Метод непосредственного интегрирования

Рассмотрим несколько примеров определения деформаций балок методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения (10.44), а затем установим правила построения эпюр углов поворота и прогибов, которые необходимы при исследовании деформированного состояния балок при сложной системе нагрузок. [c.273]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Для построения кривой свободной поверхности в реке по методу непосредственного интегрирования необходимо иметь топографические данные, по которым можно было бы произвести разбивку русла на участки и вычертить продольные и поперечные профили, а также данные о коэффициентах шероховатости для каждого расчетного участка. [c.189]

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.146]

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ [c.193]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Для выполнения расчетов по методу непосредственного интегрирования необходимо иметь топографические и гидрометрические данные, которые позволили бы разбить русло на участки, построить продольные и поперечные профили русла. Зная поперечные профили русла в начальном и конечном сечениях данного расчетного участка, можно определить Шер, / ср, Сер, Кер-Коэффициенты шероховатости естественных русл существенно отражаются на получаемых результатах. Точное определение коэффициентов местных сопротивлений затруднительно. Сопротивления движению воды в естественном русле складываются из сопротивлений, которые можно отнести к местным (обусловленным наличием крупных гряд на дне, побочней и островов, поворотами русла), й сопротивлений по длине (обусловленным шероховатостью слагающих дно и берега грунтов). [c.73]

Как уже известно, при определении перемещений методом непосредственного интегрирования необходимо для каждого участка балки составлять выражения изгибающих моментов и производить интегрирование основного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Поэтому при двух или большем числе участков балки применение изложенного метода становится затруднительным. [c.294]

Задача 7.5 (к 7.13, 7.14). Определить прогиб и угол поворота свободного конца балки, изображенной на рис. 7.86, методами непосредственного интегрирования и начальных параметров. [c.333]

Из вышеизложенного следует, что выполнить решение с помощью разложения по фундаментальным функциям не представляется возможным. Для получения первого приближенного решения следует воспользоваться решениями в замкнутом виде, т. е. пользоваться методом непосредственного интегрирования. [c.45]

Метод непосредственного интегрирования состоит в непосредственном применении таблицы интегралов, для чего в случае необходимости подынтегральное выражение предварительно подвергают некоторым преобразованиям. При этом руководствуются следующим. [c.155]

Метод непосредственного интегрирования [c.186]

И условия сопряжения участков, можно получить систему 2п линейных алгебраических уравнений относительно этих постоянных. После определения всех постоянных интегрирования будут установлены законы изменения v x) и ф(х) в пределах каждого участка балки. Рассмотрим примеры определения прогибов и углов поворота в балках с помощью метода непосредственного интегрирования. [c.187]

Из рассмотренного примера видно, что при наличии в балке нескольких участков с различными законами изменения изгибающих моментов метод непосредственного интегрирования становится громоздким и неудобным. [c.190]

Так как реальные диски имеют утолщение у ступицы и обода, для их расчета применяют приближенные методы (более сорока). В настоящее время наиболее часто применяется метод непосредственного интегрирования двух уравнений первого порядка. Ниже приведен один из вариантов такой системы, когда за основные переменные принимают радиальную силу Nf. = ст Л и радиальное перемещение, которые непрерывно изменяются по [c.263]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой [c.6]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно пользоваться методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки или энергетическими методами, которые будут рассмотрены ниже, или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. [c.152]

При критическом значении сжимающей силы возможно существование двух форм равновесия прямолинейной и изогнутой. Такие точки ветвления решения называют точками бифуркации решения. Какую же из двух возможных конфигураций изберет стержень при Р > Ркр На этот вопрос рассмотренный метод непосредственного интегрирования нелинейного уравнения ответа не дает. Более или менее интуитивно ясно, что при Р > стержень изогнется. При увеличении Р прогиб растет довольно быстро. [c.257]

ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.323]

На основании выполненных примеров можно установить следующий ПОРЯДОК определения перемещений (при изгибе балок) методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения Упругой линии. [c.333]

Задача 6.7 (к 15.7 —17.7). Определить прогиб и угол поворота свободного конца балки, изображенной,на рис. И7.7, методами непосредственного интегрирования, начальных параметров и графо-аналитическим методом. [c.396]

В каком порядке производится определение углов поворота и прогибов сечений балки методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения упругой линии [c.399]

Вычисление 5 как нулевого момента сигнала по (1.8) во временной области совпадает с только что рассмотренным методом непосредственного интегрирования. [c.108]

При решении динамических задач будем применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения движения. [c.328]

Интеграл от функции f (и) является достаточно сложным, чтобы его определять методом непосредственного интегрирования, но он сравнительно просто может быть вычислен приближенно, так как подынтегральная функция в данных пределах [c.93]

Таким образом, при решении задачи методом непосредственного интегрирования для любой балки можно поставить два граничных условия. Эти условия называют геометрическими, поскольку они выражаются через прогиб у и угол наклона ф. [c.271]

Рассмотренный метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки сильно усложняется при увеличении числа участков, так как при этом быстро растет число произвольных постоянных интегрирования. Для примера возьмем балку, загруженную двумя сосредоточенными силами (рис. 10.10). [c.275]

Для нахождения уравнения изогнутой оси балки, как и в предыдущем случае, можно применить метод непосредственного интегрирования. Проинтегрируем последовательно дифференциальное [c.281]

Отметим, что метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки 4-го порядка целесообразно использовать [c.286]

Рассмотрим балку, представленную на рис. 10.21. Для ее решения методом непосредственного интегрирования дифферен- [c.289]

Изложенные в предыдущих параграфах метод начальных параметров и метод непосредственного интегрирования применяются в двух случаях при разыскании уравнения изогнутой оси балки при нахождении максимального прогиба или угла наклона. [c.308]

Рассчитаны безразмерные поля температур и тепловых потоков на концах тонких (в тепловом смысле) одиночных и составных стержней, охлаждаемых тепловым излучением. Расчеты проведены по методу непосредственного интегрирования и по формулам метода интегрирования с помощью дифференцирования. Иллюстраций 10. [c.162]

Метод непосредственного интегрирования состоит в интегрировании диференциальных уравнений колебаний эти уравнения могут быть записаны в форме диференциальных уравнений равновесия, в которых помимо заданных сил Р учтены силы инерции, т. е. [c.180]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

В области теории дозвуковых течений серьезные достижения принадлежат М. В. Келдыщу и Ф. И. Франклю, давщим в 1934 г. строгую остановку вопроса об обтекании крыла сжимаемым газом и обобщившим на этот случай теорему Жуковского, И. А. Слезкину, в 1935 г. показавшему применение метода Чаплыгина к расчету бесциркуляционного обтекания крыла. Академик А. И. Некрасов предложил в 1946 г. новый метод непосредственного интегрирования уравнений газовой динамики, превосходящий по эффективности старый метод Янзена — Релея, [c.35]

Ири наиболее часто применяемом методе непосредственного интегрирования (методе понижения порядка производной) исследуемое ур-ние разрешается относительно старшей производной, и над ее составляющими производится п последовательных операций интегрирования (л — порядок ур-ния). Составляющие старшей производной во входном сумматоре образуются наложением обратных связей и введением независимых переменных н возмущений. Определение коэфф. передачи отдельных решающих элемеитов схемы набора производится сопоставлением коэфф. исходных ур-ний и ур-ний, описывающих структурную схему набора, в к-рых машинные переменные заменены исходными иа основе масштабных нреоира-зоваинй. Составление дифф. ур-ний структурной схемы набора задачи предполагает составленне ур-ний отдельных решающих блоков. [c.270]

Методы непосредственного интегрирования не привели пока к получению удобных решений. Имеющиеся формулы основаны на применении методов приближённых вычислений (стр.195—196). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...