Уравнение движения ИСЗ относительно центра масс

Таким образом шесть уравнений движения центра масс (1.20) и шесть уравнений движения относительно центра масс (1.19) и (1.22) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения неуправляемого тела при спуске в атмосфере. [c.28]

Систему уравнений движения относительно центра масс тела с малой асимметрией (1.26) можно линеаризовать по пространственному углу атаки в окрестности точки ап = О, полагая, что угол атаки мал. [c.37]

Уравнения движения относительно центра масс. Уравнения (9) гл. I можно распространить на любое число возмущающих материальных точек, записывая их просто в виде [c.160]

Уравнения (6.10) и (6.11) содержат составляющие движения относительно центра масс системы, где [c.271]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Уравнения же (8) с изменением положения точки О, вообще говоря, изменяются. Мы видели, однако, в гл. VI, что мы можем взять моменты относительно центра масс, считая его находящимся в покое. Следовательно, эти же уравнения будут иметь место, когда начало подвижной системы координат совпадает с центром масс, (X, [j., v) обозначает главный момент количеств движения относительно центра масс, а (L, М, N) главный момент внешних сил относительно этой же точки. [c.156]

Теорема об изменении кинетического момента для движения относительно центра масс дает уравнение [c.228]

Мы имеем опять задачу одного тела. Теперь масса остается неизменной, а закон действия силы изменяется. В случае, когда сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между точками, имеем Р = к/г и движение относительно центра масс определяется уравнением [c.143]

Твердое тело, на которое не действуют никакое силы ). Рассмотрим твердое тело, на которое не действуют никакие внешние силы. Согласно уравнению (44.4) его центр масс имеет постоянную скорость, а согласно (44.7) движение относительно центра масс удовлетворяет уравнению [c.166]

Если на тело действуют внешние силы, которые, однако, не имеют результирующего момента относительно центра масс, то движение относительно центра масс по-прежнему выражается уравнением (55.1). Этот случай встретится, когда твердое тело движется в однородном гравитационном ноле тогда центр масс движется по параболе, но сила тяжести не влияет на движение относительно центра масс. [c.166]

Рассмотрим твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, или свободное твердое тело в последнем случае ограничимся только движением относительно центра масс. В любом из этих случаев основное уравнение можно написать в виде (ср. с (49.9)) [c.180]

Заметим, кроме того, что второе слагаемое правой части в уравнении (31.46) представляет собой сумму элементарных работ активных и реак-тивны х сил системы в её движении относительно центра масс введём для этих работ обозначения [c.318]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Еще три уравнения дает векторное уравнение (22) теоремы об изменении момента количества движения относительно центра масс. Совершая предельный переход в формуле (24), находим [c.50]

Если не накладывать ограничений на величины углов отклонения спутника, то все три уравнения, описывающие его движение относительно центра масс, оказываются взаимно связанными. Следовательно, имеется принципиальная возможность демпфирования колебаний при помощи одного демпфирующего устройства сразу по трем осям. [c.31]

Рассмотрим кинематические уравнения (1.22), разрешённые относительно производных углов Эйлера. Продифференцируем эти уравнения по времени и исключим из них угловые скорости ujy, UUZ и ИХ Производные в силу кинематических (1.21) и динамических (1.25) уравнений. В результате получим полную систему уравнений, описывающих движение относительно центра масс, тела с малой асимметрией [c.31]

Проанализируем движение относительно центра масс осесимметричного тела на начальном атмосферном участке полёта для случая, когда угол атаки мал, на основе исследования системы уравнений, записанной для малых углов атаки (1.39). Рассмотрим движение тела без учёта асимметрии, пренебрегая демпфированием. Тогда, используя асимптотический метод ВКБ [32], можно получить следующее решение для комплексного угла атаки в траекторной системе координат [c.46]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Здесь г - ОхС - -(СОз + ОзО ) - - -(а + 1), Т — сила реакции струны, К — кинетический момент тела относительно его центра масс (точки С). Первое уравнение (1) описывает движение центра масс, второе — движение относительно центра масс. Общий анализ уравнений (1) содержится в работе В.В. Румянцева [18], где, в частности, показано, что в системе существуют интегралы энергии и площадей [c.282]

Остальные два уравнения получаются из (1.26) циклической перестановкой индексов 1,2,3 у величин I7i, i 2, fi, Г2, з, 2, з i/З, 2/3, 3/3, 1/3, 2/3, " з/з и вторых индексов — у величин 21, < 22, < 23- Циклическую перестановку будем обозначать записью (123). Развернутая запись вращательного движения относительно центра масс спутника с маховиками и деформируемыми элементами приведены в [9]. Систему замыкают соотношения [c.409]

Запишем уравнения движения диска в виде уравнений движения его центра масс С и вращения относительно С [c.196]

Движение относительно центра масс. На этом этапе необходимо вернуться к некоторым уравнениям, полученным перед уравнениями (16) для относительного движения, на которых основаны рассуждения в разд. 7 — 13. В разд. 5 было отмечено, что интегрирование задачи двух тел можно было бы основывать либо на системе уравне- [c.29]

Численное интегрирование исправной и соответствующих неисправных систем (12.15) проводилось с шагом й = 0,8 сек, характерным для движения относительно центра масс тяжелого ЛА с данными уравнениями движения. [c.147]

Показать, что система уравнений движения спутника относительно центра масс на круговой орбите допускает множитель Якоби, равный единице. [c.702]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

Используя теоремы о движении центра масс и изменения кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно с центром масс, получим дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. [c.281]

Движение твердого тела в общем случае можно определить, зная движение его центра масс и вращение относительно центра масс. Для составления дифференциальных уравнений движения следует применить теоремы о движении центра масс [c.597]

Пусть m — масса тела, — ускорение свободного падения, v — скорость центра масс, w — угловая скорость тела, К — его кинетический момент относительно центра масс, а R — реакция плоскости. Уравнения движения тела можно записать в виде двух векторных уравнений [c.193]

При поступательном движении механической системы ее центр масс движется так же, как и все остальные точки этой системы. Определив движение центра масс такой системы путем интегрирования дифференциальных уравнений движения центра масс (4), мы тем самым определим, следовательно, и движение любой точки этой системы. Если же механическая система движется не поступательно, то мы можем разложить это сложное движение на поступательное движение вместе с центром масс и на движение около центра масс. При этом поступательное движение будет полностью характеризоваться уравнениями (16, 103) или уравнениями (4). Что же касается движения механической системы около центра масс, то оно не может быть определено при помощи этих уравнений, так как количество движения всякой механической системы относительно центра масс, как уже говорилось, всегда равно нулю. [c.583]

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения [c.172]

Из уравнения (19.6) следует, что ось гироскопа изменяет свое положение в пространстве только под действием таких внешних сил, момент которых относительно центра масс гироскопа йе равен нулю. Если ось гироскопа горизонтальна и на один из концов действует внешняя сила, направленная, например, вниз, то ось гироскопа будет двигаться не вниз, а вбок, т. е. будет наблюдаться гироскопический эффект который проявляется в том, что движение оси гироскопа определяется не направлением внешней силы, а направлением ее момента. [c.75]

Одновременно тело вращается относительно центра масс это вращение описывается третьим из написанных уравнений движения тела. Сравнивая это уравнение с уравнением движения математического маятника уравнение (6) п. 57), видим, что относительно центра масс тело движется как математический маятник длиной I = Jg/ Fa). [c.220]

Рассмотрим задачу о движении свободного твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле. В соответствии с п. 108 для получения дифференциальных уравнений движения нужно знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. [c.246]

Уравнения движения тела относительно центра масс. [c.249]

Для получения уравнений движения тела относительно центра масс используем динамические уравнения Эйлера [c.249]

Пример 1 (Устойчивость поступательного движения твердого тела НА КРУГОВОЙ орбите). Пусть твердое тело обладает динамической симметрией (А = В), а его центр масс движется по круговой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле. Согласно п. 126 уравнения движения тела относительно центра масс могут быть записаны в виде [c.540]

Основные трудности, возникающие при исследовании свободного движения твёрдого тела в атмосфере, связаны с изучением движения относительно центра масс, которое описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найти приближённые решения этих уравнений возможно только при использовании тех или иных допущений. [c.5]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Уравнение (84.1) выражает теорему о зависимости между кинетическим моментом механической системы относительно неподвижного центра н относительно центра масс системы при любом движении механической системы ее кинетический момент относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра главного вектора количества движения системы, условно прилооюенного в центре масс, и кинетического момента системы в ее относительном движении по отношению к центру масс относительно этого центра. [c.227]

Уравнение (85.3) выражает теорему об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс системы производная по времени от кинетического момента механической системы относительно центра масс системы в ее относит.ельном движении по отношению к этому центру геометрически равны главному моменту внешних сия, дейст-вуюш их на точки системы относительно центра масс. [c.231]

Пусть М — масса тела, v — скорость центра масс, Кс — киие-тпчесь ий момент тела в его дви кении относительно центра масс, т. е. (см. и. 81) относительно системы координат, которая имеет начало в центре масс тела и движется поступательно. Если R- и Мс — главный вектор и главный момент внешних сил относительно точки С, то из теоремы о движении центра инерции (п. 8(5) и теоремы об измеиении кинетического момента (и. 87) имеем два векторных дифференциальных уравнения [c.179]

Уравнения движения тела относительно центра масс. Для получепия уравнений движения тела относительно центра масс используем динамические уравнения Эйлера [c.209]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...