Интегральное уравнение импульсов

Приведенная здесь приближенная методика может быть распространена и на случай умеренных продольных градиентов давления, для этого следует использовать интегральное уравнение импульсов в виде (8.51). Для получения приближенного решения можно подставить в правую часть этого уравнения выражение (8.68), после чего получается для б обыкновенное дифференциальное уравнение типа Бернулли, которое легко решается, в результате получается выражение для коэффициента трения. Для получения теплового и диффузионного потоков можно воспользоваться интегральными соотношениями (8.53), (8.52), а также обобщенным подобием (8.71), [c.292]

Уравнение (19.2) впервые получено Т. Карманом и называется интегральным уравнением импульсов для гидродинамического пограничного слоя. [c.289]

При распределении скорости согласно (б) из интегрального уравнения импульсов (7-5) можно получить, что толщина гидродинамического пограничного слоя определяется выражением [c.182]

В отношении коэффициента трения это решение приводит к формуле (11.5), но с коэффициентом, равным 0,664, т. е. на 3% меньшим против рассчитанного по интегральному уравнению импульсов и интерполяционному профилю скоростей. [c.223]

Прежде всего мы выведем в достаточно общем виде интегральное уравнение импульсов пограничного слоя. 60 [c.60]

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ [c.61]

Перейдем к выводу интегрального уравнения импульсов. Запишем уравнения сохранения массы и импульса для контрольного объема бесконечно малой длины Ьх, но конечной высоты У (рис. 5-2), через который проходит стационарный поток жидкости. Напомним также, что R Y. Уравнение сохранения массы (2-1) можно записать в виде [c.62]

Рис. 5-2. Контрольный объем, используемый при выводе интегрального уравнения импульсов пограничного слоя.

Уравнение (5-4) является интегральным уравнением импульсов пограничного слоя. Оно справедливо для осесимметричных течений в каналах и при внешнем обтекании осесимметричных тел потоком жидкости переменной плотности, когда толщина пограничного слоя значительно меньше местного радиуса кривизны тела. При обтекании двумерных тел радиус R выпадает из уравнения. [c.64]

После определения в следующем разделе некоторых параметрических значений толщины пограничного слоя интегральное уравнение импульсов можно будет записать в более компактной форме. [c.64]

ДРУГИЕ ФОРМЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ [c.67]

Рассматривая уравнение (5-4), можно заметить, что входящие в него интегралы аналогичны соответствую щим интегралам из уравнений (5-5) и (5-6), определяю щих 6i и 62, если в последних изменить верхний предел интегрирования с оо на У. Такая замена вполне возможна. При выводе уравнения (5-4) мы уже предполагали, что толщина У столь велика, что Uy = Uoo. Поэтому можно произвести соответствующие замены в уравнении (5-4) и выразить интегральное уравнение импульсов через параметрические толщины пограничного слоя. После некоторых преобразований и упрощений получим [c.67]

Аналогично упрощаются уравнения (5-17) и (5-18). Особенно удобным параметром Goo является при анализе течений в каналах, например в соплах. В этом случае Goo просто равно массовому расходу жидкости, деленному на площадь поперечного сечения канала (см., например, уравнение (2-3). В подобных задачах, следовательно, нет необходимости отдельно вычислять плотность и скорость. Заметим, что для интегрального уравнения импульсов (5-7) такое упрощение невозможно. Поэтому при решении задач, связанных с переносом импульса, необходимо раздельно вычислять скорость и плотность во внешнем течении вдоль поверхности тела. [c.74]

Аналогичным соотношением для интегрального уравнения импульсов является уравнение (5-11). [c.75]

С. помощью интегрального уравнения импульсов мы получим два приближенных решения уравнения ламинарного пограничного слоя, в том числе для течения с продольным градиентом давления, а также проведем приближенный анализ турбулентного пограничного слоя. Затем мы рассмотрим методы расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления. Полученные решения справедливы только при ускоренном движении жидкости. Теория динамического пограничного слоя [c.102]

По-видимому, 62 проще вычислять путем интегрирования уравнения (5-11), полученного из интегрального уравнения импульсов. [c.110]

Чтобы показать простоту и силу интегрального уравнения импульсов как средства приближенного решения уравнения движения пограничного слоя, рассмотрим еще раз ламинарный пограничный слой с постоянными физическими свойствами при постоянной скорости внешнего течения. Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-9). Выразив касательное напряжение на стенке через градиент скорости, запишем уравнение (5-9) в виде [c.116]

Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемой задачи является уравнение (5-9). Подставив в него уравнение для касательного напряжения на стенке (7-47), получим обыкновенное дифференциальное уравнение зависимости толщины потери импульса от х [c.123]

Рассмотрим осесимметричное течение несжимаемой жидкости без вдува и отсоса при заданном законе изменения давления вдоль поверхности (т. е. при заданном изменении скорости внешнего течения). Интегральным уравнением импульсов для рассматриваемого случая является уравнение (5-7) при оо и dp jdx, равных нулю. Подставив в (5-7) значение касательного напряжения из уравнения (7-47) и значение формпараметра Н, равное 1,29, получим [c.124]

При достаточно высоких ускорениях потока движущейся жидкости турбулентный пограничный слой может самопроизвольно вновь переходить в ламинарный. Хотя объяснение этого явления требует глубокого понимания самой природы образования и разрушения турбулентности, некоторые закономерности процесса можно предсказать, опираясь на интегральное уравнение импульсов. [c.125]

С помощью интегрального уравнения импульсов определите толщину потери импульса, толщину Вытеснения и коэффициент трения для ламинарного пограничного слоя при постоянной скорости [c.126]

Значения б и бйб мы уже вычислили в гл. 7 уравнение (7-35)] при решении интегрального уравнения импульсов -пограничного слоя. Подставляя эти значения в предыдущее уравнение, получаем следующее обыкновенное дифференциальное уравнение для г [c.261]

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

Интегральные уравнения импульсов и энергии пограничного слоя могут быть решены, если известны законы сопротивления и теплообмена турбулентного пограничного слоя. [c.233]

Другим определяющим уравнением является интегральное уравнение импульсов, которое можно записать в форме [c.186]

Здесь частные производные по оси х заменены полными, так как S l и mi зависят только от продольной координаты X. Уравнение (6.42) является интегральным уравнением импульсов для пограничного слоя, полученным Карманом. [c.161]

Отметим в заключение, что в [3] указывалось на возможность ускорения струи пара за счет магнитогидродинамических сил, связанных с притоком к струе импульса от электромагнитного поля. Соответствующая оценка притока электромагнитного импульса по интегральному уравнению импульсов для условий экспериментов [4, 5, 8] показала, что этот приток недостаточен для обеспечения наблюдаемых скоростей. Детальное обсуждение этого вопроса, однако, выходит за рамки настоящей работы. [c.242]

S-2.4. ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИМПУЛЬСОВ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.182]

Таким образом, мы приходим к интегральному уравнению импульсов, содержащему касательное напряжение [c.182]

Интегральное уравнение импульсов впервые было выведено Карманом, который применил закон количества движения (гл. 4) к течению в пограничном слое на плоской пластине. Уравнение (8-18) и его обобщение, уравнение (8-21), часто называются интегральными уравнениями импульсов Кармана. [c.183]

Рис. 5-1. Система координат и расположение контрольного объема, исопльзуемого при выводе интегрального уравнения импульсов пограничного слоя на теле вращения.

Приближенные решения этой задачи были получены с помощью интегрального уравнения импульсов, но, по-видимому, наиболее удовлетворительное решение получил Лангхаар путем [c.83]

Рассмотрим интегральное уравнение импульсов (5-7) при Уо и dRIdx, равных нулю [c.125]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

При решении уравнения движения Рубезин пренебрегал всеми производными в направлении х, а для вычисления ви использовал теорию пути смешения Прандтля. Затем он рассчитал профили скорости при различных значениях параметра вдува на поверхности, используя двухслойную модель (ламинарный подслой и турбулентное ядро). Распределение коэффициента трения вдоль пластины Рубезин вычислил с помощью интегрального уравнения импульсов. Аналогично, положив ет = Ёи, он решил и уравнение энергии [по существу тем же способом, который был использован при выводе уравнения (11-9)]. Б результате расчета Рубезин получил соотношение между числом St и коэффициентом трения /. Этот метод расчета может [c.380]

Автомодельные решения уравнений пограничного слоя сжимаемого газа н.меют важное значение, поскольку они позволяют получить точные данные о трении, теплообмене и других характеристиках пограничного слоя. Кро.ме того, такие решения нсиользуются для сопоставления и проверки достоверности приближенных методов расчета. Однако автомодельные решения относятся к определенному классу течений, что не позволяет распространить их па все практически важные случаи течения газов с большими скоростями. В связи с этим разработаны многочисленные приближенные методы расчета ламинарного пш раничиого сжимаемого слоя при любом законе изменения скорости внешнего потока.. Многие из этих методов основаны иа нснользовапнп интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.150]

Коэффициент трения в (8-61) следует определять, например, из интегрального уравнения импульсов по измерениям необходимых величин или путем неиосред-ственного измерения. [c.210]

Ниже излагается теория турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа, основанная на исследовании относительного изменения коэффициентов трения и теплоотдачи под влиянием неизотермичности потока, проницаемости стенки и градиента давления. Показано существование предельных законов трения и теплообмена, не зависящих от эмпирических констант турбулентности и каких-либо полуэмпириче-ских теорий турбулентности. Известный факт слабого влияния числа Рейнольдса на относительное изменение коэффициентов трения и теплоотдачи в связи с неизотермичностью и проницаемостью позволяет с хорошей степенью точности распространить предельные законы на турбулентные течения с конечными числами Re. В результате предлагаются относительно простые методы расчета трения и теплоо бмена, основанные на решении интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.107]

Интегральные уравнения импульсов и энергии для рассматриваемого случая и 7 ст = onst можно записать в следующем виде [c.112]

Аналогичный метод расчета теплового пограничного слоя был предложен в работах Л. Е. Калихмана [Л. 6], В. М. Иевлева [Л. 1], Амброка [Л. 50] и др. В данном случае обосновывается распространение этого метода на область существенных положительных градиентов давления вплоть до точки отрыва пограничного слоя. Интегральное уравнение импульсов для области дозвуковых скоростей течения можно записать в следующем виде [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...