Аномалия эксцентрическая

Определить связь между истинной <р и эксцентрической Е аномалиями точки на эллиптической орбите эксцентриситета е. [c.393]

Выразить скорость в любой точке эллиптической орбиты через эксцентрическую аномалию. [c.393]

Указание. Вместо декартовых координат следует ввести координату ф (эксцентрическую аномалию) с помощью соотношений х = а os ф, у = Ь sin ф, [c.399]

Ответ Положения равновесия отвечают значениям эксцентрических аномалий, определяемым из уравнений [c.400]

Переменную и называют эксцентрической аномалией. Дифференцируя, получим [c.262]

Эксцентрическая аномалия есть центральный угол образа М точки М после превращения эллипса в окружность пропорциональным его растяжением вдоль оси ординат, Эксцентрическая аномалия так же, как и истинная аномалия, однозначно определяет положение точки на эллипсе. Связь между эксцентрической аномалией и временем движения по орбите дается уравнением Кеплера, [c.264]

Уравнение (Ь) называется уравнением Кеплера. Очевидно, определение координат материальной точки сводится на основании (е) и (g) к решению уравнения Кеплера относительно эксцентрической аномалии Е. [c.402]

Вычисление времени сводится к нахождению площади сектора РОМ. Для этого вводят в рассмотрение еще один угол и, называемый эксцентрической аномалией. На большой оси эллипса, как на диаметре, строим окружность L (рис. 247) и продолжаем ординату эллипса в точке М до пересечения с этой окружностью в точке Л1,. Эксцентрической аномалией и будет служить угол РО М, между вектор-радиусом точки Ми проведенным из центра эллипса О], и большой осью эллипса. Эллипс можно рассматривать кзк проекцию круга L, плоскость которого наклонена к плоскости эллипса на угол с косинусом, равным Ь а площадь какой-либо части эллипса равна площади соответственной части круга, умноженной на bja [c.56]

И соотношение (79) после сокращения на общий множитель kab приводит к уравнению Кеплера, связывающему эксцентрическую и среднюю аномалии [c.57]

Выражение истинной аномалии w через эксцентрическую найдем, рассматривая отрезок ON, равный [c.57]

Определив по (84) эксцентрическую аномалию и как функцию средней аномалии пропорциональной времени, вернемся к соотношению (83) и найдем зависимость от истинной аномалии w а затем по уравнению траектории (73) и радиус-вектор г. [c.58]

Заметим, что из уравнения т(х у —х у )=М следует соотношение (13). В небесной механике параметр называется эксцентрической аномалией, х истинной аномалией. Из (14) можно найти несколько полезных соотношений [c.54]

Сравнение с формулой (4.10) доказывает, что и в уравнении Кеплера есть эксцентрическая аномалия. [c.111]

Введенный нами угол и называется эксцентрической аномалией. Обычно пишут левую часть уравнения, связывающего г и й, в виде n t — т), полагая [c.356]

Угол МРА есть угол гю, названный ранее истинной аномалией, а угол М ОА равен эксцентрической аномалии и. В самом деле, площадь сектора М РА равна [c.357]

Аналитические преобразования. Для вычисления положения планеты в момент t необ.ходимо сначала найти эксцентрическую аномалию а при помощи уравнения Кеплера [c.358]

Если обозначить через и эксцентрическую аномалию точки С эллипса, то координаты этой точки лг и у будут [c.129]

Формулы (9) и (10) выражают л и 0 в зависимости от эксцентрической аномалии и. Перейдем теперь к вычислению отсчитываемой от большой оси площади S фокального сектора эллипса, т. е. сектора AFP (на фиг. 28), имеющего свою вершину в фокусе F, ближайшем к точке А. Дифференцируя формулу (10), получим [c.175]

Таково искомое выражение площади фокального сектора в зависимости от эксцентрической аномалии. [c.176]

Выражение времени движения как функции от эксцентрической аномалии. — Мы можем теперь возвратиться к движению планеты. Два ее положения на концах большой оси являются соответственно самым близким и самым удаленным от Солнца, т. е, от фокуса F. Им дают название перигелия и афелия. Условимся отсчитывать время ог того момента, когда планета находится в перигелии А (фиг. 28). [c.176]

Такова зависимость между t и эксцентрической аномалией. Теперь величины г,Ь ц. t явно выражены как функции от параметра и формулами (9), (10) и (11 и задача интегрирования решена, правда, в параметрической форме. [c.177]

Этим представлением мы одновременно дополняем наше прежнее рассмотрение в 6, при котором мы оставляли без внимания зависимость местоположения планеты от времени. Если мы, далее, введем в качестве новой переменной интегрирования эксцентрическую аномалию из задачи 1.16 [ее обозначение и не имеет, конечно, ничего общего с вспомогательной величиной и в формуле (45.11)], то интеграл (45.15) можно взять элементарными способами, и мы придем непосредственно к приведенному в упомянутой задаче уравнению Кеплера [c.312]

Точка Е задается полярными координатами г, (полюс 5), тогда как точка задается полярными координатами а, и (полюс М). Таким образом, к истинной аномалии (р добавляется эксцентрическая аномалия и. (Мы отсчитываем, как в тексте, обе эти аномалии от афелия в направлении движения, в отличие от астрономов, отсчитывающих их от перигелия, конечно, также в направлении движения планеты.) [c.319]

Координаты X и у планеты Е можно выразить, с одной стороны, через г, и, с другой стороны, известным образом, через полуоси эллипса и эксцентрическую аномалию п, так что заданием точки К определяется также и точка Е. Тогда процесс движения точки К, по окружности будет происходить согласно знаменитому уравнению Кеплера [c.319]

Угол б, который мы ввели вместо i, — это тот угол, который в астрономии называют эксцентрической аномалией и который соответствует средней ано- [c.30]

Нам остается еще определить 6 в функции I, т. е. определить эксцентрическую аномалию при посредстве средней это—проблема, известная под названием задачи Кеплера, так как последний впервые ее поставил и попытался разрешить. Ввиду того, что уравнение между (ив является трансцендентным, вообще говоря, невозможно получить значения 0 в функции I в виде конечного выражения но если допустить, что эксцентриситет е очень мал, то 0 можно выразить с помощью более или менее быстро сходящегося ряда. Для того чтобы придти к нему возможно более простым путем, мы воспользуемся общей формулой [ ], выведенной нами в другом месте ), для разложения в ряд решения некоторого уравнения. [c.31]

Аномалия эксцентрическая 129 Атвуда машина 91, 23 [c.484]

Аномалия эксцентрическая 319 Атвуда машина 321 Афелий 64 [c.363]

Недостаток 5) является скорее кажущимся, поскольку такие методы, как метод последовательных приближений Ньютона— Рафсона [12], сходятся настолько быстро, что на это расходуется очень мало машинного времени. Кроме того, многими авторами было показано, что решения уравнения Кеплера можно избежать, если в качестве независимой переменной взять не время, а истинную или эксцентрическую аномалию. Эксцентрическую аномалию, например, впервые применил Оппольцер 124] при расчете возмущений кометы Понса—Виннеке в течение девяти витков (1819—1869 гг). [c.232]

Величппа Е называется эксцентрической аномалией. Можно показать, что она имеет следующий геометрический смысл. Через точку Р проведем (рис. 124) перпендикуляр к большой полуоси орбиты до его пересечения в точке Q с окружностью, построенной на [c.204]

Выражения г, Ь и 5 в функциях от эксцентрической аномалии.— Положение планеты на ее траектории зависит от времени в соответствии с теоремой площадей. Мы pa MoipviM здесь задачу определения этого положения [c.174]

Построим окружность на большой оси как на диаметре (фиг. 28) и возьмем точку М. на этой окружности, имеющую ту же самую абсциссу х, как точка Р эллипса, и лежащую с той же стороны от большой оси. Центральный угол АОМ называют эксцентрической аномалией точки Р и обозначают его через и. Эксцентрическая аномалия изменяется от О до 2г, когда точка Р опцсы- [c.174]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.394 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.262 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.56 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.204 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.111 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.356 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.129 ]

Механика (2001) -- [ c.319 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.182 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.243 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.180 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.107 ]

Курс теоретической механики Том2 Изд2 (1979) -- [ c.113 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.339 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.277 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.553 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.100 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.81 , c.222 , c.232 , c.237 , c.261 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.99 , c.100 , c.241 , c.353 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.145 ]

Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами (1975) -- [ c.43 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.331 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.72 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...