Равновесие абсолютно твердого тел

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежаш,ий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1,а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1,б). [c.264]

Таким образом, если какая-либо механическая система находится в равновесии, то она останется в равновесии, если сделается абсолютно твердым телом. Отсюда, между прочим, следует, что условия, необходимые и достаточные для равновесия абсолютно твердого тела, необходимы, но недостаточны для равновесия какой угодно механической системы. [c.188]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Равновесие свободного абсолютно твердого тела. Условия равновесия абсолютно твердого тела, выведенные в элементарной статике, вытекают из общего условия равновесия (условия Лагранжа) как частный случай. Пусть имеем свободное абсолютно твердое тело, на которое действ) ют силы F . [c.301]

Поясним сказанное следующим примером. Пусть положение всех частиц тела относительно каких-либо других тел не изменяется со временем. Про такое тело говорят, что оно находится в относительном покое по отношению к этим телам. Относительный покой, рассматриваемый в связи с силами, называют относительным равновесием, или, коротко, равновесием. Пусть к абсолютно твердому телу, находящемуся в покое, приложили две равные силы, действующие по одной прямой, но в противоположные стороны. Совершенно очевидно, что такие две силы не смогут нарушить равновесия абсолютно твердого тела. Этот закон мы принимаем как аксиому. Но если вместо абсолютно твердого тела мы подвергнем действию двух таких сил какое-либо реальное физическое тело, например, будем растягивать какую-нибудь пружину, то в зависимости от жесткости этой пружины и величины действующих сил мы получим более или менее значительную деформацию пружины или даже разрыв ее. Таким образом, отказавшись от понятия абсолютно твердого тела, мы не смогли бы установить общего закона о равновесии тела под действием двух сил. Установив же в теоретической механике этот общий закон на основании свойств абсолютно твердого тела, мы сможем в каждом отдельном случае применять его к реальным физическим телам, что составляет предмет других отраслей механики. [c.9]

Уравнения равновесия абсолютно твердого тела. Геометрическая статика [c.352]

Уравнения равновесия абсолютно твердого тела [c.353]

Следствие 4.8.3. Применяя условия равновесия абсолютно твердого тела сначала ко всей системе в целом, а затем к специально [c.354]

Процесс затвердевания , о котором идет речь в аксиоме, не следует рассматривать как физический процесс, сходный с процессом замерзания и пр. Затвердевание — лишь форма словесного выражения. Содержание аксиомы о затвердевании состоит в том, что условия равновесия не абсолютно твердого тела некоторой формы и размеров, находящегося под действием некоторой системы сил, являются достаточными условиями равновесия абсолютно твердого тела этой же геометрической формы и размеров, находящегося под действием той же системы сил. [c.240]

Из содержания этого условия следует, что существует бесконечное множество смежных положений равновесия (область равновесия) абсолютно твердого тела, на которое наложены связи с трением. [c.298]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

Определяя так понятие равновесия абсолютно твердого тела, получим условия равновесия в виде равенств нулю главного вектора и главного момента сил [c.50]

Два векторных условия (20) могут быть в общем случае приведены к шести алгебраическим уравнениям для этого надо спроектировать левые части этих уравнений на три оси координат, произвольно выбранные в пространстве. Тогда, вспоминая еще, что проекция вектора момента тела на ось равна моменту относительно оси, будем иметь следующие щесть уравнений равновесия абсолютно твердого тела [c.51]

Согласно изложенному в 3 принципу затвердевания, в число необходимых условий равновесия деформируемого тела ВХОДЯТ уравнения равновесия абсолютно твердого тела, соответствующего затвердевшему деформируемому телу, под действием внешних сил. Эти условия являются необходимыми, но не достаточными условиями равновесия деформируемого тела. [c.137]

Условие равновесия абсолютно твердого тела 14 [c.351]

На основании принципа отвердевания система сил, действующая на сочлененную систему тел, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела. Но эти условия, как известно, являясь необходимыми, не будут достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи на равновесие сочлененной системы тел необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какого-нибудь одного или нескольких тел этой системы. [c.107]

Уравнения (7), вытекающие из принципа Даламбера (1), аналогичны уравнениям статики, выражающим необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела, находящегося под действием сил, как угодно расположенных в пространстве. [c.727]

Геометрическая статика, рассмотренная в первом разделе курса теоретической механики, позволила нам установить необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Применение геометрической статики к определению условий равновесия системы тел требует, как ранее указывалось, расчленения системы на отдельные тела и составления уравнений равновесия для каждого из тел, рассматривая его как свободное. С увеличением числа тел в системе решение такой задачи методом расчленения значительно усложняется. [c.766]

Из аксиомы 6 следует, что условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми (но не достаточными) для равновесия деформируемых тел. [c.25]

Рассмотрим кручение тела вращения. Пусть к основаниям тела вращения (рис. 42) приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела и приводящиеся к скручивающим парам. Массовые силы отсутствуют и боковая поверхность тела свободна от поверхностных сил. [c.244]

Во многих задачах сопротивления материалов внутренние усилия, действующие в брусьях, не могут быть определены при помощи только уравнений равновесия абсолютно твердого тела. Это бывает тогда, когда число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия, которые можно составить для данного случая. Такие задачи поэтому называются задачами статически неопределимыми. Статически неопределимые задачи решаются добавлением к уравнениям равновесия недостающего числа уравнений, получаемых из рассмотрения упругих деформаций. Уравнения упругих деформаций отличаются от уравнений равновесия. В них входят, помимо усилий и геометрических размеров, еще и величины, характеризующие упругие свойства материала, т. е. модули упругости материала. [c.65]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.30]

Будучи неизменяемой, система может рассматриваться, как абсолютно твердое тело, и условия равновесия ее будут совпадать с условиями равновесия абсолютно твердого тела. Отсюда получаем следующую теорему [c.254]

Будем считать, что объемные силы отсутствуют, боковая поверхность стержня свободна от напряжений и к его основаниям приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела. В такой постановке рассматриваемая задача является обобщением классической задачи Сен-Венана на случай неоднородных стержней. [c.73]

В теоретической механике (статике) изучается равновесие абсолютно твердого тела этого представления о материале достаточно для решения поставленной в статике задачи—определения условий, при которых возможно взаимное уравновешивание приложенных к телу сил. При изучении сопротивления материалов действию этих сил такого грубо приближенного представления о свойствах материала уже недостаточно мы должны учесть, что абсолютно твердых тел в природе не существует. [c.19]

Внутренние силы в сплошной среде. Рассмотрение равновесия сплошной среды основано на двух положениях 1) при равновесии среды в равновесии находится любая по произволу выделенная ее часть (способ сечений), 2) условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми условиями равновесия рассматриваемой части среды (принцип затвердевания). [c.17]

Пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассматриваются некоторые контактные задачи для упругого основания. Сравнительно подробно изложены, не требующие применения сложного математического аппарата, методы решения контактных задач для кругового и эллиптического штампов. Во второй главе строятся приближенные решения контактных задач для системы большого числа удаленных друг от друга штампов. Задачи множественного контакта возникают, в частности, при исследовании контактного взаимодействия реальных поверхностей. Техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых тел изложена в третьей главе. В четвертой главе с точки зрения теоретической механики изучается равновесие абсолютно твердого тела на шероховатой плоскости с сухим трением. [c.4]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей щи.вож системы сил. В основе учения о равновесии абсолютно твердых тел лежат некоторые простые положения, которые являются постулатами или аксиомами статики. Эти аксиомы выражают те основные факты, которые дают нам опыт и наблюдения при изучении действия сил на абсолютно твердое тело. [c.37]

В статике мы рассматривали равновесие абсолютно твердого тела. Во второй части Курса теоретической механики — в Кинематике — мы будем изучать движение абсолютно твердого тела. [c.225]

Рассмотрим, например, балку, изображенную на рис. УИ.25, а. Число неизвестных опорных реакций равно четырем три реакции заделки и одна реакция подвижной опоры. Уравнений статики — три. Таким образом, лишних неизвестных— одно. Балка одни раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом наличия связей, лишних для равновесия абсолютно твердого тела. [c.172]

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежащий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1, а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1, б). Будучи отклоненным от этого положения, он в исходное положение не возвращается, но движение его прекращается. Наконец, шар, лежащий на выпуклой поверхности, находится в состоянии неустойчивого равновесия (рис. Х.1, б). Будучи отклоненным от первоначального положения, он продолжает двигаться дальше. [c.231]

Если соотношения (81.33) являются условиями равновесия ме-ханических систем, io они необходимы и достаточны для уравновешенности сил, действующих на твердое тело, и только необходимы для уравновешенности сил, действующих на любые механические системы. Статистически определенными (неопределенными) называют задачи, в уравнениях равновесия абсолютно твердого тела которых все неизвестные, определяющие реакции связей, могут быть определены (неопределены, если в этих уравнениях неизвестных, определяющих реакции связей, больше числа уравнений). [c.114]

В статике твердого тела рассматривают мехаппчгстспе взаимодействия между абсолютно твердыми и другими материальными тела.ми и условия равновесия абсолютно твердых тел. [c.7]

Конечно, эту аксиому можно П]ншенять лишь при рассмотрении равновесия абсолютно твердого тела. В случае упру1 ого тела равновесие не будет иметь место непосредствс[шо при приложении таких [c.220]

Аксиома о затвердевании приводит также к выводу, что в условия равновесия не абсолютно твердого тела должны входить как необходимые (но недостаточные) условия равновесия абсолютно твердого тела этой же самой геометрической формы и размеров. Аксиома о затвердевании позволяет утверждать, что статика абсолютно твердого тела является основой статики деформируемых тел. Исходя из этой аксиомы, можно установить непосредственную связь между разделами теоретической механики механикой абсолютно твердых тел и в более общих случаях механикой неизменяемых систем и механикой дес )ормируемых тел. [c.240]

Уравнения равновесия абсолютно твердого тела под действием несходящейся совокупности сил [c.50]

Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50]

Аксиома 1 (о равновесии абсолютно твердого тела под дейст-вие1М двух сил). Свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда силы действуют по одной прямой в противоположные стороны и имеют равные модули (рис. Е14). . [c.23]

Рассмотрим условие равновесия абсолютно твердого тела. Тело будет неподвижно только тогда, когда полная энергия тела равна его потенциальной энергии. Значит, кинетические энергии его поступательного и врагцательного движений должны быть равны нулю. Для этого необходимо, чтобы выполнялись такие условия равновесия абсолютно твердого тела [c.67]

Эта книга написана молодыми учеными, питомцами Петербургского университета, д. ф.-м. н. И. И. Аргатовым, воспитанником кафедры теории упругости, и к. ф.-м. н. Н. Н. Дмитриевым, выпускником кафедры теоретической механики. Авторы предприняли смелую попытку соединить под одной обложкой изложение контактных задач теории упругости и вопросов равновесия абсолютно твердого тела на плоскости с сухим трением. Интересно отметить, что в качестве водораздела выступает техническая теория контакта шероховатых тел. С одной стороны, в ее основу положены решения классических контактных задач (многие из них впервые выносятся на страницы учебной литературы), а с другой [c.3]

Первоисточником, нз которого возникли при зарождении механики ее основные понятия и основные законы, являлись непосредственные наблюдения, повседневный опыт и производственная деятельность человека. Побуждаемая затем к дальнейшему развитию запросами техники и производства, используя данные новых опытов и наблюдений, применяя мощные методы мателштического анализа, механика постепенно создала свои обширные теории, охватывающие многочисленные и многообразные механические явления теорию движения и равновесия абсолютно твердых тел (механика твердого тела), деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), теорию движения и равновесия жидких и газообразных тел (гндро- и аэромеханика). [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...