Статистические характеристики случайных процессов

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

В настоящее время в связи с повышением интереса к устройствам для статистической обработки результатов наблюдений при проведении ускоренных испытаний на надежность технических систем возрастает значение новых методов, упрощающих и ускоряющих измерение статистических характеристик случайных процессов. [c.5]

Первый метод состоит в изучении общей структуры случайного процесса. Изменение статистических характеристик случайного процесса связывается с появлением неисправностей или других отклонений от нормального состояния машины. Достаточно напомнить, что опытный механик по изменению шума двигателя часто может определить возникновение дефекта. [c.161]

Если внешнее воздействие q (О или кинематическое возбужде--ние W представляют собой случайные процессы, то уравнение (4.122) описывает случайные колебания объекта массой /п, его абсолютное смещение v h — и положительно, если направлено в сторону основания. Для определения оптимальных параметров виброзащитных устройств активного или пассивного типа необходимо знание статистических характеристик случайного процесса [c.117]

Итак, задача сводится к изучению статистических характеристик случайных процессов v (i) или и (t), удовлетворяющих уравнениям (4.126), (4.128), при заданных характеристиках воздействий q t) или W (t). Далее по этим результатам выбирают оптимальные параметры системы при определенных требованиях к ее качеству. [c.118]

Обработка результатов измерения случайных процессов. Эти задачи связаны с определением зависимостей между значениями результатов измерений при получении статистических характеристик случайных процессов. Полученные характеристики случайных процессов включают и погрешность измерения из-за сложности ее выделения в измеренной случайной величине. А так как обрабатываются дискретные значения результатов измерения, полученные в различные моменты времени (для различных значений аргументов), то характеристики будут зависеть от шага дискретности при измерении. [c.714]

Совокупность п функций распределения от конечного числа переменных не дает исчерпывающей статистической характеристики случайного процесса, хотя информацию об этом процессе мы получаем достаточно полную. Очевидно, что исчерпывающей характеристикой случайного процесса будет бесконечная последовательность функций распределения. Отыскание всех функций распределения представляет собой практически неосуществимую задачу, поэтому при изучении случайных процессов в подавляющем большинстве случаев приходится ограничиваться рассмотрением простейших численных характеристик многомерных функций распределений. Этими простейшими характеристиками для стационарных случайных процессов являются первый и второй моменты распределения. [c.8]

Выдвигая при постановке задачи определения величин (показателей) условие обеспечения заданной точности их оценки, следует более конкретно сформулировать понятие точности применительно к рассматриваемой задаче. Поскольку измеряемые величины (а следовательно, и искомые) принадлежат к классу стационарных случайных процессов, то погрешность определения искомой величины (разность между оценкой и истинным значением величины) также является случайным процессом. Ввиду этого она может определяться любыми статистическими характеристиками случайных процессов. Практически наиболее употребительными оказались наиболее простые оценки погрешности максимально допустимая погрешность оценки величины, средняя квадратная погрешность оценки величины. Пожалуй, наиболее удобной, привычной, легко анализируемой и сопоставляемой, физически адекватной многим решаемым задачам контроля и управления, а также достаточно общей оценкой точности является средняя квадратич- [c.16]

Одной из наиболее важных статистических характеристик случайного процесса П1(г) является пространственная автокорреляционная функция [c.364]

Все эти обстоятельства подлежат дальнейшему тщательному анализу в гл. П. Здесь же отметим только, что основная часть исходных данных, необходимых для расчета годовой дополнительной прибыли, как это ясно из приведенных особенностей их оценки, принципиально не может быть абсолютно точной. Полученные изменения характеристик работы производства служат оценками статистических характеристик случайных процессов, которыми являются технико-экономические показатели производства. Средние квадратические погреш-. ности этих оценок либо рассчитываются по длительности экспериментов, либо оцениваются другим путем. Как известно, средняя квадратическая погрешность сГф любой функции ф х) от случайных независимых аргументов х Хх,. .., Хп приближенно определяется из равенства [c.28]

Как будет показано ниже, указанными статистическими характеристиками, как правило, являются средние значения или накопленные значения (интегралы) на некоторых интервалах времени (час, смена, сутки, декада, месяц, год и т. д.), например сортность продукции, определяемая по средним показателям качества, выпуск продукции за сутки, получаемый путем суммирования значений выпуска продукции за смену, и т. д. Оценки статистических характеристик случайных процессов при конечном времени усреднения также являются случайными величинами. [c.55]

Методы расчета оценок статистических характеристик случайных величин изложены в четвертом разделе настоящей книги ив [121] и [82] расчет оценок статистических характеристик случайных процессов по реализациям измеряемых величин, зарегистрированным в нормальных условиях эксплуатации, приведен, например, в [54]. [c.173]

Для суждения о долговечности конструкции необходимо знать, вообще говоря, следующие статистические характеристики случайного процесса 5 (/) 1) среднее число Уо (5) превышений функцией 8 t) некоторого установленного уровня 8 в единицу времени-, 2) среднее число V (5 Г) этих превышений за время Т 3) вероятность Р (8 >5 Т) того, что за время Т функция з (/) превысит уровень 3 хотя бы один раз-, 4) плотность вероятности перегрузок р (5 Т) за время Т. Некоторые из этих характеристик изучались применительно к задачам теории информации и автоматического управления остальные характеристики вводятся, по-видимому, впервые. [c.28]

Если статистические характеристики случайного процесса не изменяются во времени, такой процесс называется стационарным. Рассмотрим набор большого числа идентичных резисторов с одинаковой температурой. Обозначим ряд измеренных напряжений в момент /1 на выходе каждого из резисторов через х(/1), чтобы отличить его от результата х (/), полученного на любом резисторе. Тогда выборочная функция плотности распределения будет р[х(/1)] или р(х1). Она соответствует функции плотности распределения выборочной реализации напряжения из ансамбля в момент В случае стационарного процесса функция плотности распределения в момент времени /2 будет такой же, как и в момент /1. [c.227]

Теоретически статистические характеристики случайных процессов и полей следует определять, усредняя нужные величины по всем реализациям процесса или поля. Практически же обычно при построении характеристик усреднение проводится по времени или по одной протяженной реализации поля. Для законности такого усреднения необходимо выполнение так называемого условия эргодичности. Суть его для случайных функций времени состоит в том, что для надежного определения средних интервал усреднения должен быть много больше, чем < время корреляции, определяемое по формуле (1.25), где под К следует понимать корреляционную функцию случайного процесса. [c.21]

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.164]

Действительно, связывая с /-Й ячейкой некоторые, например, нормированные случайные затраты Су на техническое обслуживание заполненной ячейки и с г-м блоком — некоторую случайную нормированную его характеристику, скажем о),-, мы сможем теперь конструировать случайные двумерные процессы (С, со), используя для этой цели статистические характеристики случайных величин. [c.243]

Для иллюстрации предложенного экспресс-метода рассмотрим оценку статистических характеристик случайных напряжений по приведенной в рассматриваемом примере записи пульсаций температур. Как следует из рис. 4.6 , размах колебаний температуры составляет Л Т= 30 К. Тогда предельная интенсивность пульсаций температур, оцененная по формуле (4.10), составит = sr/О А (можно выполнить оценку интенсивности по формуле К, что ближе соответствует результатам статистической обработки, но при практических расчетах лучше пользоваться первой оценкой, обеспечивающей гарантированный запас при оценке долговечности). Для оценки эффективного периода подсчитаем число нулей (количество пересечений случайным процессом линии математического ожидания) в единицу времени. На рис. 4.6/7 пунктиром проведена (ориентировочно) линия математического ожидания. Как следует из рисунка, кривая температуры пересекает эту линию за 6,5 с приблизительно 30 раз. Тогда число нулей п в единицу временил. =4,62 1/с, и эффективный период, оцененный по формуле (2.82), составит Q 113 с [c.57]

Статистические измерения связаны с определением характеристик случайных процессов, звуковых сигаалов, уровня шумов и Т.Д. [c.491]

Диагностическими признаками могут быть различные статистические характеристики колебательных процессов, в общем случае являющихся случайными процессами частота и амплитуда спектральной компоненты или их совокупность, модуляционные характеристики, вероятностные характеристики сигналов или их взаимосвязи, различные параметры оператора динамической модели объекта и др. В каждый момент времени t состояние механизма можно охарактеризовать набором диагностических признаков (параметров виброакустического сигнала) для удобства представленных в виде вектора [c.381]

Часто исходной информацией для статистического анализа нагруженности являются записи (осциллограммы) напряжений, полученные при испытаниях конструкций на эксплуатационных режимах. В этом случае все необходимые для расчета надежности и усталостной долговечности конструкций характеристики случайных процессов (стандарт процессов а, средняя частота процесса по нулям По, средняя частота по экстремумам Лз, среднее значение абсолютного максимума и параметр сложности структуры процесса k) могут быть непосредственно определены по этим осциллограммам без предварительного вычисления корреляционных функций и энергетических спектров. [c.231]

Приведенное истолкование неоднозначных ветвей решения вполне отвечает представлениям о существовании различных устойчивых режимов в существенно нелинейных колебательных системах с несимметричными характеристиками. Однако с точки зрения теории вероятностей такая трактовка неудовлетворительна. Действительно, при наличии широкополосного случайного воздействия типа белого шума происходит перемешивание различных режимов колебаний, так что статистические характеристики выходного процесса должны являться оценками для всего ансамбля реализаций в целом. Решение стохастической задачи должно быть единственным, что и вытекает из точного соотношения (3.65). [c.78]

Как следует из уравнения (5.59), эволюция статистических характеристик случайных отклонений v (t) во времени полностью определяется законом изменения функции ф ((о, t). Например, дисперсия и ковариация процессов выражаются через ф (со, t) по формулам [c.155]

Обычно гироскопические устройства во время работы подвергаются некоторым случайным возмущениям, например, качке или вибрации. Параметры самого устройства могут также испытывать некоторые случайные изменения во времени. Заранее могут быть известны лишь статистические характеристики таких процессов, но не точные законы их протекания во времени. В этом случае, рассчитывая ошибку гироскопического прибора, можно, разумеется, получить оценку ее ожидаемой величины сверху, ориентируясь на наихудшую из мыслимых реализаций возмущения. Однако нередко такая оценка столь завышена, что не позволяет правильно судить даже о возможности использования прибора. Поэтому в ряде случаев, рассчитывая ошибки [c.163]

В отличии от статистических характеристик случайных величин, которые представляют собой определенные числа, характеристики случайных функций являются в общем случае не числами, а функциями. Математическим Ожиданием случайной функции X (О называется неслучайная функция гПх t), которая при каждом значении аргумента I представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения случайного процесса (рис. 23). [c.44]

Случайные процессы разделяются на два вида стационарные и нестационарные. Теории этих двух видов случайных процессов существенно различны. Математическая сторона обоих видов случайных процессов хорошо разработана, но наибольшее применение в технических приложениях получила теория стационарных случайных процессов. Эта теория в отличие от теории нестационарных процессов не связана с очень большими математическими трудностями и трудностями вычислительного характера. К тому же для получения статистических характеристик стационарных процессов не требуется располагать большим числом экспериментальных записей-реализаций, описывающих один и тот же физический процесс при сходных условиях. [c.6]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Если результаты контроля и вычисленные по ним статистические характеристики случайным образом располагаются только внутри границ регулирования, говорят, что процесс статистически управляемый [15]. В этом случае результаты будущих испытаний можно предсказать по накопленным данным с вероятностью, близкой к единице. [c.281]

В основе статистического регулирования лежат понятия налаженного и разлаженного процесса. Технологический процесс считается налаженным, если он обеспечивает выпуск продукции с уровнем дефектности, не превышающим некоторый средний допустимый уровень Процесс считается разлаженным, если ему соответствует процент брака, превышающий <7н- Технологический процесс может находиться в одном из названных состояний. Как мы уже отмечали, основной задачей статистического регулирования является своевременное обнаружение перехода технологического процесса из налаженного в разлаженное состояние с целью принятия мер по возвращению процесса в исходное, т. е. налаженное состояние. Таким образом, процедура статистического регулирования должна с высокой степенью достоверности обеспечивать определение истинного состояния процесса. Иными словами, статистическое регулирование должно быть так организовано, чтобы гарантировать приемку продукции, изготовленной в условиях налаженного процесса, и забракование с последующей разбраковкой продукции, изготовленной при разлаженном процессе. Но, как отмечалось ранее, абсолютные гарантии могут быть обеспечены только в условиях сплошного контроля. При выборочном контроле, а статистическое регулирование является выборочной процедурой, неизбежны ошибочные решения. В частности, возможна ошибка, связанная с принятием налаженного процесса за разлаженный. Эта ситуация возникает тогда, когда при налаженном процессе статистическая характеристика случайно попадает за границы регулирования. При планировании статистического регулирования эту ошибку стараются сделать возможно редкой. Для этого вводится понятие риска излишней наладки о, который представляет максимальный процент случаев ложной остановки налаженного технологического процесса. Риск излишней наладки планируется (обычно не более 1 %) и учитывается при разработке плана регулирования, точнее при обосновании значений границ регулирования. [c.230]

Анализ по ансамблю реализаций соответствует принятию анриорной модели нестационарного случайного процесса, ибо только путрм усреднения по множеству можно получить ту или иную функцию времени, / — текущую статистическую характеристику случайного процесса. [c.267]

Метод уравнений Колмогорова — Фоккера — Плаика. Разработка эффективных методов определения статистических характеристик случайных процессов в нелинейных системах — актуальная проблема. [c.133]

При вычислении оценки радиуса корреляции, как, впрочем, и при вычислении любых других оценок статистических характеристик случайных процессов и временных рядов, для выбора отрезка р.еали- [c.81]

Выберем в качестве основных оцениваемых величин следующие статистические характеристики случайного процесса плотность распределения среднее значение исследуемой величины автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции спектральную и взаимную спектральную плотность. Подчеркнем, что при обсуадении методов оценки указанных статистических характеристик, основное внимание будет сосредоточено на рассмотрении особенностей, отличающих оценку этих характеристик для нестационарных случайных процессов от их стационарных аналогов, имея в виду, что последние хорошо изучены, достаточно известны и прочно вошли в научную и инженерную практику. Поскольку нестационарные процессы-суть такие, статистические свойства которых меняются во времени и в пространстве, разновидностей их чрезвычайно много. Поэтому нет единой методики, п 1менимой к нестационарным случайным процессам произвольного вида применимость той или иной методики ограничивается процессами нескольких типов. [c.15]

В заключение рассмотрим важный вопрос о практическом построении статистических характеристик случайного процесса. На практике мы обычно не располагаем достаточно обширной совокупностью реализаций случайного процесса, полученных при тождественных внешних условиях. Это не позволяет эффективно выполнить усреднение по ансамблю, й при построении статистических характеристик мы вынуждены производить усредае-ние до времени в пределах одной реализации случайного процесса. [c.23]

Для выполнения отдельных этапов синтеза АСР разработаны алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ. В [29] приведены программы для расчета на ЭВМ Наири-2 КЧХ замкнутых н разомкнутых автоматических систем регулирования, границы области заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором, переходных характеристик объектов и замкнутых АСР, статистических характеристик случайных возмущений. Полный аглоритмический синтез АСР может быть выполнен с использованием пакета прикладных программ (ППП), реализованного на ЭВМ ЕС-1020 (ДОС) [37]. Основные модули ППП позволяют решать следующие задачи расчет КЧХ элементов структурной схемы АСР, решение нелинейных уравнений типа F(a )=0, поиск максимума унимодальных функций и глобального экстремума функции нескольких переменных при огранпчении типа неравенства, расчет переходных процессов и построение их графиков. [c.457]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

При расчетах статической прочности и усталостной долговечности до сих пор предполагалось, что прочностные характеристики материалов (a i, т, г[)) и характеристики случайных процессов на-груженности (Яо, k, S), входящие в расчетные формулы, являются величинами детерминированными. Однако в действительности все они по ряду известных причин обладают различными по значимости статистическими свойствами. Поэтому оценки статической прочности и усталостной долговечности также будут обладать статистическим рассеянием значений, которое необходимо оценить при расчете. [c.212]

Для математической формулировки указанной задачи определения величины и показателя следует определить изучаемый класс измеряемых величин, т. е. указать его общие математические свойства. Поскольку объектом контроля является взаимосвязанная совокупность динамических протекающих во времени процессов, которые в реальных условиях всегда подвергаются действию случайных возмущающих факторов, то измеряемые сигналы всегда являются случайными. Наиболее распространенным в промышленности является класс непрерывных производств, в котором агрегаты производят непрерывную обработку материалов в примерно стационарном режиме (т. е. требуемый режим обработки почти не зависит от рассматриваемого момента времени) В некоторых случаях из-за медленного по сравнению с изменением возмущающих факторов изменения характеристик агрегатов со временем возникает квазистационар-ный режим работы, при котором математическое ожидание измеряемых сигналов изменяется со временем, а прочие статистические характеристики измеряемых процессов можно считать практически стационарными. Однако этот квазистационарный режим может быть приведен для целей анализа к общему стационарному [c.15]

Одним из основных вопросов, связанных с вычислением оценок статистических характеристик случайных стационарных эргодических процессов по их реализациям, является вопрос точности получаемых оценок. Как известно, точность оценки зависит от длины используемых реализаций случайных процессов и частоты съема данных с них, однако количественная мера этой зависимости может быть получена в общем виде лишь при априорном знании корреляционной (взаимнокорреляционной) функции процесса, что практически не может иметь место. В то же время для практического использования необходимо заранее, до вычислений оценок статистических характеристик процессов, уметь хотя бы приближенно оценивать параметры реализации, дающие требуемую точность оценок, т. е. определять основные характеристики эксперимента, проводимого на объекте контроля. Важность решения этих вопросов привела к появлению ряда работ, в которых при определенных ограничениях на структуру статистических характеристик даются реко.мендации по выбору параметров реализации [104, 105, 106]. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...