Граничные условия в напряжениях

Компоненты основного тензора должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.3.47) и граничным условиям в напряжениях (1.3.48). Выполнение этих условий позволяет учесть действие изменений внешних объемных и поверхностных сил при разгрузке, а также независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. Компоненты корректирующего тензора должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия [c.42]

Основной тензор (Та) строится в форме общего решения (1.3.56), при этом уравнения равновесия фиктивного тела тождественно удовлетворяются. Функции кинетических напряжений Па (а = 1, 2, 3, 0) основного тензора определяются при нагрузке граничными условиями в напряжениях (1.3.24) и условиями (1.3.48) при разгрузке. Внешние поверхностные силы, действующие на фиктивное тело, задаются матрицей нагрузок д = (( ар))), элементы которой [c.44]

Итак, компоненты тензора (Г) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.5.2), граничным условиям в напряжениях [c.72]

Компоненты основного тензора А (Т ) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.5.2) и граничным условиям (1.5.7) компоненты корректирующего тензора А (Г, ) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.5.2), нулевым граничным условиям в напряжениях [c.72]

Построение основного тензора Т ) подробно рассмотрено во второй части книги и основано на требовании выполнения граничных условий в напряжениях. Для пограничного слоя эти условия таковы [c.200]

Слагаемые А П Й — функции кинетических напряжений основного тензора, которые определяются граничными условиями в напряжениях при г = к [c.217]

Выбор функции кинетических напряжений корректирующего тензора (х, х ) обусловлен требованием выполнения нулевых граничных условий в напряжениях == О, О при х = х -, =0, Т = 0 [c.229]

Функции кинетических напряжений основного тензора АПа выбираются так, чтобы удовлетворялись следующие граничные условия в напряжениях [c.343]

Граничные условия в напряжениях в случае плоской задачи имеют вид [c.484]

Подчеркнем еще раз, что постоянные А, Б, С в (1.7) и (1.9) остаются неопределенными, если заданы только граничные условия в напряжениях на боковой поверхности тела. [c.485]

Нетрудно видеть, что граничные условия в напряжениях выражаются в виде условий на функцию Эри также независимо [c.490]

В этом разделе при помощи принципа соответствия будет проведен анализ динамических задач для вязкоупругих тел как при стационарных периодических режимах, так и при нестационарных режимах нагружения. Для того чтобы можно было непосредственно использовать упругие решения, будем предполагать, что не происходит старения материала и что поле температур стационарно или хотя бы что необратимые изменения в свойствах материала малы в течение каждого цикла нагружения или в течение времени нестационарного воздействия. Напомним дополнительные требования, состоящие в том, что конфигурация граничных поверхностей не меняется (за исключением малых перемещений) и что граничное условие в напряжениях не может смениться условием в перемещениях, и обратно. [c.165]

Главная проблема корректного моделирования поведения композиционного материала состоит в адекватном представлении сложных граничных условий, получающихся при выделении локальной области для исследования ее напряженно-деформированного состояния, например при выделении изолированного волокна с непосредственно окружающим его материалом матрицы. На поверхности раздела двух материалов необходимо поставить граничные условия в напряжениях и (или) в перемещениях так, чтобы они верно отражали реальные физические условия на этой поверхности. Однако из-за многократного взаимодействия волокон перемещения и напряжения внутри композита распределены чрезвычайно сложным образом, так что значения напряжений и перемещений на поверхностях раздела, являющиеся граничными условиями задачи, вообще говоря, неизвестны. [c.213]

Имея полностью определенную деформацию, нетрудно вычислить сопровождающее ее поле напряжений. Заметим, чтО компонента Охх = Т напряжения не связана с деформацией каким-либо определяющим уравнением. Поскольку эта компонента напряжения не совершает работы на любой кинематически допустимой деформации, она является реакцией связи, обеспечивающей нерастяжимость волокон. Подобным образом компонента Оуу — —Р является реакцией связи, обуславливающей-неизменность расстояния между любыми двумя волокнами. Какие бы значения ни принимали эти две реакции, они обязательно должны существовать для того, чтобы имели место соответствующие ограничения. Значения реакций определяются из уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях. [c.294]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

Три уравнения (4.1), шесть уравнений (4.2) или (4.3) и шесть уравнений (4.4) или (4.5) образуют замкнутую систему из 15 уравнений с 15 неизвестными функциями (шесть компонент тензора напряжений, шесть компонент тензора деформаций и три компонента вектора перемещения), к которой должны быть присоединены граничные условия в напряжениях или перемещениях. [c.34]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

И удовлетворяющий однородным граничным условиям в напряжениях на всей поверхности тела [c.64]

Граничные условия в напряжениях. Такие граничные условия можно написать, если на поверхности тела заданы (известны) поверхностные нагрузки. В частном случае эти нагрузки могут отсутствовать. [c.332]

Это и есть граничные условия в напряжениях на грани АВ. [c.333]

Рассмотренный способ написания граничных условий в напряжениях может применяться лишь в тех случаях, когда границы тела совпадают с координатными поверхностями (или линиями). В декартовой системе координат это плоскости или [c.333]

Возникает вопрос как учитывать действие таких поверхностных нагрузок Очевидно, что в граничные условия в напряжениях они не войдут. Прежде чем ответить на поставленный вопрос, рассмотрим действие сосредоточенной силы на поверхности тела. [c.336]

Неопределенные коэффициенты (следовательно, и коэффициенты К) аналитического решения в [72—75] определялись путем удовлетворения комбинации решений (1) — (3) граничным условиям в напряжениях в заданном конечном числе дискретных точек (точек коллокации) поверхности трещины (число которых равно или больше числа коэффициентов). Полученные результаты зависят от числа и расположения точек коллокации на поверхности трещины. [c.210]

Очевидно, что (3.6) представляет собой не что иное, как условие, по которому вновь образованные поверхности трещины оказываются свободными от нагружения. Уравнения (3.4) и (3.5) говорят о необходимости соблюдения граничных условий в напряжениях на поверхностях Sa2 и S i, (3.3) характеризует динамическое равновесие тела. Из (3.3) — (3.5) видно, что условие равновесия и граничные условия в напряжениях удовлетворяются в среднем по отношению к соответствующим условиям, которые были до и возникали после приращения трещины на величину Д5с. [c.275]

Если допустить, что переменные, описывающие поле, в момент ii удовлетворяются как равновесному состоянию, так и граничным условиям в напряжениях точно, т. е. [c.275]

Компоненты основного те 1зора T ) должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.3.7) и граничным условиям в напряжениях (1.3.24). В этом случае учитывается действие внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к телу, и независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. Компоненты корректирующего тензора (Тц) должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия [c.42]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Смотреть страницы где упоминается термин Граничные условия в напряжениях : [c.57] [c.32] [c.41] [c.41] [c.42] [c.42] [c.53] [c.67] [c.71] [c.100] [c.209] [c.217] [c.232] [c.232] [c.236] [c.350] [c.491] [c.82] [c.323] [c.334] [c.276] [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...