Куранта условие

Это неравенство называется условием Куранта величина в левой части называется числом Куранта. Условию Куранта можно дать следующую геометрическую интерпретацию для устойчивости характеристической схемы необходимо, чтобы все характеристики, проведенные из точки верхнего слоя, где определяются искомые величины (точка 4 на рис. 3.7), пересекли нижний слой между крайними узлами (точки / и 5). [c.96]

Крокко уравнение 34 Куранта условие 91, 96 [c.228]

Определение величин устойчивого шага по времени для динамической части. Выбор устойчивого шага определяется на основе трех факторов критерия Куранта, условия корректного расчета поврежденности и требования отсутствия схлопывания разностных ячеек. [c.176]

Нетрудно заметить, что при решении уравнений гиперболического типа методом сеток основное значение приобретает параметр а. Действительно, зная решение в узлах двух рядов на участке ограниченной протяженности, можно определить решение в третьем ряде в меньшем (на единицу с каждой стороны) числе узлов — таким образом удается заполнить узлы в треугольной области. С другой стороны, известно, что для волнового уравнения область влияния есть треугольник со сторонами, наклоненными к осям под углами л/4 (что соответствует а=1). Поэтому условие а 1 (называемое условием Куранта) есть необходимое условие сходимости последовательности (lim h, 1- 0) приближенных решений к точному. [c.181]

Эта схема является трехслойной схемой второго порядка точности. Для ее устойчивости необходимо соблюдение условия Куранта (см. 14 гл.I). [c.645]

Дальнейшая задача заключается в выборе из многообразия этих соотношений шести линейно независимых по числу неизвестных функций. Выбор такой системы характеристических соотношений в случае числа переменных, большего двух, может быть сделан не единственным образом. Естественно выбирать их таким образом, чтобы получаемые при осуществлении разностной дискретизация уравнения были наиболее простыми, позволяли использовать регулярную сетку и удовлетворяли необходимому условию устойчивости Куранта. [c.651]

Остановимся на вопросе об устойчивости построенной разностной схемы. Очевидно, что условие Куранта автоматически выполняется, но оно для полученной схемы является только условием необходимым. Полное исследование устойчивости в двумерной осесимметричной задаче проведено в [23]. [c.654]

С — число Куранта. Как показано в п. 3 3.2, для устойчивости необходимо выполнение условия /С<1. [c.107]

В силу большой пространственно-временной неоднородности решения расчетная сетка в процессе расчета перестраивается. Временной шаг выбирается из условия устойчивости при числе Куранта, равном 0,8. При расчете ранней стадии взрыва используется 20 пространственных узлов. При переходе к поздней стадии число узлов увеличивается до 40, а при больших временах — до 60. Кроме того, на ранней и промежуточных стадиях применяется неравномерная по радиальной переменной г сетка. Это достигалось выбором значения параметра Ь в формуле преобразования координат. [c.111]

Материал, изложенный в этом разделе, основан на ряде кратких, но существенных замечаний по этому вопросу, имеющихся в книге Куранта и Гильберта Методы математической физики (см., в частности, стр. 183—185, т. I, изд. 3-е, Гостехиздат, 1951). Связь между вариационным исчислением и граничными условиями не только интересна сама по себе, но и является чрезвычайно существенной во многих приложениях, в частности, при изучении вопросов устойчивости в теории упругости. [c.92]

Появление ЭВМ стимулировало развитие метода конечных элементов (МКЭ), математические основы которого были сформулированы известным математиком Р, Курантом в 1943 г. Рассмотрим применение этого метода к расчету упругой пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния, при использовании простейших треугольных конечных элементов. [c.488]

Так как условие (11) при конечном числе членов содержит, в сущности, дополнительные связи, то все расчетные частоты получаются несколько выше истинных Вариационно-разностный метод Куранта. Диск разбивают на п сечений, причем на участке от ri до / + прогиб диска представляется полиномом второй степени. [c.269]

Выявление этого общего принципа может быть основано на теории преобразования вариационных проблем, разработанной Р. Курантом и Д. Гильбертом [0.9]. Эта теория позволяет поставить в соответствие друг другу различные функционалы с дополнительными условиями и построить полный функционал без каких-либо дополнительных условий, из которого как частные случаи могут быть получены все возможные функционалы с дополнительными условиями и сформулированы частные вариационные принципы. [c.27]

Подпространство (усеченное пространство) часто бывает определено системой уравнений. При этом особую роль в теории Куранта — Гильберта играют уравнения, являющиеся дополнительными условиями к функционалам. [c.28]

Теория Куранта —Гильберта построена на основе двух общих положений. Первое положение очевидно и состоит в том, что любое из условий стационарности функционала (полного или частного) можно включить в список дополнительных условий, причем полученная вариационная задача эквивалентна исходной. [c.33]

Ограничение на шаг по времени в виде условия типа Куранта имеет вид [c.62]

Интегрирование уравнений по времени осуществляется на основе явной схемы с ограничением на шаг в виде условия Куранта. Скорость определяется на полуцелых шагах по времени [c.75]

Необходимым условием устойчивости этой явной схемы в линеаризованном варианте является условие Куранта [c.112]

Т) — переменная точка интегрирования), причем 0 здесь может быть произвольной частью Д —доказательство этого можно найти, скажем, в книге Р. Куранта [1], стр. 247. Нам, однако, нужно найти такое решение, для которого О] имела бы вид, указанный в постановке задачи, и притом удовлетворялось условие 4), по которому г1з = О на у- Это условие и дает интегральное уравнение, о котором мы говорили если (/ —г/(х)—уравнение искомой кривой у, то оно имеет вид [c.190]

Численные решения конечно-разностных уравнений должны сходиться к точному решению исходной задачи при стремлении шага по пространству к нулю. Это условие выполняется, если схема удовлетворяет определенным требованиям. Во-первых, во всех сверхзвуковых течениях счет устойчив, если величина шага по времени М и шаг по пространству ax связаны критерием Куранта — Фридрихса —Леви [24] [c.36]

Здесь и Ы), и (М) — искомые функции, X, Р — константы, к М, Ю — симметричное относительно N и М ядро, / (Л ) — свободный член. Курантом было показано, что из условия экстремума функционала (67 = 0) может быть найдена функция и Ы), являющаяся решением уравнения Фредгольма второго рода (3.93). [c.127]

Используя дифференциальное уравнение упругой линии балки и условие тождественного равенства прогибов балки — осадкам основания, автор получает интегрально-дифференциальное уравнение для определения реактивного давления основания. Как указывает В. И. Кузнецов, Г. Э. Проктор пытался получить решение по методу Куранта, но отказался от него вследствие большого количества вычислений и поэтому предложил решение с использованием уравнения осадок, представляемого в виде ряда, содержащего полиномы, удовлетворяющие граничным условиям и условию разрывности третьей производной под нагрузкой. По свидетельству В. И. Кузнецова точность этого метода невелика. [c.98]

См. также Р. Курант и Д. Гильберт. Методы математической физики, I. Москва, 1933, стр. 174-175. Из рассуждения в тексте ясно, что понятие стационарности интеграла (1) не изменится, если в его определении заменить условия обращения в нуль разностей ж ( . А) -вблизи концов промежутка ( о, Ь) условием их обращения в нуль на этих концах. [c.358]

Основное назначение второй фазы — снять ограничение на величину шага т, вытекающее из условия устойчивости по Куранту, Так как здесь рассматриваются высокоскоростные процессы, необходимость в этом этапе отпадает. [c.88]

Условие Куранта заключается в превышении схемной скоростью распространения возмущений скорости звука в материале [c.176]

Заметим, что если при расчетах отслаивание не учитывать, то точки контакта надо рассчитывать по формулам (VII.21) в силу их простоты и более высокой точности в случаях крутых волновых фронтов. Описанные выше разностные схемы имеют по координатам второй, а по времени — первый порядок точности. Шаг по времени, обеспечивающий устойчивость вычислений, находят путем численных экспериментов. При этом пристрелочное значение шага находят из условия Куранта. Необходимая точность решения достигалась дроблением сеточной области. Сравнение результатов, полученных на различных сетках, показало, сколько узлов дискретизации необходимо для удовлетворения высокой точности. Укажем, что при очень больших г доминирующими членами разрешающей системы уравнений становятся вязкостные члены и разработанная явная численная схема теряет устойчивость. [c.203]

Все последующие расчеты проводились двумя описанными выше методами при одинаковых параметрах. Шаг во времени определен из условия Куранта. Расчеты показали, что хорошее согласие между результатами по алгоритмам 1 и 2 (максимальное расхождение напряжений менее 5 %) имелось, если в первом варианте шаг по времени [c.246]

Если принять краевое условие для давления в виде оц = = —p t)y причем p t) Oy то механическая нагрузка будет вызывать внутри полупространства только сжимающие деформации. Тепловая же нагрузка будет способствовать появлению внутри полупространства растягивающих деформаций для времени t х а. Величина давления, приложенного к границе в начальный момент, и изменение во времени давления и температуры на границе полупространства будут определять решение на волне х = at и конфигурации областей пластических деформаций на координатной плоскости для t > xja. Определение реш ения в областях координатной плоскости, лежащих выше характеристики х = at, представляет значительную трудность прежде всего ввиду необходимости рассматривать ряд вариантов решения (в зависимости от значений и изменений во времени нагрузок на границе). Кроме того, осложняется применение метода сеток характеристик. Это следует из трудности выбора соответствующего размера элементарной ячейки сетки характеристик температурные эффекты убывают вглубь очень быстро, а возмущения, вызванные механической нагрузкой, убывают очень медленно. При напряжения стремятся к значениям, отвечающим пределу текучести. Приходится поэтому строить решение при t > xja иным путем, например при помощи метода итераций Куранта. [c.285]

Отметим, что метод конечных элементов полностью ориентирован на применение ЭВМ, хорошо приспособлен для решения краевых задач в областях сложной формы, мало чузствителен к переменности коэффициентов дифференциальных операторов и виду правых частей. Наиболее бурное развитие этого метода относится к последним двум десятилетиям, но основы метода были заложены еще в работе Р. Куранта [17], где указано, что идея соответствующего алгоритма была навеяна работой Л. Эйлера примерно двухсотлетней давности, в которой исследуются условия минимума интеграла. [c.130]

Широко известно, что одним из первых математиков, принимавших участие в становлении МКЭ, был Курант. Он представил приближенный метод решения задачи кручения Сен-Венана с помощью принципа минимума дополнительной энергии, используя линейную аппроксимацию функции напряжений внутри каждого из совокупности треугольных элементов [1]. С другой стороны, наиболее важными и исторически первыми среди пионерских работ по МКЭ в задачах расчета конструкций считаются статьи Тёрнера, Клафа, Мартина и Топпа [2] и Аргириса и Келси [3]. После появления этих статей вариационный метод стал интенсивно использоваться в математических формулировках МКЭ. И обратно, быстрое развитие МКЭ сообщило мощный стимул к разработке вариационных методов за последнее десятилетие появились новые вариационные принципы, такие, как вариационные принципы со смягченными условиями непрерывности [4—8], принцип Геррмана для несжимаемых или почти несжимаемых материалов [9, 10] и для задач изгиба пластин [11, 12] и т. д. Цель части В состоит в том, чтобы дать краткий обзор достижений в области вариационных принципов, которые служат основой МКЭ в теории упругости и теории пластичности. С практическим использованием этих принципов при формулировке МКЭ читатель может ознакомиться по работам [5—7]. [c.340]

Такой прием моделирования разрушения имеет определенное методологическое сходство с методом корректировки напряжений — приведением их на поверхность текучести, предложенным в [176] для расчета упрутопластических течений, и существенно связан с реализацией решений по явным схемам, когда шаг Af согласован с условием Куранта, т. е. Ai меньше характерного времени пробега упругих возмущений между двумя ближайшими узлами дискретных элементов. [c.32]

Для устойчивости необходимо, чтобы для любого к модуль комплексных чисел 1 1,21 1. Обозначим o = VG/po и q = ht o)lh. Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что при g < 1 условие Неймана выполнено, т. е. условие Куранта является необходимым условием устойчивости схемы (5.3.4). [c.117]

Квадрупольная фокусировка представляет собой одну из разновидностей знакопеременной (сильной) фокусировки, принцип которой был сформулирован Курантом, Ливингстоном и Снайдером в 1952 г. Этот принцип заключается в периодическом чередовании фокусирующих и дефокусирующих участков для каждого из двух или трех координатных направлений. При этом участки, фокусирующие пучок частиц по одной или двум координатным осям (направлениям), являются дефокусирующими для другой или других осей (имеют обратный знак ), и наоборот. Результирующий эффект при выполнении некоторых условий оказывается фокусирующим для всех координатных направлений. [c.186]

В теории упругости она берет свое начало от Р. К.уранта и Д. Гильберта [140]. Ими была рассмотрена краевая задача теории упругости при заданных перемещениях. Используя эквивалентность этой задачи проблеме минимизации некоторого функционала, Р. Курант и Д. Гильберт установили при некоторых условиях существование так называемого обобщенного решения, т. е. поля перемещений, придающего минимум интегралу полной энергии системы упругое тело — внешние силы. После этого оказалось возможным установить и условия существования классического решения, т. е. поля перемещений, дважды непрерывно дифференцируемого в й, непрерывного вплоть до 5, где заданы перемещения. Краевые задачи теории упругости послужили основой для отработки столь важных понятий, как положительно определенный оператор. [c.88]

Итак, мы выяснили, что условие диагонального преобладания в случае неявных разностных аппроксимаций гиперболических уравнений налагает су-1цественное ограничение на число Куранта к. Это может свести на нет пре-иму1цество неявных схем, связанное с их абсолютной устойчивостью. [c.33]

Интегрироваине по времени выполнилось по схеме Рунге — Кутта четвертого порядка с нулевыми начальными условиями для возвышения поверхности и расхода. Шаг интегрирования выбирался на основании ко- ечно-разностного критерия Фредерика — Куранта — Леви [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...