Применение уравнений Лагранжа к относительному движению

Замечание, При применении уравнений Лагранжа второго рода к задачам на относительное движение, а также к задачам с нестационарными связями кинетическую энергию материальной системы следует вычислять в ее абсолютном движении при нахождении обоб щенных сил нужно исходить из того, что связи считаются мгновенно остановленными. [c.60]

В данном примере наиболее эффективным оказался третий метод, но читателю, не имеющему большого опыта в решении задач, трудно среди множества теорем и уравнений динамики остановить свой выбор на совокупности теорем о движении центра масс и уравнения динамики относительного движения. Решение подобных задач обычно сопровождается рядом неудачных попыток. Применение же уравнений Лагранжа обеспечивает эффективное составление дифференциальных уравнений движения системы. [c.564]

Вместо сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, применение уравнений Лагранжа является обшим приемом, который приводит к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает относительную простоту составления этих уравнений. Удобно и то, что в составленные дифференциальные уравнения движения не входят реакции идеальных связей, определение которых обычно связано с большими трудностями (реакции связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы).. [c.581]

В качестве иллюстрации применения уравнений Лагранжа для относительного движения рассмотрим еще две задачи. [c.29]

Приведенные выше примеры показывают, что для определенного класса задач механики применение уравнений Лагранжа для относительного движения (4), (5), (10), (И) или (13) является более естественным и рациональным по сравнению с уравнениями Лагранжа в форме (1). В первую очередь это касается тех типов относительных движений механических систем, которые описываются уравнениями (14) и (17). Общие уравнения относительного движения (4), (10), (13) могут оказаться полезными при исследовании движений сложных механических систем с применением ЭВМ. [c.31]

Применение уравнений Лагранжа к относительному движению. Отнесем тело к системе осей с началом в неподвижной точке О и зададим вращение осей компонентами o-j, o s относительно них самих. Пусть X, v — направляющие косинусы нх мгновенной оси 01, а г ) — угловая скорость вращения вокруг нее, тогда il i — Xi), .lO, og =vo. Живая сила тела определяется выражением [c.50]

Наряду с изложенным методом большое практическое значение при составлении уравнений относительного движения имеет также метод уравнений Лагранжа, идея применения которых в динамике относительного движения совершенно естественна. Поскольку движение относительной системы по отношению к абсолютной задано, абсолютные координаты (декартовы или обобщенные) движущейся системы точек могут быть выражены как функции от относительных координат и времени. Принимая последние за независимые обобщенные координаты системы, составим уравнения Лагранжа реп. ая их, найдем относительные координаты как функции от времени, т. е. уравнения относительного движения. [c.424]

Баркин Ю.В. Уравнения Лагранжа для относительного движения механических систем и их возможное применение в учебном курсе. — Сборник научно-методических статей по теоретической механике. М., 1985, вып. 16. [c.108]

Общее уравнение динамики (19.2) дает возможность составлять дифференциальные уравнения движения, не содержащие реакции идеальных связей. Для сравнительно простых систем непосредственное применение этого уравнения вполне оправдано, однако в более сложных случаях использование общего уравнения динамики приводит, как правило, к относительно сложным преобразованиям. Поэтому значительно удобнее пользоваться не общим уравнением динамики (19.2), а вытекающими из него уравнениями Лагранжа второго рода, в которых основные трудности преобразования преодолены в общем виде. [c.433]

Некоторые вопросы динамики относительного движения. Уравнения Лагранжа I рода и их применение. [c.9]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

В некоторых случаях дифференциальные уравнения имеют первый порядок, в других это уравнения второго порядка возможны также системы, включающие уравнения первого и второго порядка. Уравнения Лагранжа для планет — это пример системы первого порядка уравнения относительного движения в прямоугольных координатах представляют собой систему второго порядка применение метода Ганзена приводит к смешанной системе. [c.225]

Принцип экстремального действия охватывает и немеханические явления, находя применение в электродинамике и теории относительности, термодинамике и статистической физике, квантовой механике и других разделах теоретической физики. Такое широкое применение принципа тесно связано с методом обобщенных координат. Уравнения Лагранжа не ограничены реальным евклидовым пространством. Только для свободной точки они представляют уравнения движения в координатах трехмерного пространства. В случае системы со связями автоматический учет действия сил реакций связей осуществляется уже самим выбором обобщенных координат, а число их определяет мерность пространства конфигураций. Переход к бесконечномерному пространству конфигураций позволяет применить [c.211]

Рассмотренные примеры показывают, что динамические законы и величины в релятивистской механике отличаются от классических. Для установления их используем важный для современной физики методологический прием будем отыскивать инвариантные по отношению к преобразованиям Лоренца соотношения, ибо верные соотношения должны быть лоренц-инвариантными в силу принципа относительности Эйнштейна. В классической механике изучен метод описания движения Лагранжа, уравнения Лагранжа. Замечательной особенностью уравнений Лагранжа является их инвариантность по отношению к любому (непрерывному, однозначному) преобразованию координат, в том числе и преобразованиям Лоренца. Поэтому метод Лагранжа удобен в рассматриваемом случае релятивистского движения. Для применения этого метода необходимо составить функцию Лагранжа, которая заведомо была бы инвариантом преобразований Лоренца. Тогда получаемые с ее помощью дифференциальные уравнения движения будут иметь инвариантную форму. [c.267]

Однако применение уравнений Лагранжа приводит к относительно меньшей наглядноста, а также к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений движения в тех случаях, когда первые интегралы могут быть получены из общих теорем. Кроме того, уравнениями Лагранжа нецелесообразно пользоваться при наличии сил трения, зависящих от переменного нормальнод о давления. [c.581]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

Это провозглашение эры исключительного господства аналитического метода могло казаться тем более обоснованным, что в труде Лагранжа содержится и все, что к тому времени составляло механику сплошной среды. Подводя итоги, надо все же признать, что аналитическая механика Лагранжа — не вся механика его времени. Недостаточность для приложений динамики идеальной жидкости, ограничение идеальными связями, т. е. исключение сил трения, математические трудности — словом, все, отделявшее теоретические построения от технических применений, заставляло уже тогда искать новые физические схемы, приближенные методы, обращаться к эксперименту. Это относится прежде всего к механике сплошной среды (см. следующую главу). Но в механике Лагранжа не было и других важных компонентов. В ней отразились и слабые стороны механистического, недиалектического материализма XVIII в. Лагранж обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как пространство и время. А заодно он совсем не касается вопроса о том, каковы те системы координат, которыми он пользуется он ничего не говорит об относительности движения. Он обрывает в этом пункте традиции классической механики. Исходя из уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж как бы провел некую линию уровня . Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению то, что находилось ниже нее, игнорировалось. Это была новая позиция — позиция разумного самоограничения, но это исключало из рассмотрения ряд основных вопросов механики (и естествознания в целом). Исключить их на том основании, что пока нет удовлетворительного ответа на них и что они слишком близки к метафизике , было полезно можно было сосредоточить усилия на более конкретных задачах, поддающихся решению но это принесло и вред, так как отвлекало от более глубокого исследования основных понятий механики и физики, создавая иллюзию благополучия, которого на самом деле не было. [c.157]

Указания. Задача ДЮ — на применение к изучению движення системы общего уравнения динамики (принципа Даламбера — Лагранжа). Ход решения задачи такой же, как в задаче Д9, только нреднаритслыю надо присоединить к действующим на систему силам соответствующие силы инерции. Учесть при этом, что для однородного тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии (шкива), система сил иперщш приводится к паре с моментом Л1 = = 1гВ, где 1г — момент инерции тела относительно осн вращения, е—угловое ускорение тела направление противоположно па-праилепню е. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...