Расцепление корреляций

Отсюда следует, что характерное время расцепления корреляций равно [c.58]

Формула (1.17) аналогична коррелятору в случае преобразования растяжения ( 2.1), однако время расцепления корреляций фаз Тс отличается в два раза. [c.80]

Время Тс имеет также смысл времепи расцепления корреляций фаз траекторий типа б на рис. 6.1, которые будем называть [c.106]

Аналогично можно записать соотношение и для расстояний между частицами. Из (1.10) следует, что длина траектории г , на которой происходит расцепление корреляций фаз, имеет порядок [c.107]

Итак, выражение (2.34) показывает в явном виде, что инкремент неустойчивости траекторий системы в фазовом пространстве возрастает в раз по сравнению со случаем одной степени свободы. На основании этого нам следует ожидать, что время расцепления корреляций фаз волн должно соответственно уменьшиться в N раз. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий коррелятор [c.134]

Во многих случаях проблема расцепления корреляций в стохастических уравнениях может быть успешно решена на основе формул дифференцирования статистических средних, которые мы рассмотрим в следующем параграфе. [c.26]

Решение x t) уравнения (4.14) является запаздывающим функционалом a t), и для расцепления корреляций <4(a(i))x(i)> можно воспользоваться формулой дифференцирования (4.6). Положив в ней F = Л(а(0), Ф( = х, получим [c.59]

Рис. 9, Графики усредненных решений для системы (6.29) при различных схемах расцепления корреляций. Штриховая линия — точное стационарное решение <х > при Т) =0,5.

Усредняя обе части (9.25) по процессу a t) и используя для расцепления корреляции Р = <а( )Р(ф, i)> формулу дифференцирования (5.7), получаем [c.140]

Важнейшим следствием существования Р. является расцепление временных корреляций, т. е. выполнение условия [c.248]

Энтропия А, инкремент локальной неустойчивости й и обратное время расцепления временных корреляций йс являются величинами одного порядка [c.34]

Фермионные функции Грина. В оригинальных работах Хаббарда [102—104] было проведено широкое исследование физических свойств веш ества, описываюш егося моделью с гамильтонианом (7.1). Первоначально все вычисления проводились непосредственно в терминах электронных фермиевских операторов с использованием процедуры расцепления функций Грина или по элементарной теории возмущений по параметру t/U, Хороший обзор физических результатов этих исследований имеется в [72]. С использованием диаграммной техники для Х-операторов появляется регулярный метод теории возмущений по малому параметру t/U, учитывающему сильную межэлектронную корреляцию [29—32]. Сейчас мы рассмотрим применение диаграммной техники для Х-операторов к проблеме фазовых переходов в металле с сильной корреляцией, а именно рассмотрим фазовый переход металл — диэлектрик (по параметру U) и переход парамагнетик — ферромагнетик (по температуре). Концентрацию электронов проводимости п = Ne/N в исходной зоне будем считать заданной. [c.87]

И Т. д., который вследствие действия самосогласованного поля реализуется уже при R>rD, само решение для корреляционных функций удобно представить в виде, в котором выделена нетривиальная часть корреляций, являющаяся поправкой по параметру у к нулевому приближению — мультипликативному самосогласованному расцеплению высших корреляционных функций через функции более низкого ранга [c.650]

Выражения, даваеше формулой (24), можно было бы расписать несколько подробнее, выделяя в суммировании по / узлы = , /= /, и т. п., но, имея в виду использование формул (24) при каком-либо конкретном предположении о корреляционных функциях (типа "расцепления корреляций"), выражения (24) следует оставить без изменения. [c.11]

Прп определении условия перемешивания (5.8) закон расцепления корреляций не обязательно должен быть экспоненциальным, как в (5.10),, отя последний типичен для задач статистической механики. В случае, например, степенного закона убывания корреляций локальная неустойчивость (5.9), естествепно, отсутствует, и поэтому конечного времени релаксации к равновесию не существует. Интересным, однако, является то, что к такого рода системам относится, например, одномерный газ невзаимодействующих частиц. Действительно, в этом случае расстояние между двумя частицами со скоростями VI и иг растет линейно [c.41]

Формулы (1.17), (1.21) приводят не только к доказательству перемешивания при больших но и к определению очень существенной характеристики движения — временп расцепления корреляций [c.48]

Вывод универсального преобразоваввя. Почему универсальное преобразование является универсальным Критерий перемешивания. Островки устойчивости. Почему отсутствует строгая теория Время расцепления корреляций [c.74]

Остановимся теперь на соотношениях между характерными временами, определяющими кинетическое описание системы. Действие возмущения на осциллятор выражается в виде б-образ-ных толчков. Поэтому длительность столкновения т, равна вулю. Время между столкновениями равно Т. Его можно интерпретировать как время свободного пробега То. Время расцепления корреляций Тс, пли время потери памяти о начальных условшх, удовлетворяет, согласно (2.28) прн I, неравенству [c.116]

Если теперь воспользоваться понятиями нелинейного резонанса ( 1.3), то нетрудно придать величине Т(, смысл периода фазовых колебаний частицы в ячейке сепаратрисы, порожденной потенциалом одной /г-й плоской волны. Таким образом, соотношение (3.25) показывает, что время расцепления корреляций попадает в интервал времен между периодом фазовых колебаний и периодом дискретных отображений (толчков со стороны внешней силы). Приведенное утверждение посит общий характер для всех рассмотренных нами случаев появления стохастичности. [c.121]

Обратимся для этого к системе связанных нелинейных осцилляторов. При достаточно малой энергии системы, Е<Ес, число интегралов движения равно числу степеней свободы, и можно ввести столько же квазинормальпых колебаний (практически это сделать, однако, не очень просто). Это и есть область применимости теории Слэтера. Прп Е>Ес часть интегралов движения разрушается и возникает стохастическое движение. Если разрушены все интегралы движения (кроме, конечно, полной энергии) и время перемешивания достаточно мало, то это есть область, в которой справедлива теория РРКМ. В связи со сказанным становится ясным, насколько существенно реальная ситуация связана с детальным изучением процесса разрушения интегралов движения, стохастизации движения и определения времен расцепления корреляций (времен перемешивания) по различным степеням свободы. [c.241]

Хотя задача расцепления корреляций между случайными аоздействиями и динамическими переменными в общем случае сложна, она эффективно решается для многих моделей случайных воздействий. К их числу относятся модель гауссовского белого шума и ряд других моделей, о которых далее будем говорить. Анализу стохастических уравнений с такими моделями и посвящена книга. [c.11]

Из других полезных общих соотношений, употребляемых для расцепления корреляций вида (2.22), отметим формулу Фуруцу — Новикова — Донскера (см., например, [22, 23]) [c.30]

Простейшая, допускающая точное вероятностное решение модель — та, когда ( ) в (3.12) представляет дихотомический процесс. Эта модель исследовалась в физической литературе самыми различными путями, среди которых упомянем лишь идейно близкий к развиваемой нами методике путь [39]. В ра- боте 139] для статистического усреднения использовались теоремы 140] о расцеплении корреляций, специфические только для дихотомических процессов. Далее простым путем на основе формул дифференцирования (3.9) мы воспроизведем результаты работы [39]. Будем интересоваться поведением среднеквадратичных характеристик системы (3.12) с дихотомическими флук- [c.36]

Определим Р х, t) = Р х, i)> из (4.20), считая, что Р х, 0) неупреждающим образом зависит от а. При этом для расцепления корреляций iUPy можно пользоваться формулой дифференцирования (4.6) (но теперь в этой формуле и означает [c.61]

Можно предложить улучшенные приближения, полагая на том или ином шаге к не = О, а определяя по следующему приближенному правилу = <а + ><х> или по приближенным правилам квазинормальности (см. далее). Однако из предыдуш,их оценок ясно, что при е <С 1 с точностью о(е ) различные способы замыкания на шаге к равноценны. Что касается интерполяции на большие значения е, то способ расцепления корреляций Xft+i становится важным. Интересно, что приближенные правила расцепления x +i можно получать из формул дифференцирования. Действительно, если в формуле [c.91]

Замыкание цепочки (6.2) расцеплением корреляции по правилу <а х> = а <х> приводит к приближению, совпадающему с так называемым приближением Бурре, широко исполь- зуемым. в различных задачах статистической физики и распро- странения волн (см., например, [7]). [c.92]

Б следующем параграфе приведены примеры точно решаемых уравнений 1-го порядка, на которых проиллюстрирована быстрая сходимость высших приближений к точным решениям не только в области е, т) 1, но и когда е, т) 1 при использовании для расцепления корреляций правил квазинормальности. [c.92]

Квазичастичныя спектр при наличии сильной корреляции. Первые важные результаты о поведении систем с большим U JV были получены Хаббардом с помощью метода расцепления ур-ний движения для двухвременных /рина функций. Простейшее расцепление (известное в литературе как приближение Хаббард-1 ) основано на том, что в гамильтониане (1) кулоновский член диагонален в узсльном представлении, поэтому корреляции на одном узле могут быть учтены точно оно приводит к следующему спектру квазичастичных состоянии с импульсом к и спином (т [c.392]

Если ограничиться приближением ближайших соседей для величины то приходим к гамильтониану, характеризуюш емуся исего двумя энергетическими параметрами 1 и 17. Считается, что модель Хаббарда применима к узкозонным переходным металлам, для которых поэтому возникает проблема учета сильных )лектронных корреляций. Хаббард применил технику расцепления двухвременных функций Грина [102] и исследовал проблему основного состояния и фазового перехода металл — диэлектрик в своей модели. Поскольку расцепления вносят неконтролируемые ошибки, то имеет смысл развить регулярную теорию возмущений, в которой в условиях < С/ кулоновскую энергию на одном узле следовало бы включить в гамильтониан нулевого приближения, а энергию переноса рассматривать как малое возмущение. Таким образом, представим гамильтониан модели в виде [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...