Движение поступательное твердого тела

Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и вращательное [c.189]

Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения. Сложное движение, совершаемое телом в этом случае (рис. 210, а), представляет собой движение, рассмотренное в 63 (общий случай движения свободного твердого тела). [c.178]

Рассмотрим приложения общих теорем динамики к задачам о движении абсолютно твердого тела. Так как изучение поступательного движения твердого тела сводится к задачам динамики точки, то начнем с рассмотрения вращательного движения вокруг неподвижной оси. [c.323]

Разложение движения свободного твердого тела на поступательное движение вместе с полюсом и сферическое движение вокруг полюса. [c.286]

Согласно 107 движение свободного твердого тела в общем случае состоит из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и сферического движения вокруг этого полюса. [c.295]

Случай V ы Ф О, Vq ф О тл Vq пе (s> — общий случай движения свободного твердого тела. Пусть после приведения угловых и поступательных скоростей к центру О получены векторы ш и t o (рис. 438). Заменим поступательную скорость Vq парой угловых скоростей произвольной величины о>/ и оз/ с моментом и = и плечом ОК = d = и/со]. Сложим по правилу параллелограмма векторы угловых скоростей м и в точке О [c.353]

Таким образом, движение свободного твердого тела можно рассматривать как совокупность его вращения с угловой скоростью ю вокруг мгновенной оси и поступательного движения вдоль этой оси со скоростью V. [c.354]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Основные ПОНЯТИЯ. Плоскопараллельным (или плоским) движением абсолютно твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся параллельно какой-нибудь неподвижной (основной) плоскости. Из геометрических соображений ясно, / что при плоскопараллельном движении всякая прямая, скрепленная с телом (рис. 85) и перпендикулярная к основной плоскости, будет двигаться поступательно, т. е. параллельно самой себе (само же тело будет двигаться [c.100]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Рассмотрим общий случай движения свободного твердого тела, т. е. тела, имеющего шесть степеней свободы. Покажем, что самое общее движение свободного твердого тела можно представить состоящим из поступательного движения вместе с какой-либо точкой тела и вращательного движения вокруг этой точки. [c.176]

Любое движение свободного твердого тела, таким образом, можно заменить совокупностью поступательных движений вместе с какой-либо точкой тела и вращений вокруг этой точки, совершаемых за то же время, что и истинное движение. Поступательное движение вместе с точкой тела и подвижной системой координат Ах[у[г является переносным движением, а движение тела относительно этой подвижной системы координат, являющееся в каждый момент времени вращением вокруг своей мгновенной оси, проходящей через эту подвижную точку тела, есть относительное движение. [c.177]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно составить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат н сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость а и угловое ускорение ё, которое является первой производной [c.177]

На основании кинематических формул Эйлера (11.111) и (11.112) можно утверждать, что угловая скорость вращательной части движения свободного твердого тела не зависит от выбора полюса. Также не зависит от выбора полюса угловое ускорение. Поступательная часть движения свободного твердого тела существенно зависит от выбора полюса. [c.126]

Сложное мгновенное движение твердого тела, приводящееся к мгновенному вращательному движению вокруг оси и мгновенному поступательному движению вдоль этой же оси, называется мгновенным винтовым движением. Это движение имеет гайка, завинчиваемая на винт. Следовательно, наиболее общее движение твердого тела сводится к винтовому движению, так как, согласно 70, движение свободного твердого тела всегда состоит из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс. [c.177]

Уравнения (I. 40) также являются дифференциальными уравнениями поступательного движения абсолютно твердого тела в декартовой системе координат. [c.44]

Применим основные теоремы динамики системы к изучению движения абсолютно твердого тела. Как известно из кинематики, движение свободного абсолютно твердого тела можно рассматривать как сложное движение. Переносным движением можно считать поступательное движение, определяемое движением полюса относительным является движение тела относительно полюса. [c.399]

В этом случае уравнения (III. 1) позволяют найти поступательную часть движения свободного твердого тела, определяемую движением его центра инерции. [c.400]

Далее, к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402]

Под поступательным движением абсолютно твердого тела понимают такое его движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела и жестко с ним связанная, остается во все время движения параллельной самой себе. В этом определении подчеркнуто, что требование сохранения параллельности относится к любой прямой, жестко связанной с телом. Так, например, в случае вращения тела вокруг неподвижной оси прямые, проведенные в теле параллельно оси вращения, будут вращаться вокруг оси, оставаясь параллельными самим себе, но это относится только к прямым, параллельным оси вращения тела. Прямые, наклоненные к оси вращения, ужа не будут перемещаться, сохраняя параллельность. [c.207]

Следующим в порядке сложности движения абсолютно твердого тела будет плоское движение, при котором ось вра щения остается во все время движения параллельной самой себе, но движется поступательно в пространстве. Определим [c.227]

Доказанная теорема справедлива и для конечных и для бесконечно малых перемещений. Отсюда вытекает сделанный ранее вывод о разложении движения свободного твердого тела в общем случае на переносное поступательное движение вместе с полюсом О и относительное сферическое движение вокруг мгновенной оси вращения ОР, проходящей через этот полюс. [c.396]

Отсюда можно сделать вывод, что движение свободного твердого тела в оби ем случае можно представить как качение без скольжения одного конуса, неизменно связанного с этим телом, по другому, который движется поступательно. [c.397]

Основными кинематическими характеристиками произвольного движения свободного твердого тела, как мы знаем, являются его поступательная скорость до, равная скорости произвольно выбранного полюса О, мгновенная угловая скорость со и мгновенное угловое ускорение . [c.400]

Отсюда следует, что данное кинематическое состояние тела может быть представлено или совокупностью мгновенных векторов оо и ш, образующих между собой некоторый угол а= 90°, или совокупностью коллинеарных мгновенных векторов ол и ш. Мы можем поэтому произвольное движение свободного твердого тела в каждый момент времени представить разложенным на поступательное движение со скоростью иа, направленной вдоль некоторой оси Р, и на вращательное движение вокруг этой оси с угловой скоростью ш. Эта совокупность поступательного движения и вращательного вокруг оси Р, параллельной на- [c.401]

Итак, любое движение свободного твердого тела можно сосгавить из поступательного движения вместе с подвижной системой координат и сферического движения относительно этой системы координат. Для относительного сферического движения можно ввести угловую скорость о) и угловое ускорение Ё, которое является первой производной по времени от (7), как в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.320]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Теорема моментов относительно центра масс. Чтобы применять теорему моментов к изучению плоскопараллельного движения или движения свободного твердого тела, надо найти выражение этой теоремы для движения системы относительно центра масс. Пусть Oxyz — неподвижные оси, по отношению к которым движется рассматриваемая механическая система, а Сх у г — оси перемещающиеся поступательно вместе с центром масс С этой системы (рис. 296), при этом o ir Сх у г имеют ускорение ас, равное ускорению центра масс. В 91 было показано, что [c.293]

Движение свободного твердого тела. Как известно, движение свободного твердого тела слагается из поступательного движения вместе с полюсом, в качестве которого при решении задач динамики выбирают обычно центр масс С тела, и из движения вокруг центра масс, i k OKpyr iie-подвижной точки (см. 63). Если на тело действуют внешние силы F, F%, то движение полюса С описывается теоремой о движении.центра масс тас= 1 г> где m — масса тела. В проекциях на неподвижные оси это равенство дает [c.344]

При действительном движении спободного твердого тела составляющие движения этого тела совершаются одновременно, т. е. движение свободного твердого тела мо> <но рассматривать как сложное, состоящее из поступательного движения вместе с некоторой точкой тела, принятой за полюс, и сферического движения вокруг этого полюса. [c.287]

Движение свободного твердого тела в общем случае представляет собой сложное движение, которое можно рассматривать как состоящее из поступательного движения вместе с полюсом и сферического движе-1П1я вокруг полюса. [c.288]

Общий случай движения твердого тела. Движение свободного твердого тела в общем случае mojkfio разложить на два составляющих движения на переносное поступательное движение вместе с центром масс и относительное сферическое движение относительно центра масс (рис. 156). Тогда кинетическая энергия тела определится по формуле Кенига [c.181]

При поступательном движении. Если твердое тело движется поступате.льно, то ускорения его точек одинаковы. Силы инерции этих точек составляют систе.му параллельных сил, направленных в одну сторону. Такая система сил приводится к равнодействующей силе Ф, которая равна главному вектору, 1. е. [c.354]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Движение свободного твердого тела можно бесконечным количеством способов разложить на два движения поступательное, определяемое движением произвольной фиксированной точки тела — полюеа и вращательное движение вокруг полюса. [c.126]

В частности, уравнение (1.39) можно рассматривать как векторное дифференциальное уравнение движения абсолютно твердого тела, движуи егося поступательно. [c.44]

Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат 0 X]jj Zi мгновенное вращение с угловой скоростью со, а система координат OiX jiZi движется относительно абсолютной системы OaXYZ мгновенно поступательно со скоростью v. Угол между векторами О) и V равен а. [c.68]