Уравнения динамики относительного движения

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, [c.75]

Уравнение (26.3) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. [c.76]

Основное уравнение динамики относительного движения точки (26.6) в случае, когда переносное движение —равномерное вращение—имеет вид [c.82]

Этот результат можно получить с помощью уравнения динамики относительного движения материальной точки. См. в следующем параграфе задачу 259.) [c.118]

Для определения уравнения относительного движения груза используем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.132]

Это уравнение вынужденных колебаний груза в относительном движении было нами найдено в задаче 254 (формула 12) более длинным путем. Применяя уравнение динамики относительного движения материальной точки, мы непосредственно получили уравнение относительного движения минуя определение его абсолютного движения. В решении же задачи 254 было предварительно определено абсолютное движение х% груза в формуле (7) и затем вычислены координаты точки в относительном движении по формуле (12) х — = х<а — Если требуется определить уравнение абсолютного движения груза, то более целесообразным является метод решения задачи 254. Если же требуется найти уравнение относительного движения точки, то предпочтительнее пользоваться уравнением динамики относительного движения, примененным в этой задаче. [c.134]

Нам предстоит исследовать свободное падение материальной точки на Землю, т. е. ее относительное движение. Запишем уравнение динамики относительного движения материальной точки [c.138]

При сложном движении материальной точки пользуются уравнениями динамики относительного движения (либо переносного движения) в проекциях на орты различных систем координат. [c.537]

Уравнения динамики относительного движения точки [c.421]

Сравнив уравнение (6) с уравнением (1), мы приходим к следующему выводу основное уравнение динамики относительного движения точки (6) можно составить так же, как и основное уравнение динамики абсолютного движения точки (I), если только к действующим на точку силам (Р я М) присовокупить переносную и кориолисову силы инерции (Ф и Ф . [c.502]

Запишем основное уравнение динамики относительного движения в проекциях на оси неизменно связанные с подвижной средой 21 [c.234]

Уравнения динамики относительного движения. Пусть движение системы описывается в некоторой подвижной (неинерциальной) системе отсчета Охуг. Наряду с этой системой введем неподвижную (инерциальную) систему (рис. 2). Движение по [c.34]

С учетом выражений (2) и (18) уравнения динамики относительного движения принимают вид [c.35]

Уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид [c.135]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Эта задача, подобно другим, может быть решена с помощью удачно найденной комбинации общих теорем и уравнений. Применим теорему об изменении главного момента количеств движения материальной системы относительно оси г и уравнения динамики относительного движения в проекции на ось х. [c.561]

Для составления дифференциального уравнения (5) применим к кольцу А уравнение динамики относительного движения в проекции на ось х. [c.562]

Решение. Сопоставим три способа решения задачи и применим 1) уравнения Лагранжа, 2) обшее уравнение динамики, 3) теорему о движении центра масс совместно с уравнением динамики относительного движения. [c.562]

Эту задачу можно решить с помощью теоремы о движении центра масс системы и уравнения динамики относительного движения груза. [c.564]

Использовав рис. в, запишем уравнение динамики относительного движения груза [c.564]

В данном примере наиболее эффективным оказался третий метод, но читателю, не имеющему большого опыта в решении задач, трудно среди множества теорем и уравнений динамики остановить свой выбор на совокупности теорем о движении центра масс и уравнения динамики относительного движения. Решение подобных задач обычно сопровождается рядом неудачных попыток. Применение же уравнений Лагранжа обеспечивает эффективное составление дифференциальных уравнений движения системы. [c.564]

Основное уравнение динамики относительного движения (6.5) в нашем случае имеет вид [c.157]

Это вытекает, прежде всего, из самого вывода основного уравнения динамики относительного движения мы пишем уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета mw — = f + JV, а затем, вместо того, чтобы интегрировать его, пользуемся теоремой Кориолиса, связывающей абсолютное ускорение Wa с относительным Wr. [c.120]

Здесь эта задача рассматривается как пример применения уравнений динамики относительного движения, когда носимое тело — жидкость, движение которой относительно несущего тела определено. [c.468]

Вернемся теперь к уравнениям динамики относительного движения, в уравнении (1.17) надо заменить суммы интегралами [c.489]

КИМ образом, основное векторное уравнение динамики относительного движения материальной точки (8.6) в подробной записи будет иметь вид [c.102]

Эту задачу можно решить также с помощью уравнения динамики переносного движения. Как известно, переносное поступательное движение системы происходит как движение абсолютное под действием всех внешних сил системы и сил инерции масс в их относительном движении, т. е. [c.158]

Наряду с изложенным методом большое практическое значение при составлении уравнений относительного движения имеет также метод уравнений Лагранжа, идея применения которых в динамике относительного движения совершенно естественна. Поскольку движение относительной системы по отношению к абсолютной задано, абсолютные координаты (декартовы или обобщенные) движущейся системы точек могут быть выражены как функции от относительных координат и времени. Принимая последние за независимые обобщенные координаты системы, составим уравнения Лагранжа реп. ая их, найдем относительные координаты как функции от времени, т. е. уравнения относительного движения. [c.424]

Основная задача динамики относительного движения точки, рассматриваемая в этой главе, состоит в следующем пусть система отсчета Охуг имеет известное нам движение относительно системы отсчета т. е. для любого момента времени нам известно абсолютное ускорение точки О, а также переносная угловая скорость и переносное угловое ускорение системы отсчета Охуг относительно системы отсчета О х у г . Зная силы, действующие на точку М, а также начальные условия движения как в отношении точки М, так и в отношении системы отсчета Охуг, требуется найти закон относительного движения точки М. Для решения этой задачи нужно сначала составить дифференциальные уравнения относительного движения точки М, а затем, проинтегрировав эти уравнения, найти искомый закон относительного движения этой точки М. [c.500]

При постоянных Z, X и = о первое уравнение (10) описывает динамику относительного движения те, а второе определяет нормальную реакцию диска в точке расположения те. В частности, при постоянной ф — (О первое уравнение приводится к известному уравнению [c.7]

Ниже изложен единый подход к объяснению и математическому описанию указанной группы явлений [4]. Этот подход основан на переходе от уравнений движения для суммарной составляющей движения х, записываемых в соответствии с обычными законами механики, непосредственно к уравнениям для медленной составляющей X. Оказывается, чго эти (обычно более простые) уравнения для А получаются добавлением ко всем медленным силам, действующим на систему, некоторых дополнительных медленных сил, вычисляемых по определенному правилу и называемых вибрационными обобщенными силами. Иными словами, в данном случае справедливо положение, аналогичное известной теореме динамики относительного движения. [c.241]

Переносное движение — равномерное вращние вокруг неподвижной оси. В этом случае e = 0 и Ф = 0, и основное уравнение динамики относительного движения точки (26.5) примет вид [c.78]

Решение. Свяжем с вращающейся трубкой систему отсчета Oxyz, как показано на рисунке. Относительным движением шарика является прямолинейное движение его вдоль оси Ох. Напишем уравнение динамики относительного движения (17.1) [c.476]

Основное уравнение динамики относительного движения материальной частицы. Положим, что рассматриваемая материальная частица М массы т движется одновременно в двух средах S и 2, и пусть движение среды 2 в среде S нам дано как основное тогда движение частицы М в среде 2 называется относительным, а в среде S— абсолютным. Движение среды 2 в среде S служит для частицы М переносным движением. В 76 было показано, как найти относительное движение, если известны движения абсолютное и переносное. Но можно также и непосредственно определить относительное движение интегрированием дифференциальных уравнений этого движения. Чтобы составить эти уравнения, припомним, что положение частицы М в среде 2 определяется посредством координат , г , С, взятых относительно осей неизменно связанных с этой средой, и, следовательно, искомые уравнения будут содержать в себе т], S как неизвестные функции времени. Положение же системы определяется координатами хуZj её [c.232]

Это выражение носит название основного уравнения динамикн относительного движения. Векторная величина — mw называется переносной силой инерции, а — mw , — кориолисовой силой инерции заметим, что обе силы инерции направлены противоположно соответствующим ускорениям. Всё выражение в правой части равенства (24.5) называют относительной силой Как видим, основное уравнение динамики относительного движения отличается от основного уравнения динамики абсолютного движения наличием в правой части сил инерции, переносной и кориолисовой. [c.233]

Таким образом, основное уравнение динамики относительного движения (1.12) наряду с физической силой F содержит в правой ( иловой) части две эйлеровы силы инерции — аереносную Fe и кориолисову F . И переносная, и кориолисова сила инерции — силы нереальные, их нет на самом еле, зависят они только от выбора конкретной подвижной системы координат и никак не отражают взаимодействий данной материальной точки с другими телами. [c.37]

Презкде чем приступить к выводу уравнений движения КА на основании общих уравнений динамики относительного движения по методу, предложенному в работе [26] найдем некоторые основные характеристики счстемы, исдользуя выражения (7.1). .. (7.5). [c.167]

Используя найденные динамические характеристики системы (7.6)... (7.13), а также общие уравнения динамики относительного движения [26], запишем дифференщ1альные уравнения движения КА с учетом деформации штанг с грузами на концах [c.170]

Установим основное уравнение динамики относительного движения материальной точки, считая, что переносное двяженне системы Oxyz н силы, действующие иа точку, известны. Основное уравнение динамики для абсолютного движения точки М имеет вид [c.331]

Переносное движение — равном рпае брагцекие вокруг неподвижмой оси. В этом случае е = О н Ф = О и основное уравнение динамики относительного движения томки (26.5) примет вид [c.333]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Величина отрицательного члена в атом случае мала, так как определяется произведением А а. Тем не менее, однако, появление его в этом или других случаях принципиально, так как, помимо влинния на динамику относительного движения, этот член уравнения может служить, очевидно, критерием возникновения тех или иных особенностей как энергетических преобразований, так и силовых реакций опоры, аналогичных рассмотренным выше. [c.8]

Возвращаясь к общему случаю подвижных систем отсчета, т. е. неинерциальных, вспомним основное уравнение динамики для движения материальной точки в таких системах (1. 12). Механика движения в таких системах относительного движения отличается от механики абсолютного движения, а стало быть — движения в инерциаль-ных системах, необходимостью учета, наряду с реальными, физическими силами, еще и псевдосил — эйлеровых сил инерции — переносной и кориолисовой. В расчет должны приниматься эйлеровы силы инерции всех точек и всех частиц, составляющих рассматриваемую механическую систему, сплошное тело. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...