Уравнения движения в относительных координатах

Подставляя выражение (е) для X в уравнение (б), получим уравнение движения в относительных координатах [c.280]

Дифференциальные уравнения движения в относительных координатах имеют вид [c.62]

Уравнения движения в относительных координатах [c.184]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ 185 [c.185]

Уравнения движения в относительных координатах Якоби. Мы знаем, что при помощи десяти существующих интегралов порядок задачи о трех телах можно понизить с 18 до 8. Мы приведем систему к двенадцатому порядку при помощи 6 интегралов центра тяжести. [c.427]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ ЯКОБИ 429 Система (136) заменится следующей системой [c.429]

Задача 57. Написать уравнения движения в прямоугольных координатах и определить скорость и ускорение конца М кривошипа ОМ, вращающегося вокруг неподвижного центра О. Длина кривошипа ОМ = г. Угол поворота кривошипа относительно горизонтальной оси изменяется по закону ф = (в/. [c.188]

Уравнения движения в естественных координатах. Рассмотрим плоское установившееся движение. Пусть s и п обозначают длину дуги линий тока и их ортогональных траекторий. Поставим своей задачей найти вид уравнений движения, записанных в производных по переменным s и и. Удобно начать наши рассмотрения с формулы для дивергенции вектора скорости на этом примере станет ясным также обший метод, используемый в этом пункте. В декартовой системе координат х, у ) с началом в неподвижной относительно жидкости точке Р и осями, направленными по проходящим через Р линии тока и ортогональной траектории, [c.58]

Здесь и далее знак будет означать, что соответствующая величина берется в начальном состоянии. Подставляя соотношение (2.11) в уравнение (2.5), можно получить линеаризованное относительно й уравнение движения в естественных координатах [c.284]

УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТНОСИТЕЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ. Так как функции [c.405]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Левую часть уравнения (12) удобно непосредственно проектировать только на неподвижные оси координат. Но составлять уравнения движения в неподвижной системе координат не рекомендуется, так как в них войдут производные от переменных моментов инерции тела относительно неподвижных осей. Преобразуем левую часть уравнения (12), проектируя (12) на подвижные оси координат. [c.452]

Уравнение движения шарика относительно подвижной системы координат в векторной форме имеет вид [c.256]

Все, что сейчас говорилось по отношению к точке, может быть перенесено на случай любой системы точек. Прикладывая силы инерции, мы можем свести рассмотрение движения в относительной системе координат к тем же уравнениям, что и в абсолютной. [c.424]

Положение колебательной системы, представленной на рис. 1.63, б, определяется положением звена (в рассматриваемом случае недеформируемого—допущение правомочное, так как деформация тела значительно меньше деформации пружин), т. е тремя координатами центра масс и тремя углами поворота. Для изучения колебаний такой системы можно использовать уравнения Лагранжа в обобщенных координатах ( 19), понимая под обобщенными координатами величины, позволяющие определить положение центра масс и поворот звена относительно координатных осей. Характер движения такой колебательной системы может быть установлен после решения системы указанных уравнений. При использовании электронно-счетных машин решение таких систем не вызывает затруднений. [c.99]

О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета. При получении уравнений движения системы относительно неинерциальной системы координат можно применять различные способы. Укажем два из них. [c.282]

Если в первом и втором из указанных способов за обобщенные координаты приняты одни и те же величины, то мы придем к одним и тем же уравнениям движения. В конкретной задаче бывает ясно, какой из способов предпочтительнее. Конечно, возможны и другие способы получения уравнений Лагранжа, описывающих движение системы относительно неинерциальной системы координат. [c.282]

Закон площадей [или свойство, относящееся к вращению, которое было выражено уравнениями в частных производных (Р)], также всегда может быть выражен в относительных координатах он поможет нам раскрыть форму характеристической функции V,, показав, что эта функция включает только такие внутренние координаты (числом бл — 9), которые не меняются при любом общем вращении всех конечных и начальных точек вокруг центра тяжести или вокруг любого другого внутреннего начала, при условии, что при определении эффектов такого вращения это начало рассматривается как неподвижное, а величина Н, как постоянная. Таким образом, общая задача динамики, касающаяся движений свободной системы п точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, сводится в конце концов при использовании метода, изложенного в данной работе, к отысканию и дифференцированию функции V,, зависящей от бл — 9 внутренних или относительных координат [ ] и от величины Н, и удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени. При интегрировании этих уравнений мы должны проследить за тем, чтобы в принятом начале движения, а именно в момент, когда t = О, конечные или переменные координаты были равны их начальным значениям, причем ду, гг [c.199]

В качестве следующей задачи рассмотрим моделирование на АВМ динамических процессов в машинном агрегате с зазорами в соединениях. Для определенности считаем, что зазор имеется в соединении между массами /, (рис. 47, в). Систему дифференциальных уравнений движения (15.9), (16.1), (16.2) запишем в относительных координатах [c.357]

Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (54) гл. III), если только в нем заменить х на радиус-вектор г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа. [c.135]

Если оси связанной системы координат совпадают с главными центральными осями инерции КА, то уравнения движения КА относительно центра масс в связанной системе координат принимают обычную форму динамических уравнений Эйлера [c.14]

При выборе в качестве обобщенных координат абсолютных перемещений д м и дгк масс Шм и и перемещения % массы т относительно тележки дифференциальные уравнения движения в виде, удобном для решения на ЭВМ, имеют вид [c.432]

Выбирая в качестве сообщенных координат абсолютные перемещения фм и фк масс Ум и /к и угол фр поворота массы Л относительно 7к1 получим дифференциальные уравнения движения в виде [c.463]

Эти уравнения представляют собой уравнения движения в форме, удобной для рассмотрения их в системе координат, оси которой фиксированы относительно движущегося тела. [c.495]

Для уравнений П. В. Харламова алгебраические интегралы — многочлены относительно переменных (л , у, z). Естественно, решая задачу о степени алгебраического интеграла, записывать уравнение движения в специальной системе координат. [c.96]

Для объяснения эффекта Фуко воспользуемся уравнениями относительного движения в системе координат, связанной с Землей. Направим ось г по линии отвеса в данной точке Земли вверх, ось X —перпендикулярно к оси г [c.165]

Уравнения движения в относительных координатах. Введем обозначение Таь = гь — Гд. Масса системы ш = шх + + mN Существует несколько замен переменных, позволяющих учесть равномерное прямолинейное движение системы как целого. Произведем следуюшую замену Г1,..., глг К, Г12,..., Г1ДГ, где К — радиус-вектор центра масс. [c.66]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Рассмотрим случай круглой струи, вытекаюш,ей из круглого отверстия и смеши1ваюш,ейся с окружающ,ей жидкостью. Будем при этом считать, что движение симметрично относительно продольной оси струи. Используя, как и в случае плоской струи, приближение теории пограничного слоя, мы находим, что уравнения движения в цилиндрических координатах (6-29) могут быть сведены к одному уравнению [c.437]

Появления ненастояпщх нормальных колебаний, можно избежать, если составлять, уравнения движения в относительных естественных" координатах (изменениях равновесных расстояний между атомами и равновесных углов между связями), что прон1е всего выполняется в векторном виде [1095—1098, 1102, 1103]. (Прим. ред.) [c.82]

Дифференциальные уравнения движения в сферических координатах. Относительно основной системы координат Oxyz положение снаряда определяем сферическими координатами г, ф, X (рис. 7). Эти координаты найдем из системы дифференциальных уравнений (2.13). При допущениях эллиптической теории движения силовая функция определяется следующей формулой [c.63]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Выведем динамические днфференгщальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат. Для этого рассмотрим. твиженне материальной точки В массой т по траектории в подвижной системе координат О х у г движущейся произвольно относительно неподвижной системы Ox ijiZ . [c.231]

Это дифференциальные уравнения движения точки относительно подвижной системы координат в проекциях на декартовы подвижные оси координат. Они отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения относительно инерциальной системы отсчета только наличием поправок па неинерциальность системы отсчета. [c.250]

Если относительная система координат Oxyz движется по отношению к абсолютной системе O x y z поступательно, прямолинейно и равномерно, то она представляет собой инерциаль-ную или галилееву систему, и уравнение движения в ней не должно ничем отличаться от уравнения двил<ения в абсолютной системе действительно, в этом случае Se = S — О, так что уравнение (6) совпадаете (1). [c.422]

Из ЭТОГО уравнения находим ф2 и подставляем в первое уравнение системы (8.13). Выполнив дифференцирование, пО лучаем уравнение движения механизма относительно обобщен ной координаты ф1 [c.159]

Часто необходимо учитывать помимо первого тона махового движения другие степени свободы несущего винта, но и в этом случае может быть использована низкочастотная модель. Низкочастотную реакцию можно определить путем вывода полных дифференциальных уравнений движения в невращающейся системе координат для учитываемых степеней свободы несущего винта. При квазистатической аппроксимации члены, содержащие ускорения и скорости, отбрасываются (если рассматривать движение относительно вала несущего винта). Установившаяся (периодическая) реакция несущего винта с учетом требуемых степеней свободы может быть получена также на основе анализа типа описанного в разд. 5.25, когда отклонение управления и движение вала винта рассматриваются происходящими одновременно для получения установившихся реакций на втулке, по которым определяются производные устойчивости несущего винта. [c.775]

При ЭТОМ приближенные уравнения движения гирорамы в относительных координатах (Да, ДР) принимают вид [c.54]

По-видимому, возможно построить однородное представление бивектора, в котором ему ставится в соответствие набор из шести моментов относительно шести осей. Такой набор координат будем называть однородными псевдоплюккеровыми координатами. Введение этих координат позволяет получить единый алгоритм, а посему и единые программы автоматизированного составления как уравнений равновесия в статике, так и уравнений движения в динамике. Это может оказаться целесообразным в ряде случаев при разработке программ для систем автоматического проектирования (САПР) и управляющих программ для робототехнических систем. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...