Оценка генеральных характеристик

Оценка генеральных характеристик 17 Ошибка второго рода — Понятие 51 [c.227]

Величина (ширина) доверительного интервала характеризует точность выборочной оценки генеральной характеристики, а доверительная вероятность — достоверность оценки. [c.57]

Определение доверительных интервалов для выборочных характеристик производится, чтобы указать с их помощью степень точности и надежности оценок генеральных характеристик. Назовем величину а вероятностью практически невозможного события или уровнем значимости [обычно принимают а равным 0,10 (10%) 0,01 (1%) или 0,05 (5%)]. Вероятность Р= 1 —а, с которой доверительный интервал при многократном повторении опыта накрывает истинное значение характеристики, называют доверительной вероятностью. [c.714]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

X, 52 и т. д. являются случайными величинами, т. е. меняются случайным образом от выборки к выборке. Доказано [17], что все упомянутые оценки являются состоятельными, т. е. при п > оо они стремятся к оцениваемым величинам. Однако для практического определения неизвестных характеристик необходимо знать точность и надежность оценки при заданном числе испытанных образцов п, а также значение п и способ статистической обработки результатов испытаний, при котором можно оценить соответствующие генеральные характеристики с требуемой точностью и надежностью. [c.403]

Таким образом, построение доверительных интервалов позволяет определить точность и надежность при оценке измеряемых характеристик, а также определить число образцов п, необходимое для достижения требуемой точности оценки при заданной надежности или, наоборот, требуемой надежности оценки при заданной точности. Как уже упоминалось нормальное распределение полностью определено средним а и дисперсией Поэтому достаточно точная и надежная оценка а и позволит и в случае, когда значения некоторой механической характеристики или известной функции от этих значений ф( ) распределены нормально, полностью определить генеральное распределение, т. е. решить основную задачу статистической обработки. [c.408]

Заметим, что при заданной надежности (1—дт) % для оценки стандартного отклонения X требуется большее число образцов, чем для оценки среднего а при одной и той же относительной погрешности А (Я, 5, д)/5 и А (а, х, д)1а. Число образцов для оценки других характеристик генерального распределения, например, вида функции распределения с заданной надежностью может оказаться существенно отличным от числа образцов, необходимого для оценки дисперсии или среднего. Поэтому нельзя сказать вообще, сколько образцов нужно для оценки механических свойств при тех или иных условиях нагружения. Этот вопрос должен ставиться более кон- [c.408]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Приведенные выше числовые характеристики эмпирических распределе-иий являются оценками соответствующих характеристик генеральных распределений. [c.275]

Доверительным объемом называется такой объем п выборки, при котором с данной доверительной вероятностью а можно ожидать, что ошибка при оценке той или иной генеральной характеристики выборочной характеристикой не превзойдет по абсолютной величине наперед заданную величину е. [c.39]

Числовые показатели, характеризующие генеральную совокупность, называют параметрами, а числовые показатели, характеризующие выборку,— выборочными характеристиками или статистиками. Выборочные характеристики являются приближенными оценками генеральных параметров. Это величины случайные, варьирующие вокруг своих параметров. Оценки ге- [c.99]

Генеральные характеристики, или параметры, принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные характеристики— латинского. Выборочная средняя х является оценкой генеральной средней ц, выборочная дисперсия —оценкой генеральной дисперсии Ох , а среднее квадратическое отклонение 5 с —оценкой стандартного отклонения Ох, характеризующего генеральную совокупность. Это точечные оценки, представляющие собой не интервалы, а числа ( точки ), вычисляемые по случайной выборке. [c.100]

Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Выборочные характеристики как величины случайные, варьирующие вокруг своих генеральных параметров, в основном не совпадают с ними по абсолютной величине. Оценки должны удовлетворять по меньшей мере следующим требованиям быть состоятельными, эффективными и несмещенными. [c.100]

Доверительный интервал для генеральной средней. По известным выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей, называют доверительными. Понятие о доверительных вероятностях предложено Р. Фишером. Оно вытекает из принципа, который положен в основу применения теории вероятностей к решению практических задач. Согласно этому принципу, маловероятные события считают практически невозможными, а события, вероятность которых близка к единице, принимают за почти достоверные. Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р1=0,95 Рг = =0,99 и Рз=0,999. Это означает, что при оценке генеральных параметров по известным выборочным показателям существует [c.106]

В гл. IV было показано, что выборочные характеристики являются оценками генеральных параметров, которые, как правило, остаются неизвестными. Там же описаны точечные и интервальные способы оценки неизвестных параметров по значениям выборочных характеристик. [c.111]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Оценка качества смешения с помощью статистических критериев производится обработкой данных, полученных при анализе проб, отобранных в массе готовой смеси. Статистические характеристики распределения концентрации отдельных или одного ингредиентов в смеси, полученные при обработке представительной выборки, подлежат сравнению со статистическими характеристиками идеальных состояний смеси, в частности случайной смеси. Последняя характеризуется математическим ожиданием концентрации ингредиента в произвольной малой пробе, равной концентрации q ингредиента в полном объеме смеси, т. е. исходной концентрации компонента в общем составе смеси. Генеральная дисперсия биномиального распределения [c.130]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

Построенное в предыдущем параграфе решение нелинейной краевой стохастической задачи описывает разбиение всего статистического ансамбля (генеральной совокупности) на подмножества, обладающие индивидуальными свойствами. Однако с точки зрения инженерной практики такой анализ является недостаточным. В своей практической деятельности инженер имеет дело с конкретным изделием или группой объектов, которые принадлежат к некоторой генеральной совокупности. Априори неизвестно разбиение совокупности на подмножества неясно также, какому из подмножеств принадлежит данное изделие. В связи с. этим при оценке надежности и в других практических задачах необходимы сведения об эволюции статистических характеристик генеральной совокупности. Возникает задача о композиции отдельных решений, трактуемых как условные. [c.204]

Достаточную для оценки фактических показателей качества рабочих измерений информацию содержат 50 — 150 воспроизведений аттестованного состава СО метрологическими характеристиками совокупности химико-аналитических данных являются 1) смещение Д генерального среднего воспроизведенных содержаний контролируемого компонента по отношению к действительному (аттестованному) значению с, характеризующее правильность измерений 2) размах R или среднее квадратическое отклонение характеризующее [c.178]

Доверительные интервалы и определение числа образцов для оценки неизвестных среднего значения и дисперсии. Пусть по данным выборки л ,, Х2, Хп значений механической характеристики I вычислена оценка а — а (xi, Хг,х ) некоторого неизвестного параметра а генерального распределения, например, среднего значения х (12.56), тогда погрешность оценки Д = А(а, а, п) определяется абсолютной величиной разности [c.405]

Последовательность проверки и оценки непараметрических источников информации с помощью ГОТ следующая. Источник информации (патент, авторское свидетельство, отчет НИР или ОКР, монография и т. д.) сопоставляется с генеральной определительной таблицей по каждой характеристике, а затем находится оценка позиций. Все сведения об исследуемом источнике информации удобно отражать в формализованном бланке, в котором проставляются патент, авторское свидетельство класс МКМ дата опубликования страна (фирма) наименование НИР или ОКР регистрационный номер или УДК год разработки. По результатам сравнения и оценки по ГОТ сведений, изложенных в источнике, вы- [c.27]

Между вероятностными характеристиками МХ и и их эмпирическими аналогами Ins необходимо проводить четкое разграничение первые рассматриваются как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие генеральную совокупность, а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку характеристик МХ и Чем больше объем выборки, т. е. количество наблюдений, тем меньше разница между величинами МХ и /, а также и s. [c.71]

При экспериментальном оценивании характеристик погрешности измерений получают статистические характеристики, лишь приближающиеся к характеристикам всей генеральной совокупности случайной величины — погрешности измерений. Чем больше объем выборки, то есть чем больше количество измерений в серии, тем ближе вычисляемые случайные статистические характеристики к детерминированным характеристикам генеральной совокупности, случайными оценками которых они являются. В пределе,, при количестве измерений в серии, равном бесконечности, статистические характеристики теоретически становятся равными характеристикам генеральной совокупности и становятся детерминированными, а не случайными величинами. [c.98]

Определение среднего ресурса производят с учетом того, что по наблюдениям за ограниченным количеством испытываемых автомобилей (агрегатов, деталей) N (выборкой) невозможно определить точные значения ресурса у, и среднего квадратического отклонения о для всей массы данных объектов (генеральной совокупности). По полученным опытным данным можно найти лишь их оценки др и 5 (выборочные характеристики) [c.56]

Заметим также, что величины А , Ая, Да и А , Д°, Аа, а также Д , А% и их составляющие Аг, Ац и Аг, Аи, равно как и частные погрешности, например, обусловленные неоднородностью материала СО, можно выражать по-разному. В числе используемых характеристик — статистические параметры генеральной совокупности или их оценки, полученные по данным некоторой выборки среднее квадратичное отклонение о и его оценка 5, предельные значения погрешностей для данной доверительной вероятности, размах варьирования Я или его оценка ш. В качестве базы для расчетов вместо Да часто используют допустимые расхождения в разных вариантах, например, как допустимые расхождения с1 между данными ряда параллельных определений или как В — между результатами, полученными в разных условиях, и другие (более подробно см. [3, разд. 7.5]). В принципе безразлично, какими характеристиками пользоваться для нормирования погрешности, связанной с применением образца, а также ее составных частей. Это объясняется тем, что [c.117]

Сравнение характеристик эмпирического и теоретического распределений случайных величин. Параметры Зс, и определенные по данным выборки, дают лишь приближенную характеристику теоретического распределения. Между математическим ожиданием М(Х), средним квадратическим отклонением Ох, дисперсией 0(Х) и их эмпирическими аналогами X, 5 и 5 необходимо проводить четкое разграничение первые рассматривают как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие теоретическое распределение (генеральную совокупность), а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку М (X), Ох и и Х). Чем больше объем выборки, тем меньше разница между М (X) и х, и х, а также между 0 Х) и [c.69]

Из формул (27) — (33) видно, что между вероятностными характеристиками МХ и OJ и их эмпирическими аналогами / и в необходимо проводить четкое разграничение первые рассматриваются как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие генеральную совокупность, а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку МХ и OJ . Чем больше количество наблюдений, тем меньше разница между МХ и /, Ох и 5. Методика оценки параметров распределения по малым выборкам рассматривается в курсах теории вероятностей и математической статистики. [c.68]

Ниже рассмотрены метода приемочного статистического контроля надежности изделий, основанные на использовании как апостериорной, так и априорной информации о виде законов распределения случайных величин, входяадх в условия работоспособности изделия и в характеристику выборки. При этом вместо закона распределения случайной дискретной величины т. рассматривается случайная непрерывная величина q - оценка вероятности отказа изделия и ее закон распределения, зависящий от генеральных характеристик контролируемой партии. В ряде случаев в области малого чисЛа испытаний он может быть удовлетворительно аппроксимирован нормальным законом расаределения. [c.92]

Допустим, что в связи с изменением технологии производства полуфабрикатов и деталей или в связи с изучением влияния воздействия на механические свойства других факторов была испытана серия образцов объемом п, по результатам которой вычислена оценка дисперсии характеристики механических свойств Требуется проверить нулевую гипотезу Нд, заключающуюся в том, что дисперсия сг генеральной совокупности, из которой взята выборка, равна Рассмотрим решение этой Эадачи при трех возможных альтернативных гипотезах //д. [c.55]

Производство конструкционных материалов и деталеА машин осуществляется с использованием большого ряда металлургических и технологических процессов. Как показывает практика, механические свойства материала и деталей зависят как от большинства отдельных режимов технологических операций, так и от их сочетаний (взаимодействий). Поэтому для оптимизации технологического процесса, а также для целей контроля стабильности процессов необходимо выивить значимость влияния отдельных факторов и их совместного воздействии на уровень характеристик механических свойств материала и элементов конструкций. Подобные задачи решают в помощью многофакторного дисперсионного анализа, в результате которого выявляют оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик механических свойств, и отсеиваются факторы, практически не влияющие на свойства. В результате дисперсионного анализа проводят также оценку генеральных средних и дисперсии характеристик свойств. [c.94]

Нулевые гипотезы о незначимости влияния взаимодействия отдельных пар исследуемых факторов и их общего взаимодействия (взаимодействие второго порядка) на характеристики механических свойств проверяют вычислением дисперсионных отношений F , Р и Р.,, в числителе которых дисперсия для соответствующего взаимодействия (з , з и з ), а в знаменателе — внутренняя дисперсия являющаяся оценкой генеральной дисперсии. Вычисленные дисперсионные отношения сравнивают с табличными критическими значениями, найденными для чисел степеней свободы, указанных в табл., 4.8. [c.108]

Основными задачами статистической обработки результатов механических испытаний являются определение среднего значения, рассматриваемого характера и оценки точности его вычисления. В качестве меры рассеяния используют дисперсию или среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку механические характеристики изучают при испытании отраниченного числа образцов, то соответствующие числовые характеристики отличаются от так называемых генеральных характеристик, которые получают по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов. [c.363]

Формула (4.20) применима для определения технологического допуска только при непрерывном и надежном регулировании точности изготовления и контроле большой выборки деталей. Другой метод определения технологического допуска основан на оценке рассеяния размеров по установочной (случайной) выборке статистические характеристики в гене1)альной совокупности могут быть другими. Технологический допуск должен быть таким, чтобы наимеиьи ее и наибольшее значения действительных размеров дет в-лей в генеральной совокупности не выходили за границы нижнего [c.97]

Такие расчеты характеризуют прочность в аспекте надежности представительных выборок из генеральной совокупности изделий данного типа, опираясь на вероятностные оценки как переменной нагруженности, так и усталостного сопротивления. Представительной выборкой является совокупность изделий, изготовленных из металла большого числа плавок данной марки, которой свойственны механические характеристики, отражающие межплавочный разброс. Этой выборке также свойственны отклонения фактических размеров деталей от номинальных в пределах допуска, вследствие чего оказывается изменчивым уровень концентрации напряжений (например, в результате отклонения величины радиуса канавок, галтелей, профилей резьбы и др.). [c.151]

Для достоверной оценки математического ожидания и закона распределения случайной величины генеральной совокупности ее значений необходимы достаточно представительные выборки с числом реализаций случайной величины 100—150 и более. Для невосстанавливаемых элементов и систем однократного действия суммарная наработка, т. е. время реализации всех изменений со-характеристики, и рабочий интервал времени, когда набирается необходимый объем статистической информации об отказах niaxi для функции надежности сопоставимы (рис. 11, б). Поэтому в математическое выражение функции надежности Р (t) необходимо подставить функциональ- [c.77]

Согласно методике МИ 1317—86, утвержденной Госстандартом взамен ГОСТ 8.011—72, погрешность измерений может выражаться следующими характеристиками генеральной совокупности и их статистическими оценками средним квадратическим отклонением погрешности измерений границами, в пределах которых погрешность определяют с заданной вероятностью характеристиками случайной и систематической составляющей погрешности измерений, т.е. средними квадратическими отклонениями соответственно случайной составляющей погрешности и неисключенной систематической погрешности (или границами, в которых неисключенную систематическую погрешность определяют с заданной вероятностью). [c.31]

Рассмотрим влияние статистического разброса свойств материалов, деталей и узлов на оценку ресурса с применением полуэмпири-ческих моделей накопления повреждений. Для характеристики свойств введем некоторый вектор прочности г, компоненты которого — случайные величины. При этом прочность понимаем в широком смысле, включая сюда сопротивление усталости, ползучести, изнашиванию, коррозии и т. п. Для индивидуального образца или элемента конструкции, для каждой детали вектор прочности принимает определенное значение. Свойства генеральной совокупности образцов, элементов или деталей описываем с помощью совместной плотности вероятности (г) компонентов этого вектора. Выбор генеральной совокупности зависит от постановки задачи, в частности от того, рассматриваем мы программные лабораторные испытания, ведем прогнозирование ресурса на стадии проектирования или оцениваем остаточный ресурс для конкретного эксплуатируемого объекта. [c.76]

Отсутствие объективного анализа перечисленных методов испытания на усталость затрудняло их-правильный выбор. Применение для вероятностного моделирования ЭВМ позволило сопоставить различные методы испытаний, оценить их эффективность — точность и трудоемкость, а также выбрать оптимальные схемы испытаний на усталость в зависимости от определяемых характеристик сопротивления усталости и назначенных для них уровней значимости q й доверительной вероятности Рд. При вероятностном моделировании на ЭВМ различных методов испытаний на усталость исходными данными являются характеристики распределения долговечности гипотетической генеральной кривой усталости параметры а-1/Vp, iVp, т —показатель- степени уравнения a iV= onst средней (с вероятностью Р = 0,5) кривой усталости, дисперсия логарифмов долговечностей 5 ig7Vp> которая может быть принята постоянной (подтверждается экспериментально в пределах каждого-линейного участка кривой — см. разд. 3.3), а также математический алгоритм вычислений оценок пределов выносливости, соответствующий моделируемому методу испытаний на усталость. [c.101]

Выборочные характеристики дают представление о точности и надежности оценки дефектных сварных швоа в генеральной совокупности. При этом используют так называемые доверительные границы. [c.108]

Как следует из разд. 2.4.1, технические измерения характерны тем, что заранее, до проведения самих измерений, должны быть определены характеристики погрешностей всех (любых) результатов измерений, которые в будущем будут получены в данной МВИ в определенных условиях. В переводе на математический язык это означает, что для технических измерений должны определяться характеристики генеральной совокупности случайной величины— погрешиости измерений, присущей данной МВИ в известных словиях. Свойства генеральных совокупностей случайных величин изучает теория вероятностей, в отличие от математической статистики. Последняя изучает свойства выборочных, статистических характеристик, представляющих собой статистические оценки характеристик генеральной совокупности случайной величины. (Часто -математическую статистику считают частью теории вероятностей, но нам необходимо различать два указанных объекта теории вероятностей и математической статистики). [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...