Закон движения системы

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Из полученных уравнений, если заданы действующие силы и начальные условия, можно, интегрируя эти уравнения, найти закон движения системы в виде (107). Если же задан закон движения, то составленные уравнения позволяют определить действующие силы. [c.380]

В отличие от статического можно говорить и о динамическом подходе. В этом случае при анализе устойчивости рассматриваются не формы равновесия, мало отличающиеся от заданной, а изучаются законы движения системы после тою, как ей было сообщено некоторое отклонение от исходного состояния. Если движение происходит так, что исходное положение равновесия восстанавливается, то это положение считается устойчивым. [c.452]

Чтобы получить полную картину движения, эту полосу можно свернуть в вертикальный цилиндр, а ее края склеить. Полученную фигуру называют фазовым цилиндром. Он нагляднее, чем фазовая плоскость, отражает периодичность закона движения системы в физическом пространстве. [c.231]

Получить закон движения системы примера 5.6.2 для случая, когда начальное значение угловой скорости стержня равно нулю. [c.442]

Знание функции 5 действия по Гамильтону дает возможность найти закон движения системы. Функция 8 удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби. Тем самым имеется возможность с помощью методов теории уравнений в частных производных исследовать свойства движения динамических систем. [c.644]

Пусть найдено каноническое преобразование к переменным действие-угол. Как найти закон движения системы в исходных канонических переменных [c.702]

Действительные перемещения соответствуют действительному закону движения системы. Отсюда следует, что действительные перемещения образуют одну из систем осуществимых перемещений. [c.18]

В случае наличия неголономных связей применяются особые системы уравнений, позволяющие найти закон движения системы, не определяя вместе с тем реакции неголономных связей. Далее определяются реакции всех связей из уравнений Лагранжа первого рода. При применении уравнений Лагранжа второго рода в случае наличия неголономных связей приходится вместе с законом движения определять реакции неголономных связей. При этом реакции голономных связей находят из уравнений Лагранжа первого рода. [c.36]

Эти равенства найдены лишь на основании определения функции Я и не отображают закона движения системы. [c.146]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Требуется найти приближенно закон движения системы для значений времени, мало отличающихся от начального момента времени /о. Далее полагаем = 0. Начальные условия заданы. [c.210]

Ищем приближенное выражение закона движения системы в следующей форме [c.210]

Существенно подчеркнуть, что и в случае кратных корней уравнения частот закон движения системы определяется через периодические функции времени, ограниченные для всех его значений. [c.253]

Рассмотрим, например, тот случай, когда закон движения системы определяется равенством [c.278]

Свойства закона движения системы, определяемого уравнением (11.293), зависят от характеристических показателей а,-, или от корней характеристического уравнения (11.297). Общая теория характеристических показателей в настоящее время получила широкое развитие ). [c.312]

Предположим далее, что закон движения системы найден. Пусть кинематические уравнения движения имеют следующий вид [c.372]

Задача 138. Найти закон движения системы, состоящей из однородного цилиндра А радиуса г и веса Р , катящегося без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости, и груза В веса Р , подвешенного на нерастяжимой и невесомой нити, проходящей через невесомый блок О и привязанной к оси цилиндра А (рис. 431). [c.794]

Соотношения эти крайне интересны. Последняя группа уравнений определяет закон движения системы д, = д (t, ql,. . 2, Pit ) Pk)t первая — соответствующие значения импульсов. Следовательно, достаточно знать действие У, чтобы решить основную задачу механики простыми формулами (7.15). [c.219]

Рассмотрим теперь неустановившееся движение тела в жидкости в предположении, что закон движения тела задан. В качестве размерных параметров, выделяющих определённый закон движения, можно взять некоторую длину d и скорость V. По сравнению со случаем установившегося движения в случае неустановившегося движения с заданным законом движения система определяющих параметров дополняется только значением длины d, характеризующей закон движения, и переменным параметром времени I. Поэтому система безразмерных параметров, определяющих движение в целом и каждое состояние движения, дополняется только [c.75]

Это уравнение совпадает с тем, к которому приходят, если пренебрегают вращением системы координат и вводят при этом соответствующие центробежные силы. Если далее число уравнений условий между координатами х, у, г так велико, что мгновенное положение системы определяется одной переменной величиной, то можно вычислить из (6) эту переменную величину, а следовательно, и получить закон движения системы. Из этого следует, что при сделанных теперь допущениях необходимость принимать во внимание вращение системы координат полностью заменена введением центробежной силы. [c.78]

Проще всего численно решаются задачи с начальными условиями (задача Коши), к которым относятся, например, многие задачи динамики систем с конечным числом степеней свободы. Зная начальные условия — смещения и скорости всех точек в начальный момент времени, а также законы изменения возмущающих сил, можно определить и законы движения системы. [c.446]

Законы движения системы, будучи записанными в безразмерной форме, имеют вид [c.299]

В заключение этого параграфа вернемся к анализу движения системы при = 1 (<в = oi). Наличие виброгасящего элемента сообщает системе демпфирующие свойства, благодаря чему она будет совершать периодические движения ограниченной амплитуды. Это ясно хотя бы потому, что выше, при анализе частотной характеристики, было получено конечное значение Я, свойственное некоторому периодическому движению виброударной системы. Однако соответствующий закон движения системы нельзя найти. [c.307]

Нетрудно показать, что для параметров системы х и ц таких, что y.l i = plq, где р и <7 — целые числа, указанному выше условию удовлетворяют только те значения i, которые располагаются в интервале 0< 2<<7-Действительно, при этом условии законы движения системы (9.19), а также частотное уравнение (9.18) являются периодическими функциями с периодом, равным q. При этом каждому значению корня соответствует свой интервал изменения безразмерного времени т. [c.329]

В динамических задачах, в частности в задачах о колебаниях, положения точек системы изменяются с течением времени, так что указанные координаты являются функциями времени. Основная задача динамического исследования состоит в нахождении этих функций, т. е. в определении закона движения системы. После этого без труда могут быть найдены деформации, напряжения и внутренние усилия в связях системы. [c.6]

При точном расчете по данным начальным условиям определяют движение системы в процессе удара при использовании метода приведения массы закон движения системы задают на основе тех или иных соображений и вычисляют лишь величину максимальных динамических перемещений и напряжений. При этом приближенный расчет дает лишь ориентировочные значения динамических напряжений и усилий и относительно точные значения динамических перемещений. [c.439]

Законы движения системы выходное звено передачи — исполнительный орган определяют выходные показатели гидродинамических приводов. Момент инерции /а масс выходного звена во много раз меньше момента инерции /о масс машины, связанных с исполнительным органом. На основании анализа систем получено, что рассматривая приведенные значения моментов Jq и /2 можно не учитывать влияния к.п.д. механической части трансмиссии от валов масс до звена приведения. [c.10]

Масса т колеблется на пружине, коэффициент жесткости которой с. На одинаковых расстояниях А от положения равновесия установлены жесткие упорыГ Считая, что удары об упоры происходят с коэффициентом восстановления, равным единице, определить закон движения системы при периодических колебаниях с частотой о). Найти возможные значения 0. [c.438]

Как известно, следует различать свободные и несвободные системы (т. I, 133). На движение несвободных систем наложены наперед заданные, т. е. не зависящие от закона движения системы, кинематические ограничения. Эти Ограничения далее называются связями или аналитическими связями. Этим подчеркивается то, что не всякое огра шчение, налагаемое на движение точек системы, следует рассматривать как аналитическую связь. Например, пружина, поддерживающая груз, не является аналитической связью, так как ограничения, налагаемые пружиной на движение груза, зависят от закона движения груза. В этом случае груз является как бы свободной материальной точкой, находящейся под действием силы, зависящей от ее движения. [c.13]

Если на точки системы не наложены односторонние и не-голономпые связи, то уравнения движения имеют вид (11.26) или (11.31), (11.32). Интегрируя эти уравнения, найдем закон движения системы, т. е. найдем обобщенные координаты как функции времени. Из начальных условий определим постоянные интегрирования. [c.136]

Для получения канонических уравнений достаточно заметить, что коэффициенты при бр,- в равенстве (II. 145Ь) равны нулю на основании равенств (П.43Ь), вытекающих, как известно, только из определения функции Н, независимо от закона движения системы. [c.200]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Это условие может оказаться в противоречии с полученными нами значениями движения системы от исходного состояния 9 = 9о> 1 = 0 к границе первого этапа. Значения qt, и — Iq должны служить начальными условиями для движения во время второго этапа. Однако здесь получается одно лишнее начальное условие, так как для определения исходного движения записанное нами идеализированное уравнение первого порядка требует только одного начального условия. Этот конфликт между идеализированным законом движения системы и начальными условиями требует введения дополнительных условий, если мы хотим остаться в рамках сделанной идеализации (Ф = onst при 1 >г д) и не хотим исследовать решений уравнения (2.4.13), т. е. уравнения второго порядка [c.64]

Во-вторых, мы будем иметь более простой и, можно сказать, более естественный закон движения системы отсчета Oxyz, если примем эту систему неизменно связанной с твердым телом. В этом предположении сообразно с выбором центра приведения для моментов будут сохранять также свое значение уравнения (3) и (4) или (3) и (4 ) вектор <о будет обозначать здесь угловую скорость абсолютную) самого твердого тела. [c.9]

Во многих конструкциях (например, в пневмаигческих, гидравлических и электромеханических приводах роботов-манипуляторов) обеспечивается отключение двигателя при подходе исполнительного звена к упору и включение тормозного устройства, создающего силу, действующую либо на вал двигателя, либо неносред-ственпо на исполнительное звено. Эта тормозная сила может рассматриваться как силовое управление, корректирующее закон движения системы в зоне позиционирования. Наиболее часто оно> [c.120]

При использованни метода приведения массы закон движения системы задается на основе тех или иных соображений и вычисляется лишь величина максимальных динамических перемещений и напряжений. При этом приближенный расчет дает лишь ориентировочные значения динамических напряжений и усилий и относительно точные значения динамических перемеш,ений. [c.400]

Чтобы с помощью дифференц. ур-ний движения найти закон движения системы, надо кроме действующих сил зпать ещё т. н. нач. условия, т. е. положения и скорости точек системы в к.-н. момент времени, принимаемый за начальный. По нач. условиям определяются [c.616]

Для систем тел, движения к-рых ограничены сея-аями Mea aiiu4e KuMu (нитями, стержнями и т. п.), диф-феронц. ур-ния движения составляются с помощью принципа освобождаемости, согласно к-рому несвободную систему можно рассматривать как свободную, отбросив связи и заменив их действие соответствующими силами, нау. реакциями связей. При. этом осн. задача Д. распадается на две, а именно зпая действующие иа систему заданные силы, опродолить закон движения системы н реакции наложенных связей. [c.617]

Для составления ур-ний (3) надо, выбрав q, определить кинетич. энергию системы в её движении относительно ииерциальной системы, отсчета и выразить эту величину явно через д/ и q , т. е. найти Т (qj, q , t) , время войдёт сюда при нестационарных связях. Значения Qi находятся по. чадаиным (активным) силам, в число к-рых при неидеальных связях включают и силы трения. С матем. точки зрения ур-ния (3) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных ур-ний 2-го порядка относителыю координат q,-, интегри руя эти ур-пия и определяя постоянные интегрирования по нач. условиям, находят , ( ), т. е.. закон движения системы в обобщённых координатах. [c.542]

У[, д., 1) и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц, ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат д . Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то ух определяется в виде д ((. с,, где j, с — новые постоянные интегрировагия. После этого можно вычислить Л в виде П 1, с,-, с, ос ) и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур [c.297]

Воздействие ударного гасителя па демпфируемую систему имеет вид силовых импульсов, поэтому, осуществляя гашение гармонической составляющей колебаний системы, на Частоту которой настраивается гаситель, он способен вместе с тем возбудить в системе высшие армоинки значительной величины. По этой причине полная оценка действия ударного гасителя может быть получена лишь на основе анализа законов движения системы с гасителем. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...