Угловые переменные

Величины Wm называются угловыми переменными. В соответствии с выражениями (6.6) [c.172]

Этим оправдывается название "угловая переменная". [c.690]

Для практических расчетов защиты реактора часто достаточно знать усредненный по пространству спектр плотности скалярного потока нейтронов в активной зоне или связанный с ним интегральный спектр потока нейтронов Фо( ) = гФо(г, ). В первом приближении этот спектр можно считать близким к гипотетическому спектру соответствующей бесконечной однородной среды того же состава, что и усредненный состав активной зоны. Таким образом, при этом пренебрегают конечностью размеров активной зоны и влиянием отражателя. Уравнение для спектра в бесконечной среде о( ) получается при интегрировании уравнения переноса по всем пространственным и угловым переменным (см. 4. 1) [c.16]

Угловые переменные определяются квадратурами [c.263]

Обобщенные координаты, соответствующие величинам известны под названием угловых переменных Wi. Они определяются равенствами [c.320]

Равенство (9.41) показывает, что при / = i угловая переменная Wi равна единице, а при / ф i она равна нулю. Поэтому если тг будет означать период одного цикла изменения qu то согласно (9.39) будем иметь [c.321]

Теперь ясно, почему величины Wi называют угловыми переменными это связано с тем, что величина vi в равенстве (9.39) означает частоту. Кроме того, этот термин находится в согласии с тем фактом, что Ji имеет размерность кинетического момента, так как кинетический момент есть обобщенный импульс, соответствующий угловой координате. [c.321]

Следовательно, m частот будут теперь равны нулю, и останется лишь п — га независимых частот. Новые координаты гг), очевидно, можно считать угловыми переменными, так как конфигурация системы получается в этих координатах периодической с периодом, равным единице. Переменные можно получить посредством решения п уравнений преобразования [c.326]

Вычисление угловых переменных ш, можно произвести с помощью уравнений [c.333]

ВДОЛЬ полярной оси Z, и, следовательно, соответствующая ему угловая переменная должна быть некоторым фиксированным углом в экваториальной плоскости. Одним из таких углов является угол, определяющий положение линии узлов (линия пересечения плоскости орбиты с экваториальной плоскостью), и поэтому ха может отличаться от него только на некоторую постоянную. (Значение этой постоянной может быть найдено с помощью непосредственного интегрирования.) [c.334]

Следовательно, каждая из новых координат является строго периодической функцией с частотой, равной одной из собственных частот. Поэтому координаты обычно называют главными координатами системы. Очевидно, они являются также разделяющимися координатами, а величины сой//2я представляют собой угловые переменные. [c.362]

Угловые переменные 320 Углы Эйлера 124 Угол рассеяния 98 Удельный гамильтониан 390 [c.414]

Переменные действия являются позиционными координатами Qi новой системы отсчета. Сопряженные импульсы Pi называются угловыми переменными. Они являются безразмерными величинами. Мы будем пользоваться не самими Pi, а величинами, отличающимися от них знаком, которые обозначим через oi, оч,,. Согласно общей схеме преобразования, [c.284]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Отметим, что когда координата q совершает полный цикл изменения (в случае колебаний или вращений), то угловая переменная w возрастает на 2тг. В самом деле, обозначая через Aw приращение w за цикл изменения имеем, с учетом (4), [c.373]

Это поясняет название величины w угловой переменной. За один цикл величина w изменяется на 2тг, и налицо полная аналогия с вращением тела вокруг оси (частота и — аналог угловой скорости тела, w — аналог угла его поворота вокруг оси). [c.373]

Для угловой переменной согласно второй формуле из (7), имеем выражение [c.376]

Угловая переменная w вводится при помощи равенства [c.379]

Покажем, что i-я угловая переменная wi за полный цикл изменения j-й координаты qj получает приращение [c.381]

Угловые переменные, отвечающие переменным действие 1г 1ср [c.385]

Для того чтобы избежать в дальнейшем возможной путаницы со знаком, целесообразно ввести новую угловую переменную 6, непрерывно возрастающую вместе с t. Мы будем рассматривать либрацию как движение проекции на ось Ох точки, совершающей вращение по окружности. [c.24]

Угловые переменные. Вернемся к задаче с п степенями свободы. Введенные в 18.5 координаты 0 сами по себе не играют особенно большой роли, основное значение для теории имеют некоторые линейные комбинации этих координат, называемые угловыми переменными. Роль координат 0 заключается в том, что они облегчают переход к угловым переменным. [c.338]

Найдем теперь явные выражения для угловых переменных. Уравнения (18.6.1) имеют вид [c.347]

Угловые переменные. Формулы (18.12.9) (18.12.11) определяют элементы матрицы (o s)- Переменная г в течение одного цикла изменяется от п до Га и обратно, переменная 0 — от —г до - -j и обратно, а переменная Ф возрастает за один цикл на 2я. Таким образом, из формул (18.12.9) — (18.12.11) имеем [c.352]

Величины Jp называются переменными действия, а величины Wp — угловыми переменными. [c.351]

Когда употребляются угловые переменные, гамильтониан содержит только одну переменную действия обозначим его через Н (/). Канонические же уравнения движения имеют вид [c.351]

Свойство периодичности угловых переменных. [c.352]

Фиксируя все величины (w, J), кроме wi, мы оставляем тем самым изображающей точке в пространстве QP одну степень свободы. Что касается переменных Рр, то они задаются для этой одной степени свободы с помощью уравнений (100.3). Тогда В движется по некоторой кривой в пространстве QP, а проектируемые точки В р движутся по кривым Гр (/). Пусть Wi непрерывно возрастает от нуля до 1, другие переменные Wp, как мы договорились, остаются неизменными. Из уравнений (100.12) следует, что по выполнении этой операции точка Bi обойдет один раз контур Fi (/), а точки Bi,. . ., В будут оставаться на своих исходных положениях, не обходя соответствующих контуров. Это же рассуждение можно провести для возрастания на единицу каждой угловой переменной в отдель- [c.354]

Они называются переменными действие — угол а,- суть угловые переменные на торе T"(p)=L , = F(p). [c.267]

В предыдущем параграфе мы убедились в том, что вполне возможно выбрать совокупность канонически сопряженных переменных, соблюдая следующие требования а) гамильтониан системы является функцией только половины переменных, и б) для периодических систем, уравнение Гамильтона — Якоби которых может быть решено методом разделения переменных, можно выбрать угловые переменные таким образом, что они изменяются за период на единицу. Причины, по которым вводятся переменные такого вида, что гамильтониан зависит лишь от половины из них, более или менее очевидны, но причины введения переменных действие — угол значительно хитрее. II действительно, эти переменные оказались на авансцене лишь с возникновением старой квантовой механики, и причина возникшего к ним интереса была связана с тем, что переменные действия оказались так называемыми адиабатическими инвариантами. Мы определим [c.172]

Если необходимо найти изменения q,,, требуется ввести также и угловые переменные, согласно определению [ср. [c.186]

Решеиие. Введе.м цилиндрические координаты г, ф. г с осью г вдоль вектора П. В осесимметричной волие все величины не зависят от угловой переменной ф. Завмси.мость /ке от времени и координаты г дается множителей вида e. p i (/гг — (и/) . Раскрыв уравнение (14,3) в кошюмеитах, получим [c.68]

Резюме. Делоне предложил замечательный метод изучения систем с разделяющимися переменными, удовлетворяющих дополнительному условию, согласно которому линии тока на разделившихся фазовых плоскостях (7, pii) — замкнутые кривые. Он ввел каноническое преобразование, позиционными координатами которого являются переменные действия Jk, определенные как площади, ограниченные линиями тока. Для движения, осуществляющегося в действительности, Jk являются константами, а сопряженные импульсы, взятые с обратным знаком,— угловые переменные со — линейно меняются со временем /. Частные производные Е по У,- дают п новых констант, являющихся частотами движения v,-. Каждое qk может быть записано в виде кратного ряда Фурье, содержащего все частоты V,- и все их гармоники. Поэтому такие системы называются многопериодными. [c.291]

Так будет, например, в случае, когда невозмушенная система (1) интегрируется методом Якоби при помощи разделения переменных, а ее движения обладают свойством периодичности. Тогда pi это переменная действие (см. п. 183), а возмущение Н — Яо, записанное в переменных действие-угол, будет 2тг-периодическим по угловым переменным [c.392]

Если ц есть число иррациональное, то движение не будет периодическим, а траектория будет располагаться вся внутри прямоугольника (ai х bi, i>2) плоскости ху, оставаясь незамкнутой (рис. 49). Такое движение называют квазипериодическим. Более подробное изучение квазипериодических движений связано с введением так называемых угловых пережнных. Это исследование мы отложим до рассмотрения общего случая п переменных. (В 1.3 был указан один простой пример введения угловой переменной для системы с одной степенью свободы.) [c.307]

Jr2, ) Г71, Т. е. на соответствующие периоды, а q, q и р остаются без изменений. Эти последние переменные являются периодическими функциями от г с периодом, равным единице по каждому v. Величины v называют угловыми переменными (хотя такое наименование было бы более подходящим для переменных Wr = 2nVr, имеющих период 2п по каждому w). Если величины 2nvr интерпретировать как угловые переменные на и-мерном торе, то будет существовать взаимно однозначное соответствие между точками этого тора и соответствующей областью фазового пространства. В общем случае координаты q могут быть представлены в форме рядов Фурье по v. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...