Долгота перигелия

Долгота перигелия 112 Доплера эффект 333, 334 [c.364]

Это — точка, которую пересекает планета, когда ее координата z переходит от отрицательных значений к положительным. Другой узел N является нисходящим. Для определения плоскости орбиты задают угол б = xSN, который считается положительным от Sx к Sy и называется долготой восходящего узла, и угол наклонения <р между плоскостью орбиты и плоскостью эклиптики этот угол измеряется углом между перпендикулярами в точке N к прямой SN, из которых один лежит в плоскости эклиптики и направлен в сторону движения Земли, т. е. от Sx к Sy, а другой лежит в плоскости орбиты и направлен в сторону движения планеты (или кометы). После того как плоскость орбиты установлена, надо определить положение и размеры эллипса. Пусть А — перигелий обозначим через ш сумму углов xSN и NSA, причем последний угол отсчитывается от SN в сторону движения угол ш называется долготой перигелия. Угол NSA равен ш — б. Этот угол определяет положение эллипса для определения размеров этого эллипса задают его большую полуось а и его эксцентриситет е. Наконец, для указания закона, по которому планета описывает свою [c.363]

Для того чтобы определить это положение, обозначим через А долготу перигелия, отсчитываемую от линии узлов, т. е. угол, образуемый частью большой оси, соответствующей перигелию, с линией пересечения плоскости орбиты с неподвижной плоскостью этот элемент определяет положение эллипса в плоскости орбиты [ ]. [c.47]

В которых угловыми аргументами, помимо искомой средней долготы, являются долгота перигелия и долгота восходящего узла, обе с обратным знаком. Вспоминая уравнения (139), мы видим, что новые аргументы L—G = Z,(1—Yl—е ), G — 0=G(1— os/) пригодны, в частности, к случаям малого эксцентриситета или малого наклона, так как они исчезают соответственно при е = 0 и при г = 0. [c.356]

В уравнениях (25) используются следующие обозначения я. — долгота перигелия планеты Р п, — ее среднее движение, [c.137]

Вместо аргумента широты перигелия часто задают сумму этой величины и долготы узла и называют это долготою перигелия в орбите . [c.112]

Остается найти долготу перигелия и время т прохождения через перигелий. [c.121]

Если движение данного небесного тела происходит по орбите, имеющей малый наклон к эклиптике, то при улучшении элементов эллиптической орбиты часто используют расхождения между наблюденными эклиптической долготой К и эклиптической широтой р. Величины ЛЯ = Х —XW и Лр = pW — где индексом (н) отмечены наблюденные значения координат и индексом (в)—вычисленные, выражают обычно через поправки к следующим элементам орбиты п (среднее угловое движение), е (средняя долгота в орбите в эпоху — см. ч IV, 3.03), п (долгота перигелия), Q (долгота узла), е (эксцентриситет), i (наклон орбиты). Вместо поправки к наклону i рассматривают при [c.281]

Таким образом, для полного решения возмущенной задачи по методу Ганзена необходимо определить v, г, s, А, ф как функции времени, а также выяснить смысл величин По, Оо, вд, Яо (долгота перигелия вспомогательного эллипса) и постоянных, появляющихся в процессе интегрирования. [c.413]

Рассматриваются дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбит больших полуосей эксцентриситетов е( ), наклонов долгот перигелиев долгот восходящих узлов nW (й = 1, 2,. .., 8) Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна. Верхний индекс (1) приписывается элементам Меркурия, индекс (2) — элементам Венеры и т. д. Плутон не учитывается, так как его орбита обладает большим эксцентриситетом и захватывает часть орбиты Нептуна. [c.504]

Из выражений (4.10.18), (4.10.19) вытекает, что эксцентриситеты и наклоны орбит всех планет обладают либрационным изменением, оставаясь заключенными между некоторыми пределами, а долготы перигелиев и долготы восходящих узлов обладают медленным вековым движением. [c.506]

К функциям второго рода — оскулирующие долгота узла и долгота перигелия орбиты. [c.654]

Для периодических решений первого, второго и третьего сорта, так же как п для периодических решений второго рода, характерным является то, что они при д, = О (когда массы двух планет гП] — а]Ц, гпч — гМ- обращаются в нуль) вырождаются в кеплеровские орбиты (круговые или эллиптические), т. е. в вырожденном случае перигелии и узлы планетных орбит неподвижны. В связи с этим Пуанкаре ставит и решает новую задачу о периодических решениях в проблеме трех тел им доказано существование таких периодических решений, которые характеризуются существенным (но спонтанным) изменением долгот перигелиев и узлов, обусловленным взаимно близким прохождением планет. Такие периодические решения названы Пуанкаре решениями второго вида. [c.794]

Постоянный угол 0 -Н g называется долготой перигелия. [c.69]

Из последних формул видно, что [c.71]

Покажем, что представляет долготу перигелия орбиты большой планеты, — долготу узла и, кроме того, что обращается в пуль вместе с эксцентриситетом этой орбиты, а 4 — вместе с ее наклонностью. [c.281]

Обозначим через V и эксцентриситет и долготу перигелия Юпитера и положим [c.304]

I равна нулю, так же как долгота перигелия 4 в а средняя долгота к равна средней аномалии I. При этих условиях координаты не зависят от долготы узла 0, так что нам остается выразить эти координаты в функции [c.323]

Для этого возьмем в качестве переменных взаимную наклонность орбит и для каждой планеты логарифм большой полуоси, эксцентриситет, эксцентрическую аномалию и и угол, который можно назвать эксцентрической долготой и который равен сумме эксцентрической аномалии и долготы перигелия, всегда отсчитываемой от линии узлов. Тогда нашей целью будет построить разложение [c.390]

Если предположить на мгновение долготу перигелия равной нулю, то это выражение будет равно [c.393]

Следовательно, какова бы ни была долгота перигелия, будем иметь [c.394]

Коэффициенты А т, тт ЯВЛЯЮТСЯ функциями наклонно-сти, эксцентриситетов, долгот перигелиев, отсчитываемых от линии узлов и, наконец, больших полуосей. В двух предыдущих главах мы научились разлагать эти функции по степеням эксцентриситетов и наклонностей и теперь надо исследовать условия сходимости этих рядов. [c.397]

Они также являются рациональными функциями тригонометрических выражений, зависящих от наклонности и долгот перигелиев, т. е. от 1д-у, , [c.421]

Новое упрощение возникает в результате того, что масса Луны мала и движение Солнца относительно точки О может быть рассматриваемо как кеплеровское. Неизменная плоскость, которую мы взяли за плоскость х хг, тогда есть просто плоскость солнечной орбиты. С другой стороны, и ,, которая с точностью до знака есть долгота перигелия солнечной кеплеровской орбиты, [c.458]

Если обозначить через й долготу восходящего узла планеты, а через я — долготу перигелия, которая определяется обычным образом, как сумма угла между осью X и линией узлов и угла в плоскости орбиты между линией узлов и направлением на перигелий, то получим следующую совокупность значений постоянных интегрирования, выраженных через обычные эллиптические элементы [c.147]

После того как будет проинтегрирована система (22), долгота перигелия получается при помощи квадратур из уравнения [c.229]

ВОЗМУЩЕНИЯ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА И ДОЛГОТЫ ПЕРИГЕЛИЯ 277 [c.277]

Эксцентрические и облические переменные. Среди шести переменных (138) аргументом, служащим для определения положения движущейся точки на орбите (кеплеровой или, вообще, оску-лирующей), является средняя аномалия / но иногда оказывается предпочтительнее вместо / ввести так называемую среднюю долготу, т. е. угол X = / -(- > где <в означает долготу перигелия, определенную в п. 25 гл. III, которая тождественна с g -j-B. Линейное каноническое преобразование (п. 13) позволяет тотчас же от переменных (138) перейти к новым переменным [c.355]

В нулевом приближении орбита планеты (для определённости далее будем говорить о Земле) является эл липсом. Положение Земли на орбите определяется заданием момента времени t и шести постоянных (по числу степеней свободы тела — три компоненты координаты q три компоненты скорости) большой полуоси эллипса а, эксцентриситета 6, долготы узла й (характеризующей угол между осью х и линией узлов, к-рая определяется пересечением плоскости эллппса с фиксированной координатной плоскостью ху), угла наклона i плоскости эллипса к плоскости xjj, долготы перигелия to характеризующей угол между радиусом-вектором перигелия и линией узлов), т. н. ср. эпохи х (определяющей момент времени прохождения планеты через перигелий). Параметры а, 6 задают форму эллипса, углы 2, i определяют положение плоскости эллипса в пространстве, aw — положение эллипса в его собств. илоскости, параметр т фиксирует начало отсчёта времени. Обозначим через J=l,.. . , 6 набор из псрсчисл. постоянных. Орбита другой планеты (для определённости — Юпитера) также характеризуется заданием своих шести постоянных I/. При учёте взаимодействия с Юпитером орбита Земли искажается и ун(е не является эллипсом. Но если в какой-то момент времени f(, выключить это взаимодействие, то с данного момента -Земля снова начнёт двигаться по эллипсу, касательному к реальной орбите. Её траектория при будет характеризо- [c.302]

Перигелий Меркурия. Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Орбитальное движение планеты можно рассматривать как кеплеров-ское эллиптическое движение. Под влиянием других планет элементы орбиты (ориентация орбитальной плоскости, направление главных осей эллипса, их эксцентриситет и т. д.) подвержены изменениям. Точка орбиты, ближайшая к Солнцу,— перигелий — обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца. Смещение перигелия Меркурия происходят под влиянием многих причин. Многочисленные исследования У. Ж.-Ж. Леверрье позволили установить не совсем полное совпадение между теоретическими вычислениями на основе ньютоновской механики и наблюдаемыми положениями планеты. Согласно теории, долгота перигелия (т. е. угол между направлением к точке весеннего равноденствия и к перигелию) Меркурия должна возрастать за 100 лет на 527", но с большой точностью выполненные наблюдения дали 565". Согласно теории тяготения Эйнштейна, перигелий продвигается при каждом обороте на величину [c.372]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Важное значение в теории движения планет имеют так называемые средние элементы эллиптической орбиты, получающиеся, если принять во внимание только их вековые возмущения. В теориях Ньюкома для средних элементов Ь (средняя долгота в орбите), я (долгота перигелия), О (долгота восходящего узла), I (наклон к эклиптике), е (эксцентриситет), л (среднее движение, получаемое из наблюдений, т. е, включающее вековое возмущение средней долготы), а, (большая полуось, находимая по п на основании третьего закона Кеплера), а (большая полуось, освобожденная от влияния упомянутых вековых возмущений) приняты следующие выражения [120] [c.487]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...