Уравнение махового движения

Моменты относительно оси ГШ определяются интегралами от произведений элементарных сил, действующих в сечении, на соответствующие плечи. Так как ГШ не имеют пружин, сумма моментов должна быть равна нулю. В результате получается следующее уравнение махового движения [c.187]

Нужно найти установившееся решение уравнения махового движения, точнее говоря, гармоники периодического угла взмаха. Здесь мы имеем в виду только нулевую и первую гармоники если высшие гармоники управления (с частотой 2 и более) отсутствуют, то высшие гармоники угла взмаха малы. Решение может быть найдено применением к уравнению махового движения операторов [c.188]

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]

Применяя указанные операторы к правой части уравнения махового движения, учитывая выражения для аэродинамических коэффициентов и пренебрегая высшими гармониками, получим следующие уравнения [c.189]

Решение уравнения махового движения для режима висения сводится к равенствам Po = y(0o,8/8 — Pi + 6u = Pu — [c.190]

Продолжим исследование роли инерционных и аэродинамических сил в маховом движении лопасти. Если аэродинамические силы отсутствуют, нет относа ГШ и каких-либо стеснений движению лопасти, то уравнение махового движения имеет вид РР = 0. Решением этого уравнения является функция р = = Pi os г 1 + pis sin г ), где р, и Pis — произвольные постоянные. Таким образом, в этом случае ориентация несущего винта произвольна, но постоянна, так как в отсутствие аэродинамических сил или при нулевом относе ГШ нельзя создать момент на втулке посредством изменения углов установки лопастей или наклона вала винта. Несущий винт ведет себя как гироскоп, который в отсутствие внешних моментов сохраняет свою ориентацию относительно инерциальной системы отсчета. Когда винт вращается в воздухе, угол установки создает аэродинамический момент Me относительно оси ГШ, который можно использовать для отклонения оси винта, т. е. для управления его ориентацией. Если бы / 0 был единственным моментом, го циклическое управление вызывало бы отклонение оси винта с постоянной скоростью. Однако возникает также аэродинамический момент демпфирования 1Щ. Наклон ПКЛ на угол р или Ри создает скорость взмаха (во вращающейся системе координат). Следовательно, момент, порождаемый наклоном плоскости управления, вызывает процессию несущего винта, наклоняя ПКЛ до тех пор, пока маховое движение не создаст момент, обусловленный моментами и как раз достаточный, чтобы уравновесить управляющий момент. Вследствие равновесия моментов, обусловленных углом 0 и скоростью р, несущий винт займет новое устойчивое положение. Таким образом, маховое движение лопастей можно рассматривать с двух точек зрения. Во-первых, лопасть можно считать колебательной системой, собственная [c.191]

Найдем вторые, гармоники угла взмаха, т. е. коэффициенты р2с и P2S. На высшие гармоники махового движения сильное влияние оказывают неравномерность протекания через диск и изгибные колебания лопасти. Выводимые далее формулы отражают лишь основные особенности высших гармоник. Если по-прежнему считать, что р2с и P2S намного меньше, чем и Pis, то полученные выше формулы коэффициентов махового движения остаются в силе. Систему алгебраических уравнений для р2с и P2S находим, применяя к дифференциальному уравнению махового движения операторы [c.207]

Так как вторые гармоники моментов относительно оси ГШ имеют частоту, которая выше резонансной, вынужденные колебания определяются в основном инерцией лопасти. В общем случае применение соответствующих операторов к левой части уравнения махового движения дает выражения (1—п ) пс и (1—nP ) ns- Поэтому амплитуды высших гармоник махового движения, возбуждаемых аэродинамическими моментами относительно оси ГШ, быстро убывают с ростом номера (приблизительно как 1/п ). Если рассматривать изгибные колебания лопасти по тонам с номером выше 1-го, то опять-таки возможны высшие гармоники махового движения с большой амплитудой, так как моменты действуют с частотой, близкой к резонансной. [c.207]

Если применить операторы и к аэродинамическим членам уравнения махового движения, то уравнения относительно р2с и P2S запишутся в виде [c.207]

Рассмотрим кратко влияние высших гармоник угла установки на маховое движение. Пусть винт работает на режиме ви-сения. Тогда связь между гармониками углов взмаха и установки разных номеров отсутствует. При полете вперед такая связь обусловлена периодическим обтеканием лопасти. На висе-нии же п-я гармоника угла установки порождает только п-ю гармонику угла взмаха. Уравнение махового движения на режиме висения имеет вид [c.208]

Гармоника 0 = 0 соз[и( ф + г 5о)] угла установки порождает гармонику р = р os[n( 5- - jo)—Л ф] угла взмаха. Из уравнения махового движения находим амплитуду и сдвиг по фазе этих вынужденных колебаний [c.208]

При выводе уравнения махового движения для данного случая нужно только добавить момент относительно оси ГШ, обусловленный пружиной в шарнире. Этот момент равен /Се(Р — [c.217]

Подставляя сюда выражение для р из уравнения махового движения, получим - % [c.225]

В предыдущем разделе было выведено уравнение махового движения лопасти при произвольной форме изгибных колеба- [c.226]

Нечетные гармоники махового движения винта с качающейся втулкой обусловлены моментами относительно оси шарнира, представляющими собой разность моментов, создаваемых лопастями (эта разность равна удвоенному моменту одной лопасти), и моментом, создаваемым пружиной, если она есть. Поэтому уравнение махового движения приобретает вид [c.230]

Следовательно, чтобы найти сопротивление или пропульсивную силу винта при фиксированном угле апв наклона вала, нужно знать продольный наклон конуса лопастей, т. е. угол (Pi ) пв. Таким образом, расчет характеристик требует решения уравнения махового движения лопастей. Для рулевого винта харак терны отсутствие циклического шага и сильное регулирование взмаха. Эти факторы должны быть учтены при решении уравнения махового движения и вычислении угла (Pi )hb. После того как пропульсивная сила D найдена, потребную мощность вычисляют по формуле Р = Р, + Ро + Рвр, причем Рвр = DV. [c.286]

Коэффициенты Фурье, определяющие движение лопасти, дают стационарное решение линейного дифференциального уравнения движения, например полученного в гл. 5 уравнения махового движения лопасти [c.323]

Уравнения движения и способ их получения сильно усложняются при наличии периодических коэффициентов. Рассмотрим дифференциальное уравнение махового движения лопасти в горизонтальном полете [c.335]

Дифференциальное уравнение движения лопасти в частных производных решается методом разделения переменных, приводящим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (аргумент — время) для ряда степеней свободы, подобных уравнению махового движения жесткой лопасти. Таким образом, отклонение z r,t) элемента лопасти от плоскости вращения может быть представлено в виде разложения деформации изгиба по собственным формам. Каждое уравнение движения соответствует своему тону собственных колебаний. Сначала необходимо найти подходящие собственные формы для вращающихся лопастей. Когда формы выбраны таким образом, что реакция лопасти на возмущение хорошо описывается несколькими первыми тонами, задачи динамики несущего винта могут быть решены с использованием минимального количества степеней свободы. - [c.357]

Таким образом, получено уравнение махового движения жесткой лопасти. При относе ГШ и наличии пружины форма т) = = (г — е)/(1 — е) дает то же уравнение движения и собственную частоту [c.360]

Момент в плоскости взмаха у комля лопасти, создаваемый инерционной, центробежной и аэродинамической силами, был получен в разд. 9.2.1 при выводе уравнения махового движения [c.390]

Уравнение махового движения становится следующим [c.401]

Тогда уравнение махового движения принимает вид [c.555]

Рис, 12.3, Корни характеристического уравнения махового движения при полете вперед (vo =1, Кр = 0). [c.561]

Уравнение махового движения лопасти на режиме висения во вращающейся системе координат имеет вид [c.563]

Рассмотрим уравнение махового движения двухлопастного винта, выведенное в разд. 9.6 и 11.6 [c.581]

Т. е. должны быть уравновешены только восстанавливающие моменты. Поскольку при увеличении восстанавливающих моментов относительно ГШ и ОШ статическая устойчивость возрастает, критерием устойчивости является положительность левой части уравнения. Полагая в уравнении махового движения 1х малым по сравнению с уМв, а малым по сравнению с /pv , можно записать критерий устойчивости в виде i vi + к,ум,) [/ к +1) - ут,] > [c.587]

Безразмерным временем является азимут лопасти = Q . Далее, определим массовую характеристику лопасти у равенством у = pa R /lji. Величина у есть безразмерный параметр, характеризующий отношение аэродинамических сил к инерционным. Типичные значения у для шарнирных винтов составляют 810, а для бесшарнирных винтов — 5 -Ь 7. Заметим, что плотность воздуха входит в уравнение махового движения только через параметр у. Если хорда лопасти постоянна,то после введения этого параметра уравнение маховогЬ движения станет следующим [c.187]

Рконстр), где /(е — жесткость пружины, а Рконстр — конструктивный угол конусности.. При наличии пружины в шарнире угол конусности обусловливает стационарный момент в корне лопасти, но при Ро = Ркоистр шарнирный момент обращается в нуль. Уравнение махового движения будет следующим [c.217]

Выше при выводе уравнения махового движения лопасти предполагалось, что угол установки определяется только системой управления, т. е. 0 = 0упр. Однако, пол-ученные формулы связывают коэффициенты махового движения с действительным углом установки лопасти. Эти формулы остаются в силе и при компенсации взмаха, но угол установки корневого сечения уже не будет совпадать с углом установки, определяемым управлением. Если под 0 по-прежнему подразумевать угол 0упр, то угол установки корневого сечения будет равным теперь 0 — Кр . Таким образом, компенсация взмаха изменяет относительное расположение плоскости управления и плоскости постоянных углов установки, но не меняет положения плоскости постоянных углов установки относительно плоскости концов лопастей. Так как компенсация воздействует на маховое движение относительно плоскости вращения, действительный угол установки комлевого сечения определяется соотношением 0пв=0пу—/СрРпв- В формулах для коэффициентов махового движения в разд. 5.5 0пв выражается через Рпв- Возможны два способа исследования влияния, которое оказывает компенсация взмаха. По одному из них можно подставить величину 0пу—/СрРов вместо 0пв в дифференциальное уравнение махового движения решение этого уравнения позволит определить требуемый для управления угол 0пу [c.232]

Рассмотрим выведенное выше дифференциальное уравнение махового движения лопасти с собственной частотой v. Заменив в нем 0упр величиной 0упр — Кр , получим [c.233]

Для решения уравнения махового движения удобно представить аэродинамические коэффициенты рядами Фурье. Вследст- [c.248]

Гессоу и Крим [G.62] вывели уравнения махового движения на переходном режиме и предложили метод численного решения этих уравнений. Авторы рассматривали шарнирный винт с относом ГШ, а также винт с качающейся втулкой. Аэродинамические характеристики сечений были заданы в общем виде l = i a, М) и d = d(a, М), а углы взмаха, притекания и установки не считались малыми. Уравнение махового движения выведено из условия равновесия моментов аэродинамических, инерционных, центробежных сил и веса. Численное решение было получено методом Рунге—Кутта с использованием ЦВМ. Работа [G.62] проводилась с целью исследования динамической устойчивости махового движения (при возмущении движения на переходном режиме) и аэродинамических характеристик несущего винта (при возмущении установившегося периодического решения). Численное решение позволяет исследовать аэродинамические характеристики сечений в общем виде с учетом влияния срыва, сжимаемости и зоны обратного обтекания (если имеются соответствующие характеристики сечений). [c.260]

Тэннер [Т.13] разработал метод расчета характеристик на основе теории работы [G.62], Сделаны следующие предположения каждое сечение лопасти обтекается двумерным стационарным потоком, распределение индуктивных скоростей равномерное, влиянием радиального течения можно пренебречь, лопасть совершает только маховое движение как твердое тело вокруг оси отнесенного ГШ. Предположения о малости углов не делалось. Влияние срыва и сжимаемости учитывалось в аэродинами ческих характеристиках сечений. Уравнение махового движения численно интегрируется до тех пор, пока не будет получено установившееся периодическое решение. После этого интегрированием элементарных сил, действующих на лопасть, определяются силы и мощность несущего винта. Этим методом были получены [Т.14, Т.-15] графики и таблицы аэродинамических характеристик несущих винтов ля заданных величин характеристики режима работы винта (0,25 ц 1,40), крутки (0кр = О, —4 и —8°) и концевого числа Маха (0,7 Mi, до 0,9). Более подробно результаты Тэннера рассмотрены в гл. 6. [c.261]

В общем случае уравнения движения несущего винта во вращающейся системе координат содержат параметры, описывающие - движение каждой лопасти по отдельности. Примером может служить уравнение махового движения, полученное в гл. 5. В действительности, однако, несущий винт реагирует на возмущения (такие, как порывы ветра, отклонения управления или перемещения вала) как единое целое в иевращающейся системе координат. Поэтому желательно иметь дело с параметрами, которые отражают это реагирование. Такое представление движения несущего винта упрощает анализ и позволяет лучше понять поведение винта. Для установившегося состояния маховое движение лопасти описывается рядом Фурье, амплитуды гармоник которого характеризуют движение несущего винта в целом. Уравнения движения в иевращающейся системе координат представляют собой просто алгебраические уравнения для амплитуд гармоник. Далее мы будем рассматривать динамику несущего винта в общем случае, включая переходные процессы. [c.327]

Теперь исследуем характеристики движения несущего винта, в частности собственные значения и собственные векторы системы уравнений движения в невращающейся системе координат. Рассмотрим динамическую систему, состоящую из массы, пружины и демпфера, которая во вращающейся системе координат имеет следующее уравнение махового движения на режиме висения [c.337]

Уравнение махового движения лопасти получим, используя условие равновесия моментов относительно ГШ. В центре масс сечения лопасти действуют следующие силы 1) сила инерции m z — X 0) = m(rp—X/Q) на плече г относительно ГШ 2) центробежная сила mQ r на плече z — xS — >г — X/0 3) аэроди- [c.374]

Центробежный момент mQ Xirz (г) создается изгибающим моментом в плоскости вращения mQ Xir, рассмотренным при выводе уравнения махового движения (см. рис. 9.6). При вз лахе лопасти вверх на угол г (л) этот момент имеет составляющую относительно оси жесткости в сечении г. Полный момент кручения (увеличивающий угол установки) в сечении г равен R [c.383]

Корни характеристического уравнения для полета вперед. Однородное уравнение, соответствующее уравнению махового движения для полета вперед, нмеет вид [c.558]

Динамика несущего винта при полете вперед описывается дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, но мы видели, что аппроксимация с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат дает хорошее представление махового движения при не очень больших ц. Эта аппроксимация особенно хороша для низкочастотного движения винта. Рассмотрим несущий винт с тремя или более лопастями при полете вперед, когда в качестве степеней свободы достаточно учитывать только угол конусности и наклон плоскости концов лопастей. В уравнениях движения инерционные члены можно принять такими же, как и для режима висения, а аппроксимация с постоянными коэффициентами для аэродинамических членов изложена в разд. П.4 и 11.6. Поскольку искомый результат предназначен для анализа устойчивости и управляемости вертолета, будем использовать связанные оси. Если оставить только члены, содержащие оператор Лапласа нулевого порядка, то уравнения махового движения лопасти при полете вперед приобретают вид [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...