Задача статистически определенная

Нахождение плотности вероятности микросостояния любой классической или квантовой системы и последующее определение с ее помощью макроскопических параметров является основной задачей статистической физики. [c.184]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

При квантово-статистическом подходе для определения средней энергии осциллятора нужно вначале решить динамическую задачу по определению спектра его энергии потом по формуле (13.11) найти статистическую сумму Zu по формуле (13.12) — энергию Гельмгольца F и затем вычислить среднюю энергию е. [c.244]

Численное решение уравнения (6) имеет две стороны. Во-первых, нужно построить поле s (x) с заданными статистическими свойствами. Во-вторых, следует выяснить, достаточна ли мощность имеющихся вычислительных машин для того, чтобы решить полученное для такого поля уравнение. До настоящего времени обе стороны вопроса являлись источником огромных препятствий для численных решений, однако в будущем наиболее труднопреодолимой задачей станет определение статистических функций. Мощность вычислительных машин возрастает ежегодно между тем в области построения случайных полей, имеющих заданные статистические свойства, сделано очень мало. [c.257]

Для решения задач были разработаны на базе метода канонических разложений случайных функций общие методы определения оптимальных линейных систем для нестационарных входных сигналов, применяемые к системам с любым числом входов и выходов, а также решен ряд частных задач по определению оптимальных систем различного назначения. Кроме того, нри помощи теории канонических разложений был разработан общий метод нахождения оптимальных систем и оптимальных алгоритмов обработки информации но любым статистическим критериям качества. Этот метод, применимый к линейным и нелинейным системам с любым числом входов и выходов, позволил объединить одной общей теорией все задачи обнаружения сигналов в шумах и их оптимальной обработки, возникающие в теории информации, теории связи, радиотехнике, автоматике и других областях науки и техники. Было показано, как этот общий метод может быть применен для построения алгоритма обучающихся машин. [c.274]

Общие положения. Выбор коэффициентов запаса при любом инженерном расчете является одной из главных задач при определении надежности конструкции. Современные методы расчета теплотехнической надежности активных зон базируются на вероятностном подходе [12]. Однако в ряде случаев из-за неразработанности методик или отсутствия статистических данных приходится прибегать к методу коэффициентов запаса, назначаемых иногда довольно произвольно. [c.85]

С точки зрения постановки задач статистических исследований нелинейной называется такая система, в которой между выходными координатами и входными случайными возмущениями существует нелинейная зависимость. При таком определении система, линейная цо отношению к внешнему воздействию и некоторым параметрам, может оказаться в целом нелинейной. Примеры подобных динамических систем см. в гл. V. [c.141]

Задачей статистического анализа как основы дальнейшего исследования перечисленных выше задач является определение вероятностных характеристик движения нелинейной системы по заданным характеристикам ее структуры и вероятностным характеристикам возмущений. [c.142]

Такой подход к решению задач носит название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло). Этот метод позволяет вместо громоздких вычислений в соответствии со сложными аналитическими выражениями провести экспериментальную оценку искомой величины, исходя из вероятностной модели. В этом случае для каждой задачи строится случайный процесс с параметрами, равными искомым величинам этой задачи. Приближенное определение этих величин проводится путем наблюдения за случайным процессом, реализуемым в соответствии с данными, взятыми из таблиц случайных чисел, и вычисления его статистических характеристик. [c.572]

Выбор вероятностной модели при измерениях. Вероятностная модель, как и любая другая, представляет одно определенное свойство (или определенную ограниченную совокупность свойств) реального физического процесса, которое избирает исследователь для решения поставленной задачи. Выбор вероятностной модели — это фактически выбор способа анализа и состава требуемых для решения задачи статистических характеристик процесса, которые приведены ниже. [c.267]

Что касается спектральной плотности энергии излучения p(v, Г), то методами термодинамики ее найти не удается, и ее определение представляет задачу статистической физики. Однако и в термодинамике удается получить некоторые важные сведения о виде функции p(v,7 ). Эти сведения составляют содержание закона Вина, к выводу которого мы теперь и приступим. [c.87]

В последнем равенстве использовано свойство суммы убывающей геометрической прогрессии. Соотношение (4.7) полностью решает задачу об определении функции распределения абсолютного максимума для потоков статистически независимых воздействий. [c.108]

Соотношение (9.9) полностью решает задачу об определении функции распределения абсолютного максимума для потоков статистически независимых воздействий. [c.71]

Вероятностные задачи оптимизация сводятся к определению оптимальной динамической системы, обеспечивающей наилучшие статистические характеристики на выходе системы. Основой для расчета оптимальных систем служат результаты решения задач статистической динамики. [c.7]

Как следует из приведенных примеров, в прикладных исследованиях разработка приближенных методов решения нелинейных задач статистической динамики шла в основном по пути преобразования исходных уравнений с целью приведения их к линейному или квазилинейному виду. Между тем, основная проблема заключается в изучении характера распределений неизвестных функций, в определении хотя бы приближенного вида плотностей вероятности и соответствующих соотношений для старших моментных функций. Эти вопросы для определенного класса задач решаются при помощи приближенных методов, осно- [c.37]

Воспользуемся гиббсовским определением энтропии для постановки вариационных задач статистической динамики механических систем. [c.40]

Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики. [c.2]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Естественно отождествлять величину Н с энтропией системы. Можно показать, что формула (33.20) согласуется со статистическим определением энтропии (6.10) (см. задачу 9.6). Доказательство справедливости неравенства (33.23) было дано впервые Больцманом в 1872 г. Этот результат сыграл весьма существенную роль в развитии статистической физики. На его основе было выработано представление об энтропии как мере вероятности макроскопического состояния системы. [c.227]

Одна из важнейших задач статистической механики — дать статистическое определение энтропии, применимое как для равновесных, так и для неравновесных систем из многих частиц. В классическом случае статистическое определение энтропии впервые было дано Гиббсом [13] энтропия Гиббса для классического ансамбля, описы- [c.45]

Равновесные статистические ансамбли. Основная задача статистической физики — определение статистического оператора системы g t) — имеет два аспекта [c.52]

Квантовомеханический способ описания явлений при решении задачи об определении поведения квантовой системы основывается на вероятностной (статистической) возможности этой системы потенциально реализоваться в данном поведении. Такая возможность, как показывают квантовая теория и практика наблюдений различных эффектов в микромире, суш ествует у системы при данных условиях и объективно отражается в соответствуюш ем вероятностном (статистическом) распределении. Соотношения неопределенностей (В. Гейзенберг, 1927 г.) показывают, что в квантовой механике неопределенность положения частицы и ее импульса такова, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве [361]. Тем самым привычные для классической механики представления о траектории частицы в квантовой механике утрачиваются. [c.457]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Цель решения задачи статистической механики применительно к МСС — в определении средних статистических значений тех же или других заданных функций (р, д) в различных фиксированных объемах или точках фазового пространства, например в точке X, в различные моменты времени ( или интервалы времени. Эти средние на основании специальной эргодической гипотезы трактуются как макроскопические параметры которые можно измерить в опытах. [c.16]

Одна из основных задач статистической термодинамики состоит в нахождении уравнений состояния тела, т. е. связей между внешними силами Л, внешними параметрами ]Ыг и температурой 7, а также в определении энтропии s. Покажем, что если свободная энергия известна как функция ]Ыг и 7, т. е. -ф—ap(ji, 7), где, как и прежде, х — совокупность (щ, Цг, Mr, ) то уравнения состояния и энтропия вполне определены. Для этого перепишем уравнения (2.12), (2.15), выражающие два основных закона термодинамики, в виде [c.42]

Задача об определении лагранжевых статистических характеристик по эйлеровым не может быть простой. В самом деле, в силу основных формул [c.516]

Задачи статистической динамики механических систем. Эти задачи можно разбить на две группы (рнс. 1). К первой группе принадлежат задачи, связанные с обеспечением надежности конструкций (см. гл. 8, т. 1). Эти задачи можно формулировать по-разному. В одних случаях цель состоит в определении вероятности отказа, достигаемой к концу установленного срока эксплуатации, или в определении среднего или наиболее вероятного срока службы. В других случаях требуется отыскание законов распределения параметров, характеризующих деформированное состояние (например, остаточных деформаций, которые накапливаются к концу срока эксплуатации). Может возникнуть задача [c.513]

Определение вида функции / представляет собой задачу статистической механики. Именно эту задачу оказалось невозможно решить с помощью классической теории. Выводы термодинамики [соотношения (5.24), (5.26) и (5.41)], напротив, имеют неограниченную применимость, ибо основаны лишь на двух положениях механики системы, а именно на формуле Максвелла (5.20) для давления излучения и понятии параметрической инвариантности, которые сохраняют силу и в квантовой теории. [c.97]

В основе статистического регулирования лежат понятия налаженного и разлаженного процесса. Технологический процесс считается налаженным, если он обеспечивает выпуск продукции с уровнем дефектности, не превышающим некоторый средний допустимый уровень Процесс считается разлаженным, если ему соответствует процент брака, превышающий <7н- Технологический процесс может находиться в одном из названных состояний. Как мы уже отмечали, основной задачей статистического регулирования является своевременное обнаружение перехода технологического процесса из налаженного в разлаженное состояние с целью принятия мер по возвращению процесса в исходное, т. е. налаженное состояние. Таким образом, процедура статистического регулирования должна с высокой степенью достоверности обеспечивать определение истинного состояния процесса. Иными словами, статистическое регулирование должно быть так организовано, чтобы гарантировать приемку продукции, изготовленной в условиях налаженного процесса, и забракование с последующей разбраковкой продукции, изготовленной при разлаженном процессе. Но, как отмечалось ранее, абсолютные гарантии могут быть обеспечены только в условиях сплошного контроля. При выборочном контроле, а статистическое регулирование является выборочной процедурой, неизбежны ошибочные решения. В частности, возможна ошибка, связанная с принятием налаженного процесса за разлаженный. Эта ситуация возникает тогда, когда при налаженном процессе статистическая характеристика случайно попадает за границы регулирования. При планировании статистического регулирования эту ошибку стараются сделать возможно редкой. Для этого вводится понятие риска излишней наладки о, который представляет максимальный процент случаев ложной остановки налаженного технологического процесса. Риск излишней наладки планируется (обычно не более 1 %) и учитывается при разработке плана регулирования, точнее при обосновании значений границ регулирования. [c.230]

Накопленные сведения о разбросе прочности стеклопластиков свидетельствуют о том, что надежная оценка полученных результатов возможна, если на каждый вариант испытано не менее чем по 20—30 образцов [9]. В задачу статистической обработки экспериментальных данных входит определение сопротивления разрушению материалов с учетом его рассеяния, установление зоны и оценка параметров разброса. С этой целью для партии принятого объема на нормальной вероятностной бумаге строят функции распределения изучаемой величины так, как на рис. 14. Построенные графики позволяют выяснить вероятность разрушения исследуемых стеклопластиков при разных напряжениях (а . Наклон линии характеризует здесь один из параметров функции распределения — среднее квадратическое отклонение з (а ) прочностных показателей от среднего значения о,. Их вычисляют по известным формулам статистики [c.26]

Фильтрующие свойства единичного приемника. Из рассмотренного в данном разделе осредняющего действия приемника звукового давления, работающего в статистическом некогерентном поле при детерминированном или случайном неоднородном распределении чувствительности по его поверхности, следует, что основой этого эффекта является способность приемника осуществлять пространственную фильтрацию компонент различного масштаба. Поскольку временные частоты турбулентного поля и его пространственные масштабы связаны уравнениями движения, можно использовать избирательную реакцию приемника звукового давления для применения его в качестве фильтра пространственных частот. В этих целях нужно построить передаточную функцию приемника в термину пространственных частот, подобно тому, как это сделано для временных частот в форме уравнения (3.19). В данном случае задача в определенной мере упрощается, поскольку располагая передаточной функцией (3.19), можно получить искомую пространственную передаточную функцию путем Фурье-преобразования (3.19) по определенному пространственному параметру. В зависимости от выбора того или иного параметра разложения можно получить представление о способности приемника осуществлять фильтрацию воздействующего на его вход процесса по этому параметру. Удобно в качестве параметров разложения выбрать собственные функции приемника х(х , Хг ), где в предположении, что приемник имеет прямоугольную форму в плане, [c.98]

Статистический метод контроля относится к числу активных методов контроля. Задачей статистического контроля является определение того момента времени (фиг. 12), после которого возможно появление бракованных деталей либо за счет смещения центра группирования, либо за счет увеличения диапазона рассеивания размеров деталей [c.681]

Задача экспериментального определения функций от двух переменных представляется также достаточно сложной, но уже не безнадежной. Замечательно, однако, что в некоторых случаях удается теоретически предсказать форму зависимости соответствующих функций двух переменных от одного из них, а для ряда статистических характеристик вообще свести всю неопределенность, имеющуюся в теоретических формулах,, к неопределенности в выборе числового коэффициента. Для этого надо только использовать дополнительные соображения о подобии, относящиеся к совсем другому классу турбулентных течений, включающему атмосферную турбулентность в качестве частного случая. Рассмотрению такого подобия будет посвящена основная часть гл. 8 в ч. 2 поэтому дальнейший анализ формул типа (7.94) мы отложим до ч. 2 настоящей книги. [c.405]

Задача об определении характеристического функционала Ф [0 (дс), Ц из уравнения Хопфа (28.18) (или (28.19)) при заданном его начальном значении Фр [0 (дс) ] является наиболее компактной формулировкой проблемы турбулентности, заключающейся в определении статистических характеристик турбулентности по заданным статистическим характеристикам начального поля скорости в(дс, 1 = ио х). [c.620]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

Принятое ранее допущение о монодисперсности частиц наполнителя не всегда приемлемо для реальных клеевых систем. Согласно проведенной статистической обработке полидисперсного наполнителя (см. гл. 3) выявлена определенная закономерность в распределении размеров частиц. Благодаря этому представляется возможным постановка и аналитическое решение задачи по определению количества контактов для каждой частицы клеевой прослойки с полидисперсным наполнителем, обработанной в неоднородном магнитном поле. [c.226]

Основными задачами статистической обработки результатов механических испытаний являются определение среднего значения, рассматриваемого характера и оценки точности его вычисления. В качестве меры рассеяния используют дисперсию или среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку механические характеристики изучают при испытании отраниченного числа образцов, то соответствующие числовые характеристики отличаются от так называемых генеральных характеристик, которые получают по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов. [c.363]

Определение 2. Задачей статистического оценивания надежности называется задача построения статистики т типа (4.5.3) и дополнительного отображения /-типа (4.5.6), оценивающих показатель R, реа.иизуемьгх, при не- [c.497]

Ясно, что задача статистического оценивания надежности (определение 2) является обобщением формулировки стандартной статистической задачи (определение t). Следует подчеркнуть принципиальные моменты, связанные с таким обобщением. Качество статистики X типа (4.5.3) применительно к конкретной задаче оценивания надежности может бьггь исследовано априори только при условии, что используемые вспомогательные отображения г типа (4.5.6) адекватно отражают особенности реального объекта оценивания. Только в этом случае сходимость R (х) —> R = г(9) при увеличении объема выборки обеспечивает состоятельность оценки надежности. Если же хотя бы одно из используемых отображений г типа (4.5.6) (сверток типа fi) или положенные в их основу гипотезы содержат ошибку, то оценка надежности может иметь смещение, а модель оценивания надежности будет давать неверное представление о распределении Р 1 (х). Причем указанное смешение нельзя уменьшить увеличением объема выборки и повышением точности алгоритма без угочне-ния модели. Естественно, при этом усложняется идентификация ошибок в принятии априорной гипотезы Р е Р (Q е ). [c.497]

Сформулируем задачу об определении статистических харакг теристик случайного процесса и (/), который подчиняется уравнению (1.2) и некоторым дополнительным требованиям, вытекаг ющим из начальных условий или условий стационарности. [c.7]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

В на нем рассмотрении амплитуды почти монохроматического поля, входяпще в уравнение (П.III.18), медленно меняются в пространстве и времени. Благодаря медленности такого изменения мы для них также можем считать выполненным соотношение (П.III.20). Заметим, что операция статистического усреднения подразумевает наличие определенной функции распределения поля. Отыскание такой фупкции представляло бы собой полное решение задачи статистической электродинамики. Однако для наших целей подобное решение не является необходимым. Мы поставим перед собой более ограниченную задачу получить уравпепия, описывающие эволюцию спектральных ( )ункций поля. [c.318]

Структура реальных металлов и сплавов и распределение ее дефектов неодинаковы даже в пределах одного образца. Поэтому механические свойства, определяемые этой структурой и дефектами, строго говоря, различны для разных объемов одного образца. В результате те характеристики механических свойств, которые мы должны оценивать при испытаниях, являются ареднестати-стическими величинами, дающими суммарную, математически наиболее вероятную характеристику всего объема -образца, который принимает участие в испытании. Даже при абсолютно точном замере механических свойств они будут неодинаковы у разных образцов из одного и того же материала. Инструментальные (систематические и случайные) ошибки определения характеристик свойств, связанные с измерением нагрузок, деформаций, размеров и т. д., еще более увеличивают разброс экопериментальных результатов. Задачи статистической обработки результатов механических испытаний — оценка средного значения свойства и ошибки в определении этого среднего, а также выбор минимально необходимого числа образцов (или замеров) для оценки ореднего с заданной точностью. [c.23]

Наиболее полный анализ случайных процессов может быть проведен путем определения соответствующих многомерных распределений вероятности для различных моментов времени. Однако такой анализ представляет значительные практические трудности. Поэтому важнейшей задачей статистического анализа при динамических пспы-таннях автомобиля является определение текущих значений вероятностных характеристик. Наиболее информационные нз них (глобальные экстремумы, первый начальный и второй центральный моменты) необходимы для решения даже самых простых прикладных задач. Кроме того, но оценкам, полученным за короткие интервалы времени, проверяется стационарность исследуемого процесса. [c.128]

С помощью дисперсионного анализа могут также решаться такие задачи, как определения существенности влияния на точность обработки одновременно и свойств обрабатываемых материалов, режимов обработки, жесткости станка и т.д. По результатам дисперсионного анализа в этом случае могут бьггь выявлены факторы, которые должны подлежать статистическому регулированию. В результате становится возможным перейти от методов регулирования технологических процессов по качеству обработанных деталей и статистическому контролю параметров, лимитирующих точность обработки. [c.531]

Прп определении условия перемешивания (5.8) закон расцепления корреляций не обязательно должен быть экспоненциальным, как в (5.10),, отя последний типичен для задач статистической механики. В случае, например, степенного закона убывания корреляций локальная неустойчивость (5.9), естествепно, отсутствует, и поэтому конечного времени релаксации к равновесию не существует. Интересным, однако, является то, что к такого рода системам относится, например, одномерный газ невзаимодействующих частиц. Действительно, в этом случае расстояние между двумя частицами со скоростями VI и иг растет линейно [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...