Гиббса канонические распределения

Мы употребляем здесь и в следующем параграфе в качестве аргументов функции распределения величины < , р, I, так как при изложении приходится переходить к рассмотрению равновесного состояния и использовать каноническое распределение Гиббса. [c.118]

Каноническое распределение Гиббса, как известно, дает следующее выражение для энтропии [c.121]

Интегрирование по импульсам канонического распределения Гиббса (12.19) легко выполняется и дает конфигурационное рас пределение Гиббса [c.199]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) [c.203]

Определим теперь распределение по состояниям открытой системы в термостате, называемое большим каноническим распределением Гиббса. С такими системами мы встречаемся в целом ряде приложений. Кроме того, использование большого канонического распределения во многих случаях оказывается более эффективным, чем микроканонического и канонического распределений. [c.204]

Подставляя (12.45) в (12.44), находим большое каноническое распределение Гиббса [c.205]

Действительно, термодинамические параметры — число частиц N T, а, i) и внутренняя энергия Е(Т, а, ji), — определяемые соответствующими частными производными большого термодинамического потенциала, совпадают со средними значениями числа частиц и функции Гамильтона по большому каноническому распределению Гиббса (12.46). Так, [c.206]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Найдем функции распределения по квантовым состояниям обоих классов частиц. Для этого воспользуемся квантовым большим каноническим распределением Гиббса (13.17) [c.230]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Выражения (895) и (902) являются различными формами записи квантового канонического распределения Гиббса, которое характеризует распределение вероятностей различных состояний подсистем, находящихся в статистическом равновесии. [c.432]

Совокупность систем в контакте с термостатом, т. е. систем с переменной энергией (фиксировано лишь её ср. значение) при пост, объёме V и заданном числе частиц N (канонич. ансамбль Гиббса), описывается каноническим распределением Гиббса [c.452]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — величина, обратная нормирующему множителю канонического распределения Гиббса в квантовой статистич. физике н равная сумме по квантовым состояниям [c.665]

Полученное распределение носит название канонического распределения Гиббса. Величина 2 определяется условием нормировки [c.306]

Перейдем к выводу большого канонического распределения Гиббса. Будем так же, как и в предыдущем параграфе, считать, что термостат представляет собой идеальный газ с числом частиц N, большим по сравнению с числом частиц системы. Термостат отделен от системы неподвижной, но проницаемой для частиц перегородкой. Для объединенной системы справедливо микроканоническое распределение [c.309]

Эта формула выражает большое каноническое распределение Гиббса. Вновь подчеркнем, что собственные аргументы Q-потенциала Г, V, л являются как раз теми параметрами, которые фиксированы для большого канонического ансамбля Гиббса. [c.319]

Гиббса канонические распределения 17, 18, 288, 356 Гидродинамики уравнения 428 Падродинамическое приближение 329 [c.446]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

При рассмотрении флуктуаций помимо трех канонических ансамблей Гиббса используется также изотермическо-изобарический ансамбль систем в термостате при постоянном внешнем давлении Р и переменном значении объема Т (например, газ в цилиндре с поршнем). Макроскопическое состояние рассматриваемой системы определяется термодинамическими переменными Т, Р, N, а соответствующее распределение рТ (q, р) микросостояний системы найдем из канонического распределения, подставляя в него значение энергии Гельмгольца f через энергию Гиббса G (F = = G—PV) [c.293]

С помощью канонического и большого канонического распределений Гиббса и изотермическо-изобарического распределения (17.1) нетрудно найти выражения для квадратичных корреляторов в этих ансамблях. Действительно, для названных ансамблей имеем [c.293]

В статистич. физике А. т. входит в каноническое распределение Гиббса /=Z exp(—HikT), где Н — ф-ция Гамильтона системы, Z — статистич. интеграл. В статистич. теории неравновесных процессов А. т, вводится с помощью локально-равновесного распределения, подобного распределению Гиббса, но с А. т., зависящей от пространственных координат и времени. [c.10]

БЛОХА УРАВНЕНИЕ — ур-ние квантовой статистики для ненормируемого статистического оператора квантового канонического распределения Гиббса р = ехр(—РЯ), Р = 1/АГ, Т — темп-ра. Установлено Ф. Блохом (F. Blo h) в 1932. Б. у. имеет вид др/в = = —Яр с нач. условием Б. у. аналогично [c.215]

В случае статистич. равпопеспя можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого каноиичеспого распределения Гиббса и рассматривать ф-цин распределения лишь в конфигу-рац. пространстве [c.218]

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией Ядг и числом частиц N (большой канонич. ансамбл Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса [c.452]

Максвелл использовал для обоснования М. р. детального равновесия принцип. М. р. можно получить из канонического распределения Гиббса для классич. системы, интегрируя по всем пространственным координатам и по всем скоростям, кроме одной, т. к. в классич. случае распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. М. р. яв.чяется частным решением кинетического уравнения Больцмана для случая статистич. раваовесня в отсут- [c.31]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

Распределение (3) наз. канонический распределением Гиббса или просто канонич. распределением (си. Гиббса распределения), а величина 2 — статистич. интегралом. В отличие от иикроканович. распределения, в канонич. распределении знергия системы не задана. Состояния системы сосредоточены в тонком слое конечной толщины вокруг энергетич. поверхности, соответствующей ср. значению энергии, что означает возможность обмена энергией с термостатом. В остальном в применении к определ. макроскопич. телу оба распределения приводят по существу к одним и тем же результатам. Различие состоит лишь в том, что при использовании микроканонич. распределения все ср. значения оказываются выраженными через энергию тела, а при использовании канонич. распределения— через темп-ру. [c.667]

Приведённые ф-лы относятся к случаю, когда число частиц в подсистеме задано. Если выбрать в качестве подсистемы определ. элемент объёма всей системы, через поверхность к-рого частицы могут покидать подсистему и возвращаться в неё, то вероятность нахождения подсистемы в состоянии с анергией Е и числом частиц N определяется большим каноническим распределением Гиббса [c.667]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

Вводя понятие плотности вероятности для канонического распределения Гиббса, мы рассматривали множество экземпляров одной и той же системы с одинаковыми числами частиц и объемами (канонический ансамбли Гиббса). Рассмотрим теперъ более широкий ан- [c.312]

Для дальнейщих вычислений удобно формально рассматривать электронный газ как систему с переменным числом частиц. В соответствии с результатами 63 (формула (63.50)) мы должны при этом заменить в каноническом распределении Гиббса энергию E i) разностью E i N)— pN, а химический потенциал определить из условия нормировки N =Td(ya.Q)l др. В аппарате вторичного квантования это значит, что мы должны заменить гамильтониан разностью d/t — poyV, [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...