Интегралы дифференциальных уравнений движения

В этих трех случаях теорема о количестве движения дает первые интегралы дифференциальных уравнений движения. В первом и во втором случаях, т. е. когда сила постоянна или является функцией времени, теорема применяется в конечной форме, выражаемой уравнениями (147). Из уравнений (147) по заданным проекциям силы находят проекции скорости на координатные оси. третьем случае теорема применяется в дифференциальной форме. [c.286]

Соотношение (2) является первым интегралом дифференциального уравнения движения (1). Для определения постоянной интегрирования С] подставим в уравнение (2) начальное условие движения (при О x — vf), откуда следует, что i = t o- Полученное значение i подставляем в уравнение (2) [c.32]

Иногда, используя общие теоремы динамики, можно сразу получить первые интегралы дифференциальных уравнений движения и тем самым упростить решение задачи. [c.538]

Интеграл площадей. Равенство (189) является первым интегралом дифференциальных уравнений движения точки для рассмотренного случая. Поэтому его называют интегралом моментов. Его называют также интегралом площадей. Чтобы пояснить это название, приведем следующую геометрическую интерпретацию. [c.322]

Соотношения (25 ) являются первыми интегралами дифференциальных уравнений движения системы (3). Закон сохранения кинетического момента системы показывает, что одни внутренние силы не могут изменить кинетический момент системы так же, как они не изменяют ее количество движения. [c.272]

В дальнейшем будет рассмотрен способ получения первых интегралов дифференциальных уравнений движения точки из так называемых общих теорем динамики в некоторых частных случаях движения точки. [c.234]

Уравнения (IV.83) позволяют найти первые интегралы дифференциальных уравнений движения, если некоторые из проекций равнодействующей Р на координатные оси будут лишь функциями времени I. [c.361]

Соотношение (IV. 131) устанавливает определенную зависимость между координатами материальной точки, ее скоростью и постоянной Л. Постоянная 1г определяется из начальных условий. На основании определения первого интеграла дш )ференциальных уравнений движения ( 189) можно утверждать, что соотношение (IV. 131) является одним из первых интегралов дифференциальных уравнений движения материальной точки. Этот интеграл называется интегралом энергии. [c.379]

Первые интегралы дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теоремы об изменении момента количества движения [c.391]

В предыдущей главе мы обращали внимание на трудности, возникающие при непосредственном при.менении к решению задач динамики системы уравнений Лагранжа первого рода. Основные теоремы динамики системы позволяют в ряде случаев непосредственно, исходя из условий задачи механики, находить первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Иногда эти интегралы движения позволяют найти полное решение задачи. [c.40]

Первые интегралы дифференциальных уравнений движения системы [c.68]

Если функция W найдена в результате интегрирования диф ференциальных уравнений движения, то соотношения (11.366) также являются следствием, вытекающим из интегралов дифференциальных уравнений движения. [c.370]

Связь между интегральными инвариантами и интегралами дифференциальных уравнений движения [c.391]

Рассмотрим первые интегралы дифференциальных уравнений движения, соответствующие задаче, исследованной Л. Эйлером. [c.415]

После подстановки разложений (а) в дифференциальные уравнения движения (III. 12) и (III. 14) и исследования соотношений между коэффициентами Uj и показателями степени т С. В. Ковалевская пришла к выводу, что интегралы дифференциальных уравнений движения твердого тела можно определить в виде разложений (а) лишь тогда, когда между главными моментами инерции тела и координатами центра инерции существуют такие соотношения [c.449]

Выражение (2) называется первым интегралом дифференциальных уравнений движения точки (5, 88). [c.666]

Если силы зависят от перемещений, то уравнение движения в форме кинетической энергии (9,2) является первым интегралом дифференциального уравнения движения (9,5). Поэтому в рассматриваемом случае удобно использовать уравнение (9,2) [c.312]

Смысл перехода к мнимым значениям времени. Если дана система материальных точек, подчиненная не зависящим от времени связям и находящаяся под действием сил, зависящих только от положения отдельных точек, то интегралы дифференциальных уравнений движения [c.360]

Интегрируя эти уравнения, найдем qy, 2. > Чк> Р < Р2< Рк< в функции времени и 2к произвольных постоянных. Известно, что первым интегралом дифференциальных уравнений движения называется любое соотношение вида [c.378]

Таким образом, если бы эта функция V была известна, оставалось бы только исключить Я из Зц + 1 уравнений (С) и (Е) для того, чтобы получить все Зп промежуточных интегралов или из (О) и (Е) для того, чтобы получить все Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения, т. е. получить искомые Зп зависимости между Зп переменными координатами и временем, включающие также массы и упомянутые выше 6 начальных данных. Открытие этих зависимостей (как мы уже говорили) представляло бы собой общее решение общей задачи динамики. Таким образом, мы по крайней мере свели общую задачу к отысканию и дифференцированию единственной функции V, которую мы будем называть характеристической функцией движения системы, а уравнение (А), выражающее фундаментальный закон ее вариации, будем называть уравнением характеристической функции или законом переменного действия. [c.180]

Например, представляется невозможным любым другим методом выразить строго, в конечных выражениях, интегралы дифференциальных уравнений движения системы из многих точек, притягивающих или отталкивающих друг друга, однако это можно легко выполнить путем частного применения изложенных здесь общих принципов ). Автор надеется представить в дальнейшем эти принципы в еще более общем виде. [c.766]

Гамильтон говорил если функция У известна, то остается только исключить Я из 3 + 1 уравнений (25а), (25с) для того, чтобы получить все Зп первых интегралов, или из (25Ь) и (25с) для получения всех Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения в конечном счете это сводится к получению Зп искомых соотношений между 3 переменными координатами и временем, включающих, следовательно, массы и 6п вышеупомянутых начальных данных открытие этих соотношений явится общим решением общей проблемы динамики ). [c.819]

Мои собственные исследования по динамике лежат в совершенно ином направлении, они приводят меня к системе строгих и общих выражений для интегралов дифференциальных уравнений движения системы материальных точек ). [c.825]

К Интегралы дифференциальных уравнений движения. Приёмы интегрирования системы дифференциальных уравнений излагаются в курсах анализа, — мы ограничимся здесь замечаниями самого общего характера. Так как дифференциальные уравнения движения представляют [c.139]

В заключение обратим внимание на то, что если мы для частицы, движущейся по поверхности, нашли интеграл кинетического момента относительно некоторой оси (интеграл площадей) и интеграл энергии, то мы имеем все независимые друг от друга первые интегралы дифференциальных уравнений движения рассматриваемой частицы действительно, закон движения частицы по поверхности содержит четыре независимых произвольных постоянных ( 119) следовательно, независимых первых интегралов имеется два (см. также 103). [c.204]

Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объёма для каждой вихревой линии. [c.290]

Пусть имеем голономную механическую систему с к степенями свободы, положение которой определяется независимыми обобщенными координатами 71, 72,. .., 7 . Предположим, что найдены первые интегралы дифференциальных уравнений движения этой системы [c.16]

И. М. ВОРОНКОВ, о первых интегралах дифференциальных уравнений движения системы, рассматриваемых как неголономные связи, наложенные на эту систему. [c.118]

Теорема об изменении момента количества движения, как и две предыдущие теоремы динамики, при определенных условиях, которым должны удовлетворять силы, приложенные к материальной точке, позволяет находитьпервые интегралы дифференциальных уравнений движения. Мы перейдем к рассмотрению этих случаев. При этом нам придется пользоваться координатным представлением уравнения (IV. 166) [c.391]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Теперь можно найти интегралы дифференциальных уравнений движения. На основании равенств (П.377Ь) и (11.378) получим [c.376]

Следствия 1)—3) представляют собой первые интегралы дифференциальных уравнени движения материальной точки (13.7). [c.279]

Следствия 1), 2) в развернутой записи представляют собой лервые интегралы дифференциальных уравнений движения материальной точки (13.7). [c.283]

Если дана материальная точка, находящаяся под действием силы, зависящей только от положения, то интегралы дифференциальных уравнений движения остаются вещественными при замене t значением t У—1 и проекций х , Уд, д д начальной скорости значениями — х 1. — Уо У — — 2дУ—1. Полученные таким образом новые выражения являются уравнениями нового движения, которое будет совершать та же самая материальная точка, если при тех же начальных условиях на нее будет действовать сила, равная и противоположная той, которая вызвала первое движение. ( omptes Rendus, 30 декабря 1878.) [c.324]

Рассмотренным выше (см. пункты 2—4) принципам соответствуют законы сохранения классической механики — это, так сказать, физическая точка зрения. С аналитической же точки зрения они дают зависимости, которые при соблюдении определенных условий приводят к интегралам дифференциальных уравнений движения. Разработка этих принципов в течение первой половины XVIII в. облегчала установление такой их связи с дифференциальными уравнениями движения. Но для того чтобы их объединить в общей аналитической трактовке (а это, как мы увидим, стало делом Лагранжа), понадобилось установление принципов другого рода, что также стало делом XVIII в. Почему это понадобилось тогда же Ответ таков. В работах, на которые мы ссылались в этой главе, вполне очевидны две тенденции. Их авторы рады любой возможности показать значение своих результатов для познания закономерностей системы мира , т. е. Солнечной системы, а движение небесных тел — движение свободное, на него не наложены никакие связи. Одновременно в этих работах отмечается польза вводимых или обобщаемых принципов при рассмотрении системы со связями— в первую очередь то, что при соблюдении известных условий можно избежать явного введения трудно определяемого воздействия различных препятствий . Ведь задачи со свтзями земной механики еще не имели сколько-нибудь общей теории [c.130]

В 1906 г. П. В. Воронец рассмотрел преобразование уравнений Лангран-жа второго рода для консервативных систем при помощи линейных относительно скоростей интегралов, рассматриваемых как уравнения неголономных связей системы (идея трактовки интегралов дифференциальных уравнений движения материальной системы как связей, на нее налагаемых, впервые была высказана Г. К. Сусловым) . Преобразование Воронца имеет значение не только как преобразование уравнений динамики,— оно как бы перебрасывает мост от голономных систем к неголономным и позволяет, следовательно, глубже проникнуть в сущность движения неголономных систем. Оказывается, что дифференциальные уравнения движения неголономной системы можно рассматривать как преобразованные дифференциальные [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...