Метод А — симметричная функция rg (г)

Поскольку ядра интегральных уравнений в обш.ем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39). [c.237]

Полученное уравнение симметрично, относительно коэффициентов регрессии, так как значения коэффициентов различаются несущественно. Поэтому для достижения оптимума использовали метод крутого восхождения , который является наиболее эффективным в случае симметричной функции. [c.213]

Если на элементарную ячейку приходится одна цепь, то для нахождения распределения интенсивности удобно использовать метод Фурье-трансформа-ций [111,3 111,4]. В этом случае находится распределение в обратном пространстве величины Fм или Рм нри всех значениях 8, а затем сравниваются с опытом лишь те из них, которые реализуются, согласно уравнению (6), в точках 8 = Н/1 г обратной решетки. Суш,ественно то, что нри этом не обязательно рассчитывать трансформанту в декартовых координатах, ее можно рассчитать и в цилиндрических координатах, а далее наложить на нее трехмерную сетку точек Нл или двумерную сетку I /га -Ь по слоевым линиям. Такой метод широко используется при анализе структуры цепных молекул, для которых рассчитывают цилиндрически симметричную функцию — квадрат трансформанты Фурье — Бесселя для каждой слоевой I и сравнивают с ней наблюдаемые в точках И значения интенсивности. Мы приводили на рис. 84, 97 примеры квадратов цилиндрических трансформант Фурье для некоторых спиральных молекул. На рис. 151 приведена рентгенограмма натриевой соли дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), на рис. 152 — сравнение вычисленных и наблюденных значений интенсивности для этой структуры. В этой кристаллической форме (так называемой -форме) Ка-ДНК имеет моноклинную элементарную ячейку а = 22,0 Ь = 39,8 с = 28,1 А Р =96°,5 пространственная группа С2 [1 И, 31 П1,1,22]. Препараты ее представляют собой нити, получаемые вытягиванием из густого геля. На рис. 152 непрерывными линиями обозначена величина цилиндрически симметричного квадрата трансформанты Фурье — Бесселя Ф1(1И, 98) для ДНК. Вертикальные линии дают величину наблюдаемых дискретных интенсивностей по каждой из слоевых линий I в зависимости от К. Хорошее совпадение свидетельствует [c.248]

В дальнейшем при изложении метода необходимо будет разлагать симметричную функцию ф (V) в ряд Фурье. Поэтому предварительные вычисления целесообразно произвести заранее. [c.205]

В этой фундаментальной главе была дана простая, но полная теория аберраций аксиально-симметричных фокусирующих систем, включая геометрические аберрации третьего порядка, хроматическую аберрацию и другие источники ошибок. Вначале был введен метод характеристических функций, который образует основу теории. Уравнения (5.65) — (5.67) определяют геометрические аберрации третьего порядка. Значительное внимание уделено сферической аберрации. Разный вид ее коэффициентов дается формулами (5.111), (5.121) и (5.132). Уравнения (5.79) и (5.82) определяют диск сферической аберрации. Уравнение [c.353]

Метод А — симметричная функция гд (г) [c.28]

Метод В — симметричная функция r g (г) [c.29]

Хотя этот метод давно и широко использовался, он обладает тем недостатком, что функция r g (г) в действительности не симметрична относительно гв- Это особенно легко заметить по результатам измерений для очень плотных жидкостей около их точки плавления. При этих условиях первый пик отчетливо выделяется на фоне средней плотности жидкости и его асимметрия хорошо видна. Вообще говоря, хвост первого пика функции r g (г) простирается за симметричное значение радиуса г в Аг, и всякая разумная экстраполяция кривой дает величину значительно превышающую ту величину, которая соответствует симметричной функции r g (г). Эту осо- [c.29]

Решение кинетического уравнения чаш е всего ищется путем разложения функции распределения в ряд по ортогональным полиномам, составленным из косинусов угла между направлением скорости электрона и направлением электрического поля [1]. Обычно ограничиваются первыми двумя членами разложения — симметричной и антисимметричной частью. Очевидно, что такой метод решения применим лишь к системам, которые в первом приближении описываются симметричной функцией, асимметричная часть должна быть малой поправкой. Аналогично в методе Чепмена и Энскога [2] нулевым приближением является максвелловское распределение частиц по скоростям, влияние полей и градиентов учитывается лишь в первом приближении. В связи с этим могут представить определенный теоретический интерес попытки найти такие решения кинетического уравнения, хотя бы в рамках специальных моделей, которые точны в том смысле, что не представляют собой части ряда последовательных приближений. [c.179]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближения функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. [c.171]

Уравнение (29.5) линейное и пригодно для рассмотрения любого симметричного относительно оси г движения и, в частности, для начальной задачи с любой заданной функцией (г, 0). Соответствующее решение линейной задачи можно построить методом суперпозиции решения для точечного вихря. [c.308]

Естественно сначала исключить одну из переменных — например, и — при помощи дополнительного условия, выразив ее через остальные и . Тогда мы получим функцию гг — 1 переменных Wi, Un-i, которую можно уже исследовать методами свободной вариационной задачи. Этот способ вполне оправдывает себя, а иногда оказывается и наиболее простым. Однако очень часто исключение переменных является чрезвычайно обременительной задачей. Кроме того, условие (2.5.2) может быть симметричным относительно переменных и ,. .., тогда, вообще говоря, нет никаких оснований искусственно выделять одну из переменных в качестве зависимой, выражая ее через остальные как через независимые переменные. [c.66]

В этом методе действие связей учитывается в совершенно симметричной форме, которая не делает различия между координатами. Верно, что т уравнений были получены на основании одного соображения, а остальные—на основании другого, но результаты одинаковы по форме и, таким образом, между разными переменными q нет практического различия. Окончательное определение движения состоит в нахождении п- -т неизвестных величин 17 и как функций времени. Для этой цели используются п уравнений вида (6.22) и т уравнений связей (6.19). Обычно величины не представляют интереса достаточно только исключить их из уравнений и определить [c.79]

Действие одиночного импульса на линейную консервативную систему с одной степенью свободы. Рассмотрим имеющие большое прикладное значение нелинейные системы с характеристиками жесткости, составленными из отрезков прямых. Если воспользоваться методом прямой линеаризации [15], состоящим в замене нелинейной характеристики жесткости /(ф) линейной функцией °сф (рис. 10, а), то для крутильной симметричной системы после замены нелинейного уравнения 0ф /(ф) = Mi уравнением 0ф -Е +°еф = М1 найдем [c.49]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Результаты, полученные для подшипника бесконечной длины, с некоторым приближением могут быть использованы для подшипника конечной длины, если воспользоваться одним из методов сведения задачи для подшипника конечной длины к задаче о подшипнике бесконечной длины. С этой целью воспользуемся результатами работы [1], где вводится функция распределения давления по длине подшипника. Для симметрично нагруженного подшипника закон распределения давления задается в виде [c.101]

На основании опыта по проектированию и эксплуатации балансировочных машин с неподвижными опорами нами разработан новый метод уравновешивания гибких роторов на таких машинах по замеренным на неподвижных опорах величинам динамических реакций уравновешиваемого ротора и их фаз. Предлагаемый метод, обеспечивающий уравновешивание гибких роторов на всем диапазоне его рабочих оборотов, основан на замене коэффициентов разложения функции дисбалансов ротора в ряд Фурье эквивалентными коэффициентами разложения в ряд Фурье функции симметричных и кососимметричных пар уравновешивающих грузов, которые устанавливаются не на произвольных, а на строго определенных расстояниях от опор ротора. [c.167]

Другие итерационные методы. Популярными методами решения систем с симметричными положительно определенными матрицами являются метод наискорейшего градиентного спуска и метод сопряженных градиентов, изложенные в п. 5.1.10 в связи с задачей минимизации квадратичной функции (5.4). Изложение метода минимальных невязок, линейного многошагового метода с чебышев-ским набором параметров и других методов можно найти в [8, 13, 16, 58, 59]. [c.129]

Применение этого метода к минимизации квадратичной функции (5.4) дает метод наискорейшего спуска решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричными положительно определенными матрицами [c.142]

На практике в большинстве случаев распределение максимумов симметрично распределению минимумов относительно среднего уровня В этом случае методы максимумов и экстремумов приводят к весьма близким функциям распределения амплитуды. [c.136]

Физически метод отражения, с помощью которого построена функция Грина (6.79), объясняется следующим образом. Влияние (волна) (g—go), пришедшее в точку g=0 от источника, сосредоточенного в точке go, гасится волной, пришедшей от симметричного источника, приложенного в точке (—igo), т. е. отраженной волной (g+ go). Затем влияние, пришедшее в точку 1=1 уже от двух вышеназванных источников, гасится отраженной волной от вновь приложенных источников в точках 2Z—go и 2/-1-go и так далее. Направление источников либо совпадает, когда функция г ц имеет вид [c.276]

Важной практической задачей является разработка алгоритмов анализа электромеханических объектов с учетом возможной несинусоидаль-ности и несимметрии питающего напряжения. Как было показано в 5.1, исследование несинусоидальности может быть проведено на основе гармонического метода. При этом несинусоидальное напряжение может быть разложено в ряд Фурье по тригонометрической системе функций, и расчет показателей производится по каждой гармонической составляющей. Анализ несимметричных режимов проводится методом симметричных составляющих, в соответствии с которым несимметричная система векторов разлагается на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Расчет показателей также производится по каждой составляющей независимо. [c.237]

В случае статического нагружения метод весовых функций предложен в работах [57, 98]. Было показано, что если в случае симметрично нагруженного тела с трещиной известны поле перемещений и коэффициент интенсивности напряжений нормального разрыва, то можно найти коэффициенты интенсивности при действии любых других симметричных систем нагрузки. В случае тел с краевыми трещинами в [ 90 ] была предложена модификация метода весовых функций, не тре-бзоощая знания поля перемещений. Эластодинамический аналог метода весовых функций развит в работе [ 66 ] и заключается в следующем. [c.62]

Кручение (и изгиб) призматических стержней с полым прямоугольным сечением изучил в 1950 г. Б. Л. Абрамян в другой статье им исследован случай круглого вала с продольными полостями (1959) в работе Б. Л. Абрамяна и А. А. Баблояна (1960) исследовано кручение круглого стержня с продольными выточками или зубцами, имеющего центральную круглую полость. Тем же методом вспомогательных функций и сведением к бесконечным системам Н. О. Гулканян (1960) изучила кручение прямоугольной призмы с двумя симметричными прямоугольными полостями. В. С. Тоноян [c.29]

Метод усреднения Ритца успешно применялся к различным задачам, включая свободные и вынужденные колебания нелинейных систем. Высокая точность была достигнута при использовании одночленного приближения для систем с восстанавливающей силой, описываемой симметричными функциями -го порядка, а также кусочно-линейными функциями. Уравнение Дюффинга является только одним из примеров такого типа. Для систем с восстанавливающими силами несимметричного вида требуется использовать по крайней мере двучленные приближения и при этом быстро растут трудности алгебраического характера. [c.164]

В настояш ее время развиваются различные способы для устранения погрешностей самого МТ-приближенпя, например, [247—249] и ссылки в [249]. Но даже есдп такой НМТ-потенциал построен, то решение уравнения Шредингера для него представляет собой трудную задачу. На эту тему выполнен ряд интересных работ. В частности, проведено [250, 251] обобщение метода фазовых функций на случай сферически-несимметричных потенциалов. Имеется серия работ [252—258], основанных на идее [259] замены орбитальных квантовых чисел I, т для сферически-симметричного рассеивателя на новые квантовые числа, в представлении которых матрица фазовых сдвигов снова становится диагональной. (Так как для несферического рассеивателя орбитальный момент количества движения перестает быть интегралом движения, то матрица фазовых сдвигов в представлении орбитальных чисел I не может быть диагональной.) Однако все эти методы весьма сложны и не получили широкого распространения. [c.120]

Приводимый ниже результат о локальности — по существу непосредственное приложение метода Поста [47], который доказал, что локальность вытекает из симметричности функций Вайтмана. Из-за протяженности контуров необходима, правда, некоторая дополнительная осторожность. Подробности см. в [55]. [c.190]

Поскольку все величины 5 (д), V (д) и 8 должны быть сферически симметричными функциями и интеграл всегда сходится, мы можем без особых осложнений рассматривать это соотношение как интегральное уравнение относитсльпо Ш (к) как функции волнового вектора к решить это уравнение можно численными методами [12]. [c.476]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, зшторый был описан в 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12,10,6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [c.413]

Для типичных диаграмм (см. рис. 1) Ку и могут быть определены по известной методике [151 как начало и конец расчетного интервала среднего участка диаграммы, по точкам которого вычисляют с помощью уравнения (216) характеристики п и К. Остальные параметры находят из четырех условий непрерывности функции V (А тах) И ве ПрОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЯХ Кщзх = Ку, и методом наименьших квадратов, применяя уравнение (21а) на первом и уравнение (21в) на третьем участках. Для симметричных относительно средней точки (А тах = V" Kf Kt диаграмм дополнительно следует требовать равенства скоростей в этой точке, определяемых по формулам (21а) и (21в) и чтобы соблюдения условий КуК = К1кК с, т = р, q = г и 8 = рг. [c.221]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Метод А. Г. Темкина позволяет определять только среднюю температуру деталей сложной формы он может быть использован как при постоянной температуре среды, так и при температуре и. с среды, являющейся функцией времени. Однако сложная форма тела в этом случае понятие достаточно условное (так же, как и при методе А. И. Вейника), так как критерий формы не должен быть более А (2, 5. .. 3) и Гг 5. .. 6. Температурные деформации таких тел аналитически могут определяться только по их средней температуре, т. е. при симметричных температурных полях и равномерном распределении масс. [c.52]

Н. Кёрл 1[Л. 157] развил метод расчета пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядО(В в выражениях для ll), и, Тш определенным числом членов и введения в эти выражения функций Л( ) и В(г)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости Ui x) принято в виде (2-67). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (2-68), (2-69) и (2-71). На примере изменения скорости u x) по закону u x)=fn — ) Н. Кёрл показал, что ряды (2-68), (2-69) и (2-71) можно ограничить первыми шестью членами. Отрыв пограничного слоя доллсен наступить (при 0,бб. При этом значении ряд (2-71) принимает вид (Лм/Лг/), ,=0,8135— —0,8331-4-0,0896—0,0033—0,0073—0,0064. [c.70]

Вначале Р. Тимман рассмотрел только первые три условия (3-16) и из них выразил коэффициенты а, Ь, с как функции формпараметра Л, положив = 0. Расчет пограничного слоя ведется так же, как и в методе Польгаузена. Определяются зависимости 6/6, б /б, ХюЬфи и у. от л. В результате получаются уравнения (3-12) и (3-13), выражающие зависимость I, Н и Ь от и. Для численного решения (3-14) затабулированы соответствующие функции. Р. Тимман показал, что его уточнение дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и при симметричном обтекании цилиндра. При рассмотрении изменения скорости внешнего потока = ,( —х1с), где с — характерный размер обтекаемого тела оказалось, что результаты хуже в об- [c.79]

Связь между методами Бубнова—Галеркина и Ритца. Если координатные функции принадлежат области определения симметричных и положительно определенных операторов А и С, то скалярные и энергетические произведения совпадают (см. гл. IX) [c.184]

Следовательно, полученное распределение будет собственным решением уравнения (4.81а). Этот способ позволяет рассчитать также собственные значения и, следовательно, как было показано выше, дифракционные потери и резонансную частоту данной моды. Если первоначальное распределение поля представляет собой четную функцию величины I, то в конечном итоге мы получим четную моду, в то время как для нечетных мод первоначальное распределение поля должно быть нечетной функцией величины . В качестве примера на рис. 4.21 Приведены результаты, полученные для амплитуды поля U = U x/a,N) в случае, когда начальное распределение поля Ui выбрано однородным и симметричным (т. е. Ui = onst). При N = 6,25, чтобы достичь стационарного решения, необходимо приблизительно 200 проходов, как показано на рис. 4.22. Аналогично антисимметричная мода низшего порядка получается в том случае, когда первоначальное распределение выбирается однородным и антисимметричным (т. е. = 1 при 0[c.194]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Дадим теоретическую оценку погрешности изложенного выше метода. Будем считать коэффициенты при дифференциальных операторах в матрице L, овязываюш ей деформации с перемещениями (1.6), и коэффициенты симметричной положительно определенной матрицы соотношений упругости С (1.11) ограниченными. Рассмотрим случай когда Uo=0 на S . Для меры функций би введем энергетическую норму би , которую определим следующим образом [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...