Система материальных точек замкнутая

Множество материальных точек, взаимодействующих одна с другой, называется системой материальных точек безотносительно к тому, учитывается или не учитывается воздействие на материальные точки, входящие в эту систему, иных, не входящих в нее материальных объектов. Если система материальных точек движется только под влиянием внутренних взаимодействий, т. е. взаимодействий материальных точек, входящих в систему, то она называется замкнутой системой материальных точек. Понятие замкнутой системы материальных точек — условное, идеализированное понятие. Разумеется, в реальном мире все материальные объекты взаимосвязаны хотя бы потому, что гравитационные взаимодействия в принципе осуществляются при любых расстояниях между материальными объектами, однако при идеализации задачи можно пренебречь слабыми взаимодействиями других материальных объектов с теми материальными объектами, которые входят в рассматриваемую систему, по сравнению с взаимодействиями между ними. Так, например, два небесных тела. Землю и Луну, считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимным движением Земли и Луны и пренебрегают воздействием на них всех остальных небесных тел, в том числе Солнца и других планет. Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — считают замкнутой системой, если интересуются лишь взаимодействием между этими телами и пренебрегают воздействием иных планет Солнечной системы на их движение. Солнечная система в целом является примером замкнутой системы лишь в тех случаях, когда интересуются взаимодействием между всеми входящими в нее телами и считают возможным пренебречь воздействием на тела, входящие в Солнечную систему, других материальных объектов Вселенной. [c.42]

Мера движения замкнутой системы материальных точек не должна изменяться при временных взаимодействиях (предполагается, что за время взаимодействия т меняются лишь механические характеристики материальных точек — их положения и скорости, но остаются неизменными прочие параметры, характеризующие их физические состояния,—температура, электрический заряд и т. д.). Это требование означает, что мера движения всей замкнутой системы материальных точек f , подсчитанная до начала взаимодействия и после его окончания, должна быть одной и той же. [c.49]

В связи с последним замечанием особый интерес представляет центральная система, которая движется поступательно относительно инерциальной так, что в любой момент t скорость (ускорение) всех ее точек совпадает со скоростью (ускорением) центра инерции рассматриваемой системы материальных точек. В центральной системе кориолисовых сил инерции нет (так как переносное движение поступательно и о> = 0), и для связанного с ней наблюдателя центр инерции рассматриваемой системы материальных точек неподвижен ( с = Wq = 0). Поэтому для такого наблюдателя из формулы Q = Mv следует, что в центральной системе Q = 0 всегда (т. е. не только для замкнутых систем, но и при любых внешних силах ) количество движения системы сохраняется равным нулю во время движения. Из теоремы о движении центра инерции [c.106]

Рассуждения, которые привели нас к закону сохранения импульса, целиком опирались на справедливость законов Ньютона. В частности, предполагалось, что материальные точки замкнутой системы взаимодействуют между собой попарно и это взаимодействие подчиняется третьему закону Ньютона. А как обстоит дело в случае систем, не подчиняющихся законам Ньютона, например в системах с электромагнитным излучением [c.71]

В двух разных инерциальных системах отсчета одна и та же система материальных точек обладает неодинаковым импульсом, отличающимся на постоянную величину. Если же импульс системы материальных точек в одной из систем отсчета остается постоянным, то он остается постоянным и в другой системе отсчета.. Поэтому закон сохранения импульса для замкнутой системы тел справедлив для любой инерциальной системы отсчета. [c.81]

Мы говорим, что имеется замкнутая система материальных точек, если в ней действуют только внутренние силы [c.74]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСНОМ ДВИЖЕНИИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ [c.3]

Мы пришли к закону сохранения импульса системы импульс замкнутой системы материальных точек есть величина постоянная, или, другими словами, в отсутствие внешних сил сумма импульсов всех точек системы остается постоянной, какие бы изменения внутри системы ни происходили. Это значит, что в процессе взаимодействия частицы системы лишь обмениваются импульсами, оставляя полный импульс системы неизменным. [c.116]

Известно, что в ньютоновской механике закон сохранения импульса системы материальных точек справедлив для замкнутых систем. Выполняется ли указанный закон в неинерциальных системах отсчета [c.201]

Формальное описание динамической модели замкнутой системы материальных точек [c.13]

Теорема. Уравнения движения замкнутой системы материальных точек не изменяются при описании движения в любой из инерциальных систем координат Е . [c.29]

Основные законы механики и принцип относительности Галилея в модели замкнутой системы материальных точек [c.31]

Основное содержание модели замкнутой системы материальных точек заключено в структуре уравнений движения [c.32]

Замечание. В частности, соотношение (30) всегда справедливо для свободной замкнутой системы материальных точек. [c.134]

Предположим, что рассматривается замкнутая свободная система материальных точек (Гу, т ), ] = I, 2,, п, т.е. система материальных точек без внешних сил и связей. Предположим, что внутренние силы не зависят от скоростей точек системы. Тогда они имеют потенциал (см. (1.7.2)) [c.238]

Наличие законов сохранения импульса, кинетического момента и полной энергии замкнутой системы материальных точек связано с инвариантностью уравнений Ньютона относительно группы преобразований Галилея. [c.17]

Центр масс замкнутой системы материальных точек покоится шш движется с постоянной скоростью. При этом скорости материальных точек, составляющих систему, могут изменяться в результате их взаимодействия. (Система отсчета, связанная с центром масс замкнутой системы, инерциальна и называется системой центра масс или центра ин щии.) [c.19]

Итак, мы нашли, что в силу закона сохранения импульса центр инерции замкнутой системы материальных точек движется прямолинейно и равномерно со скоростью V (опять в полной аналогии с радиус-вектором одной свободной материальной точки). [c.37]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Приведенная масса. Ранее ( 13) рассматривались уравнения динамики системы материальных точек. При этом указывалось, что решение их встречает для многих точек непреодолимые математические трудности. Действительно, точного решения системы уравнений (13.3) для произвольных сил не найдено уже в случае трех материальных точек, поэтому важна задача о замкнутой системе двух точек, называемая задачей двух тел. Она имеет простое и исчерпывающее решение — сводится к основной задаче динамики одной материальной точки. Решение задачи двух тел используется в небесной механике, описывающей движение планет и их спутников в Солнечной системе, в задачах на столкновение частиц, в статистической физике и других вопросах. [c.142]

Но это и есть, как было показано ранее (в 22), условие сохранения обобщенной энергии Н для системы. Для потенциальных и обобщенно-потенциальных сил (а такие силы только и могут иметь место для свободной системы материальных точек в пустоте) обобщенная энергия совпадает с полной механической энергией. Таким образом, закон сохранения полной механической энергии замкнутой свободной [c.199]

Произведем поворот замкнутой свободной системы материальных точек в пространстве вокруг некоторой оси 00 на бесконечно малый [c.201]

Силы инерции, прикладываемые к какой-то системе материальных точек или тел, всегда являются внешними. Это нарушает замкнутость данной системы и приводит к тому, что для нее не выполняются закон сохранения импульса (1.2.6.2°) и закон сохранения механической энергии (1.5.4.1 ). [c.64]

Замкнутые (изолированные) системы материальных точек. [c.122]

Замкнутые системы материальных точек являются удобными моделями для выявления свойств пространства, точнее, той модели реального пространства, с которой имеет дело механика. [c.123]

Обратимся к законам сохранения импульса и кинетического момента в пространстве. Примем какую-либо инерциальную систему за основную ( неподвижную ) и рассмотрим различные положения замкнутой системы материальных точек в один и тот же момент времени, предполагая, что расстояния между точками не изменяются. Очевидно, что это будет равносильно такому преобразованию, при котором изменяются координаты точек, но время не преобразуется. Ограничимся здесь ортогональными преобразованиями с сохранением масштаба, записывая их в векторной форме. [c.124]

Законы сохранения импульса и кинетического момента замкнутой системы материальных точек во времени могут быть приняты в качестве основ--ных аксиом механики. [c.124]

Несколько сложнее показать, что кинетический момент замкнутой системы материальных точек сохраняется и при жестком повороте всей системы на конечный угол. Мы ограничимся поворотом системы вокруг одной из координатных осей, например, вокруг оси Ог. Выразим декартовы координаты точки /И через сферические координаты г , фа и б [c.126]

Свойства той модели реального физического пространства, которую использует механика (однородность и изотропность), а также однородность времени, с наибольшей отчетливостью обнаруживаются на примере замкнутой (изолированной) системы материальных точек (гл. ТП, 4). Однородность пространства приводит к сохранению импульса системы, изотропность — к сохранению кинетического момента однородность времени связана с сохранением энергии. Свойства, присущие пространству и времени, позволяют совершать такие преобразования координат и времени, при которых сохраняют свои значения — остаются инвариантными — основные меры движения. [c.237]

Будем рассматривать обобщенно-консервативные системы, т. е. такие системы, у которых функция Гамильтона не зависит явно от времени и, следовательно, существует обобщенный (или обычный) интеграл энергии ). Кроме того, предположим, что существует хотя бы одна система обобщенных координат, при которой переменные в уравнении Гамильтона — Якоби разделяются. Относительно движения самой системы материальных точек и тел предположим, что оно условно-периодическое. Это означает, что при финитном изменении координат каждая пара канонически сопряженных переменных 9 -, изменяется периодически с одним и тем же периодом, следовательно, траектория изображающей точки в каждой плоскости ( 1, р1) будет замкнутой кривой. И если [c.348]

Механическая система называется замкнутой, или изолированной, если на нее не действуют внешние силы. В отсутствие внутренних диссипативных сил движение системы материальных точек происходит под действием одних [c.146]

Замкнутая система, состоящая только из одной точки, т. е. материальная точка, которую в принятой идеализации можно считать не подвергающейся каким-либо воздействиям, называется свободной материальной точкой. [c.42]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

Для замкнутых систем выполняется условие Л1лв ош = 0, так как на материальные точки замкнутой системы не действуют внешние силы. Поэтому при движении замкнутой системы материальных точек ее кинетический момент относительно любого неподвижного полюса не меняется. Это утверждение называется законом сохранения кинетического момента. [c.73]

Если в рассматриваемой замкнутой системе материальных точек сила трения отсутствует, то полная энергия системы точек Е U + Т = onst, и так как U в обеих системах координат одно и то же, то полная энергия Е данной системы материальных точек в системе К будет отличаться от полной энергии Е в системе К на ту же величину (9.12). Второй член правой части выражения (9,12) всегда остается постоянным, так как постоянно. Первый же член, вообще говоря, может изменяться при изменении скоростей. [c.234]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

Центр тяжести системы материальных точек, лежащих в одной и той же плоскости, находится внутри выпиклой замкнутой линии, заключающей все точки системы. [c.30]

Пайти лагранжиан и составить уравнения движения замкнутой системы материальных точек относительно подвижной системы отсчета 01У1У2 з-Движение системы 01 112 3 по отношению к исходной инерциальной системе отсчета ОХ 1X2X2, задано радиус-вектором го( ) точки 0 и угловой скоростью вращения Я 1). Взаимодействие между частицами полностью определяется потенциалом [c.124]

Векторы Р и V суть, конечно, релятивистское обобщение радиус-вектора и скорости центра инерции системы. Таким образом, закон сохранения лоренцева момента устанавливает тот физический факг, что у замкнутой системы материальных точек существует центр инерции, движущийся равномерно и прямолинейно. Как мы видим, в релятивистской механике — в отличие от классической, где получение аналогичного результата из инвариантности вариации действия относительно преобразований Галилея [c.186]

Интегралы импульса, кинетического момента и энергии, записанные в виде (3.24), (3.25) и (3.26), выражают основные законы механики—здаонь/ сохранения ео времени импульса, кинетического момента и энергии замкнутой системы материальных точек. Начало отсчета времени может быть выбрано произвольно — в этом проявляется однородность времени. Заметим еще, что интеграл энергии допускает обращение движения во времени функции Т и i/ не изменяются при замене dt на ( —d/) ). [c.124]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек с массами mj и Шз- Пусть скорости этих точек относительно инерциальной системы отсчета равны в момент t (до взаимодействия) и v[, v — b момент f = /- -т (после взаимодействия). Если функция f rrii, ,) служит мерой движения, то в силу условий 3° должно выполняться равенство ) [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...