Центр группирования

Дисперсия D (X) и среднее квадратическое отклонение а определяют рассеяние значений случайной величины относительно центра группирования. Параметр а влияет на форму кривой распределения (рис. 4.4). [c.91]

Значение х определяет эмпирический центр группирования. В данном примере [c.93]

Рассеяние значений случайных величин в выборке относительно эмпирического центра группирования характеризуется эмпирическим средним квадратическим отклонением [c.93]

Для рассматриваемого примера х = 5,5 мкм, г = х оо — = 5,5/6 0,91. Пользуясь таблицей значений интегралов функций Ф (г) (см. приложение), находим Ф (г) == 0,3186. Вероятность получения натягов в соединении 0,5 + 0,3186 = 0,8186, или 81,86 %. Вероятность получения зазоров (незаштрихованная площадь под кривой распределения) 1 —0,8186 = 0,1814, или 18,14 %. Вероятные натяг —5,5 — За = —23,5 мкм и зазор —5,5 + Зст = +12,5 мкм практически являются предельными. Этот расчет приближенный, так как в нем не учтены возможности смещения центра группирования относительно середины поля допуска вследствие систематических погрешностей. При высоких требованиях к точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т. е. Н/п, Н/т. Чем чаще требуется разборка (сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в соединении, т. е. следует назначать переходные посадки Н/к, H/j . [c.221]

Для сокращения объемов незавершенного производства, образующегося при селективной сборке, строят эмпирические кривые распределения размеров соединяемых деталей. Если смещения центров группирования и кривые распределения размеров соединяемых деталей одинаковы и соответствуют, например, закону Гаусса, число собираемых деталей в одноименных группах одинаково. Следовательно, только при идентичности кривых распределения сборка деталей из одноименных групп (рис. 11.8,Э) устраняет образование незавершенного производства. [c.264]

Числовые характеристики центра группирования случайных величин. К таким характеристикам относят математическое ожидание, определяемое по равенствам [c.115]

До == О И V p = О (рис. 43, б), т. е. при увеличении со временем лишь дисперсии процесса без смещения центра группирования поля рассеивания параметров получим [c.139]

Если имеется несколько одновременно действующих факторов, то суммарный эффект может быть оценен вероятностным методом сложения дисперсий отдельных процессов. Так, при начале работы машины могут действовать две основных причины— происходит рассеивание параметра X относительно центра группирования в пределах поля Л за счет погрешностей изготовления и настройки машины и рассеивание параметра X в пределах поля Ав в результате вибраций машины или деформаций ее элементов при работе в различных режимах. В этом случае поле рассеивания Ai параметра X будет складываться из Лц и Лв, Применяя теорему о сложении дисперсий независимых случайных величин [22], т. е. вероятностный метод сложения, получим [c.156]

Здесь рассеивание происходит относительно центра группирования, определяемого координатой а . [c.156]

Влияние процессов средней скорости проявляется в том, что центр группирования смещается за период на величину (на схеме оно условно изображено линейным) и имеет рассеивание. Поэтому с (/) следует рассматривать как случайную функцию времени с зоной рассеивания Ас. Из процессов средней скорости часто ведущую роль играют тепловые деформации машин. [c.156]

Зона рассеивания Л а относительно смещенного центра группирования складывается из Ai и Лс. [c.156]

Однако с течением времени из-за износа элементов станка обнаруживается постепенная потеря точности, которая выражается в увеличении поля мгновенного рассеивания и в ускорении смещения центра группирования. Так, исследования обработки 20 ООО колец показали (рис. 52, в), что среднее квадратическое отклонение а рассеивания параметра Н изменялось от 1 до 1,25 мкм. Следовательно, среднее время до первого отказа (Т р) также будет сокращаться. Допустимая продолжительность этого времени диктуется условиями эксплуатации и возможностями технического обслуживания. Так, подналадка рассматриваемого станка должна производиться не чаще чем 1 раз в сутки. Это условие и будет определять значение ресурса станка. [c.163]

Если кривую Гаусса ограничить координатами Зо относительно центра группирования М (х), то за пределами кривой будет находиться всего 0,27% площади, ограниченной всей кривой. Таким образом, вероятность того, что полученные размеры будут выходить за указанные пределы, очень мала. Это дает основание принимать значение =t3a за предельное поле рассеяния. [c.223]

Устанавливается допустимый процент риска Р и соответствующий ему коэффициент риска t исходя из экономических соображений. При совпадении центра группирования размеров с координатой середины ноля допуска (для нормального закона распределения и равновероятного выхода за обе границы поля допуска) значения принимаются в зависимости от Р [c.233]

Результаты наблюдений за некоторой случайной величиной (определенным числовым параметром случайного события), например наработкой на отказ, образуют так называемую выборку, которая может быть охарактеризована рядом эмпирических, или выборочных, характеристик положением центра группирования, или средним значением, характеристикой рассеяния и размаха выборки и т.п. [c.263]

Анализ качества изделий базируется на методах, используемых в технологии машиностроения, метрологии и других областях науки о машинах. Эти методы предусматривают измерения размеров, геометрической формы, качества поверхности обрабатываемых деталей и последующее обобщение результатов с отражением характеристик не только отдельных изделий, но и партий (выборок). Результаты обобщают построением диаграмм двух типов а) диаграмм распределения, где фиксируются, например, размеры всех изделий партии независимо от последовательности их обработки таким образом, что наглядно выявляется общее рассеяние размеров, центр группирования, соотношение с полем допуска б) точечных диаграмм, на которых показываются размеры изделий партии в порядке их обработки такие диаграммы позволяют оценить тенденции изменения технологических характеристик во времени, например сползание размеров при неизменной настройке из-за износа инструмента, температурных деформаций, изменения усилий обработки. [c.170]

Как уже упоминалось в гл. 2, возможна ненормальность такого рода, когда в промежутке между настройками технологической системы центр группирования х признака качества л смещается относительно уровня настройки X под влиянием внешних факторов, т. е. обстоятельств, возникающих и развивающихся независимо от действий рабочего и независимо от состояния настроенных элементов технологической системы (станок, приспособление, инструмент). Разнообразию технологических процессов соответствует разнообразие внешних факторов. [c.213]

Случай с диаметрами прутков достаточно прост в технологическом отношении, вдобавок, внешний фактор здесь легко обнаружить измерением, а ненормальность можно предотвратить подсортировкой прутков в пределах номиналов. Гораздо опаснее внешние факторы, приводящие к результатам, аналогичным случаю с диаметрами прутков, но трудно измеримые или вовсе не измеримые. В частности, те же трубки могут различаться не только диаметром, но и твердостью, что вызывается колебаниями их диаметров до протяжки, условиями остывания, химическим составом и пр. В производстве абразивного инструмента твердость изделия в известной мере зависит от точности выполнения рецепта, процедуры, качества ингредиентов при составлении смесей, из которых прессуются заготовки. Каждый замес при неустойчивой технологии может привести к дополнительному смещению центра группирования, но на этот раз, не диаметра детали, а твердости выпускаемого абразивного инструмента (например, шлифовальных кругов). [c.214]

Объективным условием, применительно к которому выбирается решение о невмешательстве в процесс, является эффект предполагаемого внешнего фактора А. При изменении А этот эффект выражается разностью центров группирования после и до изменения А 3 = лСц — J j. Выборочной оценкой 3) является разность Хц — Xi, где Xi и Хц — средние арифметические, вычисленные по выборкам объема п, = Пц = п, составленным до и после изменения А. При отсутствии ненормальности м. о. [c.218]

Возможны две постановки вопроса а) привело ли данное изменение внешнего фактора к изменению центра группирования и и в какую сторону б) существует ли ненормальность в виде чрезмерного влияния внешнего фактора На первый взгляд может показаться, что ответ на первый вопрос предрешает ответ на второй. В действительности, это два разных вопроса, так как речь идет о различных объективных условиях. Выявление отклонения S в конкретном случае действительно означает выявление ненормальности. Тем не менее оперативные характеристики планов соответствующих выборочных проверок при одинаковых границах проверки, как показано ниже, не совпадают. [c.219]

X — центр группирования мгновенного распределения признака качества. [c.259]

Кривая Гаусса (фиг. 26). Кривая симметричная. Центр группирования значений М совпадает с модой Мо (мода есть значение шкалы, против которого выявлена наибольшая частота или повторяемость в измеренной партии таким образом, Ма является наиболее вероятным размером для данного процесса). [c.172]

Кривая Максвелла (фиг. 27). Кривая несимметричная. Центр группирования (средняя арифметическая из всех значений) — М не совпадает с модой Мо. [c.174]

Плосковершинная кривая распределения (фиг. 28). Кривая симметричная. Центр группирования — М. [c.174]

Если общий уровень настройки смещен, то все распределение вместе с центром группирования Л4 будет смешено относительно границ допуска. Такое смещение легко исправляется надлежащей 178 [c.178]

При эксплуатации станков вследствие износа деталей и других медленно протекающих процессов центр группирования размеров постепенно смещается и одновременно увеличивается поле рассеяния размеров в результате действия быстропротекающих процессов. При этом постепенно исчерпывается запас точности станка. [c.386]

Время работы станка до полного исчерпания запаса точности по данному параметру зависит от скорости смещения центра группирования размеров и скорости увеличения поля рассеяния, а также от запаса точности, направления смещения центра группирования и положения начальной настройки. [c.386]

Действием совокупности случайных погрешностей вызывается рассеивание размеров обработанных деталей относительно некоторого постоянного или же смещающегося с течением времени уровня (центра группирования). Характер этого рассеивания определяется законом распределения погрешностей. [c.27]

Этот случай соответствует распределению с функцией a t) т. е. смещению центра группирования. [c.31]

В большинстве случаев тип закона распределения ф<(х ) не меняется на протяжении изготовления всей партии, изменяются лишь параметры распределения. Теоретическая точностная диаграмма хода такого технологического процесса строится следующим образом по оси х откладывается время t, а по оси у — функция а( ), характеризующая закон смещения центра группирования во времени. [c.36]

В условиях массового производства распределение случайных погрешностей, возникающих при обработке деталей, достаточно близко соответствует закону Гаусса. Кроме того, в зависимости от принятого технологического процесса, объема производства и других обстоятельств случайные погрешности могут распределяться по законам равновероятностному (рис, 3.2, б), треугольника (рис. 3.2, в), Максвелла (рис. 3.2, г) и др. Центр группирования случайных погрешностей может совпадать с координатой среднего размера х (см. рис. 3.2, а) или смещаться относительно его (см. рис. 3.2, г). [c.33]

ЭТОГО размеры отверстия в среднем иолучаются более близкими к м и н вг муму (номиналу), а размеры вала — к максимуму (верхнему пределу допуска). Центры группирования на кривых распределения смещаются (рис. 333) и вероятность получения максимальных натягов возрастает. [c.481]

Формула (11.15) выведена в предполож нии, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния — со значением допуска. В производственных условиях случайные погрешности размеров детален могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения в формулу (11.15) вводят коэффициент относительного рассеяния /г,- [c.260]

Статистические методы контроля параметров технологического процесса. Статистические методы контроля могут быть применены к оценке параметров технологического процесса и их изменений под действием различных факторов. Контролируются характеристики качества оборудования, технологической оснастки и инструмента, проверяются методы их наладки, оценивается рабочая среда, а также контролируются параметры изготовляемых изделий. Принципиальная разница по сравнению с контролем качества продукции здесь заключается в том, что анализируются процесс и тенденции развития или стабилизации технологического процесса, близость его параметров к граничным значениям и т. п. Поэтому возможность появления де( ктного изделия не будет неожиданностью, а явится следствием определенного (как правило, постепенного) изменения характеристик технологического процесса. Обнаружение этих тенденций позволит принять меры по предотвращению брака, т. е. создать условия для бездефектного изготовления продукции. Для металлообрабатывающей промышленности применяются такие статистические методы контроля, как составление точечных диаграмм изменения точности обработки, по которым можно определить рассеивание параметров точности, смещение центра группирования во времени, вероятность выхода размера за пределы допуска или наличие запаса по точности. Эти [c.453]

В результате того, что на прочность влияют не только размеры дефектов, но и их конфигурация, расположение по сечению и т. д. возникает рассеивание значений прочности относительно центра группирования. Это рассеивание обычно подчиняется норглаль-ному закону распределения. Если задано допустимое значение прочности [Ов ], то это позволит нормировать дефекты. Пересечение линии регрессии и нормативного уровня прочности соответствует так называемому пороговому (критическому) размеру дефектов Появление дефекта q q . [вероятность его появления равна Р ( к)] означает, что с вероятностью 0,5 он приведет к значению прочности ниже допустимой. Если же регламентировать дефекты по нижней границе прочности, т. е, принять за допустимый размер [c.474]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Еще раз напомним, что контрольные карты устойчиво стационарных операций являются необходимым источником информации в отношении функции вероятностей центра группирования после регулировки, а также в отношении вероятностей возникновения расстройств и функции вероятностей показателей их интенсивности. При правильном использовании архива контрольных карт система СРК становится самоуточняющейся системой, при которой ошибка при определении исходных данных в начале внедрения с ходом времени все меньше влияет на эффективность. [c.235]

Следовательно, т > Тд, гипотеза о случайности выборки верна, за время обработки партии существенного смещения центра группирования размеров не произошло. Поэтому может быть принята гипотеза о нормальном распределении размеров колец в последуемой выборке. [c.46]

Диаграмма (рис. 8, б) отражает технологический процесс, протекающий в условиях интенсивного равномерного износа инструмента, вызывающего смещение центра группирования на величину 21а. В этом случае мгновенное распределение срДх), отражающее характер рассеивания отклонений за вычетом систематической погрешности 21а, подчиняется закону Гаусса [формула (6)], а распределение q>s(x) для всей партии представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности [формула (7)]. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...