Перемещение бесконечно малое

Движение производящей линии называют поступательным общего вида, если бесконечно малые ее перемещения As являются поступательными перемещениями, а угол между направлениями последовательных двух таких перемещений — бесконечно малая величина. [c.359]

Заменим конечное перемещение плоской фигуры (5) из положения / в положение II достаточно большим числом п элементарных поступательных перемещений и элементарных вращательных перемещений вокруг какой-либо произвольной точки плоской фигуры, причем вначале и в конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в своем фактическом движении. Увеличивая число п таких элементарных перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым, при атом мы проведем плоскую фигуру через все положения, которые она занимает при своем фактическом движении. [c.325]

Возможные перемещения. Бесконечно малые перемещения п точек механической системы, фактически совершаемые ими под действием приложенных к ним сил и происходящие за время dt, называются действительными перемещениями и обозначаются dtk (А = 1, 2,. .., и). Предположим теперь, что в некоторый момент времени наклонно плоскости (рис. 222). Действительное его перемещение dt направлено [c.265]

Бесконечно малые перемещения. Бесконечно малое перемещение твердого тела можно свести к бесконечно малому переносу и бесконечно малому вращению. Благодаря их инфинитезимальному характеру перенос и вращение коммутативны, так как можно пренебречь [c.57]

Пусть тело может совершать перемещение вдоль только одного винта R с комплексным модулем R = умножив этот винт на йф, получим перемещение (бесконечно малое) [c.214]

Рис. 4,2. Положительное направление напряжений и перемещений бесконечно малого элемента тела
Придадим узловым перемещениям бесконечно малые приращения 6v приращения перемещений би определятся при этом формулой йи = айу Вычислим работу объемных R и поверхностных р сил на перемещениях Йи. В соответствии с (2.4) имеем [c.113]

Это справедливо при всякой величине перемещений, переводящих фигуру из положения / в положение //. Теперь предположим, чю эти перемещения бесконечно малы. Тогда с точностью до бесконечно малых второго порядка мы можем эти перемещения заменить дугами кругов, описанных из О, или соответствующими хордами АА, ВВ. Такая замена может быть сделана как в уравнении, выражающем начало возможных перемещений, так и при вычислении скоростей движения точек фигуры. Итак, для этих операций бесконечно малое движение фигуры может быть заменено вращением около точки О, которая и представляет мгновенный центр 1). В этом и состоит теорема Шаля. [c.60]

Покажем, что при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. В самом деле, из теоремы Бернулли — Шаля следует, что перемещение плоской фигуры из одного положения (I) в другое (И) можно получить поворотом около центра конечного вращения. Действительное движение тела может при этом отличаться от чистого вращения, но начальное и конечное положения тела совпадают в обоих движениях. Заменим перемещение плоской фигуры из положения (I) в положение (И) достаточно большим числом п элементарных перемещений, причем в начале и конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в реальном движении. Увеличивая число п таких перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым и бесконечно малые дуги действительных траекторий точек плоской фигуры заменим бесконечно малыми дугами окружностей, общий центр которых находится в центре мгновенного вращения. Такая замена может быть выполнена с любой степенью точности, а следовательно, истинное движение плоской фигуры можно заменить системой последовательных бесконечно малых вращений около центров мгновенного вращения. [c.118]

Формула (49.3) показывает, что произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела можно представить как наложение двух элементарных перемещений бесконечно малого параллельного [c.277]

На основании вышеизложенного можно заключить, что ни поступательное перемещение бесконечно малого объемного элемента [c.44]

Часто возникает задача о сложении перемещений при вращении тела вокруг осей ОА, ОВ, пересекающихся в точке О. Так как в динамике твердого тела встречается только тот случай, когда такие перемещения бесконечно малы ), то и рассмотрим подробно этот случай, а затем в конце главы укажем общий способ исследования случая конечных поворотов. [c.203]

Итак, произвольное перемещение бесконечно малой частицы сплошной среды сводится к поступательному перемещению в пространстве, повороту и чистой деформации (сжатию или растяжению по трем взаимно перпендикулярным главным осям). [c.95]

Если винтовое перемещение бесконечно малое, то, отнеся его к приращению времени, мы получим мгновенный винт или винт скоростей, у которого вектором служит угловая скорость, а моментом — поступательная скорость тела. В этом случае скорость произвольной точки тела представляет момент винта относительно этой точки. [c.24]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смещения бм,-, совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения), предполагается, что при этом не возникает разгрузка (точнее, будем рассматривать минимальный принцип для [c.313]

Обозначим As бесконечно малое перемещение точки в направлении оси и Ду бесконечно малое угловое перемещение точки при ее движении по цилиндрической винтовой линии. [c.347]

Производящая кинематической поверхности общего вида, перемещаясь в каждое последующее положение, может сохранять определенный характер движения, но параметры перемещений, положения осей и направления бесконечно малых слагаемых перемещений производящей линии непрерывно изменяются. Эти перемещения имеют следующие виды [c.359]

Движение производящей линии называют ротативным, если ее бесконечно малые последовательные перемещения являются вращательными вокруг осей, пересекающихся под бесконечно малыми углами. Пространственные кривые линии как ребра возврата торсов в преобразовании (при развертке их касательных торсов) являются плоскими кривыми. Если кривые равны, то касательный торс первой кривой линии можно обкатывать без скольжения по касательному торсу второй кривой. Очевидно, ребро [c.361]

Соверщенно очевидно, что параметры слагаемых бесконечно малых винтовых перемещений производящей линии здесь равны [c.367]

На рис. 504 поверхность переноса задана производящей линией аЬ, а Ь и направлением переноса — кривой ак, а к. Определим площадь поверхности, ограниченную начальным и конечным положениями производящей линии и ходами крайних ее точек. Пусть поступательные бесконечно малые перемещения производящей линии аЬ, а Ь равны 4Z-, где L— длина кривой ак, а к — [c.390]

Пусть в данный момент силе Р соответствует обобщенное перемещение А. Бесконечно малое приращение силы на величину dP вызовет бесконечно малое приращение перемещения dA. Очевидно элементарная работа внешней силы, если пренебречь бесконечно малыми второго порядка, [c.363]

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Движение образующей т может быть определено перемещением какой-либо ее точки М по бесконечно малым хордам направляющей п. Покажем, что образующие и направляющие поверхности параллельного переноса взаимозаменяемы, т. е. поверхность, образованная движением линии п по линии т, конгруэнтна поверхности, образованной движением линии т по линии п. [c.95]

Возможными, или виртуальными, перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями. [c.300]

Мы будем исследовать плоскую деформацию тел, армированных первоначально прямолинейными волокнами, параллельными оси X. Будем предполагать, что поперечные сечения тела плоскостью 2 = onst не зависят от z. Поле перемещений бесконечно малой плоской деформации имеет вид [c.292]

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ (виртуальные перемещения) — бесконечно малые перемещения, к-рые могут соверпшть точки механич. системы из рассматриваемого в дапиый момент времени положения, не нарушая наложенных на систему в этот момент времени связей (см. Связи механические). [c.301]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смеид,ения Ьи , 8и, Ьи , совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения)-, предполагается, что при этом не возникает разгрузка. Согласно началу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю. Работа внешних сил [c.67]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

Рассмотрим одно обнхее условие, достаточное для равновесия материальной системы. Обозначим через 5 некоторое положение системы и будем называть г-окрестностью этого положения всякие положения 5(е), в которых сменхение каждой точки системы по сравнению с положением 5 по модулю меньше 8, где 8 — малая, но фиксированная положительная величина. Очевидно, что при всяком виртуальном или действительном перемещении системы из положения 5(е) система придет в некоторое положение 5 (8) также в 8-окрестности 5, ибо указанные перемещения бесконечно малы. [c.420]

Рассмотрим кинематические поверхности, у которых бесконечно малые перемещения производящей линии сохрапяюг свой вид. [c.170]

Поверхности, у которых бесконечно малые перемещения производящей линии являются поступательными перемеп(ениями одного направления, называют поверхноап.ч-ми переноса npMMOjiun UfiO o направ.к пкя. [c.170]

Поверхности, у которых бесконечно малые пере.мещения производящей щнии являются перемещениями вращения с обп1ей неподвиж1ЮЙ осью, называю поверхностями вращения. [c.170]

Пусть производящая прямая линия некоторой косой поверхности, совершив бесконечно малое перемещение, переходит из положения АВ в положение AiBi (рис. 398). [c.276]

Для бесконечно малого перемещения AL точки по кривой линии имеем As = ЛЬ. os д и гАу Д L sin 6. Из этих зависимостей в пределе получаем lim tg5 = [c.347]

Движение производящей линии называют спироидальным, если ее бесконечно малые последовательные перемещения являются винтовыми перемещениями, а оси ее двух последовательных бесконечно малых перемещений пересекаются и составляют между собой бесконечно малые углы. Параметры последовательных винтовых перемещений могут непрерывно изменяться или оставаться постоянными. [c.366]

Элементарная работа силы. Элементарная рабога dA силы F на элементарном (бесконечно малом) перемещении d.v определяегся следующим образом (рис. 60) [c.323]

Возможным перемещением кривошипного механизма, изображе[1-ного на рис. 237, является перемещение, соответствующее повороту кривошипа ОА на бесконечно малый угол бф вокруг оси вала. Возможное перемещение бхд пальца кривошипа А представляет собой отрезок касательной АЛ к дуге окружности с центром в точке О, равный по величине бзд = ОА бф. Возможным пере- [c.300]

Сообш.нм обобщенной координате qj бесконечно малое приращение 6q,, не изменяя остальных обоб-щениых координат механической системы. Тогда точки системы получат бесконечно малые перемещения [c.326]

Смотреть страницы где упоминается термин Перемещение бесконечно малое : [c.228] [c.53] [c.47] [c.19] [c.170] [c.325] [c.6] [c.188] [c.384] [c.86] [c.282] [c.102] [c.300]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.21 ]

ПОИСК

Малые перемещения

Перемещение бесконечно малое винтовое

Перемещение бесконечно малое поступательное

Работа динамы при бесконечно малом перемещении

Работа элементарная при бесконечно малом возможном перемещении

Разложение бесконечно малого преобразования на чистую деформацию и жесткое перемещение

Скорости и перемещения точек бесконечно малого объема сплошной среды

Теорема Гельмгольца о бесконечно малом перемещении элементарного объема сплошной среды. Квазитвердое перемещение

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...