ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ Уравнения относительного движения

Если применить операторы и к аэродинамическим членам уравнения махового движения, то уравнения относительно р2с и P2S запишутся в виде [c.207]

Если (5= 1, 2, 3) — координаты тела Р в невозмущенном движении относительно 5, то уравнения относительно возмущений (отклонений от кеплеровского движения) и = х — х° (5 = I, 2, 3) записываются в виде [c.677]

Относительное (релятивное) ускорение асе, представляет собой ускорение точки С относительно плоскости 5, принадлежащей звену 4. Так как ось л — л направляющей вместе с плоскостью S имеет сложное вращательно-поступательное движение, то, кроме относительного ускорение .i во второе уравнение [c.88]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

Пример 84. Резец совершает прямолинейное возвратно-поступательное движение так, что его конец М движется по неподвижной оси Ох по закону д = О/И = а sin шЛ Составить уравнения движения точки М относительно диска, вращающегося [c.199]

Формула (5 ) дает векторное уравнение движения точки в относительном движении. [c.302]

Уравнения (35) определяют закон движения точки М относительно осей 2 т . Время в эти уравнения входит через и ф, заданные [c.128]

Уравнение движения точки /И относительно инерциальной системы отсчета В, согласно основному закону динамики, будет [c.439]

Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении. Поскольку уравнение относительного движения (5) отличается от уравнения (2) только наличием в правой части дополнительных слагаемых и то, очевидно, все общие теоремы динамики точки, полученные в 33 как следствия уравнения (2), имеют место и в относительном движении, если только к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. [c.441]

Рассматривая движение точки М относительно выбранной системы отсчета, связанной с Землей, мы должны, согласно уравнению (5), [c.443]

Напишем уравнения движения точки М относительно подвижной системы отсчета [c.190]

Рассмотрим сначала относительное движение точки М и для этого остановим мысленно движение подвижной системы отсчета. Напишем уравнения движения точки М относительно подвижной системы отсчета [c.172]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

По трубке ВС, изогнутой по дуге окружности радиуса 1 = 6 см и вращающейся вокруг неподвижной оси 00, по закону <р(г) = <(5 —<) рад, движется точка М. Уравнение движения точки М относительно трубки ВМ — см. [c.79]

По заданным уравнениям относительного движения точки и переносного движения тела D определить для момента времени t = абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. [c.137]

В этом уравнении асв — нормальное ускорение в движении точки С относительно точки В, направленное по оси ВС звена 2 от точки С к точке В [c.72]

Уравнения относительного движения точки. Уравнения Лагранжа позволяют, как мы видели, найти относительное движение точки по отношению к системе, совершающей известное нам движение (пп. 259, 263, 282). Мы увидим дальше, что те же уравнения применимы и к относительному движению голономных систем. Следовательно, нет необходимости в построении специальной теории относительного движения. Тем не менее ввиду важности вопроса мы изучим его непосредственно. [c.234]

Уравнения (5) и (6) тождественно совпадают с уравнениями площадей и кинетической энергии в задаче о движении точки, притягиваемой неподвижным центром О пропорционально расстоянию. Следовательно, движение точки М относительно осей х Оу1 тождественно с абсолютным движением точки М, притягиваемой неподвижной точкой О пропорционально расстоянию. На основании установленного в п. 223 точка М описывает относительно осей л хОу эллипс с центром в точке О, причем период обращения точки [c.256]

Если теперь обозначить через. .........д параметры, определяющие положение системы относительно осей Охуг, то уравнения относительного движения будут [c.317]

Уравнения движения. — Составим уравнения относительного движения тяжелой точки М, учитывая сложную центробежную силу. Пусть О (фиг. 31) есть начало системы осей, неподвижных относительно земного [c.214]

Таким образом, векторному уравнению (45) движения точки Р относительно Земли можно придать окончательно вид [c.118]

Возмущения, происходящие от притяжения третьим телом. Предположим, что точка Р, о которой идет речь, подвергается, помимо притяжения центра О, еще и притяжению третьего тела Р, и постараемся учесть, как это делается в классической задаче трех тел, тот факт, что точки О, Р, Р попарно взаимно притягивают друг друга. Для движения точки Р относительно точки О попрежнему будут иметь силу уравнения (142 ), но в этом случае возмущающая функция V будет зависеть не только от Р, но также и от Р задача будет определена, как на это уже указывалось в пп. 47, 48, если к шести уравнениям относительного движения точки Р присоединить аналогичные уравнения для относительного движения точки Р. [c.359]

Однако, если первоначальная функция Я была именно такой, что на движение системы не влияли скрытые движения, то уравнения (9) — уравнения второй степени относительно qj , поэтому значения р могут оставаться неизменными (даже если они многозначны), когда все q меняют одновременно знак, откуда следует, что и в этом случае движение системы в целом обратимо. [c.438]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Уравнение (П1.15) является основным в задаче двух тел оно описывает движение точки т относительно притягивающей точки М. [c.405]

Движение точки т относительно притягивающей точки М описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка (П1.15). Общий интеграл этой системы представляет совокупность шести независимых между собой первых интегралов. Итак, найденное решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, причем в качестве таковых можно взять постоянную t и остальные пять из семи постоянных Сх,Су,Сг, /х, /у, /г, 5 которые связаны двумя уравнениями связи между интегралами (П1.23) и (П1.25). [c.414]

Пусть движение точки М относительно подвижных осей O x y z определяется уравнениями [c.294]

Если тело представляет собой симметричный ротор с неподвижной относительно тела 5] осью, то уравнения относительного движения будут иметь вид уравнений движения твердого тела с неподвижной осью. [c.441]

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Дифференциальное уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета. Две задачи динамики точки. Начальные условия. Первые интегралы уравнений движения точки. Частные случаи движения точки, допускающие сведение интегрирования уравнений движения к квадратурам. [c.33]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Выбранная система координат Охуг является неинерциальной системой отсчета, поэтому движение точки М относительно трубки следует написать в виде уравнения (6.5). Так как на точку действуют сила тяжести mg и нормальная реакция трубки N, то уравнение движения будет [c.155]

Задача № 125. Материальная точка М (рис. 184) массы /п движется согласно уравнениям x=r osni, i/=r sin z = rsinn/. Определить момент количества движения точки М относительно начала координат О. [c.316]

Пример 3.10.1. Пусть груз весом Р подвешен на нити, длина которой / может изменяться / = l t). Считая груз материальной точкой, уравнение его движения получим с помощью теоремы 3.7.2 о кинетическом моменте относительно неподвижной точки цодвеса [c.237]

Найти уравнение движения точки Ж относительно лопатки, если в начальный момент времени ((= 0) точка Д/ находилась отпосптельно лопатки в покое на расстоянии 0Л/<, = 1 от оси вращения и имела переносную KOipo Tb = al. [c.111]

Теорема Шевиллье (СНеуП1 е1). В предыдущих уравнениях С обозначает постоянную площадей для движения точки, описывающей относительно-осей х Оу маленький эллипс. Пусть а и Ь — полуоси этого эллипса, а — - 2паЬ [c.257]

Однородная НИТЬ с массою и длиною / находится в равновесии и висит на блоке ра иуса а. Локазать, что если нить на нет двигаться из этого состояния покоя без скольжения относительно блока, то уравнение движения будет иметь вид [c.190]

Это уравнение определяет движение точки Р относительно точки О. Если вектор-функция г = r t) найдена, то определение движения относительно системы координат OaXYZ не представляет труда. Действительно, пусть С — центр масс точек Р и О. Так как точки Р и О образуют замкнутую систему, то, согласно теореме о движении центра масс, точка С движется равномерно и прямолинейно ее скорость полностью определяется начальными скоростями точек О и Р. Если R [c.235]

Интеграл площадей. Второй закон Кеплера. Дифференциальное уравнение (1) описывает движение точки Р в подвижной системе координат Oxyz. Это уравнение можно (а для дальнейшего очень удобно) интерпретировать как дифференциальное уравнение движения точки Р относительно неподвижного притягивающего центра О под действием центральной силы, равной —ткг/г . [c.235]

П1.2.2. Интегралы уравнений даижения. Уравнение (П1.15) определяет движение точки т (спутника) в подвижной системе координат Mxyz. Это уравнение удобно рассматривать как уравнение движения точки т относительно неподвижного притягивающего центра М под действием центральной силы —mser/r . [c.405]

Составим дифференциальные уравнения движения точки М относительно подвижных осей координат Oxyz (фиг. 119). Пусть [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...