Статистический ансамбль равновесный

Авторы [237] предложили другую физическую картину плавления наночастиц. Согласно [237], кластеры с заданным числом атомов имеют резкий нижний предел температуры Г -их термодинамической стабильности в жидком состоянии и резкий верхний температурный предел Т , термодинамической стабильности кластера в твердом состоянии. Совокупность одинаковых кластеров ведет себя как статистический ансамбль, который в определенном интервале температур и давлений состоит из твердых и жидких кластеров. Отношение количества твердых и жидких кластеров равно exp(-AF/T), где AF — разность свободных энергий в твердом и жидком состояниях. Равновесие между твердыми и жидкими кластерами является динамическим, и каждый отдельный кластер переходит из твердого состояния в жидкое и обратно. Поскольку частота перехода между твердым и жидким состояниями кластера мала, то для каждой фазы успевают установиться равновесные свойства. [c.71]

Предлагаемый первый том автор начинает с подробного обсуждения основных идей статистической механики, которые относятся в равной мере как к равновесному, так и к неравновесному случаю методов динамики Гамильтона в классическом и квантовом случае, метода статистических ансамблей и метода частичных функций распределения (гл. 1—3). [c.5]

Представление об ансамблях равновесной статистической механики (микроканоническом, каноническом, большом каноническом) было введено Гиббсом в его знаменитой книге [c.167]

Книга представляет собой современный курс статистической теории неравновесных процессов в классических и квантовых системах многих частиц. В отличие от существующих учебников и монографий на эту тему, изложение теории кинетических, гидродинамических и релаксационных процессов основано на едином методе, который является обобщением метода статистических ансамблей Гиббса на неравновесные системы. В первом томе излагаются основы метода неравновесных статистических ансамблей, его приложения к различным задачам классической и квантовой кинетики, а также теория линейной реакции равновесных систем на механические и термические возмущения. [c.4]

За последние двадцать лет метод неравновесного статистического оператора с успехом применялся ко многим проблемам кинетической теории, гидродинамики, физики твердого тела, химической физики и т. д. Кроме того, стали яснее основы этого метода и его связь с другими подходами. Таким образом, в настоящее время стало возможным дать систематическое изложение теории неравновесных процессов, основанное на методе статистических ансамблей. В этой книге предпринята попытка такого изложения на уровне, доступном для студентов, прослушавших стандартные курсы квантовой механики и равновесной статистической механики. [c.10]

В статистической механике предполагается, что средние по статистическому ансамблю совпадают с наблюдаемыми значениями физических величин, которые на самом деле являются средними по времени для единственной рассматриваемой системы. Это предположение называется эргодической гипотезой. Проблема обоснования эргодической гипотезы весьма трудна даже в равновесном случае, когда время усреднения может быть сколь угодно большим [53, 131]. Если же мы имеем дело с неравновесными ансамблями, то время усреднения не может превышать характерное время, за которое изменяются величины, описывающие макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, время усреднения должно быть достаточно большим, чтобы наблюдаемые физические величины можно было трактовать как средние по многим микроскопическим состояниям. Таким образом, одной из основных проблем в неравновесной статистической механике является построение ансамблей, правильно описывающих неравновесные состояния на различных шкалах времени. Эта проблема будет подробно рассмотрена в главе 2. [c.15]

Исторически теория информации заимствовала многие понятия из статистической механики. Среди прочих, к ним относится понятие информационной энтропии, введенное Шенноном [151]. Однако теперь, когда теория информации представляет собой хорошо разработанную теорию, можно, следуя Джейнсу [98, 99], принять ее положения за исходные и применить их к статистической механике. В частности, мы увидим, что все равновесные распределения Гиббса могут быть выведены из условия максимума информационной энтропии при соответствующих ограничениях, наложенных на статистический ансамбль. Отметим, однако, что подход, основанный на теории информации, не следует рассматривать как строгое обоснование статистической механики ). Но во всяком случае, он предоставляет собой очень удобный эвристический метод построения функций распределения и статистических операторов. Этот метод оказывается особенно полезным в неравновесной статистической механике. [c.49]

Равновесные статистические ансамбли. Основная задача статистической физики — определение статистического оператора системы g t) — имеет два аспекта [c.52]

Если число частиц не фиксировано, но сохраняется для каждого члена статистического ансамбля, то равновесная функция распределения может быть записана в виде [c.53]

Подводя итог обсуждению ансамблей Гиббса, мы хотели бы остановиться на трех основных моментах. Во-первых, мы выяснили, что все равновесные распределения выводятся из фундаментального принципа максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, которые определяют макроскопическое состояние системы. Несмотря на то, что в равновесном случае этот принцип эквивалентен постулату о равновероятности доступных динамических состояний энергетически изолированной системы, он, как мы увидим, оказывается весьма полезным при изучении неравновесных статистических ансамблей. Дело в том, что во многих случаях неравновесное макроскопическое состояние системы может рассматриваться как состояние с частичным равновесием ее малых подсистем. Принцип максимума информационной энтропии позволяет построить статистический ансамбль, который описывает такое состояние с заданными макроскопическими параметрами для подсистем. В дальнейшем мы приведем много примеров, иллюстрирующих применение этой идеи. [c.61]

Интересно сравнить термодинамические равенства (1.3.82) и (1.3.89), выведенные для различных равновесных ансамблей. Заметим, что они совпадают только в случае N) = N. Таким образом, возникает вопрос о термодинамической эквивалентности статистических ансамблей, поскольку некоторые величины могут флуктуировать в одном ансамбле и иметь фиксированные значения в другом. Например, количество частиц фиксировано в каноническом ансамбле и флуктуирует в большом каноническом ансамбле. С другой стороны, из термодинамики известно, что все термодинамические потенциалы эквивалентны в том смысле, что один потенциал может быть получен из другого с помощью замены переменных — так называемого преобразования Лежандра. В статистической механике этому соответствует замена одного ансамбля другим, требующая обоснования. Вопрос о термодинамической эквивалентности ансамблей Гиббса мы рассмотрим в разделе 1.3.9, где будет показано, что в большинстве случаев различные ансамбли эквивалентны, поскольку флуктуации аддитивных динамических переменных в этих ансамблях относительно малы и ими можно пренебречь в термодинамическом пределе. [c.65]

Теорема Нернста. Мы убедились в том, что гиббсовское определение равновесной энтропии приводит к термодинамическим соотношениям, определяющим изменение энтропии в квазистационарных процессах. Напомним, однако, что в феноменологической термодинамике определяется и абсолютное значение энтропии как следствие из третьего закона термодинамики, или теоремы Нернста. Покажем, как теорема Нернста может быть обоснована в рамках метода статистических ансамблей. [c.65]

Пока нет оснований утверждать, что в методе неравновесных статистических ансамблей имеются трудности принципиального характера, однако многие проблемы все еще остаются нерешенными. В частности, мало известно о поведении неравновесных средних и обобщенных уравнений переноса в термодинамическом пределе. В равновесном случае результаты, касающиеся существования этого предела для термодинамических потенциалов и корреляционных функций, в настоящее время удается сформулировать и доказать в виде строгих математических теорем [146]. Решение аналогичных проблем в неравновесной статистической механике представляет собой гораздо более сложную задачу и пока на этом пути сделаны только первые шаги. [c.134]

В этом параграфе мы будем предполагать, что состояние системы представляется частично-равновесным статистическим ансамблем. Это означает, что на выбранной шкале времени неравновесное состояние можно задать средними значениями гамильтониана системы Н и некоторых дополнительных динамических переменных (7 , характеризующих частичное равновесие. Обычно динамические переменные m интегралы движения для данной системы. Понятие частичного равновесия применимо к ситуациям, когда интересующая нас система является одной из относительно слабо взаимодействующих подсистем ). [c.28]

В настоящее время существует обширная литература, посвященная равновесным и неравновесным свойствам Не II, который является типичным примером бозе-жидкости. Феноменологическая гидродинамика сверхтекучести, развитая Ландау в 1941 году [22], изложена во многих книгах (см., например, [24, 38, 143]). В этом параграфе мы рассмотрим микроскопический подход к построению гидродинамики сверхтекучей бозе-жидкости, основанный на методе неравновесных статистических ансамблей ). [c.188]

Излагаемые ниже соображения основаны на том факте, что гидродинамические переменные а (г) соответствуют полу макроскопическим величинам, поскольку обрезающее волновое число Ajq было выбрано таким образом, чтобы пространственная ячейка с размерами / I/Ajq содержала большое число частиц. Тогда каждую из таких ячеек можно рассматривать как малую, но макроскопическую подсистему, взаимодействующую с другими ячейками через свои границы. Согласно общему принципу термодинамической эквивалентности статистических ансамблей (см. раздел 1.3.10 первого тома), можно считать, что энтропия S a) микроканонического ансамбля, определяемого условиями а г) = ft (r), является таким же функционалом от а (г) , как и энтропия Si a) локально-равновесного большого канонического ансамбля от (fl (r)) , если соответствующее фазовое распределение Qi q,p a) удовлетворяет условиям [c.229]

Обсудим теперь вопрос, в какой степени результаты, полученные в предыдущем параграфе, могут быть применены к статистической механике процессов, зависящих от времени. Обычно при обосновании статистической механики равновесных явлений, постулируют, что для изолированных механических систем с заданной энергией рассматриваемые динамические функции являются эргодическими. Этот постулат означает, что среднее по времени от динамических функций почти для всех начальных условий равно их среднему по поверхности постоянной энергии (по микроканоническому ансамблю). Мы обсудим здесь вопрос о том, можно ли построить на этой же основе теорию необратимых процессов. Процессы x(t), рассматриваемые в статистической механике (т. е. зависимость от времени динамических переменных J ), являются эргодическими в смысле, указанном в 3, если символ Ж, используемый в 2 и 3. считать обозначением среднего по микроканоническому ансамблю. Кроме того, они являются стационарными в силу стационарности микроканонического ансамбля. Далее, можно предполагать, что для обычных типов гамильтонианов эти процессы удовлетворяют самому слабому требованию относительно непрерывности, т. е. являются непрерывными в среднем. Это эквивалентно предположению, что процессы являются непрерывными в том смысле, что их корреляционные функции всюду непрерывны. Таким образом, если бы нам удалось [c.313]

Согласно статистической механике, равновесное распреде ление классического ансамбля молекул по скоростям описы вается формулой Максвелла — Больцмана [c.96]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Завершением работ Больцмана по теории равновесных состояний молекулярных систем является статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики. Метод канонических ансамблей Гиббса представляет собой мощный метод исследования различных систем многих частиц. [c.182]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

Одна из важнейших задач статистической механики — дать статистическое определение энтропии, применимое как для равновесных, так и для неравновесных систем из многих частиц. В классическом случае статистическое определение энтропии впервые было дано Гиббсом [13] энтропия Гиббса для классического ансамбля, описы- [c.45]

Отметим, что равновесное распределение может зависеть от некоторых внешних макроскопических параметров, определяющих ансамбль. Например, статистический оператор eq( ) параметрически зависит от объема и полного числа частиц если оно сохраняется для всех систем ансамбля. [c.53]

Традиционный способ вывода равновесных распределений основан на постулате Гиббса о равновероятности всех доступных динамических состояний изолированной системы [39]. Этот постулат определяет так называемый микроканонический ансамбль и соответствующее микроканоническое распределение. Распределения Гиббса, описывающие статистическое равновесие при других внешних условиях, выводится затем из микроканонического распределения. Эта схема изложена во многих книгах по равновесной статистической механике, но, к сожалению, ее невозможно обобщить на неравновесные состояния. По этой причине мы рассмотрим другой способ построения равновесных распределений Гиббса, основанный на теории информации. Все эти распределения будут выведены из условия максимума информационной энтропии при дополнительных условиях, определяющих равновесный ансамбль. Мы покажем, что в равновесном случае максимум информационной энтропии совпадает с энтропией Гиббса и может быть отождествлен с термодинамической энтропией. Преимущество такого подхода перед традиционным заключается прежде всего в том, что он допускает интересные обобщения на неравновесные системы, и мы будем часто им пользоваться. [c.53]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

Рассмотрим теперь систему с фиксированным объемом V, находящуюся в контакте с термостатом, который служит также резервуаром частиц. Равновесное состояние такой системы описывается большим каноническим ансамблем а соответствующее статистическое распределение (классическое или квантовое) называется большим каноническим распределением. Мы получим это распределение, исходя из принципа максимума информационной энтропии. [c.59]

Энтропия и термодинамические соотношения в квазиравновесных ансамблях. Важно отметить, что с помощью квазиравновесно-го ансамбля и соответствующего статистического распределения можно распространить термодинамические соотношения на неравновесные системы. Как и в равновесном случае, естественно отождествить максимальное значение информационной энтропии (при заданных значениях наблюдаемых) с термодинамической энтропией. Информационная энтропия квазиравновесного распределения (2.1.20) равна [c.86]

Предполагается, что в отсутствие внешних полей система находится в равновесном состоянии, которое описывается большим каноническим ансамблем Гиббса. Соответствующий равновесный статистический оператор равен [c.339]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

Сегодня имеется обширная литература, в которой излагаются конкретные вопросы теории неравновесных процессов. Однако, в отличие от равновесной статистической механики, основанной на универсальном методе ансамблей Гиббса, существует большое число различных подходов к неравновесным системам. Поскольку детали микроскопических взаимодействий тесно связаны с неравновесными свойствами многочастичных систем, может показаться, что общий статистический подход к необратимым процессам вообще невозможен. Как следствие такой точки зрения, во многих недавно изданных книгах отсутствует изложение неравновесной статистической механики как таковой. Вместо этого проводится мысль, что различные явления требуют различных подходов. Тем не менее, фундаментальная идея статистических ансамблей Гиббса применима и к неравновесных системам, так что задача состоит в том, чтобы использовать эту идею в форме, пригодной для описания различных неравновесных процессов, в рамках единого метода. Такой метод, известный теперь как метод неравновесного статистического оператора был развит Д.Н. Зубаревым и изложен в его книге Неравновесная статистическая термодинамика , которая появилась на русском языке в 1971 году, а затем была переиздана в США (1974 г.) и в Германии (1976 г.). Позже краткое введение в метод было дано в книге Г. Рёпке Неравновесная статистическая механика (на немецком языке книга вышла в 1987 году и на русском — в 1990 году). [c.10]

Второе замечание касается связи изложенного метода построения ансамблей Г иббса с равновесной термодинамикой. Мы видели, что некоторые термодинамические величины вводятся как множители Лагранжа и определяются из дополнительных условий, наложенных на статистический ансамбль. Папример, температура Т и химический потенциал fi определяются условиями, что средние значения 7/ и полученные из статистического распределения (1.3.70), должны совпадать с заданными величинами (Я) и (7V) [c.61]

Паше последнее замечание относится к выбору интегралов движения при построении статистических ансамблей. До сих пор мы рассматривали только такие интегралы движения как энергия и число частиц. Если средние значения некоторых дополнительных интегралов движения определяют равновесное состояние (скажем, полный импульс Р для движущейся системы или полный момент импульса L для системы, вращающейся как целое), то эти интегралы движения следует учесть на этапе нахождения экстремума функционала энтропии 5inf через дополнительные условия Tv ,q ) = ,). [c.61]

Хорошо известно, какую важную роль в развитии статистической физики равновесных систем сыграл метод ансамблей Гиббса. До недавнего времени было широко распространено мнение, что теория неравновесных процессов не может иметь единого универсального метода, применимого к любой системе, подобного методу Гиббса, и допускает точную постановку задачи лишь в предельных случаях, для которых возможно построение кинетического уравнения. Однако уже в 1951 году Кэллен и Велтон в работе по теории флуктуаций [51] писали Мы думаем, что установленная связь между равновесными флуктуациями и необратимостью открывает путь к построению общей теории необратимости, использующей методы статистических ансамблей . В настоящей книге мы попытались подвести итоги, которые достигнуты на этом пути. Большая часть книги посвящена единому подходу к теории неравновесных процессов в различных физических системах, который получил название метода неравновесного статистического оператора ). Рассмотрен также ряд примеров, иллюстрирующих применение метода к конкретным задачам. [c.280]

Будучи наукой о самоорганизующихся системах, синергетика позволяет понять особенности коллективного поведения сильно неравновесных статистических ансамблей в физике, химии, биологии, социологии и т.д. Вместе с тем при исследовании конденсированной среды до последнего времени использовались методы равновесной статистической физики. Это связано с предположением, что конденсированная среда, находящаяся под воздействием, сохраняющим ее как таковую, представляет равновесную или слабо неравновесную статистическую систему. В последнее время, однако, возрос интерес к явлениям, в которых поведение статистического ансамбля атомов в конденсированном состоянии становится таким, что обычные представления (типа концепции фононов или термодинамической картины фазовых переходов) теряют применимость, либо требуют принципиальных изменений. Такое поведение связано с сильным отклонением атомной системы от равновесного состояния — как это имеет место, например, в ядре дефекта кристаллической решетки или зонах пластического течения и разрушения. Последовательная картина сильно неравновесной конденсированной среды требует использования методов, которые позволяют представить такие особенности как неэргодичность статистического ансамбля, возникновение иерархических структур, структурная релаксация, взаимное влияние подсистемы, испытывающей фазовый переход, и окружающей среды и т. д. Целью настоящей монографии является всестороннее исследование такого рода особенностей в рамках концепции о перестройке атомных состояний при значительном удалении от равновесия. Это достигается на основе синергетической картины, представляющей взаимно согласованную эволюцию гидродинамических мод, параметризующих систему. [c.6]

Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. 4 первого тома. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданияль в этом конфигурационном пространстве. (Различие двух методов, заключающееся в том, что в методе молекулярной динамики траектория определена в фазовом пространстве координат и импульсов системы, а в методе Монте-Карло — в конфигурационном пространстве, являющемся проекцией фазового пространства на координаты [c.316]

Примечание. Пригожиным были проведены [4] детальные вычисления удельной энтропии на основе кинетической теории газов по методу Эпскога — Чэпмена и установлено соответствие результатов вычислений термодинамической теории, т. е. соотношению Гиббса (1.1а), если в разложении р ро + Р1 + Р2 + функции распределения р для неравновесного статистического ансамбля удерживать только первое слагаемое рх после равновесного Ро- При удержании второго слагаемого рг удельная энтропия оказывается явной функцией градиентов, действующих в неравновесной системе. Ограничение р ро - -р1, как известно, означает малость отклонения системы от состояния равновесия и требует малости средней длины свободного пробега атомов в сравнении с размерами предоставленной системе области, малости изменений температуры, состава, скорости на длине свободного пробега и т.д. Наличие этих требований служит, с одной стороны, обоснованием введения в теорию понятий локальных величин (удельной энтропии, температуры и т. д.), а с другой [c.30]

БСА — равновесное распределение вероятностей для статистич. ансамбля систем с заданной полной энергией при пост, объёме V и пост. полно.м числе частиц N, соответствует микроканониче-скому ансамблю Гиббса. Установлено Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 для случая клас-сич. статистики как один из осн. законов статистической физики, [c.136]

Энтропия в равновесной статистической физике зависит от выбора статистич. ансамбля. Для микроканонич. ансамбля Гиббса (см. Гиббси распределения), описывающего равновесное состояние изолированных систем, Э. выражается через статистический вес состояния N, V) [c.617]

После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля—Банда. Хилл [198] предложил рецепт вычисления большой статистической суммы для неидеального газа, разбивая ее на частные кластерные статистические суммы совместшше [c.58]

Далее он переходит к систематическому изложению равновесной статистической механики (гл. 4—10), начиная с введения равновесных ансамблей Гиббса для различных типов контакта системы с окружением и обсуждения их связи с термодинамикой (гл. 4). В качестве простых примеров рассмотрены идеальные и слабоидеальные газы, причем очень подробно обсуждается диаграммный метод для случаев слабого взаимодействия и малой плотности. Большое внимание уделяется методу частичных распределений в равновесном случае. Этот метод далее, в гл. 8, служит основой для приближенных теорий жидкого состояния (уравнение Перкуса — Йевика, гиперцепное приближение). Большая [c.5]

Возвращаясь снова к статистической механике, рассмотрим проблему построения равновесных ансамблей гораздо более прагматически, в духе рассуждений, проведенных в разд. 2.1. Основная идея при этом состоит в том, что среди всех решений уравнения (4.1.2) или (4.1.5) можно указать такой класс решений, которые совместимы с макроскопической информацией о состоянии системы, например всевозможные распределения, соответствующие заданному значению полной энергии. Однако этот класс решений все еще содержит огромное число функций различного вида. Если мы не располагаем более детальной информацией о состоянии системы, у нас нет никаких априорных причин отдать предпочтение той или иной функции. Следовательно, мы, естественно, должны построить функцию равновесного распределения, приписывая равный статистический вес всем функциям, совместимым с нашими требованиями. Такая процедура — в неявном виде использованная еще Гиббсом — была четко сформулирована Толменом в 1938 г. и названа принципом равных априорных вероятностей. Этот принцип обладает преимуществом простоты, ясности и гибкости. Принцип равных априорных вероятностей, очевидно, не является механическим, а представляет собой некоторое статистическое предположение. Однако, как уже говорилось выше, механика сама по себе не способна однозначно решить поставленную проблему. [c.130]

В данной главе мы неоднократно подчеркивали тот факт, что правомерность использования в термодинамике моделей равновесных ансамблей не обеспечивается автоматически, ибо она критическим образом зависит от природы гамильтониана. Рассмотрим теперь эту связь более подробно, ограничиваясь слзггаем классической механики, а в этих рамках — каноническим ансамблем. Для этого ансамбля ключевой является формула (4.4.12). В разд. 4.4 уже было показано, что функция А (Т, N) обладает формальными свойствами, позволяющими отождествлять ее с термодинамической свободной энергией, при условии, что таковая существует] Сам факт возникновения проблемы существования связан с тем, что мы неоднократно использовали переход к термодинамическому пределу для эмпирического подтверждения многих этапов наших рассуждений. Окончательное строгое обоснование равновесной статистической механики, таким образом, покоится на апостериорном доказательстве того, что фушщия А Т, N) существует в термодинамическом пределе. Более точно, мы должны доказать, что А (Т, N) представляет собой экстенсивную функцию, или, эквивалентно, что плотность свободной энергии а = А конечна в термодинамическом пределе (3.3.1) и поэтому зависит только от плотности п = Nl i (а также от температуры) [c.158]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Но мы видели в последней главе, что когда фазовое распределение не является распределением статистического равновесия, ансамбль систем может и, вообще говоря, должен, спустя более или менее долгий промежуток времени, притти к состоянию, которое можно рассматривать, если пренебречь весьма малыми различиями в фазах, как состояние статистического равновесия, и в котором, следовательно, среднее значение показателя yj меньше, чем в первоначальном. Очевидно, следовательно, что изменение внешних координат, нарушая равновесное состояние, может косвенным образом вызвать уменьшение (по крайней мере в известном смысле) величины /]. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...