Система потенциальная

Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры. Рассмотрим теперь условия устойчивости равновесия консервативной системы. Критерии устойчивости, приведенные выше, непригодны для этой цели. Дело в том, что у характеристического уравнения линейного приближения для консервативной системы все корни чисто мнимые ) и асимптотическая устойчивость не может иметь места. Выделить устойчивые положения равновесия в консервативной системе позволяет [c.225]

Теорема. Если в положении равновесия строго диссипативной стационарной системы потенциальная энергия имеет строгий минимум и если это положение равновесия является изолированным, то оно асимптотически устойчиво. [c.230]

Эта глава посвящена изучению движений материальной системы в том случае, когда все внешние и внутренние силы, действующие на точки системы, потенциальны, т. е. когда существует функция координат точек системы и, быть может, времени [c.258]

Если задаваемые силы системы потенциальны, то уравнения Лагранжа можно записать в виде [c.472]

К переброшенной через неподвижный блок нити подвешен подпружиненный снизу груз В. Радиус блока равен г, а жесткость пружины — с. Принимая за обобщенную координату угол поворота ф блока, определить соответствующий этой координате коэффициент жесткости Сф системы. Потенциальную энергию системы в положении ее равновесия считать равной нулю. [c.159]

Согласно условию теоремы, в положении равновесия системы потенциальная энергия, являющаяся для стационарного силового поля только функцией обобщенной координаты, имеет изолированный минимум. Следовательно, Птш = Я (0) = 0 и функция Я (д) в малой окрестности д = 0 принимает только положительные значения. Ее график в этой окрестности имеет вид, указанный на рис. 275. Кривая П = П (д) обращена вогнутостью в сторону положительных значений Я (д), т. е. вверх. [c.387]

В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы — величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике, оказывается, не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы в этот момент. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. [c.224]

Если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет максимум и этот максимум определяется членами, наименее высокого порядка из действительно входящих в разложение П, то состояние равновесия будет неустойчивым ). [c.226]

Too р е м а. Если в положении равновесия консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий локальный минимум, то эго положение равновесия устойчиво. [c.347]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Действительно, если система потенциальна, то Р = О и при изолированном равновесии и нечетной степени неустойчивости I l I = I С I < О (см. 6.4, с. 169). [c.201]

В уравнения (15.32) для функций распределения рассматриваемой системы потенциальная энергия s ее частиц в поле компенсирующих зарядов будет входить как внешняя [c.280]

В частном случае эти координаты могут представлять смещения некоторых точек механической системы или заряды на проводниках электрической системы. Потенциальная энергия системы является функцией обобщенных координат [c.281]

НИИ равновесия системы -потенциальная энергия пружины в положении [c.27]

Теорема Лагранжа ). Если в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий минимум, то это положение является положением устойчивого равновесия системы. [c.192]

В этой задаче приложенной силой является сила тяжести, имеющая потенциал. Запишем для нашей системы потенциальную энергию V, минимум которой нужно найти. Направим ось х горизонтально, а ось у — вертикально вниз и обозначим через Х/. и у/ прямоугольные координаты концов стержней, а через — длину А-го стержня [c.104]

Следует иметь в виду, что для справедливости закона сохранения механической энергии требование о том, чтобы все силы системы были потенциальными, не обязательно. Достаточно потребовать, чтобы потенциальными были силы, работа которых на действительном перемещении системы отлична от нуля. Например, работа реакций стационарных идеальных связей равна нулю, и если остальные силы системы потенциальны и потенциал не зависит явно от времени, то для такой системы справедлив закон сохранения механической энергии. [c.168]

Пусть система удовлетворяет следующим требованиям а) она склерономна, б) все силы системы потенциальны, в) потенциал не зависит явно от времени. Система, удовлетворяющая этим трем условиям, называется консервативной. Для нее [c.277]

В линейной системе потенциальная энергия деформации не зависит от последовательности приложения отдельных частей нагрузки, а зависит лишь от окончательного значения всех приложенных к системе сил. Поэтому потенциальная энергия деформации /1, накопленная в системе при первом варианте процесса загружения, равна потенциальной энергии деформации [c.497]

В рассматриваемой системе потенциальная энергия изгибных деформаций валов определяется прогибом и углом поворота конечного сечения. При этом следует учитывать, что деформации вала вызываются при динамических процессах не только усилиями в зацеплении, но и моментами сил инерции, возникающими при повороте дисков колес. Если вал получил в плоскости Z — У прогиб г/1 и угол поворота то можно записать [c.242]

Если консервативная система состоит из конечного числа звеньев и содержит конечное число полостей, частично заполненных идеальной жидкостью, и если в положении равновесия системы потенциальная энергия системы имеет минимум, то при движении этой системы около положения равновесия существуют главные колебания [c.295]

Здесь считается, что положение равновесия устойчиво, если любое главное колебание ограничено. Таким образом, утверждения, что система главных колебаний полна и любое свободное движение системы можно представить как суперпозицию главных колебаний, являются аналогом теоремы Лагранжа. Если же в положении равновесия системы потенциальная энергия не есть минимум, то среди чисел есть по крайней мере одно отрицательное или равное нулю [6]. [c.295]

Система, потенциальная энергия которой выражается формулой [c.24]

Можно добиться, чтобы система уравнений (16), описывающих установившееся движение оболочки, соответствовала уравнениям для эквивалентной нелинейной системы с двумя степенями свободы. Для эквивалентной системы потенциальная и кинетическая энергии равны [c.71]

В случае электронных спектров довольно часто наблюдаются непрерывные спектры испускания и поглощения, которые связаны с отталкивательными электронными состояниями. Механизм образования такого непрерывного спектра испускания можно разобрать на примере молекулы водорода, система потенциальных кривых которого приводилась на рис. 1.10. [c.80]

Квантовомеханический способ описания явлений при решении задачи об определении поведения квантовой системы основывается на вероятностной (статистической) возможности этой системы потенциально реализоваться в данном поведении. Такая возможность, как показывают квантовая теория и практика наблюдений различных эффектов в микромире, суш ествует у системы при данных условиях и объективно отражается в соответствуюш ем вероятностном (статистическом) распределении. Соотношения неопределенностей (В. Гейзенберг, 1927 г.) показывают, что в квантовой механике неопределенность положения частицы и ее импульса такова, что частица по своей природе не допускает одновременной локализации в координатном и в импульсном пространстве [361]. Тем самым привычные для классической механики представления о траектории частицы в квантовой механике утрачиваются. [c.457]

За нулевое положение примем положение покоя системы. Потенциальную энергию системы в положении, определяемом координагой г, найдем как работу, со- [c.353]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

Теорема (Лагранжа— Дирихле )). Есш в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия, являющаяся непрерывной функцией q, имеет строгий изолированный [c.225]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Заметим, что при равновесном положении системы потенциальная энергия, согласно теореме Дирихле-, должна иметь минимум, а потому ее производная [c.439]

Теорема 4. Если в положении неустойчивого равновесия консервативной системы потенциальная энергия П (q) ижет [c.198]

Для всего объема тела, или для всей системы потенциальная энергия обозначается символом (Jy, F (свободная энергия) W (потенциал, с точностью до знака совпадающий с так называемой удельной дополнительной энергией — 1У = W), для всего объема тела или для всей системы дополнительная энергия обозначается символом 4/ G (погенциал, в некотором смысле аналогичный функции Гиббса в термодинамике. Известно, что функция Гиббса выражается формулой G = F-fpV, где р и F —давление и объем). [c.465]

Методы составления дифференциальных уравнений колебаний упругих систем. Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. С этой целью надо составить выражения для кинетической энергии системы, потенциальной энергии деформаций и выражения для обобщенных сил, затем с помощью уравнений Лагранжа II рода получить дифференциальные уравнения колебаний. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...