Применение уравнений относительного движения и покоя

Это провозглашение эры исключительного господства аналитического метода могло казаться тем более обоснованным, что в труде Лагранжа содержится и все, что к тому времени составляло механику сплошной среды. Подводя итоги, надо все же признать, что аналитическая механика Лагранжа — не вся механика его времени. Недостаточность для приложений динамики идеальной жидкости, ограничение идеальными связями, т. е. исключение сил трения, математические трудности — словом, все, отделявшее теоретические построения от технических применений, заставляло уже тогда искать новые физические схемы, приближенные методы, обращаться к эксперименту. Это относится прежде всего к механике сплошной среды (см. следующую главу). Но в механике Лагранжа не было и других важных компонентов. В ней отразились и слабые стороны механистического, недиалектического материализма XVIII в. Лагранж обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как пространство и время. А заодно он совсем не касается вопроса о том, каковы те системы координат, которыми он пользуется он ничего не говорит об относительности движения. Он обрывает в этом пункте традиции классической механики. Исходя из уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж как бы провел некую линию уровня . Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению то, что находилось ниже нее, игнорировалось. Это была новая позиция — позиция разумного самоограничения, но это исключало из рассмотрения ряд основных вопросов механики (и естествознания в целом). Исключить их на том основании, что пока нет удовлетворительного ответа на них и что они слишком близки к метафизике , было полезно можно было сосредоточить усилия на более конкретных задачах, поддающихся решению но это принесло и вред, так как отвлекало от более глубокого исследования основных понятий механики и физики, создавая иллюзию благополучия, которого на самом деле не было. [c.157]

Метод замыкания системы уравнений для моментов (или спектральных функций) с помощью отбрасывания моментов некоторого порядка имеет определенное оправдание лишь в применении к слабой турбулентности с небольшим числом Рейнольдса, приближающейся к заключительному периоду вырождения. Но, согласно данным 15, этот период вырождения с большим трудом реализуется в лабораторных экспериментах, причем отвечающие ему движения жидкости лишь с натяжкой можно считать турбулентными в обычном смысле этого слова. Основной же интерес для теории турбулентности представляет противоположный случай развитой турбулентности с большим числом Рейнольдса, в которой турбулентное перемешивание, связанное с инерционным движением частиц жидкости, играет значительно большую роль, чем вязкое трение. В этом случае простое отбрасывание моментов определенного порядка приводит к совершенно неверным (а часто даже и бессмысленным) результатам поэтому здесь успеха можно добиться, лишь используя какие-то другие приемы замыкания системы уравнений для моментов. К настоящему времени разработан ряд тйких приемов (о некоторых из них мы еще будем говорить позже — в п. 19.6 и 29), но пока ни один из них не оказался вполне удовлетворительным (см. обсуждение этого вопроса в статье Крейчнана (1967)). Тем не менее, для того чтобы проиллюстрировать основные черты теорий, опирающихся на те или иные методы замыкания уравнений для моментов, и разъяснить характер получающихся при этом выводов, мы рассмотрим здесь сравнительно подробно наиболее старый (фактически предложенный еще в работах Миллионщикова (1941а, б)) и,.по-видимому, простейший из методов замыкания, не предполагающих, что все моменты некоторого порядка тождественно равны нулю. А именно, мы попробуем воспользоваться для замыкания уравнений относительно вторых и третьих моментов поля скорости рассматривавшейся в предыдущем параграфе гипотезой Миллионщикова об обращении в нуль семиинвариантов четвертого порядка поля скорости, позволяющей выразить четвертые моменты скорости через вторые. Предварительно, однако, мы скажем несколько слов по поводу общей гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов скорости фиксированного порядка й- -1 4, позволяющей построить целую последовательность все [c.248]

В области энергий над порогом протекания, (13.29), соответствующим случайной потенциальной энергии f" (R), вместо компактного локализованного состояния с волновой функцией типа ф представляется более разумным искать оптимальное делокализо-ванное состояние, волновая функция которого конечна в области пространства со сложной геометрией, с отростками , проникающими в участки, разрешенные по энергии. Однако в этой ситуации остаются неразрешенными сомнения относительно внутренней согласованности феноменологических допущений, на которых основан вывод формулы (13.40) [34—36]. Пользуясь в этом круге задач методом интегралов по траекториям (см. 7.9) [37—42] 2), мы должны, как и выше, нарушить трансляционную симметрию системы с помощью предположения о локализации. Это позволяет нам вытянуть часть делокализованных состояний в область отрицательных энергий (хвост), где они становятся локализованными. При другом подходе оказывается необходимым прибегать к грубой аппроксимации в самих уравнениях, постулируя существование самосогласованного поля, действующего на электрон при его движении по образцу. Этот метод, однако, весьма сложен в математическом отношении, и его применение пока еще не дало окончательного ответа на несколько академический вопрос [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...