Точки либрации

Положения относительно равновесия в этой задаче (критические точки W) называются точками либрации. Они могут быть двух типов [c.126]

Произведем линеаризацию в окрестности точки либрации, для чего положим дс = л + , у = у + г. Тогда уравнения движения в первом приближении получат вид [c.126]

А. Коллинеарные точки либрации [c.126]

Б. Треугольные точки либрации для определенности пусть [c.127]

Такая точка М вращающейся плоскости, в которой спутник будет находиться неограниченно долго, если его начальная относительная скорость равна нулю, называется точкой либрации, или точкой относительного равновесия. [c.245]

Сколько же существует точек либрации Как они расположены на плоскости И как их можно найти [c.246]

Так как в точке либрации относительная скорость спутника должна оставаться тождественно равной нулю [c.246]

Будем сначала искать точку либрации 1 на отрезке ( 2, 21). [c.247]

Аналогичным образом можно показать, что существует только одна точка либрации 2 на интервале (г , оо) и одна 3 на интервале (— оо, При малых ц удобно найти положение этих точек с помощью разложений величин р1 или Рз в степенные ряды. [c.248]

Отсюда видно, что при малом л, то есть при т1< /Пз, точка либрации 1 расположена ближе к меньшей звезде, [c.248]

На рис. 7.4 изображены все пять точек либрации. Не-коллинеарные точки либрации 4 и лежат на окружности с центром в звезде Л2, проходящей через другую звезду Через 4 мы обозначаем ту из этих двух точек либрации, которая находится на 60° впереди ) звезды Л , через 5 — [c.248]

Пример. Определим положение точек либрации для системы Земля—Луна, принимая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса а = 384 400 км. [c.249]

Подробный анализ показывает, что треугольные точки либрации 4 и 5 при достаточно малых ы ( ы 0,038...) являются устойчивыми решениями уравнения (1). Это значит, что если спутник в начальный момент t = расположен не в самой точке (или L5), а на некотором достаточно малом расстоянии от нее и имеет достаточно малую относительную скорость, то с течением времени спутник останется внутри малой окрестности точки L4 (или L5). [c.250]

Наоборот, точки L , L3 являются неустойчивыми решениями. Это значит, что при любом сколь угодно малом смеш ении спутника от такой точки либрации спутник может удалиться на значительное расстояние от этой точки. [c.250]

Устойчивость точек либрации L4 и L5 находит интересное воплощение в солнечной системе. Пусть 4 и L5 — точки либрации для системы двух тел Солнце — Юпитер. В силу ранее сказанного всякое малое небесное тело, оказавшееся в какой-то момент времени достаточно близко от одной из этих точек и имеющее достаточно малую относительную скорость, должно остаться вблизи этой точки либрации неограниченно долго. [c.250]

Именно так, по-видимому, обстоит дело с астероидами так называемой Троянской группы, которые концентрируются вблизи треугольных точек либрации системы Солнце — Юпитер. [c.250]

ПОИСКОВ обнаружил два космических облака , по-видимому, состоящих из метеорной пыли, в районе точки либрации L4, а через некоторое время подобные облака были им найдены в районе точки либрации [7.5]. Возможно, что эти точки либрации будут в дальнейшем использованы для помещения в них космического буя — космической обсерватории. Достоинством такой обсерватории будет неизменность расстояний до Земли и Луны и вследствие этого — простота пересчета результатов наблюдений, полученных в такой обсерватории к виду, удобному для наблюдателя с Земли. Правда, возмущающее действие Солнца может оказать значительное влияние на положение такого буя . [c.251]

При дальнейшем возрастании начальной скорости величина с будет убывать [см. формулу (16)]. При определенных значениях с, равных определенным числам или или ( 2) > >> уравнение (7) будет представлять собой уравнение кривой, имеющей особой точкой соответствующую точку либрации 2 4 или 5 (на рис. 7.8 и 7.9 = = [c.257]

При скорости, немного большей чем спутник может неограниченно удалиться от звезд А1 и Л2, проходя через горловину вблизи точки либрации 3. [c.257]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Выражение для функции Гамильтона, описьшающей движение в окрестности лагранжевой точки либрации 4, получим, сделав замену переменных [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Приравнивая V нулю, найдем положение точек Го относительного равновесия — так называемые точки либрации (от лат. libra— весы). Ограничимся рассмотрением движения в окрестности точек Лагранжа ( треугольные точки), для которых z = 0, уфО. Из (4), (5) находим f(r)=0, Гг2 = Г 2, [c.143]

Из наших вычислений вторых производных в точках либрации вытекает, что L, L2, L3 являются седлами, L , L5 — симметричными максимумами. Кроме того, —00, когда (х, у) стремится к одной из притягивающих точек или к бесконечности. Таким образом, график W можно представить себе как большую парабо-лоидальную гору, вблизи вершины которой образовались две бес- [c.128]

Рис. 80. Области Хилла с ростом постоянной интеграла Якоби (заштрихованное отбрасывается). Указаны также точки либрации, в которых происходят перестройки областей Хилла. Из них устойчивыми могут быть только треугольные точки либрации в первом приближении устойчивость объясняется эффектом

Глава VII посвящена актуальной для космонавтики ограниченной задаче трех тел (уравнения движения, интеграл Якоби, точки либрации, линии Хилла). Рассказано [c.10]

Итак, точкой либрации является вершина М правильного треугольника, построенного на отрезке Л1Л2 как на основании. Имеются, очевидно, две такие точки (рис. 7.3, точки 4 и Их называют треугольными точками [c.246]

Естественно полагать, что и вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна также скапливаются какие-то космические тела. Любопытно, что это предположение подтвердилось в марте—апреле 1961 года астроном Краковской обсерватории К. Кордилевский после десятилетних [c.250]

Смотреть страницы где упоминается термин Точки либрации : [c.97] [c.130] [c.131] [c.126] [c.126] [c.255] [c.244] [c.245] [c.246] [c.246] [c.247] [c.248] [c.249] [c.249] [c.250] [c.255] [c.256] [c.257] [c.257] [c.171] [c.544]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.245 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.541 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.102 , c.106 , c.299 , c.336 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.221 , c.229 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.122 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.447 , c.465 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.140 , c.709 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...