Сжатие шаров

Приведем без вывода расчетные формулы для некоторых частных случаев контактной задачи в предположении, что коэффициент Пуассона р = = 0,3. Отметим, что для практических расчетов указанные формулы пригодны и при других значениях р. 1. Сжатие шаров. В случае взаимного сжатия силами Р двух упругих шаров радиусов и (рис, 152) образуется круглая площадка контакта, радиус которой [c.220]

Сжатие шаров. В случае взаимного сжатия силами Р двух шаров с радиусами и R2 (рис. 597) образуется круглая площадка контакта, радиус которой определяют по формуле [c.651]

Работоспособность некоторых деталей (например, зубчатых колес, подшипников и др.) определяется не общей их прочностью, а прочностью рабочих поверхностей, т. е. контактной прочностью. В этом случае разрушение поверхностей деталей вызывается действием контактных напряжений о ,. Контактными называются напряжения, возникающие в месте контакта двух деталей, когда размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами деталей (сжатие шаров, цилиндров, зубчатых колес и т. п.). Эти напряжения имеют местный характер и быстро убывают по мере удаления от зоны контакта, поэтому они не влияют на общую прочность. [c.261]

Эти напряжения имеют порядок Р/лс , и их распределение аналогично распределению напряжений в контактной задаче Герца о сжатии шаров. [c.22]

Если угол 0=я/2, а Ri—Ri (рис. 2, б), то площадка контакта будет кругом и закон распределения давления по ней будет таким же, как и в случае сжатия шаров. Характерно, что макс. К. н. при сжатии двух шаров радиуса R примерно в 1,6 раза больше макс. К. п. при сжатии двух накрест лежащих цилиндров (р = л/2), радиусы к-рых равны R, а материал и равнодействующая Р такие же, как и у шаров. [c.446]

Значения величин tq и а меньше значений соответствующих величин (jQf и а, определенных из экспериментов со сжатием шаров. Это связано с тем, что объем материала, находящегося в предельном состоянии, в цилиндрах превосходит аналогичный объем в шарах. Вместе с этим значения и а превосходят аоы пределы и ау, найденные в обычных испытаниях стержневых образцов. [c.388]

Более четкое представление о распределении напряжений и деформаций в зоне упругого контакта тел с начальным точечным касанием было получено С. В. Пинегиным на примере круговой площадки касания (сжатие шаров или шара с плоскостью). [c.239]

Рис. 15.3. Распределение напряжений и относительных деформаций при сжатии шара с плоскостью

Задача нахождения закона распределения давления по общей поверхности касания двух упругих тел решена Г. Герцем. При сжатии шара [c.487]

Удар, возникающий между упругими телами, называют упругим При таком ударе тел в месте контакта возникают значительные силы, которые преодолевают силы упругости и сжимают тела по линии удара (рис. 61). В результате этого сжатия шары принимают форму эллипсоидов. Сжатие тел происходит до тех пор, пока силы удара станут равны сопротивлению материалов. К концу сжатия ударные силы достигают наибольшей величины. [c.106]

Задача нахождения закона распределения давления по общей поверхности касания двух упругих тел была решена Г. Герцем. По Герцу следует, что при сжатии шара диаметром с1 и плоскости при одинаковых материалах давление распределится в круге, ограниченном радиусом а, причем [c.499]

При гидростатическом сжатии форма тела не меняется, между тем происходит упругая деформация материала. Поэтому деформацию следует определить как процесс, при котором изменяется расстояние между какими-либо точками тела. Применяя этот признак, например, к кручению, легко видеть, что в направлении винтовой линии расстояния между точками на поверхности скручиваемого цилиндра изменяются, так же как и при гидростатическом сжатии шара. [c.42]

Кроме поломок деталей, в ряде случаев наблюдается разрушение их рабочих поверхностей, вызываемое так называемыми контактными напряжениями. Контактными называются напряжения в месте соприкосновения двух деталей, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами детали (сжатие шаров, цилиндров, рабочих поверхностей зубьев и т. д.). При статическом характере нагружения контактные напряжения, превышающие допускаемые значения, приводят к появлению на поверхности деталей вмятин и трещин. [c.333]

Пример 13.3. Гравитационное сжатие шара. [c.560]

При сжатии шаров или шара в плоскости т = 0,388. [c.450]

Первое экспериментальное исследование было проведено Г. Герцем [41 ]. Исследовалось сжатие стеклянной сферической линзы и стеклянной пластины, покрытой предварительно копотью. При сжатии копоть сплющивалась, и можно было замерить размеры площадки контакта. При сжатии шара и плоскости из одного материала радиус круговой площадки [c.395]

При сжатии шара с телом, ограниченным плоскостью, причем сам шар пластически не деформируется, коэффициент х равен [c.553]

Контур площадки соприкасания двух сжатых шаров представляет собой круг. Так как кривизны рц = рц и рл = р г, то согласно уравнению (305) и по графику (фиг. 155) имеют (х N = 1. [c.102]

Сжатие шара с плоскостью (фиг. 160). Шар и плита из различного материала. По уравнению (304) и (а) [c.102]

Так, задача о сжатии шара с кольцевой обоймой [43] сведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно радиальных перемещений вне штампа г (соз 6) [c.231]

В работе [5] задача о сжатии шара двумя одинаковыми штампами сведена к решению интегрального уравнения относительно контактного давления а ( os 0) [c.232]

Рис. 3.8-2. Равномерное сжатие шара. Этот эксперимент показывает, что модуль объёмного сжатия х = (3л + 2ц)/3 = т /3б, где е =

Среднее напряжение смятия при сжатии шаров определяется, по Герцу [c.577]

В газовых двигателях газообразное топливо и воздух по соображениям безопасности подаются по отдельным трубопроводам. Дальнейшее смесеобразование осуществляется или в специальном смесителе до их поступления в цилиндр (заполнение цилиндра в начале хода сжатия производится готовой смесью), или в самом цилиндре, куда они подаются раздельно. В последнем случае вначале цилиндр заполняется воздухом и затем по ходу сжатия в него через специальный клапан подается газ под давлением 0,2— 0,35 МПа. Наибольшее распространение получили смесители второго типа. Воспламенение газовоздушной смеси осуществляется электрической искрой или раскаленным запальным шаром — калоризатором. [c.180]

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, треш,ины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения. [c.102]

Явление потерн устойчивости упругого тела рассмотрим на примере сжатого стержня. Представим, что на прямолинейный стальной стержень, зажатый одним концом в вертикальном положении (рис. 2.115, я), сверху надет шар. При небольшом значении силы тяжести 0 , сжимающей стержень, он сохраняет прямолинейную форму и находится в устойчивом равновесии. Действительно, если отклонить шар вместе с верхней частью стержня в сторону, то под действием упругих сил стержень, поколебавшись около положения равновесия, снова примет прямолинейную форму. Посте- [c.251]

С учетом этих предположений задача о напряженном состоянии в зоне контакта впервые была решена Г. Герцем. В общем случае контур поверхности контакта является эллипсом, при сжатии двух шаров окружностью, а при сжатии двух цилиндров — прямоугольником. [c.150]

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями (начальное касание в точке) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения — соответственно полусферы или полуэл-липсоида. [c.141]

Отметим, что, находясь внутри вагона и наблюдая за отклонением нити с подвешенным к ней грузом или за сжатием шаром пружины, мы можем установить, что система отсчета, связанная с вагоном, движется ускоренно, т. е. не яв.дяется инерциальной. [c.84]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Выше говорилось о напряженном состоянии в данной точке. В немногих простейших случаях напряженное состояние одинаково во всех точках тела. Такое напряженное состояние называется однородным, например, осевое растяжение образца до образования шейки или сжатие цилиндрического образца без образования бочки, или гидростатическое сжатие шараВ этих случаях тензор напряжений в любой точке однозначно характеризует напряженное состояние всего тела. [c.33]

Опыты, поставленные другими исследователями по сжатию шаров (Штрибека, Динника и др.), а также по сжатию цилиндров (Динника, Павлова и Галай), тоже хорошо подтверждают полученные зависимости, однако до тех пор пока нагрузки, приложенные к соприкасаюш.имся телам, не приводят к образованию в зоне контакта остаточных деформаций. [c.395]

Строгая постановка осесимметричной задачи без упрощагош,его предположения Герца дана в работах Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна [5, 43, 44, 55]. Рассмотрены задачи о сжатии шара, окантованного экваториальной жесткой обоймой [43], о давлении двух одинаковых штампов на шар [5] и о действии заданной нагрузки на шар, покоящийся на жестком основании [44]. Как обычно, предположено, что касательные напряжения на поверхности шара отсутствуют. В работе А. А. Баблояна [55] исследована задача о кручении шара жестко закрепленным на нем штампом и заданной вне штампа касательной нагрузкой. Кроме того, в работе [5] поставлена задача о кручении шара двумя одинаковыми штампами. [c.231]

Найдите количество работы, совершенной при сжатии шара на определеннук> долю радиуса, когда закон плотности есть [c.70]

Анализ деформационного поведения, моделей с использованием теории Герца об упругом сжатии шаров позволил получить следующие выражения для зависимости коэффициента сжимаемости пор моделей пористых сред Рп от величины эффективного напря-. жения (аон — Рп) [63] [c.18]

При отсутствии нагрузки две детали могут соприкасаться в точке пли по линии, т. е. иметь начальный контакт точечный (контакт шариков и колец подшипников, двух шаров и т. п.) или линейный (контакт двух цилиндров, контакт зубчатых колес и т. п.). Под нагрузкой начальный контакт переходит в контакт по весьма узкой площадке с высокими контактными напряжениями. Например, в случае контакта двух цилиндров длиной Ь и радиусами ri и Га с параллельными осями, сжатых силой Р, площадка контакта имеет вид узкой полоски (рис. 3.2). При этом точки наибольших контактных напряжений располагаются по средней линии полосы контакта. Значение этих напряжений вычисляют по формуле Г ерца [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...