Вращение системы

Указание. При вращении системы суммарная сила давления жидкости на поршень равна весу поршня. Это условие позволяет найти давление в центре поршня к, следовательно, во всех точках сосуда. [c.94]

Коэффициенты р1 и Цг положительны. Определить условия, при которых вращение системы с угловой скоростью озо является устойчивым. [c.437]

Задача 356. На горизонтальный упругий вал, коэффициент упругости которого на кручение равен с, насажены три диска. Вследствие упругости вала, во время вращения системы около оси вала диски оказываются повернутыми на разные углы <р,, 1р2, срз. Вычислить потенциальную энергию системы. Центры тяжести дисков лежат на оси вращения. [c.333]

II длиной I каждый, имеющие массы и М2, скреплены под прямым углом в точке О, делящей каждый из стержней в отношении 1 2. На коротком конце первого стержня находится точечная масса т , а вдоль короткого конца второго может передвигаться точечная масса т . Какими должны быть массы т и т и расстояние h до второй массы от точки пересечения стержней О, чтобы при вращении системы вокруг любой оси, проходящей через эту точку и лежащей в плоскости стержней, подшипники не испытывали динамических давлений В каких границах должно находиться отношение масс стержней, чтобы решение задачи было возможным (т. е. чтобы масса не оказалась за пределами короткого конца второго стержня) [c.398]

Два одинаковых шара диаметра d =l жестко связаны с вертикальным валом АВ посредством невесомых горизонтальных стержней длины U = l2 = t. Установить соотношение усилий в этих стержнях при равномерном вращении системы вокруг вертикальной оси г. [c.140]

Вращение системы координат в данном случае обеспечивает равенство 0° = 0 [c.41]

Доказательство. Применяя формулу дифференциала вращения системы вокруг оси е на угол у ( 2.10), получим следующее выражение для виртуальных перемещений [c.350]

Перейдем к учету влияния сил инерции. Силы инерции из-за вращения системы координат имеют при постоянной угловой скорости переносного движения силовую функцию (теорема 3.13.3) [c.506]

Вторая группа членов, согласно формуле (23.32), равна (оХг, где 0) — угловая скорость вращения системы s. Следовательно, [c.32]

Но эти скорости появляются вследствие сферического вращения системы отсчета (5 ) вместе с подвижными осями, вокруг точки О. Известно, что эти скорости могут быть выражены по кинематическим формулам Эйлера [c.182]

Этот случай объединяет два предыдущих. Введем вспомогательную 5-систему отсчета, которая жестко связана с осью вращения /( -системы и перемещается поступательно в /С-системе. Пусть v и Vs — скорости точки А в К- и 5-системах отсчета, тогда в соответствии с (1.21) v = Vo + vs. Заменив vs, согласно (1.24), выражением Vs = = v + [радиус-вектор точки А относительно произвольной точки на оси вращения /( -системы, получим следующую формулу преобразования скорости [c.28]

Напомним, что в последних двух формулах v, v и а, а — скорости и ускорения точки А соответственно в /(- и К -системах отсчета, vo и ао — скорость и ускорение оси вращения /( -системы в /(-системе, г — радиус-вектор точки А относительно произвольной точки на оси вращения /( -системы, р —радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения и характеризующий положение точки А относительно этой оси. [c.28]

Сохранение момента импульса является следствием инвариантности потенциальной энергии при повороте системы отсчета. Если существует момент внешних сил, то в общем случае мы должны при вращении системы совершить работу против этого момента. Если же мы совершаем работу, то потенциальная энергия должна измениться. Когда известно, что при вращении потенциальная энергия не изменяется, то это означает, что не существует момента внешних сил. При равенстве нулю момента внешних сил момент импульса сохраняется постоянным. [c.196]

АО — угловая скорость вращения системы отсчета, г — вектор, направленный по кратчайшему расстоянию от точки приложения центробежной силы до оси в сторону от осп. [c.105]

Поворотное ускорение по величине равно 2 Уг, если точка движется в плоскости, перпендикулярной к оси вращения системы. [c.309]

Пусть относительное вращение тела с относительной угловой скоростью (А, происходит вокруг оси Ог (рис. 223), а переносным движением является вращение системы Ох у г с переносной угловой скоростью о)й вокруг неподвижной оси Ог, пересекающейся с осью Ог в точке О. Абсолютным движением будет движение тела по отношению к системе координат Охуг. Рассматриваемое абсолютное движение тела является вращением вокруг неподвижного центра О. [c.318]

Разберем частную, но весьма распространенную на практи)ле задачу динамики относительного движения несвободной системы материальных точек в равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси системе координат. Примем неподвижную ось вращения за ось Ог и обозначим через а> постоянную угловую скорость вращения системы координат. [c.428]

Но так как при вращении системы вокруг оси скорость к-и точки о =(и/г, то [c.611]

Получим выражение для динамических нагрузок, появляющихся при колебаниях стержня. Для этого рассмотрим рис. 1 и напомним алгоритм вывода ускорения материальной точки, учитывающий вращение системы координат. [c.278]

Замечание. В теореме о моменте количеств движения предполагается, что среди возможных перемещений есть вращение системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z. Неподвижность осей использовалась также и нрп преобразовании соотношения к окончательному виду. [c.150]

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета кроме центробежной силы инерции на тело действует еще добавочная инерционная сила — сила Кориолиса. В частности, именно момент, создаваемый этой силой, и вызывал изменение угловой скорости вращения системы человек с гантелями — скамья Жуковского (см. 18). [c.86]

Когда шарик движется параллельно оси вращения системы отсчета (диска), т. е. когда вектор его относительной скорости у параллелен вектору угловой скорости диска м, вектор переносной скорости У[ не изменяется и, следовательно, сила Кориолиса не возникнет. [c.88]

Действительно, из выражения для лоренцевой силы (пропорциональной векторному произведению скорости на напряженность магнитного поля) следует, что частицы будут двигаться обратно по своим траекториям лишь в том случае, когда одновременно меняют свое направление как импульсы, так и магнитное поле. Такое же положение возникает и при существовании вращения системы как целого вследствие возникновения во вращающейся системе координат кориолисовых сил в этом случае одновременно с импульсами должен быть обращен и вектор угловой скорости ы. Для этих случаев принцип детального равновесия для четных переменных г/ принимает вид [c.185]

Если магнитное поле и вращение системы отсутствуют, то (7.194) принимает вид [c.188]

Соотношение (8.25) было обосновано Онзагером для неравновесных процессов с использованием принципа микроскопической обратимости, выражающего инвариантность уравнений движения частиц относительно операции обращения знака времени. Соотношение взаимности в виде (8.25) справедливо при отсутствии внешних магнитных полей и вращения системы как целого при условии, что обе рассматриваемые силы являются одновременно четными или нечетными функциями импульсов частиц (см. гл. 7). [c.200]

К оболочкам вращения ненулевой гауссовой кривизны относится оживальная оболочка, срединная поверхность которой образована вращением дуги окружности вокруг оси вращения. Системой координат для оживальной оболочки является (0, ф, г), следовательно, а = 0, р == ф. Пределы изменения координат следующие [c.429]

Модификацией алгоритма покоординатного спуска является метод ортогональных направлений (метод Розен-брока), который основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания критерия оптимальности. При этом направление одной оси соответствует наиболее вероятному направлению скорейшего убывания на данной итерации критерия оптимальности, а остальные находятся из условия ортогональности. [c.284]

Так как = onst, то со = onst, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы относительно этой оси. Тогда при L, = onst изменяется угловая скорость вращения системы to. [c.213]

Решение. Регулятор в целом представляет собой систему с двумя степенями свободы. Выбираем обобщенные коор.тинаты угол поворота вокруг оси ОС, который обозначим 3, и угол поворота стержней О А и ОБ вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости ОАВ, который назовем 9. Определим значение угла 9(,, соответствующее вращению системы с постоянной заданной угловой скоростью pd = o)g. Для этого достаточно рассмотреть относительное равновесие одного из шаров (рнс. б). К шару приложены вес P P=mg) и реакция стержня N. Присоединяя к этим силам нормальную силу инерции 7 (У = /я/sin 9gMg), можем рассматривать совокупность трех сил как уравновешенную систему. [c.654]

Таким образом, заданной угловой скорости вращения системы соответствует вполне определенный угол pQ. Это установившееся движение системы называется иевозмущенным движением. [c.655]

Системе, состоящей из однородной квадратной пластины AB D и находящейся в вершине В этой пластины материальной точки М, сообщено вращение с угловой скоростью соо вокруг вертикальной оси, совпадающей со стороной AD пластины. В некоторый момент времени материальная точка М из состояния относительного покоя начинает двигаться вдоль диагонального желоба BD в плоскости пластины. Чему будет равна угловая скорость ш вращения системы, когда материальная точка окажется в положении D, если масса пластины в три раза больше массы материальной точки [c.111]

Для )амыкания уравнений (1.96), (1.97) необходимо указать, как определяется угловая скорость вращения системы координат, и составить кинематические уравнения, связывающие Пол , > обоб- [c.41]

Пусть ф = onst и центр О неподвижен (vq = 0). Тогда при предположении о малости угловой скорости вращения главных осей инериди относительно осей системы и близости мгновенной оси вращения системы и главной оси Oz (ах, йу, az, сОх, соу — малые одного порадка) из уравнений (1.125) получим приближенную систему уравнений [c.55]

При выводе (7.11) можно исходить из того, что изменение частоты Av света в результате вращения определится формулой Av/v == AL/L, где AL — изменение длины пути света в результате вращения системы. Тогда после нес.пожных преобразований получается формула" (7.11). Следует отметить, что весь расчет (в приближении v с, где о = ril — скорость точек на окружности вращающегося диска) проводится в рамках классической (нерелятивистской) физики, но его результаты хорошо согласуются с данными опыта. [c.373]

Следует отметить, что в опытах, подобных опыту Саньяка, имеется возможность измерить угловую скорость вращения системы. В частности, таким образом в опыте Майкельсона — Гейля была измерена угловая скорость вращения Земли. [c.223]

В настоящее время для подобных измерений используют газовые лазеры. Один из возможных вариантов опыта Саньяка, где в одно из плеч интерферометра вмонтирован газовый лазер, представлен на рис. 31.11. Вся система образует так называемый кольцевой лазер. На опыте измеряют скорость изменения интерференционной картины (в другой терминологии — частоту биений) в зависимости от угловой скорости вращения системы. Подобные устройства используют для создания лазерных гироскопов, позволяющих с большой точностью измерять проекцию угловой скорости вращения Земли и тем самым определять географическую широту в данной точке. [c.223]

Мы рассматривали до сих пор случаи, когда скорость тела во вращающейся системе координат v лежит в плоскости, перпендикулярной к угловой скорости вращения системы координат. Но, так же как и для кориолисова ускорения, полученное нами выражение для кориолисовой силы справедливо и тогда, когда это условие не соблюдается. Например, если точка движемся прямолинейно в неподвижной системе координат, то в снсте.ме координат, враиьающейся вокруг оси, параллельной направлению движения точки, ее движение будет происходить по винтовой линии (рис. 182). Поэтому скорость во вращающейся системе координат v не будет параллельна оси вращения и кориолисова сила будет существовать. [c.374]

В дополнительном предположении о том, что система действительно вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью со, имеется в виду состояние вращения системы как твердого тела вокруг неподвижной оси z в течение некоторого, хотя бы и малого, отрезка вре мешп, так как дальше в формуле [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...