Уравнение вековое относительного движения

УРАВНЕНИЯ ВЕКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ВЕКТОРА КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩЕЙ ОРБИТЫ ПРИ НАЛИЧИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.253]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

Относительно анализа движения для системы (2.15) можно сослаться на книгу [119]. Наличие наружного кольца приводит к тому, что даже при отсутствии внешних сил вектор кинетического момента имеет вековой уход в пространстве. Этот уход, называемый эффектом Магнуса, объясняется появлением моментов реакций наружного кольца, перпендикулярных оси его вращения. В общем случае уравнения несимметричного гироскопа в кардановом подвесе не являются интегрируемыми [40]. [c.237]

В нашу задачу не входит получение подробных выражений для малых колебаний эллипсоидов Якоби, обладающих вековой, а поэтому и обыкновенной устойчивостью. Нам необходимо только рассмотреть вопрос о том, сохраняют ли они обыкновенную устойчивость за конфигурацией, в которой впервые исчезает вековая устойчивость. По определению предполагается, что при обыкновенной устойчивости все корни по А должны быть вещественными, потому что если бы хоть один корень был мнимый или комплексный, то существовало бы движение, в котором смещение (в первом порядке малости) возрастало бы до бесконечности. Кроме того, в данном случае невозможно, чтобы движение, зависящее от такого члена, как возникало в отсутствии члена Для каждого решения уравнений (5) здесь существует соответствующее решение, симметричное относительно ж -плоскости, но с измененным знаком Л, поскольку вид уравнений сохраняется, если изменяются [c.198]

Уравнение (3.57) называется уравнением частот или вековым уравнением. Последнее наименование связано с тем, что в теоретической астрономии аналогичные уравнения служат для определения периодов вековых неравенств в движении планет ). Вековое уравнение (3.57) представляет собой уравнение п-й степени относительно р . При условии положительности потенциальной энергии оно определяет п положительных ), в общем случае различных значений квадратов собственных частот системы. [c.123]

Устойчивость, таким образом, будет обеспечена, когда V — Т в относительном положении равновесия есть минимум. Это условие, однако, не необходимо, и устойчивость может иметь место и тогда (с рассматриваемой точки зрения), когда V—Т есть максимум, как это мы покажем для частного случая двух степеней свободы. Необходимо, однако, заметить, что если система подвержена каким-нибудь, хотя бы незначительным силам трения, которые влияют на координаты i,. .., i , то равновесие только тогда перманентно или. вековым образом устойчиво, когда V —То есть минимум. Для таких сил характерно, что их работа, произведенная над системой, всегда является отрицательной. А в таком случае, согласно уравнению (6), выражение -f (V —Tj) в алгебраическом смысле будет непрерывно уменьшаться, пока имеет место какое-нибудь относительное движение. Следовательно, если система перешла из относительного положения равновесия в такую конфигурацию, при которой V —Т будет отри цательным, то вышенаписанное выражение, а тем самым и его часть V — To будут принимать непрерывно возрастающие отрицательные значения, что может случиться только тогда, когда система все более и более удаляется от своего положения равновесия. [c.389]

Решение векового уравнения в прямоугольных координатах. Определитель векового уравнения (2,11) или (2,38), выраженный в прямоугольных координатах, имеет ЗЛГ строк и ЪЫ столбцов. Поэтому, раскрывая определитель, мы получаем уравнение степени ЗЫ относительно Х( = 4Л ), т. е. даже в случае трехатомной молэкулы порядок уравнения равен 9. Мы знаем, что вековое уравнение имеет шесть (или в случае линейных молекул — пять) нулевых решений, соответствующих шести (или пяти) ненастоящим колебаниям (поступательному движению и вращению молекулы в целом). Поэтому вековое уравнение должно содержать множитель X (или X ). Однако этот множитель нельзя сразу отделить в соответствующем определителе (2,38). [c.159]

Фундаментальное уравнение для определения величин gi и Ои по которым находятся средние движения перигелпев и узлов, является алгебраическим уравнением относительно g п а п-й степени, где п — число планет. Это алгебраическое уравнение дается в форме определителя с п элементами. Если этот определитель раскрыть обычным образом, то получим сумму п членов, где каждый член состоит из п сомножителей. Если число планет велико, то вычислительная работа, необходимая для раскрытия определителя, очень большая. Еслп вычислять вековые возмущения восьми больших планет ) планетной системы, то таким образом получили бы 8 = 40320 членов, каждый из которых состоит из восьми сомножителей. А так как некоторые из элементов определителя, а именно те, которые стоят на главной диагонали, состоят из двух слагаемых, то указанное число возрастет еще более, — вдвое, как отмечал Стокуелл. Уже только численные расчеты для этого уравнения с трудом можно было бы преодолеть в течение одной человеческой жизни (Стокуелл). [c.297]

Замечательное противоречие между наблюдениями и результатами теории движения п.танет, основанной на законе притяжения Ньютона, имеет место в движении перигелия Меркурия. Решение уравненнй движения планет дает вековое возмущение в ш приблизительно на 43" в столетие, меньшее, чем та же величина, выведенная из наблюдений. Многие попытки, основанные на разного рода гипотезах, включая и предположение о сопротивлении среды, оказались не в состоянии объяснить это противоречие, когда они сопоставлялись с данными наблюдений, относящимися к вводимым частным предположениям. Причина этого расхождения была выяснена (в пределах ошибок наблюдений) на основе теории относительности. Метод исследования этого вопроса аналогичен тому, который был использован в 15.03. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...