Более частные и более простые условия

Более частные и более простые условия [c.293]

В статике принцип эквивалентности сил был выведен из постулата, утверждающего возможность присоединения или отбрасывания двух равных и прямо противоположных сил, приложенных-в двух точках тела (п° 187). Этот постулат является лишь весьма простым частным случаем общего принципа. Он доказан здесь, но при условиях, очевидно, более сложных и более тонких, чем те, которые были введены в статике. Здесь мы предполагаем, что твердое тело разложено на отдельные материальные точки, к которым приложима теория движения материальной точки, что точки эти находятся на неизменных расстояниях друг от друга и что система внутренних сил эквивалентна нулю. [c.200]

Если для прогрессивного развития науки и для индивидуального исследования представляется более удобным идти от легкого к тому, что кажется более трудным, и от простых законов к более сложным, то, с другой стороны, наш ум, дойдя до более высокой точки зрения, требует обратного движения, в свете которого вся статика представляется ему в качестве частного случая динамики. И упомянутый нами геометр, повидимому, оценил это обратное движение, представляя в качестве преимущества принципа наименьшего действия возможность охватить одновременно законы движения и законы равновесия, если его рассматривать в качестве принципа наибольшей или наименьшей живой силы. Но надо признать, что эта мысль является более остроумной, чем верной, так как в этих двух случаях минимум имеет место при совершенно различных условиях. [c.412]

Справедливость утверждения, что функция Fo (х, у), определяемая формулой (4), является (частным) решением уравнения (3), можно доказать при некоторых условиях, налагаемых на функцию / (х, у), непосредственной проверкой, не совсем, впрочем, простой, так как дифференцирование под знаком интеграла здесь недопустимо вследствие сильной сингулярности подынтегрального выражения ). В п. 5 настоящего Добавления мы приведем доказательство, применимое к случаю, когда функция / (х, у) непрерывно дифференцируема в области 5. В п. 6 будут указаны и более общие условия, при которых наше утверждение остается справедливым. [c.663]

Большинство технологических процессов различных производств требует безударности хода рабочего органа и постоянства его скорости в течение определенного отрезка времени. Однако установление закона движения толкателя при синтезе кулачкового механизма затрудняется тем, что эти требования в совокупности с некоторыми другими, более частного характера, вытекающими из условий конкретного технологического процесса, часто приводят к противоречиям, проявляющимся, например, в несовместности системы уравнений решаемой задачи. В частности, безударность в движении толкателя требует непрерывности диаграмм скоростей и ускорений, в то время как постоянство скоростей либо ускорений толкателя приводят к разрыву непрерывности этих кривых. Отсюда ясно, что нужное движение толкателя редко осуществляется с помощью единого закона движения, например, синусоидального, трапецеидального и т. п. В таких случаях задачу можно решить удовлетворительно, приняв диаграмму движения толкателя в виде некоторой комбинации простейших кривых. [c.114]

Наиболее простые ситуации моделирования роста трещины без учета эффекта взаимодействия нагрузок, рассмотренные выше, являются частными случаями эксплуатационного нагружения некоторых элементов конструкции, для которых переходы от одних уровней нагружения к другим определяются, как правило, условиями функционирования. В то же время конструктивные элементы планера ВС подвергаются случайному эксплуатационному нагружению, сопровождающемуся резким изменением нагрузок, например, на посадке и при воздействии атмосферной турбулентности (известно, что в полете возможно появление порывов воздуха, способных создавать перегрузки в 2 раза и более). [c.425]

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Какое-либо усложнение краевых условий приведет к возникновению дополнительных параметров. Если, например, интенсивность теплообмена на разных поверхностях тела различна (заданы неодинаковые 1 и а, ), то параметрами станут два комплекса Био (Bii и Bi-i) или один из них и отношение ai/a. . Переход к частным, более простым задачам, позволяет соответствующую часть аргументов отбрасывать, что непосредственно видно в отношении пространственных координат х, у, z и величин L jL, U jL. Разберемся в этом вопросе детальнее. [c.51]

За последние три десятилетия метод преобразования Лапласа был значительно усовершенствован. При его применении к одномерным задачам этот метод обладает следующими преимуществами перед более старыми методами Фурье 1) он дает стандартную методику, применяемую ко всем задачам одинаковым образом 2) он применим ко всем граничным условиям и не зависит от последних, что устраняет необходимость разработки новой теории для каждого типа граничных условий 3) он позволяет доказать очень много простых теорем, например теоремы, приведенные в 2 гл. XII, которые можно использовать для получения новых результатов и новых преобразований, и 4) в большинстве случаев трудности, связанные со сходимостью, не возникают, и решение простых частных задач (например, задачи с постоянной начальной температурой и постоянной температурой поверхности) обычно можно считать совершенно строгим. В случае двумерных и трехмерных задач положение не столь удовлетворительно, и в методе, используемом в данной книге, после исключения времени с помощью преобразования Лапласа мы всегда вынуждены применять классические методы Фурье. [c.445]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

Таким образом, в неклассическом варианте бифуркационная задача при следящих нагрузках замыкается в напряжениях, а поскольку узловыми уравнениями в этом случае являются уравнения для скалярных параметров ф и а, то решение, как правило, достигается более простым путем, чем в перемеш,ениях. Может показаться, что рассмотренный случай граничных условий является весьма частным. Однако это не так. Суш(ествует целый класс задач для пространственного тела, когда на большей части [c.198]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Отрыв прилипших частиц, находящихся в ламинарном подслое при турбулентном режиме обтекания. Рассмотрим условия отрыва прилипших частиц при турбулентном режиме обтекания запыленной поверхности. Остановимся сначала на более простом частном случае, когда частицы находятся в ламинарном подслое (рис. X, 1,6, см. положение П1). Скорость по толщине пограничного слоя увеличивается с переходом из ламинарного подслоя 2 в буферный слой 3 (кривая в). Такое увеличение скорости, в соответствии с уравнением (X, 3), приведет к росту лобовой силы и числа оторванных частиц. Поэтому толщина ламинарного подслоя является важной величиной, позволяющей оценить условия отрыва прилипших частиц. [c.305]

В такой постановке эта задача очень трудна, если не сводить ее к определенным более простым частным практическим случаям. Вообще она будет иметь два аспекта 1) нахождение условий, при которых индуктивное сопротивление системы было бы минимальным, и 2) расчет аэродинамических характеристик некоторой заданной комплексной системы. [c.415]

Решение уравнения (4) содержит две различные функции от г, причем каждая умножена на произвольную постоянную. Но одна из этих функций обращается в бесконечность при г = 0, и соответствующее частное решение должно быть исключено как не удовлетворяющее условиям, наложенным в начале координат. Это обстоятельство можно иллюстрировать, обратившись к более простому уравнению, получаемому из (4) при кип, равных нулю, причем требуемое решение приводится к w — Xnr, это решение, однако, не удовлетворяет в начале координат условию == О, [c.339]

Как мы увидим дальше, наличие автомодельности для искомого решения можно установить непосредственно, исходя из постановки задачи, с помощью соображений теории размерностей. Для этого не требуется даже выписывать уравнения движения и граничные условия достаточно знать только параметры и характеристики, входящие в эти уравнения и условия. Имея в виду эти соображения, в некоторых случаях можно заранее схематизировать явление и поставить задачу таким образом, чтобы описанные упрощения можно было применить и, в частности, чтобы искомое решение было автомодельным. Автомодельность — весьма ценное свойство решения, так как с точки зрения теории сведение уравнений с частными производными к обыкновенным уравнениям — это уже большое достижение, позволяющее получить численное решение задачи более простыми методами. [c.346]

Движение жидкости в непроточных полостях. В некоторых случаях радиальная протечка через полость равна нулю, т. е. полости являются непроточными. Аналогично случаю с радиальной протечкой, не равной нулю, можно рассчитать гидродинамические параметры потока, используя уравнения импульсов при заданных граничных профилях скорости. Однако нахождение этих граничных профилей связано с определенными трудностями. Поэтому в данном случае воспользуемся более простой моделью течения, справедливой лишь для этого частного случая, но значительно упрощающей расчет и в большой степени снимающей трудности определения граничных условий. [c.30]

Дифференциальные уравнения турбулентного пограничного слоя используются в теории пограничного слоя для составления интегральных уравнений импульсов и энергии, которые получаются интегрированием дифференциальных уравнений движения и энергии в пределах толщины соответствующего пограничного слоя (динамического или теплового). Полученные интегральные уравнения импульсов и энергии затем решаются с использованием некоторых полуэмпирических зависимостей. Этот путь решения уравнений пограничного слоя позволяет перейти от очень трудных поисков решений дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющих каждой точке пограничного слоя, к более простому нахождению решения двух обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющих теперь условиям только в среднем по толщине пограничного слоя. [c.15]

Однако отказ от предаоложения об абсолютной твердости, которое, естественно, напрашивается при оценке данных опыта в первом приближении, вызвал бы полный и коренной пересмотр тех общих принципов статики твердого тела (вспомним, например, о доказательстве достаточности основных условий), которые позволили дать простое и отвечающее действительности изображение наиболее распространенных случаев равновесия твердых тел. С другой стороны, при теоретическом истолковании физических явлений, если иметь в виду приложения, важно охватить все признаки явления в целом, сохраняя, насколько возможно, более простые и более естественные схемы и избегая анализа тех частных признаков, которые не имеют непосредственного практического интереса. [c.130]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Исследование деформации упругих систем, как известно, заключается в составлении дифе-ренциального уравнения, характеризующего рассматриваемую деформацию, и затем в разыскании решения этого уравнения, удовлетворяющего известным граничным условиям рассматриваемой задачи. В то время как составление диференциальных ур-ий производится без особых затруднений помощью приложения к частным случаям общих выводов теории упругости, решение этих уравнений часто оказывается сопряженным с затруднениями чисто математич. характера, к-рые или не могут быть разрешены или приводят к результатам, мало пригодным для практич. использования вследствие слон -ности или отсутствия необходимой наглядности. Решение таким путем новых задач, могущих встретиться в инженерной практике, далеко выходя из рамок обычных расчетов и принимая характер научно-исследовательской работы, оказывается обычно невыполнимым в обстановке практической деятельности инженера. Применение метода потенциальной энергии, как известно, дает возможность более просто получить приближенное решение задачи, избегнув необходимости интегрирования соответствующего ей диференциального уравнения. Однако те же результаты, но гораздо проще, можно получить, и не прибегая к методу потенциальной энергии, а применив метод непосредственного интегрирования диференциального ур-ия помощью бесконечных рядов. Сущность этого метода заключается в том, что заранее задаемся подходящим видом искомой функции, входящей в диференциальное ур-ие рассматриваемой задачи, после чего, подставляя ее в это ур-ие, определяем входящие в нее неизвестные параметры. Под подходящим видом ф-ии в данном случае разумеется такой вид ее, при к-ром полностью удовлетворяются вытекающие для нее из условий задачи граничные условия и к-рый по возможности точно отвечает действительному виду этой ф-ии чем ближе к действительности окажется выбранный вид подходящей ф-ии, тем ббльшую точность будет иметь полученное решение. Т. к. любая из интересующих нас ф-ий м. б. представлена с любой точностью соответствующим тригонометрич. рядом Фурье, то, задаваясь подходящей ф-ией в виде такого ряда, будем получать в таком же общем виде и искомые решения задачи, к-рые затем м. б. вычислены с любой степенью точности. Получающееся таким путем общее решение очевидно представляет собой выраженную в виде ряда Фурье ф-ию, отве- [c.97]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

В процессах равновесного теплообмена энтропия выполняет, следовательно, роль обобш,енной координаты, а температура — обобщенной силы для элемента количества теплоты. Надо заметить, что расшифровка отдельных составляющих (6.3) основана на возможности использовать для работы то или иное конкретное выражение, которое получается из физических, но не одних термодинамических законов и представлений о системе. Усложнение системы, т. е. повышение ее вариантности, не меняет выражений для частных производных, полученных для более простых систем, поскольку эти частные производные находятся при условии постоянства всех переменных, кроме той, по которой ведется дифференцирование. Так, если выделить из суммы в (6.23) слагаемое, описывающее изменение энтропии [c.54]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

В общем случае не выполняются все условия (4.1) —(4.3), т. е. внутренняя энергия неидеального раствора не равна сумме внутренних энергий исходных компонентов, объем пеидеального раствора больше или меньше суммарного объема исходных компонентов, и парциальная мольная энтропия компонентов неидеального раствора больше или меньше значения S, вычисленного по формуле (4.3). Наряду с этим различают более простые частные случаи. Допустим, что выполняется лишь условие (4.3). Тогда внутренняя энергия и объем раствора не равны сумме внутренних энергий и объемов исходных компонентов и образование раствора сопровождается поглощением или выделением тепла. Такие неидеальные растворы называют регулярными [c.71]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

Перечисленные способы наиболее точны, но довольно трудоемки. В частных задачах компоновки иногда можно принимать гораздо более простые зав,иоимости, приводящие к приближенному решению с достаточной для практики точностью. Это следует из того, что во многих случаях затруднительно сформулировать понятие оптимальная компоновка , и указать, какие преимущества залол ены в оптимальном решении. Оценочная функция для таких частных задач может быть представлена приблизительной закономерностью, устанавливаемой разработчиками алгоритма а основании опыта, и уточнена экспериментально на ЭЦВМ. Рациональность конструкции может быть достигнута также перебором вариантов конструктивных исполнений компоновок от лучшего к худшему. Такой прием принят в алгоритме конструирования системы выталкивания совмещенного штампа, приведенного ниже. Наконец, в отдельных задачах можно считать, что влияние параметров as, bs, as на функцию и не играет роли, достаточно только выполнения условий 1—4. Оценочная функция в данном случае представляет собой постоянную величину. В большинстве случаев оценочная функция будет носить приближенный характер, т. е. будет являться квазиоценочной. [c.284]

Измерит, прибор, сконструированный в соответствии с требованиями теории КНИ, в принципе не должен давать информации о величинах, операторы к-рых не коммутируют с оператором измеряемой величины. Уни версальиым необходимым и достаточным условием КПП является коммутативность оператора иволюции комплекса измерительный прибор + исследуемая систе-Л1а с оператором измеряемой величины. Более простых необходимых и достаточны. условий КНИ в настоящее вре.чя не сформулировано. Известно неск. достаточных критериев КНИ для разл. частных случаев. Напр., если измеряемая величина является интегралом движения исследуемой системы, то для реализации КНИ достаточно коммутативности гамильтониана взаимодействия с оператором измеряемой величин]. . [c.321]

Называя для краткости только что доказанную теорему теоремой Л, а теорему 1 гл. XIII — теоремой Б и сравнивая их доказательства, мы видим, что в обоих случаях мы применили метод доказательства от противного однако в теореме Б мы доказали только наличие равновесия сил в каждой точке системы, а в теореме А — равновесие самой системы. Причина этого весьма проста при доказательстве теоремы Б мы пользовались только элементарными работами сил на бесконечно малом перемещении из рассматриваемого положения в теореме А мы пользовались полными работами сил на конечном перемещении системы, ибо величина е, характеризующая е-окрестность положения S, является фиксированной малой, но не бесконечно малой величиной. В условии теоремы А мы наложили, таким образом, более жесткие ограничения, чем в условии теоремы , поэтому и получили более частный, но весьма для нас важный результат. [c.423]

Нормальные возмущения вида (5.8) или (5.20) представляют собой простейший вид периодических в горизонтальной плоскости решений, допускающих разделение переменных в уравнениях (5.4), (5.5). Для разделения переменных необходимо выполнение условия = —к 1, где Д1 — плоский лапласиан, а f — скорость или температура. Этому условию удовлетворяет широкий класс возмущений, частным случаем которых являются прямоугольные ячейки (5.20). Возможны структуры и более сложного вида. Среди них наиболее интересны пространственные периодические структуры, при которых ячейки в виде правильных многоугольников целиком заполняют слой. Кроме уже названных квадратных ячеек, к ним относятся также треугольные и гексагональные структуры. Решение, описывающее гексагональную ячейку, построено Кристоферсоном [ ]. В этом случае вертикальная компонента скорости имеет вид [c.39]

Уравнения в частных производных для К довольно сложны с вычислительной точки зрения, и поэтому без дополнительных упрощений непригодны для численных расчетов. Вместе с тем, они важны как средство совершенствования более простых моделей турбулентности. В частности, в локальноравновесном случае, когда конвективные и диффузионные члены уравновешивают друг друга, дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для , сохраняющие при этом фундаментальные свойства исходных уравнений. Решение полученных таким образом алгебраических уравнений позволяет найти, при определенных условиях, локальные реологические соот- [c.174]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Помимо сред плоскослоистой структуры, в связи с поверхностными волнами рассматривались и непрерывно-неоднородные среды (В. М. Бабич и И. А. Молотков, 1966), а также области с неплоскими границами. В последнем -случае изучались высокочастотные волны, быстро затухающие с удалением от границы. Предельный случай этого рода — распространение разрыва производной от смещения по граничной поверхности (И. Г. Петровский, 1945). Для криволинейных границ простейших типов (сфера, цилиндр) могут быть получены точные частные решения задачи о поверхностных волнах. Помимо упомянутых здесь типичных поверхностных волн, были обнаружены и изучены волновые движения, имеющие характер поверхностных волн, но формирующиеся в более сложных условиях (Л. П. Зайцев, 1960 Г. С. Подъяпольский и Ю. И. Васильев, 1960). [c.298]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетворяют конечному соотношению (4.70 ), уравнениям равновесия, условиям совместности деформаций и граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равновесии становится статически определимой и не требует условий совместности деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он ещё более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболочек в таком слу,чае конечное соотноще ние (4.70 ) определяет несущую способность. [c.181]

В случае решения гиперболической системы уравнений для невязкого газа методом характеристического типа, в котором решение продвигается по слоям на фиксированной сетке, это условие является, конечно, не чем иным, как условием Куранта— Фридрихса — Леви (см. Курант, Фридрихе и Леви [1928]). Однако в литературе описаны устойчивые и достаточно точные решения, в которых этот критерий не выполняется. Известно также, что подобное условие возникает для более простых уравнений из-за постановки специальных граничных условий (Чорин, частное сообщение). [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...