Элементы канонические

Элементы матрицы (2.45) вычисляются при значениях канонических переменных, соответствующих стационарному движению (2.42). [c.96]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Показать, что элемент площади любой двумерной поверхности фазового пространства сохраняется в силу канонических уравнений Гамильтона. [c.701]

Переменный вектор , входящий в преобразованное уравнение (5.49) с матрицей коэффициентов (5.51), называется каноническим вектором, а его элементы z , Zj,. ... . ., z — каноническими переменными. [c.144]

Для удобства пользователя, эффективной организации средств хранения, формирования и поиска графической информации используют структурированные модели ГИ, представляющие совокупность сведений о графических элементах и отношениях между ними — структуры данных, основанные на канонических моделях. [c.21]

Зависимость (9.466) между узловыми силами и узловыми перемещениями представляет собой систему канонических уравнений в матричной форме известного в строительной механике метода перемещений, а элементы матрицы жесткости суть коэффициенты этих уравнений. [c.334]

Учет влияния неточности изготовления элементов системы при ее монтаже производят введением в свободные члены канонических уравнений величины выражающей обобщенные перемещения, соответствующие г-той лишней неизвестной обобщенной силе в основной системе от неточности Д изготовления элементов. [c.322]

Для составления канонических уравнений метода перемещений, обеспечивающих равновесие каждого узла сетки конечных элементов, удобно воспользоваться принципом возможных перемещений. [c.557]

Перейдем теперь от описания одного элемента к описанию совокупности элементов. Пусть в узлах элемента действуют внешние силы, определяемые вектором г . Если бы тело состояло из одного элемента, то канонические уравнения метода сил имели бы вид (8), где вместо f пришлось бы подставить г . На самом деле к одному узлу сетки обычно примыкает несколько конечных элементов, каждый из которых вносит вклад в матрицу жесткости (например, к узлу i (рис. 1) примыкают четыре). Поэтому для каждого i-узла суммарная матрица жесткости будет включать сумму элементов матриц жесткости всех примыкающих к узлу элементов, т. е. [c.559]

Определив путем решения системы канонических уравнений неизвестные перемещения Zi, Z ,. .., Z, находят усилия в элементах рамы и строят эпюры М, Q к N. [c.525]

В системе координат О, связанной со стенками канала, выделенный элемент потока перемещается в поле сил давления и гравитации . Если в этих условиях в потоке находилась бы несжимаемая жидкость, то преобразование энергии подчинялось бы известному из курса гидравлики каноническому уравнению Бернулли [c.199]

В дальнейшем напряжения будем называть структурными, так как они действуют на площадках структурных элементов (параллелепипедов), включенных в единичный куб. Для канонической записи ги- [c.132]

Приведение уравнений равновесия свободной нити к канонической форме. Пусть дана свободная нить, элемент ds которой находится под деп- [c.505]

Если в качестве параметров, определяющих состояние движения (невозмущенного) точек Р, Р принимаются соответствующие эллиптические канонические элементы [c.359]

Если, наоборот, Ж зависит от ориентации элемента, но не от положения центра, что равносильно предположению, что W зависит только от р, то в силу первой группы канонических уравнений, которая сведется к уравнениям р = О, все р будут постоянными, т. е. отдельные элементы движутся параллельно самим себе. Еще точнее, так как во второй группе канонических уравнений [c.375]

Введенные канонически сопряженные переменные Д, /25 wi, W2, W3 называются каноническими переменными Делонэ или кратко, элементами Делонэ. Следуя Делонэ, для них часто используются обозначения G, L, /г, g, I (не путать обозначения L, h элементов Делонэ с обозначениями функций Гамильтона, Лагранжа и константы интеграла энергии ). Элементы Делонэ связаны с обычными элементами орбиты П, г, а, е, j, т следующими получаемыми из (68)-(72) соотношениями [c.386]

Две системы канонических элементов Пуанкаре. Для многих приложений (например, связанных с исследованием движения планет) целесообразно иметь канонически сопряженные переменные, среди которых есть такие, которые малы для малых значений эксцентриситетов и наклонений орбит. Пуанкаре ввел две системы таких переменных. Их называют элементами Пуанкаре. [c.387]

Первая система элементов Пуанкаре Л, Г, Z, Л, 7, 2 связана с элементами Делонэ при помощи унивалентного канонического преобразования вида [c.387]

Во второй системе элементов Пуанкаре величины Л, Л — те же канонически сопряженные переменные, что и в первой системе, а остальные четыре элемента определяются формулами ( , р — импульсы, q [c.387]

И для первой, и для второй систем канонических элементов Пуанкаре функция Гамильтона задачи двух тел имеет вид [c.387]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

Теперь возникает вопрос, можем ли мы применять для квантового газа максвелловский закон распределения энергии В механике Эйнштейна сохраняет силу теорема Лиувилля, на которой основывается статистическая механика мы можем, далее, взять для величины элементарной фазовой ячейки значение, пропорциональное йх йу йг йр йд йг, если переменные х, у, г являются прямоугольными координатами, а р, д, г — соответствующими импульсами. Вследствие канонического закона распределения, число атомов, изображающая точка которых находится в элементе ( х йу йг йр йд йг, должно быть пропорционально величине [c.632]

Это — простейший пример системы канонических элементов. [c.821]

В статистической механике ) мы рассматриваем огромное число п идентичных гамильтоновых систем, отличающихся только их начальными условиями. Суперпозиция этих систем в пространстве QP дает ансамбль ( облако тонкодисперсной пыли ) изображающих -точек с плотностью вероятности f q, р, t), такой, что nf dq dp есть число изображающих точек в элементе объема dq dp в момент времени t. Когда элемент dq dp движется, согласно каноническим уравнениям его объем сохраняется, также сохраняется число изображающих точек в нем. Отсюда df/dt = О или, что эквивалентно, [c.347]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

При расчете оболочек с учетом податливости диафрагм сначала определяются усилия в основной системе (шарнирно опертая по контуру оболочка, диафрагмы, абсолютно жесткие в своей плоскости и податливые из плоскости), затем определяются усилия, вызванные совместной работой оболочки с примыкающими конструкциями. Усилия, полученные из этих расчетов, суммируются. Распределение усилий в основной системе получается из расчета оболочек по теории В.З. Власова. Для определения усилий, вызванных совместностью работы отдельно стоящей оболочки с контурными элементами, по каждому краю составляется четыре канонических уравнения. Таким образом, при точном решении для [c.141]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Простую каноническую интерпретацию мультифрактального формализма в одномерном случае можно получить рассматривая канторовское множество, проанализированное в 2.1. В напгем случае будем считать затравкой не единичный отрезок, а стержень из какого - нибудь материала с плотностью ро="1. Исходный стержень имеет длину /о=/ и следовательно, массу i-to==l. Операция, связанная с применением образующего элемента, состоит из разрезания стержня на две половины равной массы ц,=ц,=(),5, которые затем в результате ковки [c.110]

Как видно из предыдущего, каноническое преобразование переводит поверхность Р в поверхность Р причем устанавливается взаимное соответствие между точками этих поверхностей и между нормалями к ним. Этим канопи-ческое преобразование отличается от точечного. Из рассмотренных свойств канонических преобразований вытекает, что две поверхности Р и Р1, касательные к общему плоскостному элементу, переходят в результате канонического преобразования в поверхности Р п Р], которые также являются касательными к преобразованному плоскостному элементу. [c.361]

Реализация этих возможностей осуществляется на основе внутренних, канонических моделей ГИ, представляющих описание графических элементов, которое позволяет использовать наиболее эффективные алгоритмы выполнения общих графических функций, и определяется особенностями реализации и возможностями. выбранного языка программирования. Так, пакет ГРАФОР обеспечивает широкий набор общих графических функций и использует для работы канонические модели ГИ, реализованные в виде одномерных массивов языка ФОРТРАН точка — массив из двух вещественных чисел, прямая и окружность — массивы из [c.20]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Сходимость канонического преобразования. Каноническое преобразование S (39.4) можно рассматривать как введение новой системы функций Блоха, которые зависят от координат, описывающих колебания, Н новой системы колебательных координат, которые зависят от координат электрона. Разложение (39.2) нового гамильтониана в степенной ряд до S будет быстро сходиться, если в S пренебречь небольшим числом членов, а именно членами, у которых знаменатели, содержащие энергию, viaflH. Мы покажем, что опущенные члены не вносят заметного вклада в матричные элементы и в частоты колебаний и Между тем как раз эти члены существенны для сверхпроводимости. Анализируя этот вопрос, Фрелих [139] предложил опустить эти члены в каноническом преобразовании и рассматривать их отдельно. Мы будем придерживаться здесь той же точки зрения. [c.768]

Резюме. Условие того, что преобразование является каноническим, может быть сфомулировано без помощи производящей функции S. Характерным свойством канонических преобразований является инвариантность циркуляции вдоль любой замкнутой кривой в фазовом пространстве. Это же самое свойство может быть представлено в дифференциальной форме. Мы получаем определенное дифференциальное выражение, билинейную дифференциальную форму , инвариантную относительно канонических преобразований. Эта билинейная дифференциальная форма аналогична величине ds в метрической геометрии. Однако в то время, как линейный элемент соответствует одному бесконечно малому перемещению, билинейный дифференциал соответствует двум бесконечно малым перемещениям. Поэтому он скорее подобен элементу площади, а не элементу расстояния. [c.245]

Если в формулах (50) п. 26 гл. III представим себе, что вместо классических эллиптических элементов а, е, i. О, <и вместе с I введены другие пять элементов из таблицы (138), то будем иметь вполне каноническое преобразование между переменными х, у, z, X, у, Z (декартовы координаты и проекции скорости точки Р) и новыми эллиптическими элементами (138). Аналогично тому, что было сказано в п. 26 гл. III, это преобразование можно рассматривать независимо от предположения, что движение является кепле-ровым. В этом случае каждому состоянию движения х, у, г, х, [c.354]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

Множество элементов, соседних к любому данному I, яв-лятся канонически начальным множеством Ср, i [4] для подмножества путей Р] = 1 1 Р, / >/ . Поскольку, кроме того, для каждого пути / существует конечная (в силу конечности Р) последовательность 1о, h,...ln = l, в которой каждый элемент является соседним к предыдущму и, следовательно, lo[c.68]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...