Вероятностная бумага нормальная

Для определения параметров распределения воспользуемся вероятностными бумагами нормального закона (рис. 1.6) и закона Вейбулла (рис. 1.7). [c.25]

Вероятностная бумага нормального распределения. Оценки параметров а и а нормального распределения (14), (15) определяются по вероятностной бумаге [c.30]

Результаты испытаний для каждого из уровней напряжения располагают в вариационные ряды, а основании которых строят семейство кривых распределения долговечности в координатах Р—ЛГ на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Задаваясь значениями вероятности разрушения, на основании кривых распределения долговечности строят семейства кривых усталости равной вероятности. [c.53]

Построение кривых распределения долговечности (Р — М) производится на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладываются значения долговечности образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисленные по формулам P=(i—Q )Jn при rt20, [c.57]

По данным табл. 1.4.2 на нормальной вероятностной бумаге может быть построена функция распределения амплитуд деформаций (рис. 1.4.4), причем деформация, равная нулю, соответствует линии г = 5. Из рис. 1.4.4 следует, что эмпирическое распределение амплитуд деформаций обработанного процесса хорошо соответствует нормальному закону, параметры которого легко определяются графически Бд = 0 = 0,31%. Общее количество [c.62]

Значения были нанесены па нормально-вероятностной бумаге, где они расположились по прямой линии. Это указывало на то, что гипотеза нормального распределения в данном случае не противоречила опытным данным и наблюдавшийся разброс являлся случайным. В целом коэффициент вариации лежал в пределах 10%. После такой проверки метода на эталонных образцах проводили испытания образцов — колец, вырезанных из металла обработанного вала. При испытаниях определялась средняя твердость по толщине удаленного слоя. [c.19]

Метод математической статистики может быть широко использован при разработке размерных рядов и параметрических стандартов на машины и оборудование. Статистическая обработка исходных данных дает возможность найти функции распределения параметров, установить их взаимосвязь и обоснованно принять некоторые интервалы изменения размеров, параметров или других характеристик в зависимости от общего объема исследуемой продукции. Для ускорения такой аналитической работы и упрощения вычислений используются так называемые гистограммы и кумулятивные кривые. Применяемость в практических условиях большинства стандартизованных параметров подчиняется нормальному закону распределения или приближается к нему. Это дает возможность пользования специальной (вероятностной) бумагой, имеющей прямоугольную координатную сетку, на которой нормальный закон распределения выра- [c.67]

Обратная функция не имеет замкнутой аналитической формы решения. Хуже того, для С р) = ( нет таблиц. Поэто-, му нелегко построить вероятностную бумагу для, логарифмически нормального распределения, которая позволяла бы проводить графические оценки параметров положения t и масштаба (через et ) для каждого выбранного значения па-раметра формы а. Однако, если известно, что т = О или это предполагается, то In = Z по определению является нормально распределенным, и в этом случае можно использовать вероятностную сетку нормального распределения, приведенную на фиг. 2.6, при условии, что случайная величина откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. [c.69]

Путем обмера партии валов найдены частоты фактических размеров и с помощью вероятностной бумаги установлено, что опытное распределение приближенно нормально. С помощью той же бумаги найдено выборочное среднее Х=31,974 мм и выборочное среднее квадратическое отклонение 5 = 0,004 мм. [c.339]

Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки е координатами lg Л Пр 5 5 и lg N -Ь 8 Ыр +5 = 6 ыр — квантиль вероятности Р Нр + 5 — сдвинутая квантиль). Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости. [c.222]

Эмпирические функции распределения долговечности Р — N строят на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладывают значения логарифма долговечности образцов, а по оси ординат — значение вероятности разрушения образцов Р, оцениваемое по накопленной частости, вычисляемой по формуле (2.60). На рис. 6.3 показано семейство кривых распределения долговечности, построенных по данным табл. 6.1. [c.140]

Для оценки порога чувствительности используют таюке метод наименьших квадратов. График функции нормального распределения случайной величины х на нормальной вероятностной бумаге изобра кается прямой, уравнение которой в соответствии с (1.35) имеет вид [c.143]

По точкам с указанными координатами на нормальной вероятностной бумаге строят линию, дающую графическую оценку функции распределения предела выносливости или предельных амплитуд (для асимметричного цикла напряжений). [c.167]

Результаты испытаний наносят на нормальную вероятностную бумагу. Если точки со случайными отклонениями расположены вблизи прямой, то функция распределения предела выносливости соответствует нормальному закону. [c.168]

Эмпирическая функция распределения на нормальной вероятностной бумаге в этих условиях описывается уравнением [c.168]

Для нормального распределения график интегральной функции распределения f(x) в зависимости от случайной переменной х имеет S-образную форму, как показано на рис. 9.2 (6). Можно создать специальную бумагу, масштаб которой для F х) изменен таким образом, что для нормального распределения график зависимости F(х) от X будет прямой линией. Эта специальная бумага, называемая нормальной вероятностной бумагой, применяется для определения, нормально ли распределены данные из исследуемой совокупности. Для этого необходимо только нанести данные на нормальную вероятностную бумагу в соответствии с описанным ниже способом. [c.341]

Вероятностную бумагу можно создать для любого распределения, если соответствующим образом изменить масштаб вероятности так, чтобы зависимость интегральной функции распределения от случайной переменной изображалась прямой линией. Описанная ранее нормальная вероятностная бумага изображена на рис. 9.8. Другим распространенным типом бумаги является показанная на рис. 9.9 логарифмически нормальная бумага. И нормальная, и логарифмически нормальная вероятностные бумаги имеются в свободной продаже. Бумага другого типа, как, например, вероятностная бумага Вейбулла, изготавливается либо по спецзаказу, либо самим [c.341]

Рис. 9.8. Пример нормальной вероятностной бумаги. По оси абсцисс — вероятность события (выживание, разрушение по оси он—

Рис. 9.8. Пример нормальной вероятностной бумаги. По оси абсцисс — <a href="/info/83275">вероятность события</a> (выживание, разрушение по оси он—

После нанесения данных проводится проверка на линейность. Если все точки попадают на прямую линию, можно сделать вывод, что распределение данных действительно является распределением, которому соответствует использованная вероятностная бумага. Например, предположим, что требуется выяснить, распределяются ли по нормальному закону значения пределов текучести деталей, изготовленных из стали 4340 одной плавки, и если да, то каковы значения среднего предела текучести и стандартного отклонения. Для выяснения этого проведены испытания выборки из п= 15 образцов, результаты которых приведены в табл. 9.9. [c.344]

Используя табл. 9.10, наносим данные на нормальную вероятностную бумагу, как показано на рис. 9.10. Данные достаточно близки к прямой, так что совокупность можно приближенно считать нормально распределенной. Предельные точки на таких графиках часто отклоняются от прямой такими отклонениями обычно пренебрегают. Среднее значение можно оценить, определив предел текучести в точке, которая на шкале вероятности соответствует 50%. Таким образом, оценкой среднего предела текучести для этой совокупности будет величина 152 250 фунт/дюйм . Стандартное [c.344]

Нанесите исходные данные задачи 5 на нормальную вероятностную бумагу, логарифмически нормальную бумагу и бумагу Вейбулла. Сравните результаты и определите, какое из распределений лучше описывает экспериментальные данные. (Если необходимо, изготовьте бумагу Вейбулла сами.) [c.355]

Рис. 10.3. Результаты испытаний на усталость с постоянной амплитудой напряжения, изображенные графически на логарифмически нормальной вероятностной бумаге (Pj — вероятность выживания). (По работе [I].)

Рис. 10.3. <a href="/info/677333">Результаты испытаний</a> на усталость с постоянной <a href="/info/491">амплитудой напряжения</a>, <a href="/info/335264">изображенные графически</a> на <a href="/info/129806">логарифмически нормальной вероятностной бумаге</a> (Pj — вероятность выживания). (По работе [I].)

На рис. 10.2 показаны для примера результаты экспериментальных исследований при постоянных амплитудах напряжения, представленные в виде стандартной кривой усталости, а на рис. 10.3 — те же самые результаты в виде графиков на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Можно заметить, что предположение о логарифмически нормальном законе распределения точнее для более высоких напряжений, а для напряжений, близких к пределу усталости, оно не справедливо это объясняется неоднородностью данных при напряжениях, близких к пределу усталости,— среди этих данных есть как случаи разрушения, так и случаи выживания. Поэтому метод не рекомендуется применять при напряжениях, близких к пределу усталости. При более высоких амплитудах напряжения метод испытаний при постоянных амплитудах эффективен и служит хорошим средством получения семейства кривых усталости равной вероятности разрушения в ограниченном диапазоне изменения долговечностей. [c.360]

Результаты испытаний по оценке выживаемости, представленные на рис. 10.4, можно нанести далее на нормальную вероятностную бумагу. Как это делается, показано на рис. 10.5, где изображена зависимость амплитуды напряжения, являющейся случайной переменной, от вероятности выживания, рассчитанной по данным рис. 10.4. Нарисовав наилучшим образом приближающуюся к точ-ка.м на вероятностной бумаге прямую, можно непосредственно с полученного графика определить среднее значение предела усталости и найти стандартное отклонение напряжения. [c.361]

Рис. 10.5. Результаты испытаний по методу оценки выживаемости, представлен иые на нормальной вероятностной бумаге jo — вероятность выживания после 10 циклов).

Рис. 10.5. <a href="/info/677333">Результаты испытаний</a> по <a href="/info/100541">методу оценки</a> выживаемости, представлен иые на нормальной вероятностной бумаге jo — вероятность выживания после 10 циклов).

После завершения испытаний их результаты могут быть нанесены на логарифмически нормальную вероятностную бумагу, как показано на рис. 10.8. График строится по результатам вычисления [c.363]

Рис. 10.8. Графическое представление результатов испытаний методом ступенчатого нагружения на нормальной вероятностной бумаге. (По работе [1].) — вероятность выживания после 10 циклов.

Рис. 10.8. <a href="/info/744444">Графическое представление результатов</a> испытаний <a href="/info/541874">методом ступенчатого нагружения</a> на нормальной вероятностной бумаге. (По работе [1].) — вероятность выживания после 10 циклов.

Эмпирическая функция распределения долговечности строится обычно на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. По оси абсцисс откладываются значения = Ig в равномерном масштабе, по оси ординат — оценки вероятности разрушения (накопленные частоты), вычисленные по формуле Р = [c.35]

Значения отклонений 6 из табл. 3.2—3.6 были объединены в один статистический коллектив, и на рис. 3.21 на нормальной вероятностной бумаге построена функция распределения б (не-залитые треугольники и линия 2). Из рис. 3.21 видно, что распределение б близко к нормальному, средняя ошибка 6 = 0. С вероятностью 95% ошибка в опасную сторону не превышает 7,5%, что соответствует точности определения предела выносливости стандартным методом (по испытанию 6—8 образцов для построения всей кривой усталости). [c.92]

Цифры, представленные справа от рис, 4.1 и 4.5, являются исходными данными для построения функций распределения числа пересечений процессом уровней ст, а также функций распределения максимумов и минимумов процесса. Эти функции распределения представлены на нормальной вероятностной бумаге на рис. 4.7 (применительно к процессу, изображенному на рис. 4.1) и на рис. 4.8 (применительно к процессу, приведенному на рис. 4.5). Гистограммы, а также функции с точностью до постоянного сомножителя, равные плотностям распределения числа пересечений, максимумов и минимумов процесса, представлены на рис, 4.5. Из рис. 4.5, 4,7, 4.8 следует, что для рассматриваемых процессов распределение числа пересечений, максимумов и минимумов достаточно хорошо соответствует нормальному закону. Это соответствие лучше всего выявляется при изображении интегральных функций распределения на нормальной вероятностной бумаге (рис. 4.7, 4.8). [c.141]

Обобщение ряда исследований различных авторов, охватывающих испытание большого числа образцов при многоступенчатом программном нагружении, дано на рис. 5.2 [23], на котором на логарифмически нормальной вероятностной бумаге представлены функции распределения величин l/a и а /а . Здесь — [c.172]

По данным этой таблицы на рис. 5.21 на логарифмически нормальной вероятностной бумаге нанесены три расчетные точки и проведена линия 1, являющаяся расчетной функцией распределения ре- [c.216]

По этим данным на рис. 5.25 на логарифмически нормальной вероятностной бумаге нанесены крестики, через которые проведена линия I, соответствующая функции распределения ресурса при Од ах = 28 кгс/мм . [c.222]

Метод квантилей может быть использован при нахождении параметров усеченной выборки, при этом < г, где г — количество отказавших изделий. Для приближенного нахождения параметров законов распределения используются графические способы, в частности вероятностные бумаги. В литературе приводятся образцы вероятностных бумаг для законов нормального, логарифмически нормального, Вейбулла, экспоненциального и др. [c.15]

Рис. 1.G, Оиределенме параметров ресурса полуосей с помощью вероятностной бумаги (нормальный закон)

Рис. 1.G, Оиределенме параметров ресурса полуосей с помощью <a href="/info/100452">вероятностной бумаги</a> (нормальный закон)

Проверка справедливости применения логарифмически нормального закона распределения для экспериментальных даннык просто и наглядно выполняется на логарифмически вероятностной бумаге. Логарифмически нормальный закон распределения на графике представляется прямой линией. Эта линия будет характеризовать эмпирическую функцию распределения и используется для построения диаграммы усталости. [c.61]

Наблюдаемые значения параметра уравнения Пэриса Ь, представленные графически на нормальной вероятностной бумаге, удовлетворительно аппроксимируются прямой,что позволило выдвинуть гипотезу о нормальности закона распределения. Проверка этой гипотезы по критерию со [5] с уровнем значимости а 0,3 подтверждает адекватность экспериментальных данных иорма.тг.ному закону распределения параметра Ь кинетических уравнений (11) и (13). [c.32]

Для дальнейшего анализа функции распределения долговечности вычисленные значения долговечности целесообразно представить в виде вариационного ряда с иоследуюш,им построением на логарифмической нормальной вероятностной бумаге [51 графика функции распределения. [c.35]

Отыскание для данной частной оперативной характеристики плана Г v) наиболее близкой к ней оперативной характеристики плана А La (t ) можно выполнить различными способами, причем обоснование последних [включая вычисление линейной регрессии для выпрямленной характеристики Lf (и)] в большей или меньшей степени включает произвольные постулаты и носит интуитивный характер. Как увидим, это не суп1ественно для выводов, которые будут представлены ниже. Не вдаваясь в элементарные мотивировки и детальные пояснения, перейдем к изложению использованного способа, который можно назвать аппроксимацией через функцию нормального распределения по двум точкам. Этот способ по идее совпадает с выпрямлением кривых накопленных частостей на вероятностной бумаге , отличаясь от него большей объективностью и удобством (по крайней мере, при отсутствии хорошей вероятностной сетки). [c.77]

Подобно случаю гамма-распределения, обратная функция G нормального распределения не имеет замкнутой аналитической формы. Поэтому для построения нормальной вероятностной бумаги будем масштабировать ось у с помощью таблиц у=--=0 Чр). В работе [8] табулированы величины Y - - 5. Часть этой таблицы приведена в книге Хальда [9]. Фиг. 2.6 иллюстрирует построение на вероятностной нормальной бумаге графика по данным фиг. 2.1 с использованием эмпирического закона распределения вида 3. Аппроксимирующая данные прямая линия дает оценки для параметров нормального распределения [c.68]

На основании вышеизложенного, для более наглядного представления выборочных данных по порывам водоводов, был использован метод нормальной вероятностной бумаги (вероятностной сетки ГОСТ 11.008-84) [20] заключаюш,ийся в том, что по оси X также откладывается удельное количество отказов, а по оси Y процент накопленных частот (кумулятивная функция). Причём ось У построена в соответствии с нормированной центрированной функцией нормального распределения. Прямая на таком графике соответствует нормальному распределению. Для графического определения оценок параметров распределения порывов водоводов г. Уфы была построена вероятностная сетка, изображённая на рис. 3.3. [c.59]

Кроме перечисленных, встречаются и другие законы распределения гамма-распределения, Релея и прочие, сведения о которых можно получить из специальной литературы. Важно при этом подчеркнуть, что понимание процессов изменения технического состояния, знание соответствующих законов распределения случайных величин серьезно облегчает и делает более точными инженерные расчеты, а также позволяет предвидеть вероятность наступления тех или иных событий. Например, если известно, что закон распределения нормальный, расчеты надежностных характеристик сводятся к использованию нормированной функции. Для экспоненциального и закона распределения Вейбулла—Гнеденко также построены таблицы или простые линейные номограммы — вероятностная бумага . [c.41]

Во-вторых, с ростом абсолютных размеров поперечного сечения уменьшается среднее значение сг ах. но одновременно уменьшается и среднее квадратическое отклонение этой величины т. е. функция распределения а ах на нормальной вероятностной бумаге будет изображаться прямой линией, проходяш,ей с большим наклоном к оси абсцисс у больших образцов по сравнению с малыми. При нормальном распределении величин 0 ах получается пересечение соответствующих линий на нормальной вероятностной бумаге при достаточно малых вероятностях разрушения, что противоречит представлениям о влиянии масштабного фактора. Поэтому при анализе закономерностей подобия усталостного разрушения целесообразно пользоваться нормальным распределением величины X = Ig (сГп,ах — и), которому не свойственны указанные особенности. Однако указанные соображения против использования нормального распределения Ощах несу-ш ественны. С другой стороны, это распределение весьма удобно при практических расчетах на прочность. Поэтому в дальнейшем с целью упрощения расчетов нормальное распределение величины X = Ig (а ,ах — м) будет аппроксимировано нормальным распределением величины Ojnax- [c.73]

Пример подобной диаграммы для образцов № 4 (табл. 3.10, <Ха = 3,4) был приведен в разд. 4. На рис. 3.27 на нормальной вероятностной бумаге приведены функции распределения максимальных разрушающих напряжений в зоне концентрации а ах = = сг 1дССд, построенные по методике, описанной в разд. 4. На рис. 3.27 каждой линии соответствуют две группы точек необ-веденные и обведенные кружками. Точки второй группы получались путем нахождения ординат Р точек, пересечения кривых распределения долговечности (см. рис. 2.11) с вертикальной линией, соответствующей N = 10 циклов. Так, для образцов № 4 [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...