Колебания струны поперечные

Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.569]

Прикрепив струну к ножке камертона с электромагнитным возбуждением (рис. 442, а), можно возбуждать в струне поперечные колебания каждая точка колеблющейся струны движется в плоскости ху, перпендикулярной к струне. Но в плоскости ху каждая точка струны может совершать криволинейное движение. Так же как и в случае одной материальной точки, колеблющейся в плоскости ху, каждая точка струны может двигаться так, что одновременно будут изменяться ее координаты ху у. Движение каждой точки струны можно рассматривать как результат сложения [c.672]

Излагая механику непрерывных систем, мы только составляли уравнения движения, ню не рассматривали их решений, так как для исследования колебаний струн, мембран, жидкостей и твердых тел потребовался бы целый том. В книге Слэтера и Франка этим вопросам посвящена почти половина всего объема. Эта книга написана легко, а местами даже элементарно и может служить введением в рассматриваемый предмет. Переход от дискретной струны к непрерывной в случае поперечных колебаний рассмотрен здесь в главе VII. [c.401]

Теперь мы будем искать частные решения уравнений (16), при которых м и а не обращаются в нуль и которые относятся к поперечным колебаниям струны. Струной называется натянутый стержень, поперечные размеры которого достаточно малы даже сравнительно со смещениями его частей. Во втором члене первого из уравнений (16) встречается множитель [c.367]

Такое дифференциальное уравнение мы рассматривали неоднократно, последний раз — при исследовании продольных и крутильных колебании упругого стержня. Среди рассмотренных там случаев находится также случай, в котором должны быть выполнены такие же граничные условия, как и здесь определенное уже частное решение, а также все, что было сказано о возможных простых тонах и соответственных узлах, годится и здесь. Из указанных там частных решений мы составим теперь более общее для поперечных колебаний струны. Чтобы несколько сократить формулы, введем такие единицы длины и времени, чтобы / = л и продолжительность простого колебания при основном тоне была равна я. Тогда одним частным решением будет [c.368]

Струнный резонатор — проволока из высокопрочного материала, которая колеблется на первой собственной частоте поперечных колебаний. Связь частоты поперечных колебаний струны с величиной нормальных напряжений в ней определяется зависимостью [c.362]

Таким образом, исследования колебаний движущей струны, гармонически возбуждаемой на одном или обоих концах, а также расчеты показывают, что в критической области, когда скорость аксиального перемещения равна скорости распространения волн, на колебания струны влияет поперечная жесткость до такой степени, что эта область перестает быть критической. В статье приведены простые критерии (формулы 23, 24а), из которых видно, при каких условиях жесткость на изгиб имеет влияние на собственные частоты струны. [c.176]

Поперечные колебания струны. Под струной понимают тонкое упругое одномерное тело с пренебрежимо малой жесткостью на изгиб. Колебания струны длины I, растянутой усилием N и закрепленной по концам, происходящие в плоскости Охг, описываются уравнением [c.145]

Поперечные колебания струны. Круговую частоту поперечных колебаний струны определяют по формуле [c.493]

В качестве примера рассмотрим поперечные колебания струны, жестко защемленной на концах X = О, X = с движущейся по заданному закону X = l t) упруго-инерционной нагрузкой (рис. 1.1). [c.22]

Для нахождения силы, действующей на движущееся закрепление, запишем уравнение поперечных колебаний струны в движущейся системе отсчета [c.24]

Поперечные колебания струны [c.27]

Отсюда, как частный случай (при TV > 0), получается уравнение поперечных колебаний струны, если потенциальная энергия изгиба в [c.32]

В качестве модельной рассмотрим задачу о поперечных колебаниях струны в упругой среде. Струна возбуждается равномерно движущейся упруго-инерционной нагрузкой, совершающей вынужденные колебания заданной частоты О (движущимся осциллятором) (см. [c.75]

Характерно также то, что на движущемся абсолютно жестком закреплении скорость отлична от нуля, в то время, как на неподвижном закреплении она равна нулю. Этот эффект связан с тем, что на движущейся границе должна равняться нулю полная производная по времени, т.е. dii Idt = +lu = О, откуда находим Unt пх. электродинамике этот факт известен давно и связан с релятивистским преобразованием полей при переходе от неподвижной системы отсчета к движущейся [3.1, 3.19, 3.31]. Можно вычислить осевое давление, оказываемое поперечными колебаниями струны и (х, t) на движущееся закрепление [c.101]

Рассмотрим задачу о поперечных колебаниях струны с изменяющейся плотностью и натяжением [c.169]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Мы остановились на выводе формулы (9), потому что считаем ее очень полезной для решения многих вопросов из области техники. Кроме исследования колебаний струны и валов ее можно применить при изучении поперечных колебаний балок, когда кроме равномерно распределенной нагрузки имеются еще и сосредоточенные грузы или когда сечение балки не остается постоянным по длине. Когда нужно только приблизительно оценить влияние на период колебаний тех или иных изменений в системе, то формулой (9) можно пользоваться даже и не при очень малых изменениях системы. Укажу такой пример если массу струны, равномерно распределенную по длине, представить себе сосредоточенной в середине, то периоды колебаний, соответствующие основным тонам [c.28]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

IV.1. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ [c.93]

Исследуем малые поперечные колебания струны около положения статического равновесия. Расположим систему координат так, чтобы ось ОХ совместилась с положением равновесия струны. Тогда каждую точку струны будем характеризовать координатой X, а состояние ее движения в момент времени —смещением от положения [c.94]

Поперечные колебания струны. Выведем дифференциальное уравнение поперечных колебаний струны. Для этого рассмотрим отклонение струны, закрепленной в точках Л и Б (рис. 541, а). Первоначальное ее натяжение пусть будет Р. Будем считать отклонение незначительным, а изменением усилия натяжения Р при этом пренебрежем, т. е. Р = onst. Длина струны I. [c.564]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Плоокая продольная волна. Пусть массовые силы отсутствуют, поперечный потенциал яр тождественно равен нулю, а продольный потенциал ф зависит только от Х и t. Тогда уравнение (10.6) превращается в уравнение колебаний струны [c.250]

Поперечные колебания, подобные колебанию струны, возникают при наличии несбалансированных масс и искривлении линии вала. Возможны нескольк форм поперечных колебаний, или гармоник, зависящих от числа и расположения опор и схемы нагружения вала. В случае, показанном на рис. VII.6, а, представлены первая (/) и вторая II) формы. Как показала практика, для жестких валов гидротурби при приближенных расчетах можно ограничиться первой формой собственных колебаний, имеющей наименьшую частоту и наибольший период Т = 1/(0. [c.201]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Это — волновое уравнение, описывающее поперечные колебания струны. Мы его получили для струны конечной длины Z, но оно справедливо и для бесконечной или нолубесконечной струны. Уравнение получило название волнового благодаря тому, что ему удовлетворяет решение j х — с<), где / (а ) — произвольная функция класса С . Таким образом, решение [c.53]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

Параметрическая неустойчивость второго рода, характерная для систем с движущимися границами, имеет место также и в системах с изменяющимися в пространстве и времени распределенными параметрами. В этом параграфе на примере поперечных колебаний струны с изменяющейся плотностью р(х, t) и натяжением 7V(x, t) будет показана возможность неограниченного нарастания производных от смещения струны при конечных значениях самого смещения и построены области неустойчивости для случая, когда параметры р и 7Vизменяются по закону бегущей волны [4.4, 4.13 . [c.169]

В качестве первого примера рассмотрим случай вязкого впешпего трепия при поперечных колебаниях струны [c.298]

Рассмотрим поперечные колебания струны, движущейся с постоянной скоростью Vвдоль осих. В точке X = О расположено закрепление, которое не позволяет струне смещаться в поперечном направлении, но не препятствует ее осевому движению. От источника, расположенного прих = —оо, на закрепление падает гармоническая волна. Частота источника равна Oq = 2т . Требуется узнать, какую частоту будет [c.306]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292). [c.296]

Источники, излучающие звук в результате свободных колебаний системы с распределенными параметрами. К таким источникам относятся камертоны, колокола, пластины, стержни, а также струны, возбуждаемые аром (рояль) или щипком (гитара, арфа и др.). Перечисленные источники имеют малое затухание , и получаемые от них звуки приближаются к чистым тонам (к синусоидному виду). Особо следует отметить камертон. При свободных колебаниях в нем устанавливается стоячая волна только основного тона (рис. 12.36). Форма камертона такова, что возбуждение в нем гармоник затруднительно. Особенность стоячей волны на камертоне состоит в том, что на ножках камертона колебания являются поперечными, а на основании — продольными. [c.403]

Сказанным выше история проблемы струны в XVIII в. еще не исчерпана. Эйлер и Лагранж неоднократно возвращались к ней в других работах, помимо указанных выше. Наиболее полное изложение дал Лагранж в Аналитической механике , особенно во втором издании. Отметим только, что он там анализирует и продольные колебания струны, замечая под конец Все авторы, писавшие до сих пор по вопросу о колебаниях звучащих струн, исследовали только поперечные колебания... Что касается продольных колебаний, то, насколько я знаю, только Хладни упомянул о них в своем интерес-ном трактате по акустике... Упомянем также, что Д. Бернулли и Эйлер занимались другой одномерной задачей теории малых колебаний — поперечными колебаниями упругих стержней. [c.270]

Исследование поперечных колебаний струн уже подвело нас к замечательной теореме из области чистой математики, на которой мы долншы сейчас остановиться подробнее. Теоретическое рассмотрение нормальных колебаний привело к заключению, что свободное движение струны длиной I, приведенной в движение произвольным образом, может быть выражено рядом вида [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...