Граничные условия в задачах теплопроводности

Главный элемент строки матрицы 90 Граничные условия в задачах теплопроводности 27 [c.311]

Напомним, что градиенты по при бесконечных значениях безразмерной координаты , а также при = О для полуограниченного тела входят в граничные условия краевой задачи теплопроводности и являются, таким образом, заданными. [c.336]

Действительно, поскольку при/ /=/ /= безразмерная избыточная температура равна нулю, согласно граничным условием краевой задачи теплопроводности, то при выравнивании температурного поля в пределе (при г = < ) безразмерная избыточная температура в любой точке полуограниченного и неограниченного тел стремится к нулю. Отсюда следует, что при импульсном лучистом нагреве полуограниченного и неограниченного тед в любой точке,безразмерные координаты которой [c.339]

Граничные условия для задачи теплопроводности определяются следующим образом. На части границы L, задается тепловой поток, на границе La— условия теплообмена третьего рода (температура среды Too (L) и коэффициенты теплообмена а (L)). На части границы L , где может быть внедрение штампа, коэффициент теплообмена задается зависящим от контактного давления с помощью кусочно-линейной зависимости. Причем в случае отсутствия контактных давлений коэффициент теплообмена может резко изменяться. [c.89]

Ряд граничных условий в задачах распространения теплоты аналогичны граничным условиям теории фильтрации. Поэтому соответствующие задачи теории фильтрации находят интерпретацию в вопросах теплопроводности. [c.336]

В задачу теоретического расчета входило определение теплоотдачи к двухфазному потоку по периметру и длине трубы. Результаты расчета использовали как граничное условие в уравнении теплопроводности для трубы, уравнения методом последовательных приближений находили распределение температуры стенки по периметру и длине трубы, которое сопоставляли с данными эксперимента. [c.193]

Прямая задача теплопроводности заключается в отыскании температуры тела, удовлетворяющей дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности. Отыскание граничных условий, в том числе и плотности теплового потока, по имеющейся информации о температуре внутренних точек в теле составляет предмет решения обратной задачи теплопроводности (ОЗТ) в данном случае — это граничная ОЗТ. [c.284]

Одна из них — сеточная модель, нестационарной теплопроводности в прямоугольной области (см. п. 5.3.1). При работе с моделью могут варьироваться размеры области, шаг сетки, теплофизические свойства материала. На поверхностях задаются смешанные граничные условия. Стационарные задачи решаются методом счета на установление. [c.203]

Граничное условие третьего рода щироко используется на практике. В задачах теплопроводности при условии аД оо, соответствующем условию Bi = (а/)Д -> со, граничные условия третьего рода переходят в граничные условия первого рода. При теплообмене большой интен- [c.179]

При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми (граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. В частности, линейные граничные условия, используемые в задачах теплопроводности и диффузии, можно записать для самого общего случая в виде [c.10]

В современной лаборатории моделирования, занимающейся нестационарными процессами тепло- и массопереноса, необходимо иметь счетно-рещающее устройство. Сейчас применяются гидравлические интеграторы, просто и наглядно решающие задачи из этой области. В частности, они используются для численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии при любых граничных условиях в одно-, двух- и трехмерном пространстве [Л. 7-5, 7-6, 7-7 ]. С их помощью решаются частные задачи расчета процессов диффузионного горения пласта угля [Л. 7-8] и диффузионного горения газового факела ]Л. 7-9]. Они используются для решения задач о распространении свободных турбулентных струй, некоторых задач пограничного слоя ]Л. 7-8] и др. [c.256]

В параграфе 2 гл. I достаточно подробно рассмотрены граничные условия I—IV рода. Рассмотрим их применительно к задаче стационарной теплопроводности. Граничные условия в случае зависимости X 01 Т имеют следующий вид [c.73]

При решении указанных выше задач на электропроводной бумаге применим тот же прием, что и при моделировании на -сетках (параграф 2, гл. VH). Нелинейное уравнение стационарной теплопроводности с помощью введения новой функции (VI. 15) или (VI.27) преобразуется в уравнение Лапласа, а граничные условия линеаризуются. Задача решается методом последовательных приближений причем изменяются при переходе к новому приближению лишь значения внешних сопротивлений, моделирующих граничные условия. Значения эти зависят от значений моделируемой функции на границе (по результатам предыдущего приближения). [c.95]

Рассмотрим две схемы для реализации нелинейных граничных условий (в том числе довольно сложную следящую систему) и покажем, как, используя метод комбинированных схем, можно решать нелинейную задачу стационарной теплопроводности с внутренними распределенными источниками. [c.122]

Мучник Г. Ф., Поляков Ю. А. Вариационный метод Био в задачах теплопроводности с переменными граничными условиями.— Теплофизика высоких [c.243]

Целый ряд расчётов был проведён для условий, несколько отличных от тех, которые были описаны в начальной постановке задачи и проиллюстрированы на фиг.1. Так в различных вариантах расчёта изменялись не только относительные размеры нагревателя, но и размеры полости. Кроне того были проведены расчёты для других граничных условий. В частности, рассматривался случай, когда стенка нижнего основания имеет бесконечно большую теплопроводность и случай, когда боковые границы области являются твердыни стенками. [c.180]

Формула (1.76) не дает решения (1.65) в явном виде, а лишь представляет его в интегральной форме как составную часть математической формулировки задачи, которую следует дополнить граничными условиями (1.66) и (1.67). Явный вид решения возможен, если в каждой точке N S границы рассматриваемой области будут известны значения температуры Т (N) и ее нормальной производной дТ (N)Idn (N) = T,i (N) П N). Однако в задачах теплопроводности в отдельно взятой точке N < S границы можно задать либо Т (N), либо дТ N) dn (TV), либо комбинацию этих величин. Поэтому, чтобы воспользоваться (1.76), необходимо предварительно определить недостающие значения в граничных точках Мо G 5. Эти значения можно найти из решения интегрального уравнения, которое следует из (1.76) с учетом (1.66) и (1.67) [c.25]

В 2.4 были построены дискретные аналоги как линейные алгебраические уравнения, которые были решены по алгоритму, разработанному для линейных уравнений. Однако в задачах теплопроводности довольно часто встречаются нелинейности. Например, теплопроводность к может зависеть от температуры или скорость генерации тепла 5 может быть нелинейной функцией от Т. Граничные условия также могут быть нелинейными. В этих случаях коэффициенты Off, и й в дискретных аналогах зави- [c.51]

В задачах, подобных задачам теплопроводности, обычно встречаются три типа граничных условий. На границе или определено значение ф, или задана плотность потока J, (по нормали к поверхности границы), или описана зависимость между плотностью потока и граничным значением ф. Мы рассматривали эти граничные условия в гл. 2 для одномерной задачи теплопроводности. В общем случае вычислительный метод и компьютерная программа должны иметь возможность реализации этих граничных условий для каждой зависимой переменной. [c.69]

Это уравнение связывает распределение температур в массе тела с граничным условием теплового воздействия на его поверхность для любого момента времени. Такое граничное условие теплового воздействия на тело в задачах теплопроводности и теплопередачи тел встречается наиболее часто. [c.156]

Если произвольные постоянные А (e ) и B(s ), которые предполагаются зависящими от величины e , выбрать так, чтобы до момента теплового воздействия на тело (то) удовлетворить начальному распределению температур в теле, а величину е определить из заданного граничного условия рассматриваемой задачи, то полученное решение дифференциального уравнения теплопроводности оказывается единственным. [c.158]

Решение (38) можно получить предельным переходом Ре 2 в (39). Таким образом, парадокс отсутствия физически приемлемого стационарного решения при Ре < 2 возникает лишь в условиях некорректно поставленной краевой задачи, когда вместо традиционных граничных условий для уравнения теплопроводности приходится ставить нестандартные краевые условия, соответствующие виду тепловой особенности в начале координат. Б дальнейшем рассматривается задача в области г го, для которой постановка граничных условий носит регулярный характер. Однако и в этом случае значение Ре = 2 остается выделенным по физическому содержанию теплового режима течения. [c.270]

Переходя к полярным координатам и учитывая симметрию температурного поля, уравнение теплопроводности и граничные условия рассматриваемой задачи на основании уравнения (3.3.8) и второго из условий (3.3.9) получаем в виде [c.63]

Совокупность двух последних слагаемых (7.51) можно трактовать как дифференциальный аналог структурно-усадочной деформации в соотношениях (7.14). Таким образом, если заданы начальные условия, изменение граничных условий во времени, а также система уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями для процессов теплопроводности и термохимической кинетики, то можно, в принципе, с помощью теории течения в сочетании с итерационным уточнением (см. в п. 7.2.1) численно решить плоскую осесимметричную задачу механики твердого деформируемого тела. Причем наращивание числа слоев во времени (намотка) естественным образом включается в алгоритм. В численном решении задачи для тела с произвольным законом деформирования центральным звеном алгоритма является решение однородной линейно-упругой задачи. [c.456]

Уравнение (5-47) имеет тот же вид, что и уравнение теплопроводности для нестационарного поля температуры в твердом теле с внутренними источниками тепла, мощность которых изменяется во времени. Если геометрическая форма потока в трубе и геометрическая форма тела одинаковы, законы изменения во времени градиента давления и мощности внутренних источников тепла совпадают, начальные и граничные условия в обеих задачах идентичны, то решение задачи теплопроводности можно одновременно рассматривать и как решение соответствующей задачи о движении жидкости в трубе. Поскольку в теории теплопроводности известны решения ряда подходящих задач (Л. 41], то эти решения непосредственно или после некоторой переработки (например, в случае несоответствия начальных условий) можно использовать и для расчета нестационарных течений в трубах. [c.71]

Анализ известных методик оценки теплового баланса при резании металлов показал, что наибольшую точность обеспечивают те из них, которые основаны на совместном решении дифференциальных уравнений теплопроводности каждого из контактирующих объектов с общим граничным условием в зоне резания [9], Это позволяет автоматически определять значения тепловых потоков, отводимых из зоны резания в объекты контактирования, и отказаться от использования в расчетах экспериментальных данных, снижающих точность результатов расчета и ограничивающих их практическую применимость. Для учета реальной формы инструмента и зоны контакта принята трехмерная постановка задачи теплового взаимодействия контактирующих объектов [8], [c.248]

В этой работе решалась плоская симметричная задача теплопроводности в квадратной области с шагами сетки Ах = Ау тогда в уравнении (3.384) = О, 3=1. Граничные условия (в силу симметрии рассматривалась четверть области) были таковы [c.189]

Решение уравнения (1.43) производится при заданных начальных и граничных условиях. В качестве начального условия обычно принимается, что исходная температура изделия равна температуре окружающей среды, поэтому решение задачи теплопроводности получают в приращениях температуры (в дальнейшем здесь для упрощения вместо термина приращение температуры будем использовать термин температура ). [c.34]

При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в 8.3, а III рода — в 12.2. [c.112]

Аналитические решения задач теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника позволяет численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий или теплофизических свойств в зависимости от температуры или времени. [c.115]

При построении тепловой модели шпинделя принимаются следующие допущения основной источник теплообразования — энергия, которая выделяется от трения в опорах теплота поступаем через торцовые поверхности шпинделя в местах закрепления подшипников задача рассматривается как одномерная, и температура изменяется только по длине шпинделя теплофизические параметры являются постоянными теплоотдача с боковых поверхностей шпинделя незначительна. При таких допущениях уравнение теплопроводности шпинделя с граничными условиями второго рода имеет вид [c.53]

Перейдем к задачам с другого рода граничными условиями, тоже допускающими решение уравнения теплопроводности в общем виде. Рассмотрим среду, ограниченную плоскостью л = О, через которую извне подводится поток тепла, являющийся за- [c.288]

Граничное условия в задаче теплопроводности примем следущюи е dt [c.62]

Следует заметить, что значения градиентов по при. с а О и а I входят В граничныв условия краевой задачи теплопроводности и, таким образом, являются вадаиянми. [c.108]

Матрицу g(") часто называют локальной матрицей жесткости или локальной матрицей теплопроводности, а вектор q><"> — локальным вектором нагрузок или локальным вектором тепловых потоков. Термины жесткость и нагрузка используются исторически потому, что сначала МКЗ развивался применительно к задачам прочностного расчета. В задачах теплопроводности в матрицы g<"> входят теплопроводности X и коэффициенты теплоотдачи а, а в векторы — свободные члены неоднородного уравнения теплопроводности и граничных условий, т. е. объемные и поверхностные плотности теплового потока источников теплоты. Геометрические параметры расчетной области учитываются коэффициентами Ьт Ст функций формы элементн, а также значениями Lij, Li , [c.140]

Сказанное иллюстрируется, например, в связи с выражениями (3-10). В задачах теплопроводности число Bi = aL/>. всегда представляет собой критерий подобия, так как оно выражает граничные условия (если последние относятся к третьему роду). Число qvUj Kba служит критерием подобия, если по условию задаются две температуры, и это же число становится просто зависимой переменной, если по условию задается только одна температура. Что касается числа Ро, то применительно к апериодическим случаям оно представляет собой текущее время, т. е. к категории критериев подобия не относится. Однако в периодических процессах теплопроводности, когда существует естественный масштаб времени — длительность одного периода, — число Фурье представляется в виде Fo = flir,ep/j и оказывается критерием подобия, текущее же время выражается отношением с/тп .р. Впрочем, ничто не мешает приводить текущее время к виду В таком случае [c.71]

Материал этого параграфа имеет лишь косвенное отношение к содержанию данной главы и включен в нее потому, что нелинейные элементы могут быть использованы не только в качестве самостоятельного нелинейного сопротивления, моделирующего соответствующую нелинейность тепловой системы, но и в сочетании с активными элементами в гибридных моделях. Так, помимо применения нелинейных элементов в моделях, построенных по принципам предложенного автором книги метода нелинейных сопротивлений, эти элементы могут быть использованы в качестве обратных связей операционных усилителей для создания функциональных преобразователей с соответствующими характеристиками. Кроме того, представляет интерес совместное использование нелинейных элементов, моделирующих ту или иную нелинейность системы, и элементов структурных моделей для создания специализированных устройств, реализующих сложные нелинейные зависимые от времени граничные условия II—IV рода в задачах теплопроводности (гл. X—XII), моделирующих нелинейные процессы в разветвленных гидравлических системах (гл. XVI), решающих обратные и инверсные задачи теплопроводности (гл. XIII). [c.57]

Несмотря на все ограничения, ONDU T может быть использована для решения широкого круга задач теплопроводности, полностью развитого течения в канале, диффузии, фильтрации жидкости через пористую среду и др. Такие свойства, как теплопроводность или вязкость могут быть непостоянными они могут зависеть от координат (как в составных материалах) и от температуры или других факторов. Течение в канале может быть ламинарным или турбулентным, ньютоновским или неньютоновским. В задачах теплопроводности может иметь место внутренняя генерация тепла, мощность которой также может зависеть от координат и/или температуры. Для всех задач может быть реализовано большое разнообразие граничных условий. Полностью освоив возможности и ограничения программы. можно разработать большое число разнообразных интересных прило/1 ениГ . [c.22]

Приведенная система дифференциальных уравнений описывает весь класс явлений конвективного теплообмена. Чтобы рещить некоторую конкретную задачу необходимо проинтегрировать уравнения, учитывая еще и условия однозначности этой конкретной задачи. Формулирование этих условий гораздо сложнее, чем в задачах теплопроводности. Так, начальные и граничные условия, например, должны быть заданы для каждого неизвестного параметра, а не только для температуры. [c.100]

В основу этого метода положено частное решение задачи теплопроводности для системы тел, состоящей из ограниченного (исследуемое покрытие) и по-луограниченного (эталонный материал) стержней с граничными условиями первого и четвертого рода. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...