Движение по инерции относительно уравнения движения

Определение движения по инерции твердого тела относительно неподвижной точки. Рассмотрим динамические уравнения Эйлера [c.103]

Колесо катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус колеса о, его масса М С — момент инерции колеса относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости колеса через его центр А — момент инерции колеса относительно его диаметра. Составить уравнения движения колеса. [c.369]

Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе движется по инерции. Определить кинетическую энергию системы и первые интегралы уравнений движения, если момент инерции внешней рамки относительно неподвижной оси вращения равен [c.373]

Для поворота корпуса космического аппарата используется электродвигатель-маховик, уравнение движения которого на вращающемся аппарате имеет вид со + со/Г = и, где со — относительная угловая скорость маховика, Т — его постоянная времени, и — управляющее напряжение, принимающее значения Но. Определить длительность t разгона и — По) и торможения 2(и = —По) маховика, если первоначально невращающийся корпус при неподвижном маховике требуется повернуть на заданный угол ф и остановить. Ось вращения маховика проходит через центр масс космического аппарата движение считать плоским. Моменты инерции маховика и аппарата относительно общей оси вращения соответственно равны I и /о. [c.397]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Составив дифференциальное уравнение вращения ракеты в ее относительном движении по отношению к центру инерции, найти угловую скорость ракеты как функцию времени. Момент инерции ракеты относительно центральной оси принять постоянным и равным J, экстремальные расстояния частиц газа от центра инерции равны а а Ь. Сопротивлением среды пренебречь. [c.487]

Таким образом, относительное движение материальной точки можно описать такими же (по форме) дифференциальными уравнениями, как и абсолютное, но к действующим на точку силам нужно прибавить две кориолисовы силы инерции переносную и поворотную. [c.287]

С другой стороны, инерциальную систему координат можно определить как такую подвижную систему, по отношению к которой динамические дифференциальные уравнения движения имеют тот же вид, какой они имеют, когда система координат находится в покое, т. е. без учета переносной силы инерции и силы инерции Кориолиса. В этом состоит принцип относительности классической механики Галилея — Ньютона. [c.233]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

При составлении уравнений движения следует иметь в виду, что моменты инерции рамок карданова подвеса пространственного гиростабилизатора с наружным кардановым подвесом сравнимы с моментами инерции платформы. При этом в первом приближении уравнения движения платформы разделяются на независимые системы дифференциальных уравнений для трех отдельных его каналов только для осей х, у, г или х, у , 2 (рис. XX.6), связанных с осями рам карданова подвеса. В этом случае уравнения движения платформы следует составлять относительно осей трехгранника xyz или xy z. Для гиростабилизатора с внутренним кардановым подвесом моменты инерции рамок карданова подвеса малы по сравнению с моментами инерции платформы, и в первом приближении уравнения движения платформы разделятся на независимые системы дифференциальных уравнений для осей трехгранника х у г , связанного с платформой гиростабилизатора. В этом случае уравнения движения платформы целесообразно составить относительно осей трехгранника х У( г[. Составим уравнения движения трехосного силового [c.485]

После того как лестнице сообщен толчок, на нее будут действовать следующие силы вес mg, приложенный в точке О, нормальная реакция N пола в точке А и сила трения в той же точке А, направленная от. Д к О и равная М, так как /= 1, наконец, нормальная реакция М стены в точке В и сила трения N в той же точке В, направленная по ОВ. Обозначим через а угол между лестницей и стеной, через 21 — длину лестницы и через тк — ее момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости чертежа в точке О. Уравнения движения центра тяжести, ,5, т]) имеют вид [c.112]

Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение. Когда система подвижных осей Охуг совершает поступательное движение, тогда мгновенная угловая скорость (о этой системы равна нулю, кориолисова сила инерции также равна нулю, и для того, чтобы написать уравнения относительного движения, достаточно добавить к действующим на точку силам только переносную силу инерции. Для определения этой последней заметим, что все точки подвижной системы отсчета имеют одинаковые ускорения. Следовательно, переносное ускорение равно ускорению ] начала координат, каково бы ни было положение движущейся точки. Если поступательное движение подвижных осей является прямолинейным и равномерным, то переносная сила инерции также равна нулю, так как 0. [c.239]

Для твердого тела, находящегося в движении по Пуансо вокруг одной из своих точек О и отнесенного к своим главным осям инерции относительно точки О, эллипсоиды, уравнения которых имеют вид [c.173]

Пример 3. Неоднородный диск катится по неподвижной горизонтальной плоскости так, что скольжение отсутствует, а плоскость диска все время остается в фиксированной вертикальной плоскости см. пример 4 п. 87). Масса диска равна т, радиус а, центр масс С находится на расстоянии Ь от геометрического центра, момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс, равен J - Используя теорию плоского движения, получим дифференциальные уравнения движения диска. [c.221]

Таким образом, располагая основным уравнением движения плоского механизма с переменной массой в форме моментов (268) или в форме энергий (274), можно решать основные задачи динамики плоских механизмов. Для решения практических задач динамики этих механизмов с переменными массами и доведения их решения до числового результата важнейшим условием является тщательное изучение рабочих процессов, связанных с изменением масс звеньев. Надо устанавливать законы изменения масс звеньев, их моментов инерции, положения центров масс, относительных скоростей движения центров масс по звену, а также скоростей отделения масс от звеньев. Теоретически не всегда можно разрешать эти задачи в аналитической форме и представить интересующие нас законы в виде конечных формул. Ввиду этого можно ожидать, что зависимости, связанные с переменностью масс, будут представлены главным образом в виде графиков и таблиц. Авторы считают, что в установлении необходимых для исследования законов изменения масс звеньев и других зависимостей, связанных с этим изменением, должны сыграть важную роль методы экспериментальной динамики машин. Кроме датчиков, реагирующих на изменение перемещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, необходимо разработать и такие, которые могли бы в процессе движения регистрировать изменение масс, моментов инерции, положений центров масс и т. д. Только располагая достоверными сведениями о зависимостях, связанных с изменениями масс звеньев, можно создать модель такого звена с переменной массой и решать задачи динамики подобных механизмов. [c.220]

Точка 0 совпадает с центром тяжести тела, а оси О х, 0 у, O z — главные центральные оси инерции тела А, В, С — моменты инерции тела относительно этих осей. Колебания твердого тела будем изучать в неподвижной системе координат О, I, Т1, в которой положение его определяется шестью обобщенными координатами тремя линейными перемещениями g, т], по осям 0 , От), О и тремя углами Эйлера 0, ijj, ф, выбранными по способу А. Н. Крылова [2]. Уравнения движения составляем так же, как в работе [1]. После введения малого, параметра (а, учитывающего малость членов второго порядка относительно координат т], [c.52]

Уравнения (9) очень похожи на обычные уравнения Лагранжа II рода и отличаются от них по форме лишь наличием добавочной силы Di, которая включает в себя не только обобщенную реактивную силу Р,-, включающую импульсную, кориолисову и силу инерции относительного движения, но и группу членов, учитывающих изменение массы в функции разных переменных. Кроме этого, Б уравнениях (9) кинетическая энергия включает в себя массу, изменяющуюся в зависимости от параметров qi, приведенных масс механизма сильно усложняет и запутывает задачу. Рассмотрим другой вид уравнений Лагранжа для систем с переменными массами, используя идею затвердевания системы. Покажем, как в данном случае использование затвердевшей системы избавляет от громоздких вычислений, связанных с составлением уравнений движения. [c.16]

Так называемые силы инерции, встречающиеся в классической механике, как раз и являются в этом смысле силами фиктивными. В классе реальных сил, т. е. сил, вызывающих абсолютное ускорение и имеющих противодействие, их нет. В исходных уравнениях движения по отношению к абсолютной системе координат, а также и галилеевой (равномерно и поступательно перемещающейся относительно абсолютной ) они отсутствуют. Появляются силы инерции лишь при модификации записи уравнений движения как обозначения отдельных их членов, соответствующих некоторым искусственно вводимым векторам, модуль которых имеет размерность силы. [c.5]

Поясняя эти формулы (6), обратимся к рис. б и рассмотрим точки 1 и 2. Силы инерции в относительном движении Jri и / 2 равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Их равнодействующая равна нулю. Силы инерции в переносном движении /g i и Je2 образуют относительно центра масс О равные по модулю моменты с противоположными знаками. Следовательно, сумма этих двух моментов равна нулю, аким образом, оба уравнения (6) тождественно верны. [c.537]

Если бы условие этой задачи бьшо усложнено поступательным движением проволочной окружности с ускорением а, то для описания относительного движения кольца по окружности (переносным является движение проволочной окружности) следовало бы применить уравнение динамики относительного движения материальной точки к силам Р я R добавить силу инерции переносного движения = —mog = —та и затем составить дифференциальное уравнение относительного движения в проекции на касательную т. [c.547]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Магистерская диссертация И. В. Мещерского Динамика точки переменной массы и работа Уравнения движения точки переменной массы в общем случае являются высшими достижениями его научного творчества. Следует отметить еще две работы Ивана Всеволодовича, посвященные задачам механики тел переменной массы. В работе О вращении тяжелого твердого тела с развертывающеюся тяжелою нитью около горизонтальной оси исследуется движение вала переменной массы, причем отделение или присоединение частиц к валу происходит без ударов, т. е. с относительной скоростью, равной нулю. В этом частном случае уравнение вращения не будет отличаться по форме от уравнения вращения тела постоянной массы только момент инерции тела относительно оси вращения будет величиной переменной. [c.120]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, представляет значительные математические трудности. Мы рассмотрим лишь наиболее простые случаи, а именно случай вращения динамически симметричного тела вокруг неподвижной точки по инерции (случай Эйлера) и случай движения под действием силы тяжести, когда тело имеет относительно неподвижной точки ось динамической симметрии, а центр тяжести лежит на этой оси (случай Лагранжа ). [c.322]

Дифференциальное уравнение (14.70) совпадает по форме с дифференциальным уравнением движения математического маятника. Поэтому все выводы, относящиеся к математическому маятнику, справедливы и для ИСЗ, совершающего плоскопараллельное движение. В частности, отсюда следует, что равновесное положение ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, является устойчивым положением относительного равновесия. Точно так же, как и математический маятник, ИСЗ может при определенных условиях совершать круговые движения. Наконец, период малых колебаний ИСЗ около устойчивого положения относительного равновесия определяется формулой [c.342]

Сравнение уравнений движения материальной точки (45.12) относительно произвольной НИСО с ее уравнениями движения в инерциальных системах отсчета показывает, что уравнения движения Ньютона в отличие от уравнений Лагранжа не ябляются инвариантными по отношению к преобразованию (45.1), связанному с переходом от инерциальной системы отсчета К. к произвольной НИСО /С. Из уравнений (45.12) видно также, что об неинерциаль-ности какой-либо системы отсчета можно судить по наличию в уравнениях движения дополнительных сил инерции, обращающихся в нуль только в инерциальных системах отсчета. [c.257]

Уравнение (2), или (3) представляет собою дифференциальное уравнение враищтельного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Оно позволяет решить следующие две задачи 1) зная момент инерции Jz тела относительно оси вращения 2 и вращающий момент МА найти Ф=/ I), т. е. закон вращения тела или его угловую скоростыи 2) зная момент инерции относительно оси вращения г и зная закон вращения, т. е. <р=/ ), найти вращающий момент Решение первой задачи сводится к интегрированию дифференциального уравнения (3) решение же второй задачи сводится к простому дифференцированию функции <р=/(О по времени. [c.681]

Если равенства (22) продифференцировать по времени и подставить в формулы (20), то получим дифференциальные уравнения движения твердого тела, выраженные через параметры, значения которых для каждого твердого тела могут быть определены. Формулами (14) и (20) непосредственно не пользуются при составлении дифференциальных уравнений движения гироскопов, так как в общем случае, поскольку тело Т вращается относительно неподвижных осей агд Уа-< 2д и в каждое мгновение занимает новое положение относительно этих осей, моменты инерции Jx, Jy, 12, Jху1 XX и Jyz не остаются постоян- [c.36]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Заметим, что уравнения (47.2) сохранят свою форму и для свободного твёрдого тела, если ограничимся лишь рассмотрением движения тела вокруг центра масс и положим, что силы дают относительно этой точки момент, равный нулю сказанное вытекает из уравнений (45.57) на стр. 504 при = 0. Итак, задача о движении твёрдого гела по инерйин вокруг неподвижной точки, заключающая в себе эйлерово движение как частный случай,.совпадает с задачею о движении свободного твёрдого тела вокруг его центра масс, если только силы дают относительно центра масс момент, равный нулю. Всё различи в уравнениях движения, интегрирование которых даёт решение задачи, состоит лишь в значениях постоянных Уц,.Д.,), в первой задаче это — главные моменты инераии, соответствующие неподвижной точке, а в последней это — главные центральные моменты инерции. Заметим, что для эйлерова движения и указанное различие исчезает неподвижная точка и центр масс совпадают. [c.522]

Определение приведённых усилий и приведённых маховых моментов в механизмах с кривошипной передачей. В случае переменного приведённого махового момента уравнение движения привода получает более общий вид (39). Подобное изменение момента инерции происходит по существу в трёх типичных случаях, связанных с наличием поступательного движения 1) в кинематических схемах, обусловливающих перемещение центра тяжести какого-либо тела относительно центра вращения, т. е. с изменением радиуса инерции его 2) в кривошипных передачах, преобразующих вращательное движение в поступательное 3) в механизмах с переменным передаточным числом между двигателем и рабочей машиной. Переменное передаточное число имеется, например, в периоды разгона и торможения в приводе с гидравлическими и частично с электромагнитными муфтами. Примером может служить кинематическая схема привода с кривошипной передачей (фиг. 35). Здесь при повороте кривошипа меняется значение приведённых моментов как махового, так и статического. Приведённый к валу двигателя статический момент механизма [c.27]

Отклонения плоскости гироскопа относительно вала в невра-щающейся системе координат обозначим Рг, с и Рг, (положительные значения соответствуют наклону вперед и влево соответственно). Гироскоп реагирует на углы отклонения вала по тангажу и крену ау и ах). Предположим, что гироскоп осесимметричен, состоит из трех или более одинаковых, равномерно распределенных по азимуту радиальных элементов и имеет одинаковые моменты инерции по тангажу и крену /г. Механическое (не аэродинамическое) демпфирование движения гироскопа относительно вала равно Свр во вращающейся и Сневр в невра-щающейся системах координат. Уравнения движения такого гироскопа определяются условиями равновесия действующих на него моментов по тангажу и крену. Вместо вывода уравнений отметим аналогию между гироскопом и винтом с машущими лопастями (см. разд. 12.1.2), согласно которой уравнения движения будут иметь вид [c.777]

Считая моменты инерции динамически симметричного КА постоянными и пренебрегая движением КА по орбите, запишем уравнения нутационного движетия системы, т.е. движения оси Oz относительно вектора кинетического момента [7] [c.135]

Сопоставление формул (2 ) и (1 ) приводит к следующему результату относительное движение материальной точки происходит по таким же законам, как движение абсолютное, под действием всех сил приложенных к точке в ее абсолютном движении, а также силы инерции в переносном движении Jf. и кориолисовой силы инерции J . С помощью уравнения (2 ) производится определение относительного движения материальной точки по заданному переносному движению, массе точки и силам, пршюженным к материальной точке в ее абсолютном движении. [c.135]

Интересным свойством обладают системы отсчета, связанные с телами, движущимися в поле тяготения свободно и поступательно, т. е. находящимися в состоянии невесомости. Назовем такую систему местной системой отсчета и рассмотрим движение по отношению к ней точки с массой т, считая область, где происходит движение, настолько малой, что в ней можно принять onst. Тогда в уравнении относительного движения точки 120, уравнение (51 )j переносная сила инерции F, ep = — тлОп р = — nig уравновесится с действующей на точку силой тяготения F — mg, а F op = 0, поскольку система отсчета движется поступательно. В результате уравнение (51) примет такой же вид, как в инерциальной системе отсчета, т. е. [c.329]

Таким образом, кориолисова сила инерции оказалась противоположной переносной силе инерции. Равнодействующая этих сил направлена к центру и равна по величине пилЩ. Уравнение относительного движения принимает вид тч/г — —/no)2R, где R — ОМ. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...