Удлинение пружины

На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а находится прикрепленный к пружине груз веса Р. Статическое удлинение пружины равно /. Определить колебания груза, если в начальный момент пружина была растянута из ненапряженного состояния на длину, равную 3/, и груз отпущен без начальной скорости, [c.237]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы. [c.256]

Указание. Для вычисления потенциальной энергии с точностью до величин второго порядка малости включительно следует определить удлинение пружин с той же степенью точности. [c.406]

Благодаря тому, что груз Q всегда уравновешивается начальной растягивающей силой, возникающей при статических растяжениях бет, окончательное выражение (20.137) для потенциальной энергии системы будет то же, что и для случая, когда Q = О и удлинение пружины равно х. [c.576]

Этот же результат можно получить по графику зависимости F от X (рис. 232, б), вычисляя площадь а заштрихованной на чертеже трапеции и учитывая знак работы.) В полученной формуле Xq представляет собой начальное удлинение пружины )io, а Xi — конечное удлинение пружины Xj. Следовательно, [c.212]

Задача 112. Груз подвешивают к концу В вертикальной пружины АВ и отпускают без начальной скорости. Определить закон колебаний груза, если в равновесием положении он растягивает пружину на величину (статическое удлинение пружины). [c.235]

При этом по условиям (130) ОО. В частном случае, если q — удлинение пружины, равенство (133) выражает потенциальную энергию поля сил упругости поэтому коэффициент с называют квазиупругим коэффициентом (или обобщенным коэффициентом жесткости). Из равенств (132) и (133) находим [c.390]

Величина ц/пд представляет собой удлинение пружины под действием веса груза. Следовательно, колебания происходят около положения статического равновесия системы. Амплитуда и фаза колебаний определяются по-прежнему начальными условиями. Частота ш остается неизменной. [c.463]

Работа силы упругости. Рассмотрим пружину ABi, конец А которой закреплен неподвижно (рис. 139, а). При растяжении пружины в ней возникают силы упругости и на тело, вызывающее растяжение, действует реакция пружины Р. Эта сила направлена противоположно перемещению свободного конца пружины, а ее модуль пропорционален удлинению пружины [c.165]

При отклонении груза вниз от положения покоя на величину г удлинение пружины равно [c.354]

Потенциальную энергию деформированной пружины в положении, определяемом координатой у, найдем как работу, совершаемую силой упругости пружины Р при переходе системы из рассматриваемого положения в положение покоя. В положении покоя удлинение пружины от веса G груза А [c.357]

При отклонении груза А вниз от положения покоя на расстояние у удлинение пружины равно (f r + У)- [c.357]

Статическое удлинение пружины, соответствующее положению равновесия груза, обозначим а удлинение пружины, соответствующее положению /И груза, обозначим X. Тогда [c.269]

Следовательно, удлинение пружины [c.271]

Найти наибольшее смещение груза, если проекция упругой силы пружины равна где х — удлинение пружины, а а [c.38]

Вычислим коэффициент упругости с пружины, эквивалентной двум данным пружинам. Суммарное удлинение пружин равно смещению груза, т. е. ] л 1 поэтому [c.87]

Изображаем груз в положении, смещенном из начала отсчета на х. К грузу приложены Р — вес груза, / -—упругая сила пружины =с Д . Так как удлинение пружины при данном положении груза равно [c.303]

При увеличении угла а муфта В поднимается вверх, пружина растягивается и, следовательно, упругая сила пружины Р направлена вертикально вниз. Модуль этой силы равен / = с1Д , где Д— удлинение пружины. (Силы изображены на рис. в) Для вычисления удлинения. пружины направим ось х из точки О вдоль оси вращения вниз. Воспользовавшись равнобедренным треугольником ОАВ (ОА — — АВ = I), имеем [c.444]

Задача 888. К пружине подвешен груз. Статическое удлинение пружины равно /. Определить колебание груза, если в начальный момент пружина была растянута из ненапряженного состояния на длину, равную 3/, а груз был отпущен без начальной скорости. [c.324]

Задача 891. Статическое удлинение пружины под действием данного груза равно 20 см. В начальный момент груз, находись в положении равновесия, получил начальную скорость и стал совершать незатухающие колебания с амплитудой, равной 4 см. Определить величину начальной скорости. [c.324]

Задача 892. Статические удлинения пружины под действием двух грузов порознь соответственно равны и f.,. Определить час- [c.324]

Задача 896. Тело массой М подвешено на вертикально расположенной пружине. Период его колебаний равен т. Если присоединить к нему в положении равновесия массу т, то удлинение пружины увеличится на I. Найти ускорение g свободно падающего тела. Массой пружины пренебречь. [c.325]

Задача 909. Заряженный шарик М массой т висит на пружине жесткостью с. Другой шарик с зарядом противоположного знака расположен неподвижно на той же вертикали, что и шарик М, но ниже последнего. В одном из положений равновесия удлинение пружины равно d , а расстояние между центрами шариков равно d . [c.327]

Для определения ускорения силы тяжести в данном месте земного ш ара производят два опыта. К концу пружины подвешивают груз Р и измеряют статическое удлинение пружины 1. Затем к концу этой же прун цны под ещир ют другой груз Р% [c.244]

Оирсдслнгь движение груза, если в начальный момент удлинение пружины А. = Хсм и начальная скорость груза tio= 10 см/с и направлена ини), [c.433]

Отсюда видно, что наибольшее удлинение пружины при колебаниях груза равно 2% - . Этот результат был получен другим путем в задаче 102, где роль лружины играла балка. [c.236]

Решение. Каждая из пружин в статическом положении растягивается с силой Р. Следовательно, статические удлинения пружин будут Ai t=P/ i, Р/с . Тогда общее удлинение пружин [c.236]

Пример 2. Тело весом G = 20 Н,. лежащее на гладкой горизонтальной плоскости и прикрепленное к концу недеформированной пружииы (рис. 20), отклоняют из положения покоя вправо, растягивая пружину на 4 см, и отпускают, сообщая начальную скорость 56 см/с, направленну о влево (удлинение пружины на 1 см вызывается силой 4 Н), Определить дальнейшее движение тела, пренебрегая массой пружины (рис. 21). [c.31]

Начало координат О поместим в положение покоя груза, соответсгвующее статическому удлинению пружины, при условии, что кулиса занимает среднее положение АцВа (рис. 44). Если в момент времени t кулиса занимает поло- [c.53]

OтKJЮH ииe пластинки у от положения покоя О превыц ает отклонение ползунка I/, от его среднего положения на величину динамического удлинения пружины. Это удлинение равно у — у. [c.60]

Статическое удлинение пружины под действием этого груза равно 4 см. Груз лрпведен а положение М и отпущен без начальной скорости. [c.269]

По условию задачи пружина недеформирована при отвесном положении стержней, т. е. при ОВ = 21. Удлинение пружины Д .= = — 2/(1 — osa). Следовательно, проекция на ось j упругой силы пружины F равна [c.444]

Задача 894. Груз подвешен к концу недеформированной пружины и получил начальную скорость v , направленную вверх. Определить, через сколько времени после начала движения груз впервые пройдет через положение равновесия, если статическое удлинение пружины для данного груза jiaeno /. [c.325]

Задача 914. Статическое удлинение пружины под действием груза массой т равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости (R bv). Определить наименьшую силу сопротивления, возникающую при скорости, равной единице, при которой j poue движения будет апериодическим. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...