Уравнения движения относительно подвижных осей

Уравнения движения относительно подвижных осей имеют тот же самый внешний внд, что и в неподвижных осях [c.126]

Это уравнения движения относительно подвижных осей Ox y z. Они тождественны с уравнениями движения сферического маятника в неподвижных осях. Отсюда получаем следующее заключение [c.221]

SS. уравнения движения относительно подвижных осей. [c.289]

Л, + Рй- ( ) Уравнения движения относительно подвижных осей имеют при этом [c.913]

Таким образом, можно дать другой вывод уравнений Эйлера. Подставляя полученные значения для моментов количеств движения /11, Ла, Лз в уравнения движения относительно подвижных осей (см. п. 261), получаем [c.228]

Пример 83. Движение точки относительно подвижных осей задано уравнениями [c.198]

Если окажется (это необходимо доказать), что сумма моментов всех внешних сил относительно подвижной оси, проходящей через центр масс, равна нулю, то нужно вычислить и приравнять главные моменты количеств движения системы относительно данной оси в начальный и конечный моменты времени. Затем из составленного уравнения определить искомую величину. [c.261]

Пусть движение точки М относительно подвижных осей O x y z определяется уравнениями [c.294]

Дифференциальные уравнения относительного движения мате-риальной точки следует писать в том же виде, как и уравнения ее движения относительно неподвижной системы отсчета, но только к действующим на точку заданной силе и реакции связей нужно присоединить еще переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса, или, другими словами относительно подвижных осей материальная точка движется так же, как если бы эти оси были неподвижны и если бы к этой точке, кроме действующих на нее сил, были приложены еще силы РТ и Р . [c.453]

Таким образом, если в процессе изменения массы тела центр масс остающихся частиц не имеет движения относительно системы подвижных осей Охуг, то уравнение движения центра масс тела имеет такой же вид, что и уравнение движения точки переменной массы. В этом частном случае полностью имеет место формальная аналогия между соотношениями классической механики твердого тела постоянной массы и соотношениями механики тела переменной массы. В общем случае вследствие процесса отбрасывания частиц центр масс имеет движение относительно системы осей, неизменно связанных с телом переменной массы (относительно системы Охуг). Это движение не обусловлено действующими внешними или реактивными силами, а целиком определяется геометрической конфигурацией частиц, которые мы считаем принадлежащими телу в данный момент времени. Чтобы пояснить это утверждение, рассмотрим один простейший случай. [c.97]

Пусть N — сила нормального давления тела на сферу в точке их соприкосновения, <о — мгновенная угловая скорость сферы, Va — скорость точки А сферы при ее скольжении на наклонной плоскости, Узе, Jyy Jz — моменты инерции сферы относительно подвижных осей координат. Движение точки С определяется уравнениями [c.57]

Если угодно, мы можем предположить, что +av представляет скорость подвижной системы, неизменно связанной с подвижным конусом С, и что V представляет относительную скорость точки нашей фигуры относительно подвижных осей, допуская, что это относительное движение происходит согласно закону Ньютона, т. е. согласно уравнениям (1). Тогда v" представляет абсолютную скорость. [c.217]

Предположим в той же задаче о движении груза, что сила Ф = 0, а следовательно, и Q = 0, но вместо этого задано движение конца пружины — точки А в направлении оси Ох — в форме z = z( ) (рис. 118,6). Составим уравнение Лагранжа для груза относительно подвижной системы отсчета Оху, начало которой движется вместе с точкой А так, что ОА остается все время постоянным. В этом случае по-прежнему [c.447]

Проектируя векторы уравнения (2б,3)на оси подвижной системы отсчета Охуг, получаем дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки [c.77]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Беря проекции от обеих частей равенства (7 ) на подвижные оси координат, получим динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. [c.232]

Левую часть уравнения (12) удобно непосредственно проектировать только на неподвижные оси координат. Но составлять уравнения движения в неподвижной системе координат не рекомендуется, так как в них войдут производные от переменных моментов инерции тела относительно неподвижных осей. Преобразуем левую часть уравнения (12), проектируя (12) на подвижные оси координат. [c.452]

Уравнения движения. Твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, ОБОИМИ возможными движениями имеет вращения вокруг любых осей, проходящих через неподвижную точку, а тем самым и вращение вокруг неподвижных взаимно ортогональных осей, пересекающихся в О. Следовательно, абсолютная скорость конца вектора момента количеств движения а относительно неподвижной точки О равна моменту действующих активных сил. Предложение это возможно записать в подвижных осях. [c.183]

Наиболее простой вид полученные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеют, когда за подвижные оси ж, г/, Z выбраны главные оси эллипсоида инерции, построенного относительно неподвижной точки О. В этом случае [c.183]

Проектируя уравнение (7.16) на оси подвижной системы, получаем дифференциальные уравнения относительного движения точки [c.109]

Для того чтобы уравнение кинетической энергии было применимо к относительному движению по отношению к подвижным осям, необходимо, чтобы проекции скорости точки О и абсолютной скорости центра тяжести на направление ускорения точки О были одинаковы. [c.78]

Это векторное равенство переходит в три алгебраических уравнения. получающихся при проектировании рассматриваемых векторов на подвижные оси. Таким путем получаются так называемые уравнения относительного движения. Проекции подвижные [c.235]

Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение. Когда система подвижных осей Охуг совершает поступательное движение, тогда мгновенная угловая скорость (о этой системы равна нулю, кориолисова сила инерции также равна нулю, и для того, чтобы написать уравнения относительного движения, достаточно добавить к действующим на точку силам только переносную силу инерции. Для определения этой последней заметим, что все точки подвижной системы отсчета имеют одинаковые ускорения. Следовательно, переносное ускорение равно ускорению ] начала координат, каково бы ни было положение движущейся точки. Если поступательное движение подвижных осей является прямолинейным и равномерным, то переносная сила инерции также равна нулю, так как 0. [c.239]

Если подвижные оси находятся в прямолинейном и равномерном поступательном движении, то оба ускорения " к]" равны нулю, кинетическая реакция и сложная центробежная сила тоже обращаются в нуль. Поэтому их бесполезно вводить, и уравнения относительного движения оказываются тождественными с уравнениями абсолютного движения. Это можно было предвидеть, так как подвижная система осей в этом случае галилеева (n lOS). [c.210]

Замечание. — Предыдущее доказательство дает повод для следующего замечания. Если сумма внешних сил равна нулю, то центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Подвижные оси движутся поэтому поступательно с постоянной скоростью, так что обе фиктивные силы (переносная сила инерции и сложная центробежная сила) равны нулю. Дифференциальные уравнения относительного движения будут поэтому те же, что и для абсолютного движения. Отсюда имеем следующее заключение [c.34]

Дифференциальные уравнения движения сложного сферического маятника. — Как и прежде, возьмем три главные оси инерции Ох, Оу и Ог относительно неподвижной точки О в качестве подвижной системы осей, связанной с телом. Пусть [c.149]

Вывод двфференциа. 1ьных уравнений предыдуп его параграфа методом Неймана. Решим нашу задачу о движении твердого тела, заключающего внутри себя жидкие массы, относительно неподвижной точки с помощью принципа Гамильтона. Для этого рядом с действительным движением пашей системы рассмотрим некоторые воображаемые движения ее, в которых положения твердого тела получаем пз одновременных положений его в действительном движении, сообщая ему относительно подвижных осей Охуг [c.183]

Дальнейшая же интеграция уравнений (60) при произвольной форме тела и произвольных начальных данных до сих пор еще не осуществлена, и окончательное решение задачи о движении твердого тела в жидкости известно только в некоторых частных случаях. Во-первых, разобраны случа1г установившегося движения (установившегося относительно подвижных осей, т. е. когда и, V, го, (Оц 0)3 постоянны), во-вторых, дано полное решение задачи в предположении, [c.461]

Если заданы уравнения плоскопараллельного движения, то 0, Ло, ф суть известные функции времени. Координаты точки Ч относительно подвижных осей от времени не зависят, т. е. х = = onst и y = onst, поэтому, исключая из уравнений (15) время Д мы получим уравнение траектории точки М в виде [c.127]

Составим дифференциальные уравнения движения точки М относительно подвижных осей координат Oxyz (фиг. 119). Пусть [c.272]

Отнесем движение к подвижным осям. Возьмем в качестве начала координат центр тяжести н будем считать, что плоскость уг неподвижна относительно Земли, Допустим, что ось фигуры принята за ось г и что она составляет угол X с проекцией осн вращения Земли иа плоскость уг (рис. 8). Будем называть ради краткости эту проекцию осью Х- Пусть р — угловая скорость вращения Земли, вокруг ее оси, а а — угол между нормалью к плоскости уг н осью Земли. Пред-Положим, что р считается положительной величиной, когда вращение происходит в стандартном направлении, обычно выбираемом за положительное i), так что еслн смотреть с положительного направления оси, то вращение будет казаться происходящи.ч в направлении хода стрелок часов. Поскольку Земля вращается с запад 1 через юг на восток, отсюда следует, что если угол а измеряется от северного конца Р оси, то р в действительности отрицательно и равно —со. /1,1 нже11ие подвижных осей задается уравнениями [c.49]

Поскольку ось Z неподвижна в теле, согласно п. 3 0i= Oi, (о = fl 2. По-( ,1сднее уравнение движения, следовательно, показывает, что Шз постоянно. Необходимо, однако, напомнить, что со,, не является той угловой скоростью тела, которую видит наблюдатель, находящийся на Земле (п. 3). Пусть — угловая скорость относительно подвижных осей, тогда имеем 2з= (О3 — [c.49]

Уравнение (56) выражает основной закон динамики для относительного дви)<<ения точки. Сравнивая равенства (55) и (56), приходим к выводу все уравнения и теоремы механики для относительного движения тонки составляются так оке, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. Прибавление сил f ep и fучитывает влияние на относительное движение точки перемещения подвижных осей, м [c.224]

Проекции иоследних равенств на оси системы 2 — искомые скалярные уравнения движения механической системы в подвижной относительно наблюдателя (находящегося >в 2) системе координат 2. [c.112]

Если вл1есто подвижных осей координат взять неподвижные оси, относительно которых рассматривается движение тела, и проекции углово скорости ТОЖ0 ВЗЯТЬ на эти оси, то тогда формула (5) будес уравнением неподвижного аксоида. [c.171]

Решение. Выберем систему подвижных осей координат Oxyz, вращающихся вместе с трубкой. Ось Ох направим по трубке. Уравнение относительного движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме [c.235]

Это дифференциальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат в проекциях на декартовы подвижные оси координат. Они отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения относительно инерциальной системы отсчета только наличием поправок па неинерциальность системы отсчета. [c.250]

Из этих формул мы делаем заключение, что переменные , Т1, являются голопомными переменными, определяющими положение материальной точки. В этих переменных уравнения движения рассматриваемой точки т будут уравнениями Лагранжа. Чтобы вьгчислить живую силу точки т, достаточно заметить, что проекции абсолютной скорости точки т на подвижные оси — цоз, т) + (о, слагаются из проекций относительной скорости ц, и проекций скорости переносной —tim, (о, 0. Отсюда [c.170]

Возьмем на плоской фигуре S произвольную точку Oi (полюс) и примем ее за начало поступательно движущейся подвижной системы координат OiXiyi (рис. 67). Таким образом, эти оси не нарисованы на теле, а имеют с телом одну общую точку - полюс О . Можно представить себе, что в точке 0 шарнир (прямоугольник осей свободно надет на палец-ось Oj) и плоская фигура при своем движении поворачиваются под осями и О1У1, которые остаются соответственно параллельными неподвижным осям Ох и Оу. Если плоскую фигуру S мысленно скрепить с подвижными осями, то она будет двигаться вместе с ними поступательно. Переносным движением плоской фигуры в своей плоскости является поступательное движение, которое характеризуется движением одной точки тела, например полюса Oi, Xoi = Xqi У01 = > oi (0-Отрезок OiM за время t поворачивается вместе с фигурой вокруг полюса (по отношению к подвижным осям) на некоторый угол ф. Относительным движением плоской фигуры в своей плоскости является вращение вокруг полюса О , что характеризуется зависимостью ф = ф(г). Уравнениями или законом олоско-параллельного движения тела называют уравнения [c.88]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

Из Езлоясенного следует, что вектор ш можно в каждый момент рассматривать, как угловую скорость соответствующего тангенциального двия1е]Ч я поэтому вектор ш просто называют угловой екоростъю твердого движения в данный момент. Прямая, проходящая через точку О параллельно вектору m (т. е. ось слагающего вращения при несобственном разложении тангенциального винтового движения, отнесенного к точке О), назы вается мгновенною осью вращения относительно полюса О. Ось тангенциального винтового движения, которая в каждый момент параллельна вектору <о, называется просто осью или центральной осью движения в рассматриваемый момент 2). Центральная ось движения, естественно, вообще меняет свое положение с течением времени как по отношению к подвижным, так и по отношению к неподвижным осям координат. По самому своему определению, она в каждый момент представляет геометрическое место точек, в которых скорость в этот момент параллельна мгновенной угловой скорости поэтому на основе соотношений (27) ее уравнения по отношению к подвижным осям суть [c.181]

Если неподвижная плоскость тг п подвижная р отнесены к двум парам ортогональных сонаправленных (образующих по отношению к наблюдателю правосторонние пары) осей Q r и Оху, а через 9 обозначим аномалию ориентированной оси Ох относительно ориентированной же оси 9., то уравнения движения точки Р плоскости р имеют вид [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...