Уравнения движения тела относительно центра масс

Уравнения движения тела относительно центра масс. [c.249]

Для получения уравнений движения тела относительно центра масс используем динамические уравнения Эйлера [c.249]

Пример 1 (Устойчивость поступательного движения твердого тела НА КРУГОВОЙ орбите). Пусть твердое тело обладает динамической симметрией (А = В), а его центр масс движется по круговой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле. Согласно п. 126 уравнения движения тела относительно центра масс могут быть записаны в виде [c.540]

Центробежные моменты инерции заменим на соответствующие углы поворота связанных осей согласно формулам (1.32). Тогда система уравнений движения тела относительно центра масс при [c.38]

Рассмотрим неуправляемое движение осесимметричного тела относительно центра масс при спуске в атмосфере. Будем полагать, что параметры, определяющие поступательное движение тела, известны. Движение тела относительно центра масс при спуске в атмосфере описывается системой уравнений (3.1), которую представим в следующем виде [c.150]

Таким образом, в итоге приходим к замкнутой системе уравнений (П1.50), (П1,52), (П1.53), которая вместе с равенствами (П1.49), (П1.51) описывает движение твердого тела относительно центра масс. Эту систему можно преобразовать, если с помощью уравнения (П1.52) вместо времени t ввести новую независимую переменную [c.420]

Полученные шесть дифференциальных уравнений движения определяют шесть параметров т], ф, т ), в функции времени t. В общем случае правые части этих уравнений зависят от шести параметров и их производных, так что приходится при определе-лии решения системы рассматривать совместно все шесть уравнений движения. В ряде частных случаев обе группы уравнений удается изучать независимо одну от другой, и задача разбивается на две 1) изучение движения центра масс твердого тела 2) изучение движения твердого тела относительно центра масс. Таким образом, например, удается решать многие задачи о движении искусственных спутников Земли. [c.440]

При / = 0, Гс=Го, V = Vo дифференциальное уравнение (123.11) определяет поступательное движение тела. Следует заметить, что реализация поступательного движения твердого тела возможна только в случае, когда главный момент внешних спл, подсчитанный относительно центра масс, равен нулю. Действительно, прп поступательном движении кинетический момент относительно центра масс тела равен нулю [см формулу (121.22)], следовательно, МсМ = 0. [c.176]

Используя теоремы о движении центра масс и изменения кинетического момента системы относительно центра масс для относительного движения системы по отношению к системе координат, движущейся поступательно с центром масс, получим дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. [c.281]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Движение твердого тела в общем случае можно определить, зная движение его центра масс и вращение относительно центра масс. Для составления дифференциальных уравнений движения следует применить теоремы о движении центра масс [c.597]

Пусть m — масса тела, — ускорение свободного падения, v — скорость центра масс, w — угловая скорость тела, К — его кинетический момент относительно центра масс, а R — реакция плоскости. Уравнения движения тела можно записать в виде двух векторных уравнений [c.193]

Одновременно тело вращается относительно центра масс это вращение описывается третьим из написанных уравнений движения тела. Сравнивая это уравнение с уравнением движения математического маятника уравнение (6) п. 57), видим, что относительно центра масс тело движется как математический маятник длиной I = Jg/ Fa). [c.220]

Рассмотрим задачу о движении свободного твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле. В соответствии с п. 108 для получения дифференциальных уравнений движения нужно знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. [c.246]

Мы имеем опять задачу одного тела. Теперь масса остается неизменной, а закон действия силы изменяется. В случае, когда сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между точками, имеем Р = к/г и движение относительно центра масс определяется уравнением [c.143]

Твердое тело, на которое не действуют никакое силы ). Рассмотрим твердое тело, на которое не действуют никакие внешние силы. Согласно уравнению (44.4) его центр масс имеет постоянную скорость, а согласно (44.7) движение относительно центра масс удовлетворяет уравнению [c.166]

Если на тело действуют внешние силы, которые, однако, не имеют результирующего момента относительно центра масс, то движение относительно центра масс по-прежнему выражается уравнением (55.1). Этот случай встретится, когда твердое тело движется в однородном гравитационном ноле тогда центр масс движется по параболе, но сила тяжести не влияет на движение относительно центра масс. [c.166]

Рассмотрим твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, или свободное твердое тело в последнем случае ограничимся только движением относительно центра масс. В любом из этих случаев основное уравнение можно написать в виде (ср. с (49.9)) [c.180]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

В последнем П1.3 Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [c.394]

Пусть твердое тело с массой т (твердое тело ш) осуществляет движение в центральном гравитационном поле. Чтобы составить уравнения движения, надо знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела, который для удобства обозначим также т. [c.416]

Чтобы составить замкнутую систему уравнений движения тела т относительно центра масс, выпишем динамические уравнения Эйлера вращательного движения [c.419]

При доказательстве общей теоремы об эквивалентности (применительно к движущимся телам) сначала необходимо отметить, что векторные уравнения (1) равносильны шести дифференциальным уравнениям 2-го порядка, определяющим движение центра масс и вращение вокруг центра масс. (С таким утверждением студенты, знакомые с выводом дифференциальных уравнений плоского движения, могут согласиться даже в том случае, когда в курсе динамики дифференциальные уравнения сферического движения в явном виде не приводятся.) Поэтому из уравнений (1) следует, что движения тела под действием каждой из двух систем сил и неизменных начальных условиях будут одинаковыми тогда и только тогда, когда главные векторы и главные моменты относительно центра масс попарно равны. Для завершения доказательства достаточно применить формулу (2). [c.5]

Таким образом шесть уравнений движения центра масс (1.20) и шесть уравнений движения относительно центра масс (1.19) и (1.22) составляют полную систему дифференциальных уравнений движения неуправляемого тела при спуске в атмосфере. [c.28]

Рассмотрим кинематические уравнения (1.22), разрешённые относительно производных углов Эйлера. Продифференцируем эти уравнения по времени и исключим из них угловые скорости ujy, UUZ и ИХ Производные в силу кинематических (1.21) и динамических (1.25) уравнений. В результате получим полную систему уравнений, описывающих движение относительно центра масс, тела с малой асимметрией [c.31]

Систему уравнений движения относительно центра масс тела с малой асимметрией (1.26) можно линеаризовать по пространственному углу атаки в окрестности точки ап = О, полагая, что угол атаки мал. [c.37]

Проанализируем движение относительно центра масс осесимметричного тела на начальном атмосферном участке полёта для случая, когда угол атаки мал, на основе исследования системы уравнений, записанной для малых углов атаки (1.39). Рассмотрим движение тела без учёта асимметрии, пренебрегая демпфированием. Тогда, используя асимптотический метод ВКБ [32], можно получить следующее решение для комплексного угла атаки в траекторной системе координат [c.46]

Уравнения Эйлера (14.7) выведены для случая, когда тело имеет одну неподвижную точку. Так как теоремы об изменении момента количеств движения относительно центра масс и неподвижной точки имеют одну и ту же форму, то динамические уравнения Эйлера (14.7) применимы и в данном случае (см. форм лы (9.9) и (9,45)), [c.338]

Составляя уравнения плоского движения тела, не забывайте, что в уравнении J (p = момент инерции берется относительно центра масс тела, момент также вычисляется относительно центра масс. [c.271]

Предполагая, что начало системы Охуг совпадает с центром масс тела и относительная скорость центра масс <7с = 0, мы получим следующее векторное уравнение движения тела переменной массы около неподвижной точки [c.111]

Уравнения движения тела относительно центра масс. Для получепия уравнений движения тела относительно центра масс используем динамические уравнения Эйлера [c.209]

В этой главе рассматриваются аэродинамические силы и моменты, действующие на тела при спуске в атмосфере, показана зависимость коэффициентов этих сил и моментов от положения тела относительно набегающего потока. Приведены различные типы уравнений движения тела относительно центра масс при спуске в атмосфере. Анализируется влияние начальных условий на границе атмосферы на характер движения тела на атмосферном участке и получено условие, при выполнении которого можно считать поступательное движение (движение центра масс) медленным по сравнению с вращательным (движение тела относительно центра масс), что позволяет воспользоваться методами теории возмущений при поиске приближённых решений. [c.10]

Заметим, что уравнения (47.2) сохранят свою форму и для свободного твёрдого тела, если ограничимся лишь рассмотрением движения тела вокруг центра масс и положим, что силы дают относительно этой точки момент, равный нулю сказанное вытекает из уравнений (45.57) на стр. 504 при = 0. Итак, задача о движении твёрдого гела по инерйин вокруг неподвижной точки, заключающая в себе эйлерово движение как частный случай,.совпадает с задачею о движении свободного твёрдого тела вокруг его центра масс, если только силы дают относительно центра масс момент, равный нулю. Всё различи в уравнениях движения, интегрирование которых даёт решение задачи, состоит лишь в значениях постоянных Уц,.Д.,), в первой задаче это — главные моменты инераии, соответствующие неподвижной точке, а в последней это — главные центральные моменты инерции. Заметим, что для эйлерова движения и указанное различие исчезает неподвижная точка и центр масс совпадают. [c.522]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Пример 2.2.8 [Воротников, 1999с]. Уравнения вращательного движения твердого тела относительно центра масс под действием линейных моментов сил представим в виде [c.118]

Сферическое движение твердого тела вокруг центра масс представляет собой движение тела относительно системы осей xiy Zi. Это движение определяется динамическими уравнениями Эйлера [c.256]

Пусть М — масса тела, v — скорость центра масс, Кс — киие-тпчесь ий момент тела в его дви кении относительно центра масс, т. е. (см. и. 81) относительно системы координат, которая имеет начало в центре масс тела и движется поступательно. Если R- и Мс — главный вектор и главный момент внешних сил относительно точки С, то из теоремы о движении центра инерции (п. 8(5) и теоремы об измеиении кинетического момента (и. 87) имеем два векторных дифференциальных уравнения [c.179]

Ограниченная задача. Уравнения движения. Органиченная задача трех тел заключается в следующем. Частица А массы а и частица В массы р движутся под действием сил взаимного притяжения. Центр масс G обеих частиц движется равномерно и прямолинейно, так что без потери общности можно считать, что он находится в покое. Начальные условия таковы, что орбита частицы В относительно А представляет собой окружность с центром в А, следовательно, каждая частица движется относительно центра масс G по окружности. Рассмотрим частицу Р пренебрежимо малой массы (так называемый планетоид)-, пусть эта частица совершает движение в одной плоскости с, А vl В. Мы будем считать, что она движется под действием Рис. 113. [c.563]

Основные трудности, возникающие при исследовании свободного движения твёрдого тела в атмосфере, связаны с изучением движения относительно центра масс, которое описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найти приближённые решения этих уравнений возможно только при использовании тех или иных допущений. [c.5]

Невозмущенное вращение спутника относительно центра масс описывается уравнениями Эйлера — Пу-ансо. Геометрически это движение можно интерпретировать как качение трехосного эллипсоида инерции тела вокруг вектора кинетического момента по неподвижной плоскости, перпендикулярной к этому вектору [1]. [c.175]