Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ПЕРЕНОСНАЯ И КОРИОЛИСОВА СИЛЫ ИНЕРЦИИ [c.75]

Проектируя векторы уравнения (2б,3)на оси подвижной системы отсчета Охуг, получаем дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки [c.77]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.230]

Беря проекции от обеих частей равенства (7 ) на подвижные оси координат, получим динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. [c.232]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ материальной точки [c.249]

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Относительное равновесие и состояние невесомости . Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении [c.446]

Для составления дифференциальных уравнений относительного движения материальной точки возвратимся к равенству (IV.225). Проектируя правую и левую части этого равенства на оси подвижной системы координат 01 т , найдем [c.446]

TO — дифференциальные уравнения относительного движения -материальной точки. [c.301]

Как известно из кинематики, одно и то же движение материальной точки для наблюдателей, находящихся в различных системах отсчета, будет происходить не одинаково, в технических же задачах очень часто приходится определять движение материальной точки или тела относительно подвижной системы координат. Для этого и необходимы дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. [c.108]

Это есть дифференциальное уравнение относительного движения материальной точки в векторной форме. Проектируя это уравнение на подвижные оси и принимая во внимание, что [c.453]

Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Случаи относительного покоя. [c.8]

Уравнение относительного движения точки. Выведем дифференциальное уравнение относительного движения материальной точки, т.е. движе ния относительно подвижной (неинерциальной) системы отсчета. Исходим из известного уравнения абсолютного движения точки (относительно ИСО) [c.122]

В этом параграфе мы выведем дифференциальные уравнения, определяющие движение материальных точек относительно указанной здесь системы отсчета. [c.187]

Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Рассмотрим материальную точку уИ, на которую действует сила F, являющаяся результатом взаимодействия этой точки с другими материальными телами. Составим уравнения движения этой точки по отношению к системе отсчета Ax z, произвольно перемещающейся относительно инерциальной системы отсчета Bx y z- (рис. 374). [c.438]

Таким образом, относительное движение материальной точки можно описать такими же (по форме) дифференциальными уравнениями, как и абсолютное, но к действующим на точку силам нужно прибавить две кориолисовы силы инерции переносную и поворотную. [c.287]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

На рис. 8.6, в материальная точка Л/изображена во время движения в текущем положении, смещенном относительно нуля на х вниз. При этом нижний конец пружины удлинен на Д = А т + Поэтому проекция силы упругости F на ось х равна = -сА = с( + х). Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки М имеет вид [c.64]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Дифференциальные уравнения относительного движения мате-риальной точки следует писать в том же виде, как и уравнения ее движения относительно неподвижной системы отсчета, но только к действующим на точку заданной силе и реакции связей нужно присоединить еще переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса, или, другими словами относительно подвижных осей материальная точка движется так же, как если бы эти оси были неподвижны и если бы к этой точке, кроме действующих на нее сил, были приложены еще силы РТ и Р . [c.453]

При относительном криволинейном движении материальной точки удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на оси натурального триэдра. [c.127]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Сделаем несколько общих замечаний относительно интегрирования уравнений движения материальной точки в координатной форме. Эти замечания могут быть отнесены также и к другим формам дифференциальных уравнений движения материальной точки ). [c.322]

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Совокупность равенств (52) представляет собой систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно трех неизвестных функций — координат точки x(t), y t), z(t) — H носит наименование основных дифференциальных уравнений движения материальной точки. Для разыскания неизвестных функций необходимо выполнить интегрирование системы (52). [c.31]

Обобщенные координаты. Рассмотрим систему N материальных точек с s удерживающими голономными идеальными связями (некоторые ограничения на свойства связей могут быть в дальнейшем смягчены). Движение этой системы описывается уравнениями (6), число которых равно 3/V + s. Если при помощи уравнений связей удастся исключить из системы (6) все реакции связей и, кроме того, s координат материальных точек, то система (6) будет сведена к системе 3N — s дифференциальных уравнений относительно оставшихся координат. Уменьшение числа неизвестных до 3N — S может быть достигнуто и другим путем — введением некоторых взаимно однозначных функций координат материальных точек, определяющих в каждый момент времени положение системы в пространстве с учетом наложенных связей. Эти вновь введенные переменные, называемые обобщенными координатами системы, обозначают й (0. 2 (0. "ч Чы (О- Число обобщенных координат [c.36]

Несмотря на то, что при сделанных предположениях относительно характера функции / (г) интегрирование дифференциального уравнения движения материальной точки в поле центральной силы приводит к простым квадратурам, выразить полярные координаты точки в известных функциях от времени удается только в весьма ограниченном числе случаев. Поэтому подробное изучение возможных форм траекторий движущейся точки может быть выполнено только на основании качественного исследования уравнений движения. [c.107]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Дифференциальные уравнення относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции [c.330]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Отклонение падающих тел к востоку. При падении материальной точки вблизи поверхности Земли на нее действует сила тяготения Р = mgo. Присоединяя к ней переносную и кориолисову силы пнерции, напишем дифференциальное уравнение относительного движения для свободной материальной точки [c.167]

В чем ааключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки [c.88]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

Назовем череа и сплы давления, которое оказывает материальная точка на поверхности, дающие своим пересечением линию. Так как линия может быть определена двумя поверхностями, находящим ся в различных положениях относительно лруг друга, то допустим, что эти по-верхнос1и выбраны так, что в рассматриваемой точке М (фиг. 272) они взаимно перпендикулярны. Проведем нормаль к первой поверхЕюсти и назовем углы ее с осями координат через а , проведем также нормаль 2 ко второй поверхности и пусть углы ее с осями будут Напишем дифференциальные уравнения движения материальной точки ло линии в следующей форме [c.372]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]