относительного движения и покоя точки. [c.291]

Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случаи относительного покоя. [c.8]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

При увеличении V и к продолжительность этого этапа и величина отклонения груза из положения равновесия уменьшаются. Продолжительность этапа движения при относительном покое трущихся элементов и величина отклонения также уменьшаются при уменьшении скорости роста силы трения покоя с продолжительностью неподвижного контакта (величина р. Как уже указывалось, этап равномерного движения при относительном покое соприкасающихся элементов в точке срыва сменяется неравномерным относительным движением этих элементов, обусловленным силами упругости пружины и силой трения скольжения, которая изменяется с увеличением скорости относительного движения. Движение груза на втором этапе может быть, если не учитывать затухания, описано уравнением [c.227]

Система четырех уравнений (4.68) не позволяет определить шесть неизвестных х, г, Хд, 20, и N. Здесь к N - соответственно горизонтальная и вертикальная составляющая реакции в точечном контакте. Два недостающих уравнения получаются из рассмотрения индивидуальных особенностей каждого из трех возможных этапов движения ползуна относительного покоя контактирующей точки и движущегося профиля, их относительного скольжения и движения при отсутствии контакта (полет ползуна). [c.108]

Это уравнение можно также получить с помощью искусственного приема, который часто используют Движение точки G складывается из движения точки С и движения точки G относительно точки С Так как точка С начинает описывать окружность из состояния покоя, то ее ускорение вдоль СО равно нулю В то же время ускорение точки G относительно точки С в направлении СО равно G i os Р Соответствующая составляющая ускорения точки G равна сумме этих двух ускорений, но она равна также уд os Р — Хд sin Р Отсюда следует полученное выше уравнение [c.181]

Примеры подобного рода, а также неудачные попытки обнаружить какое-либо движение Земли относительно светоносной среды приводят к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя. Более того, они свидетельствуют о том, что для всех систем координат, в которых выполняются уравнения механики, должны быть справедливы те же самые законы электродинамики и оптики, как это уже было доказано для величин первого порядка малости ). Эту гипотезу (содержание которой мы будем ниже называть принципом относительности ) мы намерены превратить в постулат и введем также другой постулат, который только кажется не согласующимся с первым, а именно, что в пустоте свет всегда распространяется с определенной скоростью с, не зависящей от состояния движения излучающего тела. Этих двух постулатов достаточно для того, чтобы, положив в основу теорию Максвелла для неподвижных тел, построить свободную от противоречий электродинамику движущихся тел. Будет доказано, что введение светоносного эфира излишне, поскольку в предлагаемой теории не вводится наделенное особыми свойствами абсолютно неподвижное пространство , а также ни одной точке пустого пространства, где происходят электромагнитные явления, не приписывается вектор скорости. [c.372]

Но иначе, нежели с поступательным движением Земли, обстоит дело с движением ее вокруг оси, которое оказывает заметное влияние на движения тел относительно Земли. Чтобы найти это влияние, представим себе систему материальных точек, на которые действуют произвольные силы и которые подчинены любым уравнениям связей рассмотрим положения, которые имеют эти точки в момент времени / одновременно в двух системах координат, из которых одна покоится в пространстве, другая движется. Пусть т—масса одной из точек х, у, г — ее координаты X, У, 2 — составляющие действующей на нее силы в момент времени I в покоящейся системе координат х, у, г, X, У, 2 — эти же величины в движущейся системе координат наконец, 6х, 6у, 6г — виртуальные изменения X, у, г и 6х, б//, 6г — соответствующие вариации х , у. Тогда по принципу Даламбера [c.76]

Усилия и напряжения во всяком твердом теле, нагруженном внешними силами, можно ясно представить, если мысленно выделить из всего тела некоторую часть его. На эту выделенную часть со стороны остальных частей тела будут действовать силы, или на поверхности выделенной части имеют место напряжения. Напряжения всегда подчинены определенным условиям, вытекаюш.им из того, что сплы, приложенные к данному выделенному объему, должны быть равны нулю в случае покоя или произведению массы этого объема на его ускорение при движении кроме того, должны выполняться совершенно аналогичные условия относительно моментов этих сил. Таким образом, если рассматривать проекции сил и моментов на три координатные оси, то будем иметь шесть уравнений, которым должны будут удовлетворять силы, действующие на данный объем три — для проекций снл, три — для моментов вокруг всех трех осей. Эти условия, очевидно, никак не зависят от деформации и имеют один и тот же вид как для упругой зоны, так и для зоны пластических деформаций. [c.291]

В-третьих, если точка С является мгновенным центром вращения и движение представляет собой малые колебания или начинается из состояния покоя. В момент i тело вращается вокруг точки С, и ее скорость, следовательно, равна нулю. В момент t dt тело вращается вокруг некоторой точки С, весьма близкой к С. Пусть СС = da, тогда скорость точки С равна со do. Поэтому за время dt скорость точки С возрастает от нуля до со do, и ее ускорение равно od. Чтобы получить точное уравнение, выражающее теорему моментов относительно точки С, необходимо к центру тяжести приложить эффективную силу в обрат- [c.185]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

Задача 1414. Ракета, принимаемая за точку, начинает движение из состояния покоя в однородном поле силы тяжести из точки Л о( о> Уо о)- Пренебрегая сопротивлением среды н считая относительную скорость истечения газов й постоянной, определить закон изменения массы ракеты и уравнения ее движения, если реактивная сила Ф постоянна по направлению, причем Ф = lOmg [c.514]

Пример 16.4. Рассмотрим относительный покой материальной мчки М на поверхности Земли (рпс. 16.8). Выберем начало подвижной системы координат в центре Земли О и направим ось О г на северный полюс, а ось О у направим в точку пересечения меридиана с экватором. Угол й называется геоцентрической гииротой. Пусть плотность Земли одинакова на каждом шаровом слое. Тогда сила притяжения I = та направлена к центру Земли. В переносном движении точка М движется по окружности радиуса Л/=Ясо5 9, где R — радиус Земли, с постоянной угловой скоростью О. Переносное ускорение направлено к точке А и равно по модулю AMQ . Переносная кориолисова сила (— равна по модулю mRQ os Уравнение относительно покоя (16.25) запишем как [c.303]

Жидкость заполняет открытый сосуд, вращающийся вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью. Примером сосуда, заполненного жидкостью и вращающегося вокруг горизонтальной оси, может служить ковш верхненаливного гидравлического колеса, схема которого показана на рис. 34. При вращении колеса вокруг оси Ох жидкость в ковшах практически будет находиться в состоянии относительного покоя, так как наблюдающееся относительное движение жидкости в ковшах обычно происходит с очень малыми скоростями. Поэтому, пренебрегая указанным относительным у движением и пользуясь примененной выше методикой, составим уравнение равновесия жидкости в области точки т (рис. 34) и определим для нее проекции объемных сил на координатные оси. Тогда [c.55]

В этом случае, согласно уравнению (13.3а), скорость центра тяжести остается постоянной, ибо полная масса М, входящая в это уравнение в качестве сомножителя, также постоянна (хотя бы внутри системы и происходили относительные перемещения). Таким образом, если центр тяжести вначале находился в состоянии покоя, то он и будет пребывать в нем. Внутренние силы никогда не могут привести в движение центр тяжести, даже в шарнирном механизме или в теле животного (коса Мюнхгаузена ). Для того, чтобы привести в движение свой центр тяжести, необходимо от чего-либо оттолкнуться, т. е. необходима внешняя сила. [c.101]

Мысль о том, что ускорение удаленных масс может создавать гравитационное поле, не наблюдаемое в инерциальной системе, не более искусственна, чем, например, тот факт, что электростатическая система имеет нулевое магнитное поле в инерцнальной системе покоя зарядов, в то время как в любой другой инерциальной системе, относительно которой заряд движется с постоянной скоростью, магнитное поле не равно нулю. Причину появления магнитного поля в движущейся инерциальной системе следует искать в перемещении электрических зарядов относительно такой системы, и наличие магнитного поля не является указанием на то, что фундаментальные уравнения электромагнетизма имеют разную форму в различных инерциальных системах. Единственное существенное различие между двумя рассматриваемыми случаями состоит лишь в том, что причину появления магнитного поля можно найти при изучении движения в земных системах (например, изучая движение зарядов), в то время как источники гравитационных полей в ускоренных системах отсчета следует искать, изучая движение космических удаленных масс. Ранее влияние космических масс считалось пренебрежимо малым однако теперь мы должны в рассматриваемую физическую систему включить и удаленные массы. Только тогда, когда мы работаем в специальных системах отсчета, например в инерциальных системах, нет необходимости включать в рассмотрение удаленные массы в этом заключается единственное отличие инерциальных систем от всех остальных систем отсчета. Однако можно допустить, что при формулировке фундаментальных физических законов все системы отсчета эквивалентны. Это и есть так называемый общий принцип относительности. [c.180]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Этот закон впервые был выведен Лоренцом в 1904 г. при весьма специальных предположениях (деформируемый электрон) вышеприведенный вывод из принципа относительности делает подобные специальные предположения излишними. Справедливость уравнения (2.20) подтверждена многочисленными точными опытами с быстрыми электронами вместе с оптическими опытами, особенно с опытом Майкельсона, они являются тем фундаментом, на котором покоится теория относительности. Если мы в нашем изложении, следуя в обратной последовательности и исходя из принципа относительности, пришли к уравнению (2.20) очень формальным путем, то логически это допустимо и способствует краткости наших вводных пояснений. В 4 мы рассмотрим, какие изменения в применениях законов движения Ньютона вытекают из зависимости массы от скорости. [c.28]

Однородная НИТЬ с массою и длиною / находится в равновесии и висит на блоке ра иуса а. Локазать, что если нить на нет двигаться из этого состояния покоя без скольжения относительно блока, то уравнение движения будет иметь вид [c.190]

Чтобы установить соотношение, связывающее скорости V и г , будем рассматривать движение М системы относительно как переносное, а взаимное с ним движение системы относительно 8 как относительное. Совершенно ясно, что абсолютное движение системы относигельио себя самой, которое таким образом устанавливается, будет состоянием покоя принимая поэтому во внимание, что абсолютная скорость г1д при этих условиях равна нулю в любой момент и в любой точке, мы получим из уравнения (5) [c.201]

Соотношение, открытое Гамильтоном, дает новые заключения относительно метода вариации постоянных. Этот метод покоится на нижеследуюп1 вм интегралы системы дифференциальных уравнений динамики содержат известное число произвольных постоянных, значения которых в каждом отдельном случае определятся через начальные положения и начальные скорости движущихся точек. Если эти последние получают во время движения толчки, то благодаря этому изменяются только значения постоянных, а форма интегральных уравнений остается та же. Например, если планета движется по эллипсу вокруг солнца и нолучает во время движения толчок, то она будет после этого двигаться по новому эллипсу или, может быть, по гиперболе, во всяком случае по коническому сечению, а форма уравнений остается la же. р]сли такие толчки происходят не моментально, а продолжаются непрерывно, то явление можно рассматривать так, как будто постоянные изменяются непрерывно и притом таким образом, что эти изменения в точности изображают действие возмущающих сил. Эта теория вариации ностоян-дых представится в течение нашего исследования в новом свете. [c.7]

Оптика движущихся тел является другой областью оптики, не затронутой в настоящей книге. Как и квантовая теория, она превратилась в широкий независимый раздел знания. Первым наблюденным явлением в этой области, отмеченным в 1728 г. Джеймсом Брэдли (1692—1762 гг.) [55], было явление аберрации неподвижных звезд , т. е. обнаружение небольшого различия их угловых положений, связанного с движением Земли относительно направления светового луча. Брэдли правильно понял это явление, связав его с конечностью скорости распространения света, в результате чего ему удалось определить последнюю. Мы уже упоминали и другие явления, относящиеся к оптике движущихся сред Френель первый заинтересовался увлечением света движущимися телами и показал, что световой эфир участвует в движении со скоростью, которая меньше скорости движущихся тат затем Физо экспериментально продемонстрировал такое частичное увлечение света в опытах с текущей водой. Христиан Допплер (1803—1853 гг.) [56] исследовал эффекты, связанные с двнже1П1ем источника свста или наблюдателя, и сформулировал хорошо известный принцип, названный его именем. До тех пор, пока теория упругого светового эфира считалась верной, а область исследований и точность измерений были достаточно ограниченными, идея Френеля о частичном увлечении света была способна объяснить все наблюдаемые явления. Электромагнитная же теории света встретилась з.цесь с трудностями фундаментального характера. Герц первый попытался обобщить уравнения Макс-ветла на случай движущихся тел. Однако его формулы противоречили некоторым электромагнитным и оптическим измерениям. Огромную роль сыграла теория Гендрика Антона Лоренца (1853—1928 гг.), который предположил, что эфир в состоянии абсолютного покоя является носителем электромагнитного поля, и вывел свойства материальных тел из взаимодействия элементарных электрических частиц — электронов. Е.му удалось показать, что фре-нелевские коэффициенты увлечения света можно получить из его теории и все известные в то время (1895 г.) явления можно объяснить на основании его гипотезы [57]. Однако в результате колоссального увеличения точности измерения оптических путей, достигнутого с помощью интерферометра Альберта Абрагама Майкельсона (1852—1931 гг.), возникла новая трудность оказалось невозможным обнаружить эфирный ветер , наличие которого следовало из теории неподвижного э ира [58, 59). Эта трудность была преодолена в 1905 г, Альберто.м Эйнштейном [60] в его специальной теории относительности. [c.21]

Уравнение (3.39) можно рассматривать как уравнение движения только тогда, когда известно, как именно зависит сила Р от переменных физической системы, вызывающих изменение импульса част]]цы. Когда скорость частицы мала по сравнению с с, релятивистские уравнения должны совпадать со вторым законом Ньютона, Поэтому в инерциальной системе 5°, относительно которой част ца в рассматриваемый момент имеет нулевую скорость, си лу Р можно считать тождественной ньютоновой силе. Тогда с помощью (3.40) люжио вы-числ 1ть силу Р в произвольной 1нерциальной системе 5, Пусть скорость частицы относительно 5 равна и если 5 в (3.40) — система покоя 5 , то V = и и и = О, и для силы Р в системе 5 получим выражение [c.58]

Такой же результат получится, если весь процесс рассматривать в жесткой системе отсчета 5 с координатами (л% у, z, t), движущейся вместе с часами С2 так, что часы все время находятся в начале координат системы 5г. Когда движется ускоренно относительно или далеких звезд, в Sg возникает гравитационное поле. В промежуток времени 0< <тг = А7поле описывается скалярным потенциалом (8.164). В интервале тг< Тг + тг величиной A"t = t2 скалярный потенциал х = О и в интервале ta + тг < t < Т2 + t2 + t2 величиной A" t = Т2 = t2 = А / потенциал х = —gx (1— —gx/2 с ). В течение первого периода А i часы свободно падают в отрицательном направлении оси х, в соответствии с уравнением движения (8.173). В течение периода А 7 они движутся равномерно со скоростью — v, и, наконец, в течение периода A "i они достигают точки с координатой Хд = — /, обладая нулевой скоростью. Поскольку в этот момент времени системы и Sa покоятся относительно друг друга, максимальное расстояние между двумя часами в обеих системах отсчета одинаково. После этого часы Сх совершают обратное движение к началу координат системы S2. Во время всего процесса часы Сз покоятся в начале системы Sz, так как гравитационная сила уравновешивается внешней силой F. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...