Канонические разложения

В наиболее общем виде случайную функцию можно представить используя метод канонического разложения, разработанный В. С. Пугачевым [c.116]

Аналогичный результат может быть получен с помощью канонического разложения случайной составляющей, если координатные функции окажутся периодическими. [c.179]

Существенно иное, статистическое направление теории оптимальных систем возникло примерно одновременно с теорией детерминированных систем. Статистическое направление, во всяком случае на начальной стадии, базировалось на математической теории Колмогорова — Винера. Кроме того, был создан другой метод — метод канонических разложений, часто оказывающийся более удобным для приближенного решения сравнительно сложных задач. Вначале работа в области статистических методов в автоматике велась главным образом в направлении развития статистических методов исследования стационарных линейных систем в установившемся режиме при стационарных случайных возмущениях, применения этих методов к задачам практики и их распространения на линейные импульсные системы. [c.250]

Для решения задач были разработаны на базе метода канонических разложений случайных функций общие методы определения оптимальных линейных систем для нестационарных входных сигналов, применяемые к системам с любым числом входов и выходов, а также решен ряд частных задач по определению оптимальных систем различного назначения. Кроме того, нри помощи теории канонических разложений был разработан общий метод нахождения оптимальных систем и оптимальных алгоритмов обработки информации но любым статистическим критериям качества. Этот метод, применимый к линейным и нелинейным системам с любым числом входов и выходов, позволил объединить одной общей теорией все задачи обнаружения сигналов в шумах и их оптимальной обработки, возникающие в теории информации, теории связи, радиотехнике, автоматике и других областях науки и техники. Было показано, как этот общий метод может быть применен для построения алгоритма обучающихся машин. [c.274]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

Каноническим разложением случайной функции X (t) называется любое разложение случайной функции на некоррелированные слагаемые вида [c.208]

Из разложения (6.52) видно, что при каноническом разложении случайных функций случайными являются только значения Vi, а зависимость от аргумента не является случайной. [c.208]

Формулы (6.53) и (6.54) дают каноническое разложение соответственно дисперсии и корреляционной функции случайной функции X (t). [c.208]

В случае, когда случайные коэффициенты Vi канонического разложения (6.52) коррелированы, ковариация Кц величин Vi Vj (iW= /) не равна нулю и формулы (6.53) и (6.54) примут вид [c.208]

Задание случайной функции X (t) через белый шум в виде интеграла (6.57) - называется интегральным каноническим представлением случайной функции, а задание корреляционной функции в форме интеграла (6.59) называется интегральным каноническим разложением корреляционной функции случайной функции X (t). [c.209]

Каноническим разложением случайной функции X t) называется ее представление в виде [c.26]

Если случайная функция X(t) допускает каноническое разложение (13), то корреляционная функция Кх((, t ) выражается [c.27]

При линейном преобразовании случайной функции, заданной каноническим разложением, ее математическое ожидание подвергается тому же линейному преобразованию, а координатные функции — соответствующему линейному однородному преобразованию, т. е. каноническое разложение случайной функции Y t), связанной с допускающей каноническое разложение (13) случайной функцией X t) линейным преобразованием (12), имеет вид [c.27]

Стационарная случайная функция X t) имеет каноническое разложение вида [c.27]

Моделирование случайных процессов с использованием канонического разложения. Для стационарных гауссовских случайных процессов справедливо разложение, аналогичное (19) [c.282]

Метод канонических разложений. Одним из эффективных методов решения стохастических краевых задач является метод канонических разложений. Рассмотрим случай, когда L в (2) является линейным скалярным оператором. Скалярное поле / (х, t) можно представить в виде разложения [c.312]

Случай однородных и стационарных пространственно-временных полей. В случае, когда нагрузка f (х, t) и вибрационное поле и х, I) являются центрированными однородными и стационарными случайными функциями, их можно представить в виде интегральных канонических разложений [c.314]

Метод канонических разложений 312 [c.345]

Стохастичность накопления повреждений конструктивных элементов описывается случайными временными функционалами, которые имеют каноническое разложение [c.534]

Одним из важных достоинств схематизации на основе спектрального анализа является возможность восстановления исходного процесса после обработки, а также его компактного хранения (в виде корреляционной функции или спектральной плотности) практически без потери информации в статистическом смысле. Генерация исходного нагрузочного режима может быть осуществлена путем применения методов, основанных на каноническом разложении случайных функций, или с помощью формирующих фильтров. Восстановленный процесс может быть вновь схематизирован каким-либо способом. Это позволяет реализовать автоматизированный машинный способ формирования различным образом схематизированных нагрузочных режимов из исходного процесса, что особенно важно при расчете агрегатов, в которых нагрузочные режимы отдельных элементов требуют отличной друг от друга схематизации. [c.191]

Представление функции получено нами, исходя из канонического разложения (1.25а). Но оно справедливо для любого тензора с некратными главными значениями [12, 45]. [c.15]

Значения и,-, и 1/ получают каноническим разложением случайной составляющей профиля это некоррелированные случайные величины с математическими ожиданиями, равными нулю, и дисперсиями, одинаковыми для каждой пары с одним и тем же индексом п. [c.43]

Сигнальные системы базисных функций. Рассмотрим подробнее условия, при которых выполняются указанные выше требования. Некоррелированность спектральных составляющих достигается при каноническом разложении сигнала [13] по базисным функциям, определяемым из соотношения [c.23]

Методы второго направления базируются на приближении случайного возмущения отрезком его так называемого канонического разложения, т. е. на представлении в виде линейной комбинации конечного числа детерминированных функций времени с коэффициентами, являющимися независимыми случайными величинами. При таком подходе проблема сводится к построению решений детерминированных задач, зависящих от набора случайных параметров. При этом открываются возможности использования современных вычислительных машин. [c.113]

Корреляционные методы основаны на использовании связи между корреляционными (или моментными) функциями входных параметров (например, нагрузок) и выходных параметров (прогибов, внутренних усилий, напряжений). Эти связи могут выражаться как при помощи дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, так и — в простейших случаях — при помощи конечных соотношений. Спектральный метод и метод канонических разложений занимают промежуточное место между корреляционными и квазистатическими методами. Область применения корреляционных методов — задачи, в которых [c.516]

При разработке инженерной методики прогнозирования в зависимости от сложности ремонтируемых агрегатов и автомобилей необходимо использовать либо метод канонического разложения, либо метод математического моделирования. [c.130]

Суть прогнозирования эксплуатационных свойств на основе канонического разложения заключается в следующем. С увеличением наработки для множества изделий изменение оценочно-нормативных показателей, как указывалось в первой главе, представляет собой случайную функцию и характеризуется функциями математического ожидания, дисперсии и автокорреляционной функции, которые определяются из совокупности единичных реализаций (см. рис. 3.8). Анализ рис. 3.8 показывает, что для конкретного изделия даже при одинаковом исходном значении технологического показателя качества заранее определить ход единичной реализации довольно трудно, так как на ее изменение оказывают влияние другие технологические показатели качества. [c.130]

С учетом гипотезы о нормальном распределении величин и i и канонического разложения случайной функции прогнозирование наработки осуществляем по формуле [c.132]

Переменные К, S) соответствуют каноническому разложению алгебры so(4) в прямую сумму so(3) so(3), что является хорошо известным алгебраическим фактом [c.180]

Уравнения движения твердого тела с закрепленной точкой, приведенные в 4 гл. 1, записаны для иного представления е(4), соответствующего каноническому разложению подалгебры so(4) so(3) so(3). Для перехода к нему следует ввести новые переменные М, N по формулам [c.282]

Используя в неравенстве (3.5.42) соотношения (3.5.44), (3.5.20) и каноническое разложение (2.3.4), получим [c.202]

Часто случайную функцию удобно представить в виде ее канонического разложения (см. гл. 2, п. 5). В этом случае случайными будут коэффициенты при неслучайных функциях 121 ]. Выработка реализаций случайной функции на ЭВЦМ упрощается в случае ее стационарности, [c.215]

Эти утверждения оправдываются положениями теории рядов Фурье, спектральной теории стационарных случайных функций и канонического разложения елучайных функций. [c.179]

Случайная функция представлена раЭЛб-жением бесконечно большого числа бесконечно малых некоррелированных слагаемых. В этом случае каноническое разложение случайной функции X (t) получим, заменив сумму в формуле (6.52) интегралом [c.209]

В ряде работ, посвященных изучению пульсаций температур [7, 10,11, 35, 50], успешно использовался метод канонических разложений [33]. Метод основан на достаточно удобном аналитическом представлении случайных функций, что дает возможность применять традиционные способы решения линейных уравнений, описывающих процесс, а также проводипьисследования и нели- [c.16]

Метод пространственных преобразований Фурье. Рассмотрим применение этого метода с использованием канонических разложений. Предположим, что нагрузка / (х, I) образует цен грированное однородное случайное поле, т. е. допускает разложение [c.314]

Для бесконечной пластины решение при однородной пространственной функции нагрузки ищется в форме пространствеино-временибго канонического разложения (36). Спектральчая плотность прогиба W [c.315]

Рассмотрим в качестве примера методику определения коэффициентов канонического разложения и координатных функций [143]. Предполагается, что — случайные величины, обладающие следующими свойствами Е (Уv) = 0 (FvV"L ) = О для (X у Е (KvVv) = О (Vv) = Оу-Введем в рассмотрение центрированную случайную функцию г t) = = 2] l vfv(0 для которой известны [c.740]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...